Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3(x+y)

Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3x+y=log4x2+y2 ?

A.3

B. 2

C.1

D.Vô số.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Hướng dẫn giải:
Đặt log3x+y=log4x2+y2=t⇔x+y=3tx2+y2=4t
Do đó x;y là tọa độ giao điểm của đường thẳng d:x+y−3t=0 và đường tròn tâm O bán kính R=2t .
Điều kiện tồn tại giao điểm này là dO,d≤R⇔3t2≤2t⇔32t≤2⇔t≤log322
Dễ thấy hoành độ giao điểm x luôn thỏa mãn −R≤x≤R⇔−2t≤x≤2t . Mà t≤log322 nên 0<2t≤2log322<2⇒−2<x<2 .
Mà x∈ℤ⇒x∈−1;0;1 .
Ta đi thử lại
- Với x=−1 ta có hệ y=1+3ty2=4t−1⇒4t−1=1+3t2⇔9t+2. 3t+2−4t=0 . Xét ft=9t+2. 3t+2−4t . Nếu t<0 thì , còn t≥0 thì 9t≥4t . Do đó ft=9t+2. 3t+2−4t>0∀t , hay phương trình vô nghiệm.
- Với x=0 ta có hệ y=3ty2=4t⇒4t=6t⇔t=0⇒y=1tm .
- Với x=1 ta có hệ y=3t−1y2=4t−1⇒t=0⇒y=0 .
Vậy x=0 hoặc x=1 .
Đáp án B
--------HẾT----------

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Cho hàm số

  
  có đạo hàm tại
  
  . Gọi
  
  ,
  
  lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
  
  và
  
  tại điểm có hoành độ
  
  . Biết rằng hai đường thẳng
  
  ,
  
  vuông góc với nhau, khẳng định nào sau đây đúng?

• Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 26, hãy cho biết khu kinh tế cửa khẩu ThanhThủy thuộc tỉnh nào của vùng Trung du miền núi Bắc Bộ?

• Thương hiệu nước mắm ngon, nổi tiếng của vùng Duyên hải Nam Trung Bộ là?

• Biết rằng các số thực

  
  ,
  
  thay đổi sao cho hàm số luôn
  
  đồng biến trên khoảng
  
  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
  
  .

• Trong việc khai thác lãnh thổ theo chiều sâu ở Đông Nam Bộ cần phải quan tâm đến những vấn đề về môi trường, chủ yếu do:

• Cho hàm số

  
  . Trên
  
  hàm số có giá trị nhỏ nhất là -1. Tính m?

• Việc phát triển các vùng chuyên canh cây công nghiệp lâu năm ở Tây nguyên có ý nghĩa chủ yếu nào sau đây?

• Cho hàm số

  
  . Giá trị nhỏ nhất của hàm số
  
  là

• Vai trò quan trọng của rừng đặc dụng ở Bắc Trung Bộ là:

• Gọi

  
  và
  
  lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
  
  trên đoạn
  
  . Tổng
  
  có giá trị là

Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3x+y=log4x2+y2?

A. 3

B. 2

Đáp án chính xác

C. 1

D. Vô số

Xem lời giải

Chọn BĐiều kiệnx+y>0;x2+y2>0.Đặt t=log3x+y=log4x2+y2. Ta cóx+y=3tx2+y2=4t1Vìx+y2≤2x2+y2⇒3t2≤2.4t⇒t≤log942Thế thì x2+y2=4t≤4log942≈3,27, vì x nguyên vậy nên x2∈0;1. Với x=0, ta có hệy=3ty2=4t⇔t=0y=1 Với x=1, ta có hệ y=3t−1y2=4t−1. Hệ này có nghiệmt=0y=0. Với x=-1, ta có hệ y=3t+1y2=4t−1. Ta có phương trình3t+12=4t−1⇔9t+2.3t−4t+2=0*Đặt ft=9t+2.3t−4t+2, ta cóVớit≥0⇒9t≥4t⇒ft>0Vớit<0⇒4t<2⇒ft>0Vậy phương trình (*) vô nghiệmKết luận: Vậyx∈0;1

Cho $x,y$ là các số thực thoả mãn ${\log 3}\left( {x + y} \right) = {\log 4}\left( {{x^2} + {y^2}} \right)$. Tập giá trị?

Cho \(x,y\) là các số thực thoả mãn \({\log _3}\left( {x + y} \right) = {\log _4}\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\). Tập giá trị biểu thức \(P = {x^3} + {y^3}\) có chứa bao nhiêu giá trị nguyên.

A. \(4\).

B. \(5\).

C. \(9\).

D. Vô số.