Kiến thức về tam giác cân, tam giác vuông cân là chủ đề quan trọng trong chương trình toán học lớp 7. Vậy định nghĩa tam giác cân là gì? Tam giác vuông cân là gì? Tính chất tam giác cân, tam giác vuông cân? Cách chứng minh tam giác cân?… Cùng aryannations88.com tìm hiểu về chủ đề tam giác cân, tam giác vuông cân qua bài viết dưới đây.
Mục lục
1 Định nghĩa tam giác cân là gì?2 Định nghĩa tam giác vuông cân là gì?3 Định nghĩa tam giác đều là gì?Định nghĩa tam giác cân là gì?
Tam giác cân là gì?
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Để hiểu hơn định nghĩa tam giác cân là gì, hãy cùng xem hình ảnh minh họa cụ thể dưới đây.Bạn đang xem: Các cách chứng minh tam giác vuông cân
Tam giác cân
Xét tam giác ABC, có AB = AC suy ra tam giác ABC cân. AB, AC là hai cạnh bên nên tam giác ABC cân tại đỉnh A.
Bạn đang xem: Cách chứng minh tam giác vuông cân
Tính chất tam giác cân
Tính chất 1: Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.Nếu tam giác ABC cân tại A thì hai góc ở đáy \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)Tính chất 2: Một tam giác có hai góc bằng nhau thì là tam giác cân.Xét tam giác ABC, nếu \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) thì ABC cân tại A.Nếu như một tam giác mà có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó chính là tam giác cân.Nếu như một tam giác mà có hai góc bằng nhau thì tam giác đó chính là tam giác cân.Tam giác vuông cân
Tam giác vuông cân là tam giác có tính chất 2 cạnh vuông góc và bằng nhau.
Tam giác ABC có AB=AC, \(AB\perp AC\) thì tam giác ABC vuông cân tại A.
Tính chất tam giác vuông cân
Tính chất 1: Tam giác vuông cân có hai góc ở đáy bằng nhau và bằng \(45^{0}\)Tính chất 2: Các đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác kẻ từ đỉnh góc vuông của tam giác vuông cân trùng nhau và bằng 1 nửa cạnh huyền.Ta có: Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Ta có AD vừa là đường cao, vừa là đường phân giác, vừa là trung tuyến của BC.AD = BD = DC = \(\frac{1}{2}BC\)Cách chứng minh tam giác vuông cân
Vì ABC là tam giác cân nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
ABC vuông nên \(\widehat{BAC}\) = \(90^{0}\)
Mặt khác:
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)+\(\widehat{BAC}\) = \(180^{0}\)
=> \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)+\(90^{0}\) = \(180^{0}\)
=> \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\) = \(90^{0}\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) = \(45^{0}\)
Định nghĩa tam giác đều là gì?
Tam giác đều là gì?
Tam giác đều được định nghĩa là tam giác mà có ba cạnh bằng nhau. Ví du tam giác ABC đều AB = CA = BC.
Tính chất tam giác đều
Theo tính chất thì trong tam giác đều, mỗi góc sẽ bằng 60 độ.
Dấu hiệu nhận biết tam giác đều
Nếu một tam giác mà có ba cạnh bằng nhau thì đó chính là tam giác đều.Nếu một tam giác mà có ba góc bằng nhau thì tam giác đó chính là tam giác đều.Nếu một tam giác cân mà có một góc là 60 độ thì tam giác đó chính là tam giác đều.Một số dạng toán về các loại tam giác
Dạng 1: Nhận biết một tam giác bất kỳ là tam giác đều, tam giác cân hoặc vuông cân Cách giải: Ta cần dựa vào tính chất cũng như dấu hiệu nhận biết riêng biệt của từng loại tam giác để giải dạng toán này.Dạng 2: Chứng minh các góc hay các đoạn thẳng bằng nhau. Từ đó tính độ dài của đoạn thẳng hay số đó góc.Xem thêm: Tìm Hiểu Phonegap Là Gì - Và Học Về Phát Triển Ứng Dụng
Cách giải: Để giải dạng toán này, bạn cần sử dụng định nghĩa cũng như tính chất của từng loại tam giác.Hy vọng bài viết trên đây đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về chủ đề định nghĩa tam giác đều, định nghĩa tam giác cân, vuông cân cũng như những nội dung liên quan. Chúc bạn luôn học tốt!
Xem chi tiết qua bài giảng sau:
Tu khoa lien quan:
ví dụ về tam giác vuông câncách chứng minh tam giác cândấu hiệu nhận biết tam giác cântính cạnh tam giác vuông cânphát biểu định nghĩa tam giác đềunêu các tính chất của tam giác đềutính chất đường cao trong tam giác cântrọng tâm của tam giác vuông cân nằm ở đâuđường cao trong tam giác vuông cân bao nhiêu
Tam giác cân là một trong những hình học gặp rất nhiều trong các bài tập trong các dạng bài tập hiện nay. Chính vì vậy, trong bài viết dưới đây chúng tôi sẽ chia sẻ định nghĩa tam giác giác vuông cân là gì? Dấu hiệu nhận biết và tính chất tam giác vuông cân giúp bạn biết cách chứng minh tam giác vuông cân đơn giản.
Tam giác vuông cân là gì?
Tam giác vuông cân vừa là tam giác vuông và vừa là tam giác cân. Trong tam giác vuông cân có hai cạnh góc vuông bằng nhau và mỗi góc nhọn bằng 450
Ví dụ: Tam giác ABC có AB = AC, AB ⊥ AC thì tam giác ABC vuông cân tại A.
Tính chất của tam giác vuông cân
- Tam giác vuông cân có 2 góc đáy bằng nhau và bằng 45 độ
- Tam giác vuông có 3 đường là đường cao, đường phân giác tính từ đỉnh góc vuông và đường trung tuyến sẽ trùng với nhau và 2 đường thẳng này sẽ có độ dài bằng nửa cạnh huyền
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là trung điểm đoạn BC.
Suy ra AD vừa là đường cao, vừa là đường phân giác và đường trung tuyến của BC.
=>AD = BD = DC = ½ BC
Tham khảo thêm:
Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân
- Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.
- Tam giác cân có 1 góc vuông.
Bài tập về tam giác vuông cân
Ví dụ 1: Cho tam giác vuông cân ABC tại A, tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E và D
a, Chứng minh rằng BE = CD, AD = AE
b, Gọi I là giao điểm của BE và CD, AI cắt BC tại M. Chứng minh rằng các tam giác MAB và MAC là tam giác vuông cân
Lời giải
a, Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và B∧ = C∧
Vì BE là tia phân giác của góc B nên góc ABE = góc EBC
Và CD là tia phân giác của góc C nên góc ACD = góc DCB
Và B∧ = C∧ nên góc ABE = góc ACD
Xét tam giác BEA và tam giác CDA có:
A∧ chung
AB = AC (gt)
góc ABE = góc ACD
Suy ra tam giác BEA bằng với tam giác CDA (theo trường hợp g-c-g)
Suy ra BE = CD và AD = AE (cặp cạnh tương ứng)
b, Có Δ BEA = Δ CDE ⇒ góc AEB = góc ADC
Xét tam giác AID và tam giác AIE có:
góc AEB = góc ADC
AD = AE
AI chung
Suy ra tam giác AID bằng tam giác AIE (theo trường hợp c-g-c)
Suy ra góc AMB = góc AMC(hai góc tương ứng)
Lại có AMB∧ + AMC∧ = 1800 ⇒ góc AMB = 900
Suy ra hai tam giác AMB và AMC là hai tam giác vuông cân
Ví dụ 2: Tính số đo mỗi góc nhọn của một tam giác vuông cân
Lời giải
Giả sử ΔABC vuông cân tại A
∠A + ∠B + ∠C = 180o
Và ∠A = 90o; ∠B = ∠C
⇒ 2. ∠B = 180o – 90o = 90o
⇒∠B = ∠C = 90o:2 = 45o
Hy vọng với những kiến thức mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp các bạn nhớ được định nghĩa, dấu hiệu nhận biết và tính chất tam giác vuông cân để áp dụng vào làm bài tập nhé
Cách chứng minh tam giác cân toán lớp 7 như thế nào? Đây là câu hỏi được rất nhiều bạn học sinh quan tâm. Bởi vậy, bài viết hôm nay chúng tôi sẽ chia sẻ đến bạn đọc 3 cách chứng minh tam giác cân và kèm theo một số bài tập có lời giải chi tiết để bạn đọc dễ hiểu nhé.
Xem thêm:
Khái niệm về tam giác cân
Để hiểu được cách chứng minh tam giác cân thì việc đầu tiên bạn phải hiểu được là tam giác cân là gì? Tam giác cân chính là một tam giác có hai cạnh bằng với nhau.
Tính chất của tam giác cân là:
- Một tam giác cân giác sẽ có hai góc ở đáy bằng với nhau
- Một tam giác cân sẽ có hai góc bằng với nhau
- Một tam giác cân sẽ có hai cạnh góc vuông bằng với nhau
2 Cách chứng minh tam giác cân hiệu quả
Cách 1: Chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng với nhau
Ví dụ: Cho tam giác MNP có ∆MNQ = ∆MPQ. Hãy chứng minh ∆MNP cân?
Cách chứng minh
∆MNQ = ∆MPQ
Suy ra MN = MP
=> ∆MNP cân tại M
Cách 2: Chứng minh tam giác đó có hai góc bằng với nhau
Ví dụ: Cho tam giác M’N’P’ có ∆M’N’Q’ = ∆M’P’Q’. Hãy chứng minh ∆M’N’P’ cân?
Cách chứng minh
Ta có: ∆M’N’Q’ = ∆M’P’Q’
Suy ra góc N’ = góc P’
Từ đó cho thấy ∆M’N’Q’ cân tại M’
Một số bài tập chứng minh tam giác cân
Bài tập 1: Cho tam giác MNP cân tại M. Trên cạnh NP lấy Q, E sao cho NQ = PE. Chứng minh tam giác MQE là tam giác cân?
Lời giải
Xét ∆MNQ và ∆MPE ta có:
MN = MP (bởi ∆MNP cân tại M)
Góc MNP = góc MPN (do ∆MNP cân tại M)
NQ = EP (theo giả thiết)
=> ∆MNP = ∆MPE (c.g.c)
=> MQ = ME (Cặp cạnh tương ứng)
Xét ∆MQE có MQ = ME (cmt)
=> ∆MQE là tam giác cân tại M
Bài tập 2: Cho tam giác MNP có góc M = 700, góc N = 400. Hãy chứng minh tam giác MNP cân?
Lời giải
Xét ∆MNP ta có:
Góc M + góc N + góc P = 1800 (tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra 700 + 400 + góc P = 1800
=> Góc P = 700
Có góc M = góc P (=700)
=> Tam giác MNP là tam giác cân tại M
Như vậy, thông qua lý thuyết, cách chứng minh và bài tập chứng minh tam giác cân ở trên sẽ giúp các em học sinh hiểu và nhớ được cách chứng minh. Từ đó dễ dàng giải những bài tập chứng minh về tam giác cân nhanh nhất.