Nhóm thuvientoan.net xin gửi đến các bạn đọc tài liệu Các dạng bài tập phương trình đường thẳng trong không gian. Tài liệu gồm lý thuyết, phân dạng, hướng dẫn giải, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và bài tập trắc nghiệm có đáp án chủ đề phương trình đường thẳng trong không gian. Các dạng toán trong tài liệu: + Dạng 1: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng + Dạng 2: Lập phương trình đường thẳng + Dạng 3: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng + Dạng 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng + Dạng 5: Hình chiếu của một điểm lên một đường thẳng + Dạng 6: Hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng + Dạng 7: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau + Dạng 8: Góc giữa hai đường thẳng. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .... Nhóm thuvientoan.net hy vọng với tài liệu Các dạng bài tập phương trình đường thẳng trong không gian sẽ giúp ích được cho các bạn đọc và được đồng hành cùng các bạn, cảm ơn!
Like fanpage của thuvientoan.net để cập nhật những tài liệu mới nhất: https://bit.ly/3g8i4Dt. Tải tại đây. THEO THUVIENTOAN.NET
50 câu trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án (phần 1) Câu 1: Cho tam giác ABC có A(1; -2; 3), B(0; 5; 6), C(1; 3; 2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? Quảng cáo A. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là: B. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AH là: C. AH ⊥ BC D. Các khẳng định trên không đồng thời đúng
Ta có thể thấy ngay rằng các khẳng định A và C đều đúng. Ta có  Mặt khác ta có Từ đó ta suy ra là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AH. Vậy D là khẳng định sai. Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; -1), B(3; -5; 2) . Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:
Đường thẳng AB đi qua điểm B(3;-5;2) và có vectơ chỉ phương là AB→ . Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng AB là: Câu 3: Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1), vuông góc với đường thẳng và song song với mặt phẳng (P): 2x - 3y + z - 2 = 0. B. d: x = 2 + 4t, y = 1 + 5t, z = 1 + 7t C. d: x = 2 +4t, y = -1 - 5t. z = 1 + 7i D. d: x = -2 + 4t, y = 1 + 5t, z = -1 + 7t
Từ giả thiết suy ra Mặt khác đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1) nên phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 2+ 4t, y = -1, + 5t, z = 1 + 7t . Vậy đáp án đúng là B Câu 4: Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;1) , vuông góc với đường thẳng và cắt đường thẳng d2: x = -1, y = t, z = 1 + t
Gọi A = d ∩ d2 . Ta có A ∈ d2 => A(-1; a; a+ 1). Theo giả thiết: Thay vào (*) ta được : -1.3 + (a - 1).1 + a.1 = 0 <=> 2a - 4 = 0 <=> a = 2 <=> ud→ = MA→ = (-1; 1; 2) Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d là : Vậy đáp án đúng là A. Câu 5: Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau : (P): x + y + z - 1 = 0, (Q): 3x + 2y + z + 1 = 0 A. d: x = -3 + t, y = 4 + 2t, z = t C. d: x = -3 + t, y = 4 - 2t, z =1 + t B. d: x = -3 + t, y = 4 - 2t, z = t D. d: x =1 - 3t, y = -1 + 4t, z = t
Tọa độ các điểm thuộc d là nghiệm của hệ phương trình : Đặt z=t, thay vào hệ trên ta được : Vậy đáp án đúng là B. Quảng cáo Câu 6: Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng : d1: x = 2 + 4t, y = -6t, z = -1-8t và A. Cắt nhau B. song song C. chéo nhau D. trùng nhau
Đường thẳng d1 đi qua điểm M1(2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương là u1→ = (4; -6; -8) ; đường thẳng d2 đi qua điểm M2(7; 2; 0) và có vectơ chỉ phương là u2→ = (-6; 9; 12) . Do hai vectơ u1→ và u2→ cùng phương nên các đáp án A và C là sai. Thay tọa độ điểm M1 vào d2 , ta thấy : Do đó hai đường thẳng d1 và d2 song song. Vậy đáp án B là đúng Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? A. Phương trình của mặt phẳng (ABC) là: x + y + z - 3 = 0 B. Hình chóp O.ABC là hình chóp tam giác đều C. Phương trình đường thẳng qua O, vuông góc với mặt phẳng (ABC) là: x = t, y = t, z = t D. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng 3
Phương trình mặt phẳng (ABC) là: Từ đó suy ra khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) là: Vậy khẳng định D là khẳng định sai. Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ: x = 1 + 2, y = 2 + t, z = 1 + 2t và điểm M(2; 1; 4). Khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ là: A. 5 B. √3 C. √5 D. Đáp án khác
Cách 1. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng Δ. Ta có: H ∈ Δ => H(1 + t; 2 + t; 1 + 2t) <=> 6t - 6 = 0 <=> t = 1 => H(2; 3; 3) Vậy khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ là: Vậy đáp án đúng là C Cách 2. Δ đi qua điểm A(1 ;2 ;1) và có vectơ chỉ phương là Ta có: Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau : Cho mặt cầu (S) có một đường kính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đã cho. Bán kính của mặt cầu (S) là :
Ta có d1 đi qua điểm M1(7; 3; 9) và có vectơ chỉ phương là u1→ = (1; 2; 1); d2 đi qua điểm M2(3; 1; 1) và có vectơ chỉ phương là u2→ . Bán kính của mặt cầu (S) là : Vậy đáp án đúng là B. Quảng cáo Câu 10: Cho tam giác ABC có ABC có A(2; 2; 1), B(4; 4; 2), C(-2; 4; -3) . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường phân giác trong AD của tam giác ABC.
Ta có: Từ điểm D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt cạnh AB tại điểm E. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại F. Do AD là đường phân giác trong của tam giác ABC nên ta suy ra AEDF là hình thoi. Đặt AE=AF=k. Ta có: là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD. Từ đó suy ra C là khẳng định đúng. Ta cũng lưu ý rằng khẳng định A sai, do tam giác ABC không cân tại đỉnh A. Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương là u→ , với a, b, c khác 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: B. Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = x0 + at, y = y0 + bt, z = z0 + at C. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng :(P): b(x - x0) - a(y - y0) = 0 và (Q): c(x - x0) - a(z - z0) = 0 D. Phương trình đường thẳng d là: a(x - x0) + b (y - y0) + c(z - z0) = 0
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(2; 3; -1), B(1; 2; 4) . Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? A. AB→ = (-1; -1; 5) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d B. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: C. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): x - y + 1 = 0, (Q): 5x + z = 0 D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; 0), B(3; -5; 2) . Phương trình tham số của đường thẳng AB là: B. x = 2 + 3t, y = -3 - 5t, z = 2 + 2t C. x = 3 + 2t, y = -5 - 3t, z = 2 + 2t D. x = 1 + 2t, y = -2 + 3t, z = 2t
Đường thẳng AB đi qua B(3; -5; 2) và VTCP AB→(2; -3; 2) có phương trình tham số là: Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M(4;3;1) và song song với đường thẳng Δ: x = 1 + 2t, y = 1 - 3t, z = 3 + 2t. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
Đường thẳng ∆ có vecto chỉ phương u→(2; -3; 2) Đường thẳng d đi qua M(4;3;1) và song song với đường thẳng ∆ nên có vecto chỉ phương là u→(2; -3; 2). Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: Câu 15: Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(-1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 3z - 1 = 0
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến np→(1; -2; 3) là: Vì đường thẳng d đi qua điểm M(-1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P) nên có vecto chỉ phương là ud→ = np→(1; -2; 3) . Phương trình chính tắc của d: Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? A. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: B. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u→ = (0; 0; 1) C. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): x - 1 = 0, (Q): y - 2 = 0 D. Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 1, y = 2, z = 1
Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Oxy) nên đường thẳng d có vectơ chỉ phương là (0 ;0 ;1). Từ đó suy ra A là khẳng định sai. Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Hình học ôn thi THPT Quốc gia có đáp án hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
|
