Show
Trong mỗi bài học thì đều có lý thuyết, phương pháp giải, bài tập tự luận và bài tập trắc nghiệm có full lời giải chi tiết. Tài liệu phù hợp cho các bạn học sinh có xu hướng tự học tại nhà, phù hợp cho giáo viên giảng dạy tại lớp và tại nhà! Tài liệu được mình biên soạn và sưu tầm Ok Bài tập giới hạn của hàm số lớp 11 có đáp án file word dayhoctoan .vn ,Đăng ngày: 2020-01-02
[word] Bài tập giới hạn của hàm số lớp 11 có đáp án file wordTrích một số nội dung tài liệu:Câu 14: Cho hàm số $f(x)=\dfrac1{\sqrt{{2-x}}}$. Khẳng định nào sau đây là đúng:A. Hàm số chỉ có giới hạn phải tại điểm x=2B. Hàm số có giới hạn trái và giới hạn phải bằng nhauC. Hàm số có giới hạn tại điểm x=2D. Hàm số chỉ có giới hạn trái tại điểm x=2PA: DCâu 15: Cho hàm số $f(x)=\dfrac1{\left|{x-1}\right|}$. Khẳng định nào sau đây là sai:A. Hàm số có giới hạn trái tại điểm x=1B. Hàm số có giới hạn phải tại điểm x=1C. Hàm số có giới hạn tại điểm x=1D. Hàm số không có giới hạn tại điểm x=1PA: DXEM TRỰC TUYẾN VÀ TẢI VỀ DƯỚI ĐÂYHãy bấm vào đây để đăng kí kênh youtebe ủng hộ trang và được tải tài liệu nhé Tải tài liệu về tại đây
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file wordTrang 1Giới hạn – ĐS> 11http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file wordGiới hạn – ĐS> 11MỤC LỤCPHẦN I – ĐỀ BÀI............................................................................................................4GIỚI HẠN DÃY SỐ........................................................................................................4B – BÀI TẬP.....................................................................................................................4DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA...................................................4DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠNCƠ BẢN........................................................................................................7GIỚI HẠN HÀM SỐ.....................................................................................................14A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT........................................................................................14B – BÀI TẬP...................................................................................................................15DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘT ĐIỂM........15DẠNG 2: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH......................................................18DẠNG 3: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH......................................................23DẠNG 4: GIỚI HẠN MỘ BÊN VÀ CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH KHÁC.............................27DẠNG 5 : GIỚI HẠN LƯỢNG GIÁC.................................................................29HÀM SỐ LIÊN TỤC.....................................................................................................32A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP......................................................................32B – BÀI TẬP...................................................................................................................32DẠNG 1: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM....................................32DẠNG 2: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH...........................37DẠNG 3: ÁP DỤNG TÍNH LIÊN TỤC XÉT SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH.......41ÔN TẬP CHƯƠNG IV..................................................................................................42PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI...................................................................................50GIỚI HẠN DÃY SỐ......................................................................................................50B – BÀI TẬP...................................................................................................................50DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA.................................................50DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠNCƠ BẢN......................................................................................................55GIỚI HẠN HÀM SỐ.....................................................................................................77A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT........................................................................................77B – BÀI TẬP...................................................................................................................77DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘT ĐIỂM........77DẠNG 2: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH......................................................84DẠNG 3: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH......................................................94Trang 2http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file wordGiới hạn – ĐS> 11DẠNG 4: GIỚI HẠN MỘ BÊN VÀ CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH KHÁC...........................105DẠNG 5 : GIỚI HẠN LƯỢNG GIÁC................................................................109HÀM SỐ LIÊN TỤC...................................................................................................117A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP....................................................................117B – BÀI TẬP.................................................................................................................117DẠNG 1: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM..................................117DẠNG 2: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH.........................125DẠNG 3: ÁP DỤNG TÍNH LIÊN TỤC XÉT SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH.....133ĐÁP ÁN ÔN TẬP CHƯƠNG IV................................................................................135Trang 3http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file wordGiới hạn – ĐS> 11PHẦN I – ĐỀ BÀIGIỚI HẠN DÃY SỐA – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁPGIỚI HẠN HỮU HẠN1. Giới hạn đặc biệt:11lim= 0 (k ∈ ¢ + )lim = 0 ;kn→+∞n→+∞ nnnlim q = 0 ( q < 1) ;n→+∞lim C = Cn→+∞2. Định lí :a) Nếu lim un = a, lim vn = b thì• lim (un + vn) = a + b• lim (un – vn) = a – b• lim (un.vn) = a.bu a• lim n =(nếu b ≠ 0)vn bb) Nếu un ≥ 0, ∀n và lim un= athì a ≥ 0 và limun = ac) Nếu un ≤ vn ,∀n và lim vn = 0thì lim un = 0d) Nếu lim un = a thì lim un = a3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạnuS = u1 + u1q + u1q2 + … = 1 ( q < 1)1− qGIỚI HẠN VÔ CỰC1. Giới hạn đặc biệt:lim n = +∞limnk = +∞ (k ∈ ¢ + )limqn = +∞ (q > 1)2. Định lí:a) Nếu lim un = +∞ thì lim1=0unb) Nếu lim un = a, lim vn = ±∞ thì limc) Nếu lim un = a ≠ 0, lim vn = 0u+∞neáu a.vn > 0thì lim n = neáu a.vn < 0vn −∞unvn=0d) Nếu lim un = +∞, lim vn = a+∞neáu a> 0thì lim(un.vn) = neáu a< 0−∞* Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô0 ∞định: , , ∞ – ∞, 0.∞ thì phải tìm cách khử0 ∞dạng vô định.B – BÀI TẬPDẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨAPhương pháp:• Để chứng minh lim un = 0 ta chứng minh với mọi số a > 0 nhỏ tùy ý luôn tồn tại một số na saocho un < a ∀n > na .• Để chứng minh lim un = l ta chứng minh lim(un − l ) = 0 .• Để chứng minh lim un = +∞ ta chứng minh với mọi số M > 0 lớn tùy ý, luôn tồn tại số tự nhiênnM sao cho un > M ∀n > nM .• Để chứng minh lim un = −∞ ta chứng minh lim(−un ) = +∞ .• Một dãy số nếu có giới hạn thì giới hạn đó là duy nhất.Câu 1. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:A. Nếu lim un = +∞ , thì lim un = +∞ .Trang 4B. Nếu lim un = +∞ , thì lim un = −∞ .http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file wordC. Nếu lim un = 0 , thì lim un = 0 .1Câu 2. Giá trị của limbằng:n +1A. 0B. 11Câu 3. Giá trị của lim k ( k ∈ ¥ *) bằng:nA. 0B. 22sin nCâu 4. Giá trị của limbằng:n+2A. 0B. 3Câu 5. Giá trị của lim(2n + 1) bằng:A. +∞B. −∞21− nCâu 6. Giá trị của limbằng:nA. +∞B. −∞2Câu 7. Giá trị của limbằng:n +1A. +∞B. −∞cos n + sin nCâu 8. Giá trị của limbằng:n2 + 1A. +∞B. −∞n +1bằng:n+2B. −∞33n + nbằng:limn2B. −∞2−nlimbằng:n +1B. −∞2n + 1A = limbằng:n−2B. −∞2n + 3B = lim 2bằng:n +1B. −∞Giới hạn – ĐS> 11D. Nếu lim un = − a , thì lim un = a .C. 2D. 3C. 4D. 5C. 5D. 8C. 0D. 1C. 0D. 1C. 0D. 1C. 0D. 1C. 0D. 1C. 0D. 1C. 0D. 1C. 2D. 1C. 0D. 1C. 0D. 112D. 1Câu 9. Giá trị của limA. +∞Câu 10. Giá trị củaA. +∞Câu 11. Giá trị củaA. +∞Câu 12. Giá trị củaA. +∞Câu 13. Giá trị củaA. +∞n +1bằng:n +1A. +∞B. −∞n−2 nCâu 15. Giá trị của A = limbằng:2nCâu 14. Giá trị của C = limA. +∞Câu 16. Giá trị của B = limTrang 52B. −∞n sin n − 3n 2bằng:n2C.http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file wordA. +∞Câu 17. Giá trị củaA. +∞Câu 18. Giá trị củaA. +∞Câu 19. Giá trị củaA. +∞Câu 20. Giá trị củaA. +∞Trang 6B. −∞1C = lim 2bằng:n +2 n +7B. −∞4n + 1D = limbằng:2n + 3n + 2B. −∞nalim = 0 bằng:n!B. −∞nlim a với a > 0 bằng:B. −∞Giới hạn – ĐS> 11C. −3D. 1C. 0D. 1C. 0D. 4C. 0D. 1C. 0D. 1http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file wordGiới hạn – ĐS> 11DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁCGIỚI HẠN CƠ BẢNPhương pháp:• Sử dụng các định lí về giới hạn, biến đổi đưa về các giới hạn cơ bản.f ( n)• Khi tìm limta thường chia cả tử và mẫu cho n k , trong đó k là bậc lớn nhất của tử vàg ( n)mẫu.• Khi tìm lim k f ( n) − m g ( n) trong đó lim f (n) = lim g ( n) = +∞ ta thường tách và sử dụngphương pháp nhân lượng liên hơn.+ Dùng các hằng đẳng thức:(a − b) ( a + b) = a − b;( 3 a − 3 b) ( 3 a2 + 3 ab + 3 b2 ) = a − b• Dùng định lí kẹp: Nếu un ≤ vn ,∀n và lim vn = 0 thì lim un = 0Khi tính các giới hạn dạng phân thức, ta chú ý một số trường hợp sau đây:• Nếu bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng 0.• Nếu bậc của từ bằng bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng tỉ số các hệ số của luỹ thừacao nhất của tử và của mẫu.• Nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó là +∞ nếu hệ số cao nhất của tửvà mẫu cùng dấu và kết quả là –∞ nếu hệ số cao nhất của tử và mẫu trái dấu.Câu 1. Cho dãy số ( un ) với un =1.2n cos 2n Câu 2. Kết quả đúng của lim 5 − 2÷ là:n +1 A.1.4un +1 1n< . Chọn giá trị đúng của lim un trong các số sau:n vàun24A. 4.Câu 3. Giá trị của. A = limB.C. 0 .D. 1 .B. 5.C. –4.D.2n + 1bằng:1 − 3nA. +∞B. −∞C. −231.4D. 14n 2 + 3n + 1Câu 4. Giá trị của. B = limbằng:(3n − 1)2A. +∞Câu 5. Kết quả đúng của limA. −3.3Câu 6. Giới hạn dãy số ( un )Trang 7B. −∞C.49D. 1− n 2 + 2n + 1là3n 4 + 22B. − .33n − n 4với un =là:4n − 51C. − .2D.1.2http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file wordA. −∞ .B. +∞ .Câu 7. Chọn kết quả đúng của limC.3.42.52n 2 + 3n + 1Câu 8. Giá trị của A = lim 2bằng:3n − n + 2B.C. −∞ .A. +∞B. −∞C.n 2 + 2nn − 3n2 + 1A. +∞A. +∞Câu 11. Giá trị của D = limA. +∞2+ 1)4( n + 2)4Câu 15. Giá trị của. D = limA. +∞Câu 16. Giá trị của. E = limA. +∞Câu 17. Giá trị của. F = limA. +∞Trang 8D. 1C.1− 3 342 −1D. 13n3 + 1 − nbằng:2n 4 + 3n + 1 + nA. +∞B. −∞(n − 2)7 (2n + 1)3Câu 13. Giá trị của. F = limbằng:(n 2 + 2)5A. +∞B. −∞n3 + 1C=limCâu 14. Giá trị của.bằng:n(2n + 1) 2A. +∞C. 16bằng:B. −∞Câu 12. Giá trị của C = limD.32n 4 + n + 2 − n411− 3C. 0bằng:n + 1 − 3n + 23D. 19n17 + 1B. −∞223D. +∞ .bằng:B. −∞2nCâu 10. Giá trị của C = lim (D. 0 .n 3 − 2n + 5:3 + 5nA. 5 .Câu 9. Giá trị của B = limGiới hạn – ĐS> 11C. 0D. 1C. 8D. 1B. −∞C.14D. 1n3 − 3n 2 + 2bằng:n 4 + 4n 3 + 1B. −∞C. 0D. 1n + 2n + 1bằng:n+2B. −∞C. 0D. 134n − 2 n + 1 + 2n433n3 + n − nB. −∞bằng:C.333 −1D. 1http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file wordCâu 18. Cho dãy số un với un = ( n − 1)A. −∞ .Câu 19. limA. +∞ .B. 0 .10n4 + n2 + 12n + 2. Chọn kết quả đúng của lim un là:n + n2 − 1C.1 .D. +∞ .4bằng :B. 10 .n +1 − 4Câu 20. Tính giới hạn: limn +1 + nB. 0 .A. 1 .Câu 21. Tính giới hạn: limA. 0 .Giới hạn – ĐS> 111 + 3 + 5 + .... + ( 2n + 1)3n 2 + 41B. .3C. 0 .D. −∞ .C. −11D. .22C. .3D. 1 .C. 2 .D.n2 − 1 1Câu 22. Chọn kết quả đúng của lim 3 +.−3 + n 2 2nA. 4 .Câu 23. Giá trị của D = limB. 3 .ak n k + ... + a1n + a0(Trong đó k , p là các số nguyên dương; ak bp ≠ 0 ).bp n p + ... + b1n + b0bằng:A. +∞B. −∞2 − 5n − 2Câu 24. Kết quả đúng của lim nlà:3 + 2.5n51A. − .B. − .250nn −13 − 4.2 − 3Câu 25. limbằng:3.2n + 4nA. +∞ .B. −∞ .3.2n − 3nCâu 26. Giá trị của C = lim n +1 n+1 bằng:2 +3A. +∞B. −∞nnCâu 27. Giá trị đúng của lim ( 3 − 5 ) là:A. −∞ .B. +∞ .3.2 n − 3nCâu 28. Giá trị của. K = lim n +1 n +1 bằng:2 +31A. −B. −∞35n − 1Câu 29. lim nbằng :3 +1A. +∞ .B. 1 .Trang 91.2C. Đáp án khácD. 15.2D. −C. 0 .D. 1 .13D. 1C.C. −25.2C. 2 .D. −2 .C. 2D. 1C. 0D. −∞ .http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file wordCâu 30. lim 4Giới hạn – ĐS> 114n + 2n +1bằng :3n + 4 n + 21B. .23.3n + 4nCâu 31. Giá trị của. C = lim n +1 n +1 bằng:3 +41A. +∞B.2A. 0 .1C. .4D. +∞ .C. 0D. 11 + a + a + ... + aCâu 32. Cho các số thực a,b thỏa a < 1; b < 1 . Tìm giới hạn I = lim.1 + b + b2 + ... + b n1− bA. +∞B. −∞C.D. 11− aak .n k + ak −1n k −1 + ... + a1n + a0Câu 33. Tính giới hạn của dãy số A = limvới ak bp ≠ 0.:bp .n p + b p −1n p −1 + ... + b1n + b0A. +∞B. −∞C. Đáp án khácD. 1nπ 2− 2 n3 ÷ bằng:Câu 34. lim n sin5A. +∞ .B. 0 .C. −2 .D. −∞ .2n 2 + 6n − n bằng:(n + n + 1 − n bằng:B. −∞A. +∞Câu 36. Giá trị của. H = limA. +∞(Bài 40. Giá trị của K = lim nB. −∞(Câu 40. Giá trị của B = limA. +∞Câu 41. Giá trị của D = lim)C. 0D. 112D. 1C.)n 2 − 1 − 3n 2 + 2 là:)C. 0 .D. 1 .C. 3D. 1C. 0D. 313D. 1n + 6n − n bằng:2B. −∞3(A. +∞Câu 42. Giá trị của. M = limTrang 10D. 1)B. −∞ .((12n + 1 − n bằng:2(Câu 38. Giá trị đúng của limCâu 39. Giá trị của A = limD. 1C.B. −∞A. +∞ .C. 32n 2 + 1 − n bằng:A. +∞A. +∞)2B. −∞A. +∞Câu 37. Giá trị của B = lim)(Câu 35. Giá trị của. M = limn)n3 + 9n 2 − n bằng:B. −∞n + 2n − n + 2n2332) bằng:B. −∞(3C.)1 − n 2 − 8n3 + 2n bằng:http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file wordA. −112B. −∞Câu 43. Giá trị của. N = lim(C. 0Câu 44. Giá trị của. K = lim()3C. 0Câu 45. Giá trị của. N = lim(3)22C. −)512(Câu 47. Giá trị của. H = lim n3D. +∞ .)8n3 + n − 4n 2 + 3 bằng:C. −)(D. 1)B. −∞A. +∞Câu 48. Giá trị của A = lim(23D. 1n 2 + 2n + 2 + n bằng:A. +∞B. −∞C. 2552Câu 49. lim 200 − 3n + 2n bằng :A. 0 .B. 1 .C. +∞ .32n + sin 2n − 1Câu 50. Giá trị của. A = limbằng:n3 + 1A. +∞B. −∞C. 2nn!Câu 51. Giá trị của. B = lim 3bằng:n + 2nA. +∞B. −∞C. 0n +1Câu 52. Giá trị của. D = lim 2bằng:2n ( 3n + 2 − 3n 2 − 1)2A. +∞B. −∞C.3Câu 53. Giá trị của. E = lim( n 2 + n + 1 − 2n) bằng:A. +∞B. −∞Câu 54. Giá trị của. F = lim n + 1 + n bằng:()C. 0A. +∞B. −∞C. 0p 2k2Câu 55. Giá trị của. H = lim( n + 1 − n − 1) bằng:A. +∞B. −∞C. Đáp án khác111++ ... +Câu 56. Tính giới hạn của dãy số un =2 1+ 2 3 2 +2 3(n + 1) n + nA. +∞B. −∞C. 0Câu 57. Tính giới hạn của dãy số un =Trang 11D. 1n 3 + 3n 2 + 1 − n bằng:B. −∞C. 0Câu 46. Giá trị đúng của lim n n + 1 − n − 1 là:A. −1 .B. 0 .C. 1 .A. +∞D. 1n + n − 1 − 3 4n + n + 1 + 5n bằng:3B. −∞A. +∞D. 14n 2 + 1 − 3 8n 3 + n bằng:B. −∞A. +∞Giới hạn – ĐS> 11(n + 1) 13 + 23 + ... + n3:3n3 + n + 2D. 1D. −∞ .D. 1D. 1D. 1D. 1D. 1D. 1n +1D. 1:http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file wordA. +∞B. −∞Câu 58. Tính giới hạn của dãy số unA. +∞B. −∞Câu 59. Tính giới hạn của dãy số unA. +∞B. −∞Câu 60. Tính giới hạn của dãy số unA. +∞B. −∞Câu 61. Tính giới hạn của dãy số unA. +∞B. −∞Giới hạn – ĐS> 111D. 19111n(n + 1)= (1 − )(1 − )...(1 − ) trong đó Tn =.:T1T2Tn21C.D. 1323 − 1 33 − 1 n3 − 1.:= 3 . 3 .... 32 +1 3 +1 n +12C.D. 13n2k − 1=∑ k .:2k =1C. 3D. 12n= q + 2q + ... + nq với q < 1.:qqC.2D.2( 1− q )( 1+ q )C.nnk =1 n + kCâu 62. Tính giới hạn của dãy số un = ∑A. +∞B. −∞2.:C. 3n + n + 1 − 4 n 4 + 2n − 1Câu 63. Tính giới hạn của dãy số B = lim(2n + 3) 23A. +∞B. −∞Câu 64. Tính giới hạn của dãy số C = limA. +∞B. −∞Câu 65. Tính giới hạn của dãy số D = limA. +∞(B. −∞(D. 16.:C. 3D.).:C. 3D.4n 2 + n + 1 − 2nn 2 + n + 1 − 2 3 n3 + n 2 − 1 + nC. −16)−3414.:D. 112Câu 66. Cho dãy số ( xn ) xác định bởi x1 = , xn +1 = xn + xn ,∀n ≥ 12111++L +Đặt S n =. Tính lim S n .x1 + 1 x2 + 1xn + 1A. +∞B. −∞C. 21 2kCâu 67. Cho dãy ( xk ) được xác định như sau: xk = + + ... +2! 3!( k + 1)!D. 1nTìm lim un với un = n x1n + x2n + ... + x2011.A. +∞Trang 12B. −∞C. 1 −12012!D. 1 +12012!http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file wordGiới hạn – ĐS> 11u0 = 2011u31 . Tìm lim n .Câu 68. Cho dãy số (un ) được xác định bởi: nun +1 = un + u 2nA. +∞B. −∞C. 3x + 1 −1Câu 69. Cho dãy x > 0 xác định như sau: f ( x ) =. Tìm ( 0; +∞ ) .xA. +∞B. −∞C. 2010n. 1 + 3 + 5 + ... + (2n − 1)Câu 70. Tìm lim un biết un =2n 2 + 11A. +∞B. −∞C.2 3 x − 2 + 2x −1khi x ≠ 1Câu 71. Tìm lim un biết f ( x ) = x −13m − 2khi x = 1A. +∞D. 1D. 1D. 13B. −∞C. 2D. x +1 −1khi x > 0Câu 72. Tìm lim un biết f ( x) = x 2 x 2 + 3m + 1 khi x ≤ 0A. +∞B. −∞C. 2 2x − 4 + 3khi x ≥ 2Câu 73. Tìm lim un biết f ( x ) = trong đó x ≠ 1 .x +1khi x < 2 2 x − 2mx + 3m + 21A. +∞B. −∞C.3n1Câu 74. Tìm lim un biết un = ∑ 2k =1n +kA. +∞B. −∞C. 362D. 1D. 1D. 1Câu 75. Tìm lim un biết un = 124 22...4 32A. +∞n dau canB. −∞C. 2f ( x) = lim+Câu 76. Gọi g ( x ) ≠ 0, ∀x ≤ 2 là dãy số xác định bởi • . Tìm xlim→ 2+x →2A. +∞B. −∞C.2243(D. 12x − 4 + 3 = 3 .)D. 11 1 1Câu 77. Cho dãy số A = x12 + x1 x2 ÷ + x1 x2 + x22 ÷ + x12 x22 + 3 > 0 được xác định như sau2 4 2⇔ x1 = x2 .3Đặt x ≤ . Tìm ⇔ x 3 + 2 x − 3 3 − 2 x − 4 = 0 .21A. +∞B. −∞C.D. 12Trang 13http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file wordGiới hạn – ĐS> 11åCâu 78. Cho a, b ∈ ¥ , (a, b) = 1; n ∈ { ab + 1, ab + 2,...} . Kí hiệu rn là số cặp số (u, v) ∈ ¥ å × ¥ å sao chor1n = au + bv . Tìm lim n =.n →∞ nab1A. +∞B. −∞C.D. ab − 1ab1u1 = 2Câu 79. Cho dãy số có giới hạn (un) xác định bởi : . Tìm kết quả đúng của lim un .un +1 = 1 , n ≥ 12 − un1A. 0 .B. 1 .C. −1 .D.21111Câu 80. Tìm giá trị đúng của S = 2 1 + + + + ... + n + ....... ÷ .2 2 4 8A. 2 + 1 .B. 2 .C. 2 2 .D. 1 .2 111 + .... +Câu 81. Tính giới hạn: lim +n ( n + 1) 1.2 2.33A. 0B. 1 .C. .D. Không có giới2hạn. 111+ .... +Câu 82. Tính giới hạn: lim +n ( 2n + 1) 1.3 3.52A.1 .B. 0 .C. .D. 2 .3 111+ .... +Câu 83. Tính giới hạn: lim +n ( n + 2) 1.3 2.43A. .4B. 1 .C. 0 . 111 + ... +Câu 84. Tính giới hạn: lim +.n(n + 3) 1.4 2.511A..B. 2 .C. 1 .181 1 1 Câu 85. Tính giới hạn: lim 1 − 2 ÷ 1 − 2 ÷... 1 − 2 ÷ . 2 3 n 11A. 1 .B. .C. .242D. .3D.3.2D.3.2GIỚI HẠN HÀM SỐA – LÝ THUYẾT TÓM TẮTGiới hạn hữu hạn1. Giới hạn đặc biệt:Trang 14Giới hạn vô cực, giới hạn ở vô cực1. Giới hạn đặc biệt:http://dethithpt.com – Website chun đề thi tài liệu file wordlim x = x0 ;lim c = cx→ x0x→ x0(c: hằng số)2. Định lí:f (x) = L và lim g(x) = Ma) Nếu xlim→xx→ x00[ f (x) + g(x)] = L + Mthì: xlim→x0lim [ f (x) − g(x)] = L − Mx→ x0lim [ f (x).g(x)] = L .Mx→ x0f (x) L=(nếu M ≠ 0)x→ x0 g(x)Mb) Nếu f(x) ≥ 0 và lim f (x) = Llimx→ x0thì L ≥ 0 và limx→ x0f (x) = Lf (x) = L thì lim f (x) = Lc) Nếu xlim→xx→ x003. Giới hạn một bên:lim f (x) = L ⇔x→ x0lim f (x) = lim f (x) = Lx→ x0−x→ x0+f (x) = lim+ f (x) = L⇔ xlim→x −x→ x00Giới hạn – ĐS> 11nếu k chẵnlim xk = +∞ ; lim xk = +∞−∞ nếx→+∞uklẻx→−∞clim c = c ;lim=0x→±∞x→±∞ xk11lim− = −∞ ;lim+ = +∞x→0 xx→0 x11lim− = lim+ = +∞x→0 xx→0 x2. Định lí:Nếu lim f (x) = L ≠ 0 và lim g(x) = ±∞ thì:x→ x0x→ x0+∞ nếu L vàlim g(x) cùngdấux→ x0lim f (x)g(x) = u L vàlim g(x) trái dấux→ x0 −∞ nếx→ x00 nếu lim g(x) = ±∞x→ x0f (x) lim= +∞ nếu lim g(x) = 0 vàL .g(x) > 0x→ x0 g(x) x→ x0u lim g(x) = 0 vàL .g(x) < 0−∞ nếx→ x0* Khi tính giới hạn có một trong các dạng vơ định:0,0∞, ∞ – ∞, 0.∞ thì phải tìm cách khử dạng vơ định.∞B – BÀI TẬPDẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘTĐIỂMPhương pháp:+ Sử dụng định nghĩa chuyển giới hạn của hàm số về giới hạn của dãy số.+ Nếu f (x) là hàm số cho bởi một cơng thức thì giá trị giới hạn bằng f (x0 )+ Nếu f (x) cho bởi nhiều cơng thức, khi đó ta sử dụng điều kiện để hàm số có giới hạn ( Giới hạntrái bằng giới hạn phải).x3 + 2 x 2 + 1Câu 1. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của limlà:x →−12 x5 + 111A. −2 .B. − .C. .D. 2 .224 x3 − 1Câu 2. lim 2bằng:x →−2 3 x + x + 21111A −∞. .B. − . .C. . .D. +∞.44Trang 15http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file wordx +1bằng định nghĩa.x →1 x − 2A. +∞B. −∞C. −23x + 1 bằng định nghĩa.Câu 4. Tìm giới hạn hàm số limx→2A. +∞B. −∞C. 9Giới hạn – ĐS> 11Câu 3. Tìm giới hạn hàm số lim(Câu 5. Tìm giới hạn hàm số limx →1A. +∞)D. 1D. 1x+3 −2bằng định nghĩa.x −1B. −∞C. −2D.14x+3bằng định nghĩa.x−2A. +∞B. −∞C. −2D. 122x − x +1Câu 7. Tìm giới hạn hàm số limbằng định nghĩa.x →−∞x+2A. +∞B. −∞C. −2D. 13x + 2Câu 8. Tìm giới hạn hàm số limbằng định nghĩa.x →1 2 x − 1A. +∞B. −∞C. 5D. 124 x − 3xf ( x) :Câu 9. Cho hàm số f ( x ) =. Chọn kết quả đúng của limx →2( 2 x − 1) ( x3 − 2 )Câu 6. Tìm giới hạn hàm số limx →+∞5.955.C..39x+4 −2Câu 10. Tìm giới hạn hàm số limbằng định nghĩa.x →02x1A. +∞B.C. −284x − 3Câu 11. Tìm giới hạn hàm số lim+bằng định nghĩa.x →1x −1A. +∞B. −∞C. −23x − 1Câu 12. Tìm giới hạn hàm số lim−bằng định nghĩa.x →2 x − 2A. +∞B. −∞C. −222x + x − 3Câu 13. Tìm giới hạn hàm số limbằng định nghĩa.x →1x −1A. +∞B. 5C. −2x +1Câu 14. Tìm giới hạn hàm số lim4 bằng định nghĩa.x →2( 2 − x)A. +∞B. −∞C. −223xCâu 15. Tìm giới hạn hàm số lim 2bằng định nghĩa.x →+∞ 2 x + 13A. +∞B. −∞C.22Câu 16. Tìm giới hạn hàm số lim x + x − 1 bằng định nghĩa.A.B.x →−∞Trang 16()D.D. 1D. 1D. 1D. 1D. 1D. 12.9http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file wordA. +∞B. −∞C. −2x −4Giới hạn – ĐS> 11D. 12Câu 17. Tìm giới hạn hàm số xlim→2−A. +∞B. −∞(x+ 1) ( 2 − x )4bằng định nghĩa.C. 0x + 3x + 2bằng định nghĩa.x +1A. +∞B. −∞C. −22x − x +1Câu 19. Tìm giới hạn hàm số A = limbằng định nghĩa.x →1x +11A. +∞B. −∞C.22 tan x + 1Câu 20. Tìm giới hạn hàm số B = limπ sin x + 1 bằng định nghĩa.x→D. 12Câu 18. Tìm giới hạn hàm số xlim→−1−D. −1D. 16A. +∞B. −∞C.Câu 21. Tìm giới hạn hàm số C = lim3x →0A. +∞B. −∞4 3 +69x + 2 − x +1bằng định nghĩa.3x + 1C. 3 2 + 17x +1 +1bằng định nghĩa.x →1x−2A. +∞B. −∞C. −2x +1Câu 23. Tìm giới hạn hàm số A = lim 2bằng định nghĩa.x →−2 x + x + 41A. +∞B. −∞C. −62sin 2x − 3cos xCâu 24. Tìm giới hạn hàm số B = limπbằng định nghĩa.tan xx→Câu 22. Tìm giới hạn hàm số D = limD. 1D. 13D. −3D. 16A. +∞B. −∞C.3 3 9−42D. 12x2 − x + 1 − 3 2 x + 3bằng định nghĩa.x →13x 2 − 23 3 9A. +∞B. −∞C.D. 2 − 3 5−423x + 1 − 2Câu 26. Tìm giới hạn hàm số D = lim 3bằng định nghĩa.x →13x + 1 − 21A. +∞B. −∞C. −D. 06 x 2 − 3 khi x ≥ 2f ( x) :Câu 27. Cho hàm số f ( x ) = . Chọn kết quả đúng của limx→2x−1khix<2A. −1 .B. 0 .C. 1 .D. Không tồn tại.Câu 25. Tìm giới hạn hàm số C = limTrang 17http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file wordGiới hạn – ĐS> 112 x + ax + 1 khi x > 2Câu 28. Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi x → 2 f ( x ) = 2.2 x − x + 1 khi x ≤ 21A. +∞B. −∞C.D. 125ax 2 + 3 x + 2a + 1khi x ≥ 0Câu 29. Tìm a để hàm số sau có giới hạn tại x = 0 f ( x) = .21 + x + x + x + 2 khi x < 0B. −∞A. +∞22khi x ≥ 0C.5ax 2 + 3 x + 2a + 1af(x)=Câu 30. Tìm để hàm số.21 + x + x + x + 2B. −∞A. +∞khi x < 0C.D. 1có giới hạn tại x → 022D. 1 x 2 + ax + 1 khi x > 1Câu 31. Tìm a để hàm số. f ( x) = 2có giới hạn khi x → 1 .2 x − x + 3a khi x ≤ 11A. +∞B. −∞C. −D. 160DẠNG 2: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH0P ( x)1. L = xlimvới P(x), Q(x) là các đa thức và P(x0) = Q(x0) = 0→ x0 Q ( x )Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử và rút gọn.Chú ý:+ Nếu tam thức bậc hai ax 2 + bx+c có hai nghiệm x1 , x2 thì ta luôn có sự phân tíchax 2 + bx + c = a ( x − x1 )( x − x2 ) .+ a n − b n = (a − b)(a n −1 + a n − 2b + ... + ab n − 2 + b n −1 )P ( x)2. L = xlimvới P(x0) = Q(x0) = 0 và P(x), Q(x) là các biểu thức chứa căn cùng bậc→ x0 Q ( x )Sử dụng các hằng đẳng thức để nhân lượng liên hợp ở tử và mẫu.Các lượng liên hợp:+ ( a − b )( a + b ) = a − b3 23 2333+ ( a ± b )( a m ab + b ) = a − b+ ( n a − n b )( n a n −1 + n a n − 2b + ... + n b n −1 ) = a − bP ( x)3. L = xlimvới P(x0) = Q(x0) = 0 và P(x) là biêu thức chứa căn không đồng bậc→ x0 Q ( x )Giả sử: P(x) =mu ( x ) − n v ( x ) vôùimu ( x0 ) = n v ( x0 ) = a .Ta phân tích P(x) = ( m u ( x) − a ) + ( a − n v ( x ) ) .Trong nhiều trường hợp việc phân tích như trên không đi đến kết quả ta phải phân tích như sau:n u ( x ) − m v ( x ) = ( n u ( x ) − m ( x )) − ( m v ( x ) − m ( x )), trong đó m( x) → c .x2 + 2 x + 1là:x →−1 2 x 3 + 2Câu 1. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của limTrang 18http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file wordA. −∞ .B. 0 .x →1B. −∞A. +∞1.2D. +∞ .C.32D. 1x4 − 5x2 + 4:x3 − 8Câu 3. Tìm giới hạn B = limx→2B. −∞A. +∞C.x 3 − 3x 2 + 2:x2 − 4 x + 3Câu 2. Tìm giới hạn A = limGiới hạn – ĐS> 11C. −16D. 1C. −16D. 25(1 + 3 x)3 − (1 − 4 x) 4:x →0xCâu 4. Tìm giới hạn C = limB. −∞A. +∞x −3f ( x ) là:. Giá trị đúng của xlim→ 3+x2 − 9A. −∞. .B. 0. .C. 6. .(1 + x)(1 + 2 x )(1 + 3x ) − 1Câu 6. Tìm giới hạn D = lim:x→0x1A. +∞B. −∞C. −6nx −1Câu 7. Tìm giới hạn A = lim m(m, n ∈ ¥ *) :x →0 x − 1nA. +∞B. −∞C.mn1 + ax − 1Câu 8. Tìm giới hạn B = lim(n ∈ ¥ *, a ≠ 0) :x →0xaA. +∞B. −∞C.nn1 + ax − 1Câu 8. Tìm giới hạn A = lim mvới ab ≠ 0 :x → 0 1 + bx − 1amA. +∞B. −∞C.bn341+ α x 1+ β x 1 + γ x −1Câu 9. Tìm giới hạn B = limvới αβγ ≠ 0 . :x →0xCâu 5. Cho hàm số f ( x ) =A. +∞B. −∞C. B =2 x2 − 5x + 2:x →2 x 3 − 3 x − 2γ β α− +4 3 2D. +∞.D. 6D. m − nD. 1−naD. 1+ambnD. B =Câu 10. Tìm giới hạn A = limA. +∞B. −∞Câu 11. Tìm giới hạn B = limx →1Trang 19x4 − 3x + 2:x3 + 2 x − 3C.13D. 1γ β α+ +4 3 2http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file wordA. +∞B. −∞x →3B. −∞3Câu 13. Tìm giới hạn D = limx →0 4A. +∞3x →7A. +∞C. −D. 113D. 1x +1 −1:2x +1 −1B. −∞Câu 14. Tìm giới hạn E = lim152x + 3 − x:x2 − 4 x + 3Câu 12. Tìm giới hạn C = limA. +∞C.Giới hạn – ĐS> 11C.23D. 1C.−827D. 14x −1 − x + 2:42x + 2 − 2B. −∞(2 x + 1)(3 x + 1)(4 x + 1) − 1:x →0x9A. +∞B. −∞C.231+ 4x − 1+ 6xCâu 16. Tìm giới hạn M = lim:x →0x21A. +∞B. −∞C.3mn1 + ax − 1 + bxCâu 17. Tìm giới hạn N = lim:x →0xa bA. +∞B. −∞C. −m nmn1 + ax 1 + bx − 1Câu 18. Tìm giới hạn G = lim:x →0xa bA. +∞B. −∞C. −m nCâu 15. Tìm giới hạn F = limCâu 19. Tìm giới hạn V = lim (x →0A. +∞1 + mx ) − ( 1 + nx )x2nC.( 1− x)A. +∞B. −∞Câu 21. Tìm giới hạn L = lim(x →0A. +∞Trang 20) (nB. −∞a b+m nD.a b+m nmn ( n − m )2D.mn ( n + m )2n:n −1C.1 + x2 + x −D.:( 1 − x ) ( 1 − x ) ...( 1 − x )Câu 20. Tìm giới hạn K = limx →1D. 0mB. −∞3D. 11 + x2 − x)1n!D. 0n:xC. 2nD. 0http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word2 x2 − 5x + 2:x →2x3 − 8Giới hạn – ĐS> 11Câu 22. Tìm giới hạn A = limA. +∞B. −∞Câu 23. Tìm giới hạn B = limx →1A. +∞B. −∞2x + 3 − 3:x − 4x + 3B. −∞3Câu 25. Tìm giới hạn D = limx →0x →0mD. 0C.13D. 0x→0( 1 + mx )n− ( 1 + nx )49D. 0C.2 ( an − bm )mnD. 0C.2 ( an − bm )mnD. mn ( n − m )m1 + 2 x − 3 1 + 3x:B. −∞( 1 − x ) ( 1 − x ) ...( 1 − x )Câu 30. Tìm giới hạn K = lim3A. +∞2 n −1B. −∞Câu 31. Tìm giới hạn A = limx →0A. +∞Trang 21n( 1− x )x →1D. 0C.1 + ax − n 1 + bx:1+ x −1B. −∞Câu 29. Tìm giới hạn V = limA. +∞161+ 4x − 3 1+ 6x:1 − cos 3xB. −∞x →0A. +∞C.(2 x + 1)(3x + 1)(4 x + 1) − 1:x →0x9B. −∞C.nCâu 28. Tìm giới hạn N = limD. 0nCâu 27. Tìm giới hạn M = limA. +∞25x +1 −1:2x +1 −1B. −∞Câu 26. Tìm giới hạn F = limA. +∞C. −D. 02x →3A. +∞14x 4 − 3x 2 + 2:x3 + 2 x − 3Câu 24. Tìm giới hạn C = limA. +∞C.:C.1n!D. 0C.43D. 04x +1 − 3 2x +1:xB. −∞http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file wordCâu 32. Tìm giới hạn B = limx →1 3A. +∞x →−1A. +∞x→2x →0x →−1A. +∞Trang 2243D.25C.43D. 3C.43D. 1C.12D. 0C.43D. −1x− x+2:x − 3 3x + 21 + 2 x − 3 1 + 3x:x2B. −∞Câu 36. Tìm giới hạn B = limC.2 x + 3 + 3 2 + 3x:x + 2 −1B. −∞Câu 35. Tìm giới hạn A = limA. +∞4B. −∞Câu 34. Tìm giới hạn D = limA. +∞4x + 5 − 3:5x + 3 − 2B. −∞Câu 33. Tìm giới hạn C = limGiới hạn – ĐS> 115 + 4x − 3 7 + 6 x:x3 + x 2 − x − 1B. −∞http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file wordDẠNG 3: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNHGiới hạn – ĐS> 11∞∞Phương pháp:P( x)∞trong đó P( x), Q ( x) → ∞ , dạng này ta còn gọi là dạng vô định .Q( x)∞với P(x), Q(x) là các đa thức hoặc các biểu thức chứa căn.– Nếu P(x), Q(x) là các đa thức thì chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của x.– Nếu P(x), Q(x) có chứa căn thì có thể chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của x hoặc nhânlượng liên hợp.Tương tự như cách khử dạng vô định ở dãy số. Ta cần tìm cách đưa về các giới hạn:lim x 2 k = +∞lim x 2 k +1 = +∞ (−∞)+ x →+∞;.x →+∞L = xlim→±∞( x →−∞ )( x →−∞ )klim n = 0 ( n > 0; k ≠ 0) .+ x→+∞x( x →−∞ )f ( x) = +∞ ( −∞) ⇔ lim+ xlim→xx →x0Câu 1. limx →∞0k= 0 ( k ≠ 0) .f ( x)5bằng:3x + 2A. 0 .B. 1 .x4 + 7Câu 2. Giá trị đúng của lim 4là:x →+∞ x + 1A. − 1.B. 1. .Câu 3. Tìm giới hạn C = limx →+∞A. +∞5.3D. +∞ .C. 7. .D. +∞.C.2 x − 3x 2 + 25x + x2 + 1B. −∞:C.2− 36D. 02 x2 −1bằng:x →∞ 3 − x 2Câu 4. lim11B. − .C. .33x2 + 1f ( x) :Câu 5. Cho hàm số f ( x ) =. Chọn kết quả đúng của xlim→+∞2x4 + x2 − 312A. .B..C. 0 .221 + 3xCâu 6. xlimbằng:→−∞2x2 + 33 223 2A. −.B..C..222A. −2 .Câu 7. Tìm giới hạn D = limx →−∞Trang 2331 + x 4 + x61 + x3 + x 4:D. 2 .D. +∞ .D. −2.2http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file wordB. −∞A. +∞Câu 9. lim+x →1A. 3 .43D. 1x −1f ( x) :. Chọn kết quả đúng của xlim→+∞x + x2 + 1Câu 8. Cho hàm số f ( x ) = ( x + 2 )A. 0 .C.Giới hạn – ĐS> 114B.1.2C. 1 .D. Không tồn tại.B.1.2C. 1 .D. +∞ .x2 − x + 3bằng:2 x −1x4 + 8xlà:x →+∞ x 3 + 2 x 2 + x + 224C. − .5Câu 10. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của limA. −21.521.5B.D.24.5( x 2 − x + 1 − x) :Câu 12. Tìm giới hạn E = xlim→+∞A. +∞B. −∞C. −12D. 0x( 4 x 2 + 1 − x) :Câu 13. Tìm giới hạn F = xlim→−∞434 x5 − 3 x 3 + x + 1 là:Câu 14. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của xlim→−∞A. −∞ .B. 0 .C. 4 .A. +∞B. −∞C.()x 4 − x3 + x 2 − x là:Câu 15. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của xlim→+∞A. −∞ .B. 0 .(C. 1 .)D. 0D. +∞ .D. +∞ .x − x2 + x + 1 :Câu 16. Tìm giới hạn B = xlim→−∞A. +∞B. −∞C.43D. 0( x 2 + 3 x + 1 − x 2 − x + 1) :Câu 17. Tìm giới hạn M = xlim→±∞A. +∞B. −∞Câu 18. Tìm giới hạn N = xlim→+∞A. +∞(4(43D. Đáp án khácC.43D. 0)8x 3 + 2x − 2x :)16 x 4 + 3x + 1 − 4 x 2 + 2 :B. −∞Câu 20. Tìm giới hạn K = xlim→+∞Trang 243B. −∞Câu 19. Tìm giới hạn H = xlim→+∞A. +∞(C.C.)x2 +1 + x2 − x − 2x :43D. 0http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file wordA. +∞B. −∞C. −3x 2 + 5 x + 1:x →+∞ 2 x 2 + x + 112Giới hạn – ĐS> 11D. 0Câu 21. Tìm giới hạn A = limA. +∞B. −∞C.32D. 0a0 x n + ... + an −1 x + an(a0b0 ≠ 0) :b0 x m + ... + bm −1 x + bm4B. −∞C.3Câu 22. Tìm giới hạn B = xlim→+∞A. +∞3Câu 23. Tìm giới hạn A = lim3x3 + 1 − 2 x 2 + x + 1x →−∞A. +∞4B. −∞x →+∞3:C. −x x2 + 1 − 2x + 1Câu 24. Tìm giới hạn B = limA. +∞4x4 + 2D. Đáp án khác33+ 22D. 0:2 x3 − 2 + 1B. −∞C.43D. 0(2 x + 1)3 ( x + 2) 4Câu 25.Tìm giới hạn A = lim:x →+∞(3 − 2 x )7A. +∞B. −∞C. −4 x 2 − 3x + 4 − 2 xCâu 26. Tìm giới hạn B = limx2 + x + 1 − xB. −∞x →−∞A. +∞2 x + 3x 2 + 2Câu 27. Tìm giới hạn C = lim5x − x2 + 1x →+∞A. +∞31 + x3 + x 4x →−∞A. +∞Trang 25((D. 0:C.2+ 34D. 0C.43D. −1:)x2 + x + 1 − 3 2 x3 + x − 1 :B. −∞Câu 30.Tìm giới hạn C = xlim→+∞A. +∞C. 2B. −∞Câu 29. Tìm giới hạn A = xlim→+∞A. +∞1 + x 4 + x6D. 0:B. −∞Câu 28. Tìm giới hạn D = lim116C.43D. 0C.12D. 0)4x2 + x + 1 − 2x :B. −∞ |
