Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi số y đồ bất phương trình

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.

\[\left[ {{2}^{x+1}}-\sqrt{2} \right]\left[ {{2}^{x}}-y \right]<0\Leftrightarrow \left[ {{2}^{x}}-\frac{1}{\sqrt{2}} \right]\left[ {{2}^{x}}-y \right]<0\]

Vậy y>0 nên bất phương trình có không quá 10 nghiệm nguyên khi và chỉ khi

\[\frac{1}{\sqrt{2}}<{{2}^{x}}<y\Leftrightarrow -\frac{1}{2}<x<{{\log }_{2}}y.\]

Nếu \[{{\log }_{2}}y>10\Rightarrow x\in \left\{ 0;1;2;...;10 \right\}\] đều là nghiệm, do đó không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

\[\Rightarrow {{\log }_{2}}y\le 10\Leftrightarrow y\le 1024.\]

Mà y là số nguyên dương nên \[y\in \left\{ 1;2;3;...;1023;1024 \right\}.\]

Vậy có 1024 gía trị nguyên dương của y thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Số câu hỏi: 50

  • Câu hỏi:

    Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho ứng với mỗi x có không quá 10 số nguyên y thỏa mãn \[\left[ {{3}^{y+3}}-3 \right]\left[ {{3}^{y}}-x \right]>0\,\,?\]

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    \[\left[ {{3}^{y+3}}-3 \right]\left[ {{3}^{y}}-x \right]>0\,\,\] với \[\left\{ \begin{align} & x\in {{\mathbb{Z}}^{+}} \\ & y\in \mathbb{Z} \\ \end{align} \right.\]

    Trường hợp 1:\[\left\{ \begin{array}{l} {3^{y + 3}} - 3 < 0\\ {3^y} - x > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y + 3 < 1\\ y > {\log _3}x \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y < - 2\\ y > {\log _3}x \end{array} \right.\]

    Theo yêu cầu bài toán, một x có không quá 10 số nguyên y, mà y<-2

    \[\Rightarrow -13<{{\log }_{3}}x\le -3\]

    \[\Leftrightarrow {{3}^{-13}}<x\le {{3}^{-3}}.\] Mà x nguyên dương \[\Rightarrow \] Không tồn tại x thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Trường hợp 2: \[\left\{ \begin{array}{l} {3^{y + 3}} - 3 > 0\\ {3^y} - x < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y + 3 > 1\\ y < {\log _3}x \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y > - 2\\ y < {\log _3}x \end{array} \right.\]

    Theo yêu cầu bài toán, một x có không quá 10 số nguyên y, mà y>-2

    \[\begin{align} & \Rightarrow -1\le {{\log }_{3}}x\le 9 \\ & \Leftrightarrow 0<x\le {{3}^{9}}=19683 \\ \end{align}\]

    Vì x nguyên dương \[\Rightarrow x\in \left\{ 1;...;19683 \right\}\Rightarrow \] Có 19683 giá trị.

Mã câu hỏi: 273198

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

CÂU HỎI KHÁC

  • Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là
  • Cho cấp số cộng \[\left[ {{u}_{n}} \right]\] có: \[{{u}_{1}}=-0,1;\,\,d=0,1\]. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là
  • Cho hàm số \[y=h\left[ x \right]\] có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  • Cho hàm số \[y=h\left[ x \right]\] có bảng biến thiên như hình sau Khẳng định nào sau đây là đúng?
  • Cho hàm số \[y=g\left[ x \right]\] xác định trên \[\mathbb{R}\] và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Khi đó số điểm cực trị của hàm số \[y=g\left[ x \right]\] là
  • Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y=\frac{{ - 2x - 1}}{{x - 1}}\] có phương trình lần lượt là
  • Đường cong trong hb là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
  • Đồ thị hàm số \[y=-4{{x}^{4}}-5{{x}^{2}}\] cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
  • Cho a là số thực dương khác 2. Tính \[I={{\log }_{\frac{a}{2}}}\left[ \frac{{{a}^{2}}}{4} \right]\].
  • Đạo hàm của hàm số \[y={{2021}^{x}}\] là:
  • Cho biểu thức \[P=\sqrt[4]{{{x}^{5}}}\], với x>0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
  • Tìm tập nghiệm S của phương trình \[{{2}^{x+1}}=8\].
  • Nghiệm của phương trình \[{{\log }_{2}}\left[ 2x-2 \right]=3\] là
  • Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left[ x \right]=3{{x}^{2}}+2x+5\] là
  • Tìm họ nguyên hàm của hàm số \[f\left[ x \right]=\cos \left[ 2-3x \right]\].
  • Cho \[\int\limits_{a}^{c}{f\left[ x \right]\text{d}x}=17\] & \[\int\limits_{b}^{c}{f\left[ x \right]\text{d}x}=-11\]
  • Tính tích phân \[I=\int\limits_{-1}^{1}{[4{{x}^{3}}-3]\text{d}x}\].
  • Số phức liên hợp của số phức \[w=1-2i\] là
  • Cho hai số phức \[{{z}_{1}}=2+3i, {{z}_{2}}=-4-5i\]. Sp \[z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\] là
  • Cho số phức \[w=2-3i\]. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của w có tọa độ là
  • Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là \[{{a}^{2}}\] và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
  • Tính thể tích V của khối lập phương \[ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\], biết BB'=2m.
  • Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là:
  • Một hình nón có bán kính đáy \[r=4\,cm\] và độ dài đường sinh \[l=3\,cm.\] Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
  • Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \[A\left[ 5;3;4 \right]\] và \[B\left[ 3;1;0 \right].\] Tìm tọa độ điểm I biết A đối xứng với B qua I.
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tâm và bán kính của mặt cầu \[\left[ S \right]:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+4x-2y+6z+5=0\] là
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Điểm nào sau đây thuộc \[\Delta \]
  • Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng \[x+2y+3z+4=0\] là?
  • Chọn ngẫu nhiên 2 số trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tích là một số chẵn là:
  • Hàm số nào dưới đây nb trên \[\mathbb{R}\]?
  • Gọi \[M,\,m\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y=\frac{x+1}{2x-1}\] trên đoạn \[\left[ -2;\,0 \right]\]. Giá trị biểu thức 5M+m bằng:
  • Tập nghiệm S của bất phương trình \[{{\left[ \frac{1}{2} \right]}^{{{x}^{2}}-4x}}
  • Cho \[\int\limits_{1}^{2}{f\left[ x \right]\text{d}x=-3}, \int\limits_{2}^{5}{f\left[ x \right]\text{d}x=5}\] và \[\int\limits_{1}^{5}{g\left[ x \right]\text{d}x=6}\]. Tính tích phân \[I=\int\limits_{1}^{5}{\left[ 2.f\left[ x \right]-g\left[ x \right] \right]\text{d}x}\].
  • Tính môđun số phức nghịch đảo của sp \[z={{\left[ 1-2i \right]}^{2}}\]
  • Cho hình lăng trụ đều \[ABC.{A}'{B}'{C}'\] có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \[a\sqrt{3}\]. Góc giữa đường thẳng \[{B}'C\] với mặt phẳng đáy bằng
  • Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 3 và độ dài cạnh bên bằng \[2\sqrt{3}\] [tham khảo hình bên]. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng \[\left[ ABC \right]\] bằng
  • Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm có tâm là \[I\left[ 2;2;2 \right]\] và đi qua điểm \[M\left[ 6;5;2 \right]\] có phương trình là:
  • Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm \[B\left[ 1;2;3 \right]\] có phương trình tham số là:
  • Cho hs \[y=f\left[ x \right]\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] có đồ thị \[y={f}\left[ x \right]\] cho như hình dưới đây.
  • Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho ứng với mỗi x có không quá 10 số nguyên y thỏa mãn \[\left[ {{3}^{y+3}}-3 \right]\left[ {{3}^{y}}-x \right]>0\,\,?\]
  • Cho hàm số \[y=f\left[ x \right]=1, y=g\left[ x \right]=\left| x \right|\]. Giá trị \[I=\int\limits_{-1}^{2}{\min \left\{ f\left[ x \right];g\left[ x \right] \right\}}\text{d}x\]
  • Có tất cả bao nhiêu số phức z mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn \[\left| z+\overline{z} \right|+\left| z-\overline{z} \right|=4\] và \[\left| z-2-2i \right|=3\sqrt{2}.\]
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có \[AB=a,\,BC=a\sqrt{3}\]. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \[\left[ ABC \right]\]. Tính thể tích V của khối khóp S.ABC.
  • Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính \[20\ cm\] làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng \[10\ cm\]. Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của \[1\ {{m}^{2}}\] kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của \[1\ {{m}^{3}}\] gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền [làm tròn đến hàng nghìn] mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.
  • Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng \[d:\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-2},{{\Delta }_{1}}:\frac{x-3}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1},{{\Delta }_{2}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}\]. Đường thẳng \[\Delta \] vuông góc với d đồng thời cắt \[{{\Delta }_{1}},{{\Delta }_{2}}\] tương ứng tại H,K sao cho \[HK=\sqrt{27}\]. Phương trình của đường thẳng \[\Delta \] là
  • Cho hàm số \[f\left[ x \right]\] liên tục trên tập số thực và có \[f\left[ -1 \right]=0\]. Hàm số \[{f}'\left[ x \right]\] có đồ thị như hình vẽ: Hàm số \[g[x]=\left| 2f\left[ x-1 \right]-{{x}^{2}} \right|\] đồng biến trên khoảng nào?
  • Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\in \left[ -2020;2020 \right]\] để \[2{{\text{a}}^{\sqrt{{{\log }_{a}}b}}}\text{ - }{{\text{b}}^{\sqrt{{{\log }_{b}}a}}}>m\sqrt{{{\log }_{a}}b}+1\] với a,b là các số thực lớn hơn 1?
  • Cho hàm số bậc 3 \[f\left[ x \right]=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\] và đường thẳng d: \[g\left[ x \right]=mx+n\] có đồ thị như hình vẽ. Nếu phần tô màu đen có diện tích bằng \[\frac{1}{2}\], thì phần gạch chéo có diện tích bằng bao nhiêu?
  • Xét các số phức \[{{z}_{1}},\text{ }{{z}_{2}}\] thỏa \[\left| {{z}_{1}}+1-2i \right|+\left| {{z}_{1}}-3-3i \right|=2\left| {{z}_{2}}-1-\frac{5}{2}i \right|=\sqrt{17}.\] Giá trị lớn nhất của \[P=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|+\left| {{z}_{1}}+2-i \right|\] bằng
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \[A\left[ 1;2;-3 \right],B\left[ \frac{3}{2};\frac{3}{2};-\frac{1}{2} \right],C\left[ 1;1;4 \right],D\left[ 5;3;0 \right].\] Gọi \[\left[ {{S}_{1}} \right]\] là mặt cầu tâm A bán kính bằng \[3,\left[ {{S}_{2}} \right]\] là mặt cầu tâm B bán kính bằng \[\frac{3}{2}.\] Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu \[\left[ {{S}_{1}} \right],\left[ {{S}_{2}} \right]\] đồng thời song song với đường thẳng đi qua C và D.

Video liên quan