Có 3 nam và 3 nữ cần xếp ngồi vào một hàng ghế hỏi có mấy cách xếp sao cho nam, nữ ngồi đối diện

1. Đáp án:

   32

   Giải thích các bước giải:

   Có 6 cách chọn một người tuỳ ý ngồi vào chỗ thứ nhất. Tiếp đến, có 3 cách chọn một người khác phái ngồi vào chỗ thứ 2. Lại có 2 cách chọn một người khác phái ngồi vào chỗ thứ 3, có 2 cách chọn vào chỗ thứ 4, có 1 cách chọn vào chỗ thứ 5, có 1 cách chọn vào chỗ thứ 6.

   Vậy có : 6.3.2.2.1.1=72 cách

   Cho cặp nam nữ C, D ngồi vào chỗ thứ nhất và chỗ thứ hai, có 2 cách. Tiếp đến, chỗ thứ ba có 2 cách chọn, chỗ thứ tư có 2 cách chọn, chỗ thứ năm có 1 cách chọn, chỗ thứ sáu có 1 cách chọn.

   Bây giờ, cho cặp nam nữ C, D ngồi vào chỗ thứ hai và chỗ thứ ba. Khi đó, chỗ thứ nhất có 2 cách chọn, chỗ thứ tư có 2 cách chọn, chỗ thứ năm có 1 cách chọn, chỗ thứ sáu có 1 cách chọn.

   Tương tự khi cặp nam nữ C, D ngồi vào chỗ thứ ba và thứ tư, thứ tư và thứ năm, thứ năm và thứ sáu.

   Vậy có: 5.2.2.2.1.1 = 40 cách.

   Số cách chọn để cặp nam nữ đó không ngồi kề nhau: 72-40=32 cách

3. Đáp án:

   $32$

   Giải thích các bước giải:

   Xếp CD vào 2 vị trí có $2$ cách xếp (CD hoặc DC)

   Trường hợp 1: Giữa C và D xếp 4 bạn

   Chọn 1 bạn trong 2 bạn xếp vào giữa (CXD) (nếu là CD thì chọn 1 trong 2 bạn nữ xếp vào giữa, còn nếu là DC thì chọn 1 trong 2 bạn nam xếp vào giữa) có $2$ cách

   Tiếp theo chọn 1 trong 2 bạn xếp vào vị trí tiếp theo (CXYD) có $2$ cách

   Xếp 2 bạn còn lại vào 2 vị trí tiếp theo sao cho nam nữ xen kẽ nhau có $1$ cách (CXYZTD)

   $\Rightarrow$ trường hợp này có $2.2.2=8$ cách

   Trường hợp 2: Giữa C và D xếp 2 bạn

   Chọn 1 bạn trong 2 bạn xếp vào giữa (CXD) (nếu là CD thì chọn 1 trong 2 bạn nữ xếp vào giữa, còn nếu là DC thì chọn 1 trong 2 bạn nam xếp vào giữa) có $2$ cách

   Tiếp theo chọn 1 trong 2 bạn xếp vào vị trí tiếp theo (CXYD) có $2$ cách

   Hai bạn còn lại có 3 cách xếp: xếp vào 2 bên, hoặc xếp cả hai bạn vào 1 bên sao cho nam, nữ xen kẽ.

   $\Rightarrow$ trường hợp này có $2.2.2.3=24$ cách

   Vậy có tất cả $8+24=32$ cách xếp thỏa mãn đề bài.

Có 3 nam và 3 nữ cần xếp ngồi vào một hàng ghế. Hỏ...

Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẻ:

Có 3 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp vào một ghế dài có 6 vị trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau?

Có 3 nam và 3 nữ cần xếp ngồi vào một hàng ghế. Hỏi có mấy cách xếp sao cho nam, nữ ngồi xen kẽ và có một người nam A, một người nữ B phải ngồi cạnh nhau?