Các dạng bài tập về hai tam giác bằng nhau

18. ÔN TẬP HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU

1. KIỂM TRA BÀI CŨ

-          Hỏi: Muốn chứng minh hai cạnh bằng nhau, hai góc bằng nhau ta làm thế nào?

-          Đáp: Gán chúng vào hai tam giác và chứng minh hai tam giác đó bằng nhau.

2. BÀI TẬP

Bài 2:(MĐ1+2)Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác góc BAC cắt BC ở D. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng:

a)      ∆ABD = ∆AED

b)      ∆DBM = ∆DEC

Hướng dẫn:

a)          Xét ∆ABD và ∆AED có:

AB = AE (gt)

AD là cạnh chung

 (AD là tia phân giác của góc BAC)

Do đó ∆ABD = ∆AED (c.g.c)

b)         Ta có BD = ED,

 (hai góc tương ứng)

Mà

nên

Xét ∆DBM và ∆DEC có:

 (đối đỉnh)

BD = ED

Do đó ∆DBM = ∆DEC (g.c.g).

Khi tam giác ABD và tam giác AED đã bằng nhau theo trường hợp c.g.c rồi, hãy kể ra tất cả những cặp cạnh và cặp góc bằng nhau tương ứng và đánh dấu vào hình.

Bài 4:(MĐ1+2)Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA < OB. Trên tia Oy lấy hai điểm C, D sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm của OM và BD. Chứng minh rằng:

a)      ∆OAD = ∆OCB

b)      ∆ABM = ∆CDM

c)       OM là tia phân giác của

d)      ON

 BD

Hướng dẫn:

a)             Xét ∆OAD và ∆OCB có:

OA = OC (gt)

OD = OB (gt)

 chung

Do đó ∆OAD = ∆OCB (c.g.c)

b)              Ta có:

 (hai góc tương ứng) ⇒

OA + AB = OC + CD, mà OA = OC nên AB = CD

Xét ∆ABM và ∆CDM có:

AB = CD,

,

Do đó ∆ABM = ∆CDM (g.c.g)

c)               Ta có ∆OMB = ∆OMD (c.c.c) ⇒

Vậy OM là tia phân giác của góc xOy

d)              Ta có ∆OBN = ∆ODN (c.g.c) ⇒

Mà

(kề bù) nên

Vậy ON

 BD

Hãy kể ra tất cả các cặp cạnh tương ứng, cặp góc tương ứng bằng nhau và đánh dấu vào hình.

Page 2

27. ÔN TẬP HK1 ( B2)

1. KHỞI ĐỘNG

//create.kahoot.it/details/on-tap-hinh-7-b2/0cd417e3-19c9-4292-bb7c-b33117df0dac

2. BÀI TẬP

Bài 3:(MĐ1+2)Cho tam giác ABC có góc A bằng 900. Đường thẳng AH vuông góc với BC

. Trên

 đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho

AH = BD

a) Chứng minh DAHB = DDBH

b) Hai đường thẳng AB và DH có song song không? Vì sao? 

c) Chứng minh AH//DB

d) Tính góc

 biết

.

Hướng dẫn:

a) Xét  và  ta có   AH = BD (gt);  (gt); BH chung b) Từ  (câu a)  (2 góc tương ứng), mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB//DH. c) Ta có  (từ vuông góc đến song song).

d) Xét

 ta có

 .

Xét

 ta có

.

SƠ ĐỒ

a.       Tg AHB = tg DBH => AH = BD, BH: chung, DBH = AHB = 90

b.      AB//DH => ABH = DHB => tg AHB = tg DBH

c.      

AH//DB => AH vuông BC, DB vuông BC

d.     

Bài 5:(MĐ2+3)Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Lấy điểm K sao cho D là trung điểm của EK.

a) Chứng minh rằng AK = BE; AK // BE.

b) Chứng minh góc KBE = BEC

c) ED // BC.

Hướng dẫn:

a) Dễ dàng chứng minh được

 (c.g.c)

 AK = BE (hai cạnh tương ứng)

 (hai góc tương ứng)

Mà

là hai góc ở vị trí so le trong. Suy ra AK // BE.

b) Tương tự ta chứng minh được

 (g.c.g)

 (hai góc tương ứng) (1)

Xét

 ta có 

 (2)

Ta có

 (3). Từ (1) (2) và (3) suy ra

 .

c) Ta có 

.

Xét

 và

 có KB = CE;

 (cmt); BE chung

 (c.g.c)

 (hai góc tương ứng). Mà

 là hai góc ở vị trí so le. Suy ra DE // BC.

So đồ