Cách tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng cực hay
Cách tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng cực hay
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Tìm
Dạng này ta gọi là dạng vô định 0/0
Để khử dạng vô định này ta sử dụng định lí Bơzu cho đa thức:
Định lí: Nếu đa thức f(x) có nghiệm x = x0 thì ta có :f(x) = (x-x0)f1(x)
* Nếu f(x) và g(x) là các đa thức thì ta phân tích
f(x) = (x-x0)f1(x)và : g(x) = (x-x0)g1(x).
Khi đó
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 2: Tìm giới hạn sau:
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 3:
Hướng dẫn:
Đặt t = x – 1 ta có:
Bài 4:
Hướng dẫn:
Ta có:
Nên ta có B = 1 + 1 + 1 = 3
Bài 5:
Hướng dẫn:
Ta có:
Vậy A = -2/3
Bài 6:
Hướng dẫn:
Ta có:
Mà
B. Bài tập vận dụng
Bài 1:
Bài 2:
A. 5 B. 1 C. 5/3 D. -5/3
Bài 3:
A. 0 B. 4/9 C. 3/5 D. +∞
Bài 4:
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
Bài 5:
A. -∞ B. 3/5 C. -2/5 D. 0
Bài 6:
Bài 7:
A. -3
B. -1
C. 0
D. 1
Bài 8:
A. -2/3 B. -1/3 C. 0 D. 1/3
Bài 9:
A. +∞
B. 4
C. 0
D. -∞
Bài 10:
A. 0 B. -1 C. -1/2 D. -∞
Bài 11:
A. 1/4 B. 1/6 C. 1/8 D. -1/8
Bài 12:
A. +∞ B. 1/8 C. -9/8 D. -∞
Bài 13:
A. 0 B. -1/6 C. -1/2 D. -∞
Bài 14:
A. +∞ B. 2/5 C. -7 D. -∞
Bài 15:
A. 2/3 B. 1/2 C. -2/3 D. -1/2
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa
- Tìm giới hạn hàm số dạng vô định
- Dạng 3: Tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng
- Dạng 4: Tìm giới hạn hàm số dạng vô cùng trừ vô cùng, vô cùng trên vô cùng
- 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (phần 1)
- 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (phần 2)
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại duongleteach.com
- Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán 11 có đáp án
- Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa 11 có đáp án chi tiết
- Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý 11 có đáp án
- Kho trắc nghiệm các môn khác
Với Cách tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng cực hay Toán học lớp 11 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải cho tiết sẽ giúp học sinh nắm được Cách tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng cực hay.
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Tìm
Dạng này ta gọi là dạng vô định 0/0
Để khử dạng vô định này ta sử dụng định lí Bơzu cho đa thức:
Định lí: Nếu đa thức f(x) có nghiệm x = x0 thì ta có :f(x) = (x-x0)f1(x)
* Nếu f(x) và g(x) là các đa thức thì ta phân tích
f(x) = (x-x0)f1(x)và : g(x) = (x-x0)g1(x).
Khi đó
Ví dụ minh họa
Bài 1:
Hướng dẫn:
Ta có:
Mà
Bài 2:
Hướng dẫn:
Đặt t = x - 1 ta có:
Bài 3:
Hướng dẫn:
Ta có:
Nên ta có B = 1 + 1 + 1 = 3
Bài 4:
Hướng dẫn:
Ta có:
Vậy A = -2/3
Bài 5: Tìm các giới hạn sau:
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 6: Tìm giới hạn sau:
Hướng dẫn:
Ta có:
B. Bài tập vận dụng
Bài 1:
A. 0 B. 4/9 C. 3/5 D. +∞
Bài 2:
Bài 3:
A. -3
B. -1
C. 0
D. 1
Bài 4:
A. 0 B. -1/6 C. -1/2 D. -∞
Bài 5:
A. +∞ B. 2/5 C. -7 D. -∞
Bài 6:
A. 2/3 B. 1/2 C. -2/3 D. -1/2
Bài 7:
A. -2/3 B. -1/3 C. 0 D. 1/3
Bài 8:
A. +∞
B. 4
C. 0
D. -∞
Bài 9:
Bài 10:
A. 5 B. 1 C. 5/3 D. -5/3
Bài 11:
A. 0 B. -1 C. -1/2 D. -∞
Bài 12:
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
Bài 13:
A. -∞ B. 3/5 C. -2/5 D. 0
Bài 14:
A. 1/4 B. 1/6 C. 1/8 D. -1/8
Bài 15:
A. +∞ B. 1/8 C. -9/8 D. -∞
Tải tài liệuBài viết liên quan
« Bài kế sau Bài kế tiếp »