Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.  Đáp án: 1024 Giải thích các bước giải: Đề đúng: $\displaystyle \left( 2^{x+1} -\sqrt{2}\right)\left( 2^{x} -y\right) < 0$ $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} \left( 2^{x+1} -\sqrt{2}\right)\left( 2^{x} -y\right) < 0\\ \Leftrightarrow 2\left( 2^{x} -\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\left( 2^{x} -y\right) < 0\\ \Leftrightarrow \left( 2^{x} -\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\left( 2^{x} -y\right) < 0\ ( 1)\\ TH1:0< y< \frac{1}{\sqrt{2}}\\ ( 1) \Rightarrow y< 2^{x} < \frac{1}{\sqrt{2}}\\ \Leftrightarrow log_{2} y< x< -\frac{1}{2}\\ Để\ với\ mỗi\ giá\ trị\ y\ không\ có\ quá\ 10\ giá\ trị\ x\\ \Leftrightarrow log_{2} y\geqslant -10\\ \Leftrightarrow \{_{y\in \left( 0;\frac{1}{\sqrt{2}}\right) ,\ y\in \mathbb{Z}}^{y\geqslant 2^{-10}} \Rightarrow y=\emptyset \\ TH2:\ y >\frac{1}{\sqrt{2}}\\ ( 1) \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} < 2^{x} < y\\ \Leftrightarrow -\frac{1}{2} < x< log_{2} y\\ Để\ với\ mỗi\ giá\ trị\ y\ không\ có\ quá\ 10\ giá\ trị\ x\\ \Leftrightarrow log_{2} y\leqslant 10\\ \Leftrightarrow \{_{y >\frac{1}{\sqrt{2}} ,\ y\in \mathbb{Z}}^{y\leqslant 2^{10} =1024} \Rightarrow y=[ 1;1024]\\ Vậy\ có\ 1024\ giá\ trị\ của\ y\\ \end{array}$ Câu 626113: Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá 10 số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{2^{x + 1}} - \sqrt 2 } \right)\left( {{2^x} - y} \right) < 0\)? A. \(2047\). B. \(1022\). C. \(1023\). D. \(1024\). Vì \(y \in {\mathbb{Z}^ + }\) nên \(y > \frac{{\sqrt 3 }}{3}\), do đó \((*) \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{3} < t < y \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{3} < {3^x} < y\)Do \(y \in {\mathbb{N}^*}\) \( \Leftrightarrow – \frac{1}{2} < x < {\log _3}y.\) Do mỗi giá trị \(y \in {\mathbb{N}^*}\)có không quá \(10\)giá trị nguyên của \(x \in \left( { – \frac{1}{2};{{\log }_3}y} \right)\) nên \(0 \le {\log _3}y \le 10\) hay \( \Leftrightarrow 1 \le y \le {3^{10}} = 59049\), từ đó có \(y \in \{ 1,2, \ldots ,59049\} .\) |
