Đáp án
\({{{a^2} + 6} \over {\sqrt {{a^2} + 2} }} = {{({a^2} + 2) + 4} \over {\sqrt {{a^2} + 2} }} = \sqrt {{a^2} + 2} + {4 \over {\sqrt {{a^2} + 2} }} \ge \) \(2\sqrt {\sqrt {{a^2} + 2} .{4 \over {\sqrt {{a^2} + 2} }}} = 4\)
\({{{a^2}} \over {{b^2}}} + {{{b^2}} \over {{c^2}}} \ge 2\sqrt {{{{a^2}} \over {{b^2}}}.{{{b^2}} \over {{c^2}}}} = 2|{a \over c}|\, \ge {{2a} \over c}\) Tương tự ta có: \(\left\{ \matrix{ {{{b^2}} \over {{c^2}}} + {{{c^2}} \over {{a^2}}} \ge 2{b \over a} \hfill \cr {{{c^2}} \over {{a^2}}} + {{{a^2}} \over {{b^2}}} \ge 2{c \over b} \hfill \cr} \right.\) Từ đó suy ra: \(2({{{a^2}} \over {{b^2}}} + {{{b^2}} \over {{c^2}}} + {{{c^2}} \over {{a^2}}}) \ge 2({a \over c} + {c \over b} + {b \over a})\) Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.  Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Đáp án
\({{{a^2} + 6} \over {\sqrt {{a^2} + 2} }} = {{({a^2} + 2) + 4} \over {\sqrt {{a^2} + 2} }} = \sqrt {{a^2} + 2} + {4 \over {\sqrt {{a^2} + 2} }} \ge \) \(2\sqrt {\sqrt {{a^2} + 2} .{4 \over {\sqrt {{a^2} + 2} }}} = 4\)
\({{{a^2}} \over {{b^2}}} + {{{b^2}} \over {{c^2}}} \ge 2\sqrt {{{{a^2}} \over {{b^2}}}.{{{b^2}} \over {{c^2}}}} = 2|{a \over c}|\, \ge {{2a} \over c}\) Tương tự ta có: \(\left\{ \matrix{ {{{b^2}} \over {{c^2}}} + {{{c^2}} \over {{a^2}}} \ge 2{b \over a} \hfill \cr {{{c^2}} \over {{a^2}}} + {{{a^2}} \over {{b^2}}} \ge 2{c \over b} \hfill \cr} \right.\) Từ đó suy ra: \(2({{{a^2}} \over {{b^2}}} + {{{b^2}} \over {{c^2}}} + {{{c^2}} \over {{a^2}}}) \ge 2({a \over c} + {c \over b} + {b \over a})\)
Đáp án
\({{{a^2} + 6} \over {\sqrt {{a^2} + 2} }} = {{({a^2} + 2) + 4} \over {\sqrt {{a^2} + 2} }} = \sqrt {{a^2} + 2} + {4 \over {\sqrt {{a^2} + 2} }} \ge \) \(2\sqrt {\sqrt {{a^2} + 2} .{4 \over {\sqrt {{a^2} + 2} }}} = 4\)
\({{{a^2}} \over {{b^2}}} + {{{b^2}} \over {{c^2}}} \ge 2\sqrt {{{{a^2}} \over {{b^2}}}.{{{b^2}} \over {{c^2}}}} = 2|{a \over c}|\, \ge {{2a} \over c}\) Tương tự ta có: \(\left\{ \matrix{ {{{b^2}} \over {{c^2}}} + {{{c^2}} \over {{a^2}}} \ge 2{b \over a} \hfill \cr {{{c^2}} \over {{a^2}}} + {{{a^2}} \over {{b^2}}} \ge 2{c \over b} \hfill \cr} \right.\) Từ đó suy ra: \(2({{{a^2}} \over {{b^2}}} + {{{b^2}} \over {{c^2}}} + {{{c^2}} \over {{a^2}}}) \ge 2({a \over c} + {c \over b} + {b \over a})\) Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. \({{{a^2} + 6} \over {\sqrt {{a^2} + 2} }} \ge 4\,\,\,\,(a \in R)\) Lời giải chi tiết: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: \({{{a^2} + 6} \over {\sqrt {{a^2} + 2} }} = {{({a^2} + 2) + 4} \over {\sqrt {{a^2} + 2} }} = \sqrt {{a^2} + 2} + {4 \over {\sqrt {{a^2} + 2} }} \) \(\ge 2\sqrt {\sqrt {{a^2} + 2} .{4 \over {\sqrt {{a^2} + 2} }}} =2\sqrt 4= 4\) Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt {{a^2} + 2} = \frac{4}{{\sqrt {{a^2} + 2} }} \) \(\Leftrightarrow {a^2} + 2 = 4 \Leftrightarrow a = \pm \sqrt 2 \) Quảng cáo LG b \({{{a^2}} \over {{b^2}}} + {{{b^2}} \over {{c^2}}} + {{{c^2}} \over {{a^2}}} \ge {a \over c} + {c \over b} + {b \over a},\) \((a,\,b,\,c\, \in R)\) Lời giải chi tiết: Áp dụng bđt Cô-si ta có: \({{{a^2}} \over {{b^2}}} + {{{b^2}} \over {{c^2}}} \ge 2\sqrt {{{{a^2}} \over {{b^2}}}.{{{b^2}} \over {{c^2}}}} = 2|{a \over c}|\, \ge {{2a} \over c}\) Tương tự ta có: \(\left\{ \matrix{ {{{b^2}} \over {{c^2}}} + {{{c^2}} \over {{a^2}}} \ge 2{b \over a} \hfill \cr {{{c^2}} \over {{a^2}}} + {{{a^2}} \over {{b^2}}} \ge 2{c \over b} \hfill \cr} \right.\) Từ đó suy ra: \(2({{{a^2}} \over {{b^2}}} + {{{b^2}} \over {{c^2}}} + {{{c^2}} \over {{a^2}}}) \ge 2({a \over c} + {c \over b} + {b \over a})\) |
