Table of ContentsHình bình hành và công thức tính diện tích hình bình hành là những kiến thức nền tảng rất quan trọng với các em học sinh. Cùng ôn lại và thực hành một số dạng toán liên quan qua bài viết này nhé! Show Hình bình hànha. Khái niệm Hình bình hành (Nguồn: CIE Team) Hình bình hành là một tứ giác đặc biệt có 2 cặp cạnh đối song song hoặc có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Trong hình bình hành sẽ có 2 góc đối bằng nhau, 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. b. Dấu hiệu nhận biết hình bình hànhHình bình hành được coi là một tứ giác đặc biệt khi:
Hình thang là hình bình hành khi có 2 cạnh đáy bằng nhau. Cách tính diện tích hình bình hànha. Khái niệmHình bình hành (Nguồn: CIE Team) Diện tích hình bình hành bằng cạnh đáy nhân với chiều cao của hình. b. Công thức tính diện tích hình bình hànhS = a x h Trong đó:
Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD có độ dài cạnh đáy BC = 12(đvđd), chiều cao nối từ đỉnh A xuống cạnh đáy BC bằng 4(đvđd). Yêu cầu: Hãy tính diện tích của hình bình hành ABCD. Hình bình hành (Nguồn: CIE Team) Bài giải: Áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành trên ta được: S(ABCD) = BC . AH = 12 . 4 = 48 (đvdt) Đáp số: Diện tích hình bình hành ABCD là 48 (đvdt). Ví dụ 2: Ông A có mảnh đất hình bình hành có cạnh đáy bằng 50 (đvđd), ông mở rộng mảnh đất bằng cách tăng cạnh đáy lên 6 (đvđd) thì mảnh đất có diện tích lớn hơn diện tích cũ là 378 (đvdt). Yêu cầu: Tính diện tích mảnh đất lúc ban đầu. Bài giải: Theo đề bài ta có: Phần diện tích tăng thêm chính là diện tích của hình bình hành có cạnh đáy bằng 6 (đvđd) và 2 mảnh đất có cùng chiều cao. Chiều cao của mảnh đất là : 378 : 6 = 63 (đvđd). Diện tích ban đầu của mảnh đất là: 63 . 50 = 3150 (đvdt). Một số bài toán liên quan diện tích hình bình hànhBài tập 1: Cho hình bình hành ABCD có chu vi bằng 624 (đvđd), cho biết độ dài cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia; gấp 2 lần chiều cao. Yêu cầu: Hãy tính diện tích hình bình hành. Bài giải: Nửa chu vi của hình bình hành là: 624 : 2 = 312 (đvđd) Theo đề bài ta có: Cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia. Suy ra nửa chu vi sẽ gấp 7 lần cạnh kia. Cạnh đáy của hình bình hành ABCD là: 312 : 7 x 6 = 267,4 (đvđd) Chiều cao của hình bình hành ABCD là: 267,4 : 2 = 133,7 (đvđd) Vậy diện tích của hình bình hành là: S (ABCD) = 267,4 x 133,7 = 35751,38 (đvdt). Đáp số: S (ABCD) = 35751,38 (đvdt) Bài tập 2: Cho hình bình hành ABCD, các cạnh bên có độ dài là AB = AC = 10 (đvđd), BC = 18 (đvđd). Vẽ AH vuông góc với BC (biết AH = 8 (đvđd). Yêu cầu:
Hình bình hành (Nguồn: CIE Team) Bài giải:
AB^2 = AH^2 + BH^2. Suy ra: BH^2 = AB^2 - AH^2 = 10^2 - 8^2 = 36 (đvđd) => BH sẽ bằng căn bậc hai của 36 và bằng 6 (đvđd). CH = BC - BH = 18 - 6 =12 (đvđd). Vì ABCD là hình bình hành có AB //CD, AB = CD = 10 Suy ra AD = BC = 18 (đvđd).
S (ABCD) = AH . BC = 8 . 18 = 144 (đvdt). Diện tích tam giác vuông ABH là: S (ABH) = ½ . AH . BH = ½ . 8 . 6 = 24 (đvdt). Diện tích hình thang vuông AHCD là: Cách 1: S (AHCD) = (AD + CH)/2 . AH = (18 + 12)/2 . 8 = 120 (đvdt) Cách 2: S (AHCD)= S (ABCD) - S (ABH) = 144 - 24 = 120 (đvdt). Bên trên mình vừa giúp các bạn ôn lại kiến thức về hình bình hành và công thức để tính diện tích hình bình hành. Hy vọng bài viết sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập.
– Khái niệm Diện tích hình bình hành là toàn phần mặt phẳng ta có thể thấy được của hình bình hành. Diện tích hình bình hành được đo bằng độ lớn của bề mặt hình, là phần mặt phẳng ta có thể nhìn thấy của hình bình hành. Diện tích hình bình hành được tính theo công thức bằng tích của cạnh đáy nhân với chiều cao. SABCD = a.h Trong đó:
Cách tính diện tích hình bình hành khi biết 2 đường chéo Thông thường nếu đề bài chỉ cho một dữ kiện về độ dài của hai đường chéo không thôi thì chắc chắc chúng ta không giải được. Vì thế, đề sẽ thường cho yếu tố góc giữa hai đường chéo đi kèm. Cụ thể như sau: Cho hình bình hành ABCD có AC và BD là hai đường chéo, giao điểm của hai đường chéo là O và số đo góc AOB tạo bởi hai đường chéo. Diện tích hình bình hành khi biết độ dài hai đường chéo được tính như sau: S = 1/2.AC.BD.Sin(AOB) = 1/2.AC.BD.Sin(AOD) Công thức tổng quát tính diện tích hình bình hành khi biết hai đường chéo là: S = 1/2.c.d.sinα Với:
– Phương pháp học Thường xuyên làm bài tập, ngoài giúp ta thành thạo dạng toán, nhớ được công thức, hiểu kĩ được vấn đề. Hơn nữa còn giúp ta có được tư duy giải quyết vấn đề cực kỳ tốt. – Mẹo nhớ công thức Mẫu thơ về công thức tính diện tích, chu vi hình bình hành: Bình hành diện tích tính sao Chiều cao nhân đáy ra liền khó chi Chu vi thì cần những gì Cạnh kề cộng lại ta liền nhân hai.Ví dụ: Có một hình bình hành có chiều dài cạnh đáy CD = 8cm và chiều cao nối từ đỉnh A xuống cạnh CD dài 5cm. Hỏi diện tích của hình bình hành ABCD bằng bao nhiêu? Theo công thức tính diện tích hình bình hành, ta áp dụng vào để tính diện tích hình bình hành như sau: Có chiều dài cạnh đáy CD (a) bằng 8 cm và chiều cao nối từ đỉnh xuống cạnh đáy bằng 5 cm. Suy ra ta có cách tính diện tích hình bình hành: S (ABCD) = a x h = 8 x 5 = 40 cm2 Ví dụ: Cho một hình bình hành ABCD có chiều dài cạnh đáy CD = 10 cm và chiều cao nối từ đỉnh A xuống cạnh CD dài 5 cm. Hỏi diện tích của hình bình hành ABCD là bao nhiêu. Giải: Áp dụng theo công thức tính diện tích hình bình hành ta có: S = a.h = 10.5 = 50 cm2. Vậy diện tích của hình bình hành là 50 cm2. 🔢 GIA SƯ TOÁN Chu vi hình bình hành– Khái niệm chu vi hình bình hành: chu vi của một hình bình hành bằng 2 lần tổng một cặp cạnh kề nhau bất kỳ. Nói cách khác, chu vi hình bình là tổng độ dài của 4 cạnh hình bình hành. Chu vi hình bình hành được tính bằng tổng độ dài các đường bao quanh hình, cũng chính là đường bao quanh toàn bộ diện tích, bằng 2 lần tổng một cặp cạnh kề nhau bất kỳ. Nói cách khác, chu vi hình bình hành là tổng độ dài của 4 cạnh. Công thức cụ thể như sau: C = 2 x (a+b) Trong đó:
Ví dụ: Cho một hình bình hành ABCD có hai cạnh a và b lần lượt là 5 cm và 7 cm. Hỏi chu vi của hình bình hành ABCD bằng bao nhiêu? Áp dụng công thức tính chu vi hình bình hành ta có: C = (a +b) x 2 = (7 + 5) x 2 =12 x 2 = 24 cm Ví dụ: Cho một hình bình hành ABCD có chiều dài 2 cạnh a và b lần lượt là 9 cm và 6 cm. Hỏi chu vi hình bình hành bằng bao nhiêu. Giải: Áp dụng theo công thức tính chu vi hình bình hành ta có: C = (a+b) x 2 = (9+6) x 2 = 15 x 2 = 30 cm. Vậy chu vi của hình bình hành là 30 cm. Khái niệm hình bình hành là gì?Hình bình hành là tứ giác mà có 2 cặp cạnh đối song song với nhau hoặc 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Trong hình bình hành có 2 góc đối bằng nhau; 2 đường chéo sẽ cắt nhau tại trung điểm của hình. Dễ nhớ hơn có thể hiểu hình bình hành là 1 trường hợp đặc biệt của hình thang. – Giới thiệu Hình bình hành là một hình tứ giác được tạo thành khi hai cặp hoặc một cạnh đối nhau song song và bằng nhau. Nó còn là một dạng đặc biệt của hình thang. – Tính chất: + Các cạnh đối song song và bằng nhau. + Các góc đối bằng nhau. + Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. – Dấu hiệu nhận biết: + Bản chất hình bình hành là một tứ giác đặc biệt. + Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành. + Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành. + Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song và vừa bằng nhau là hình bình hành. + Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành. + Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành. + Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành. + Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành. Hình bình hành là hình thangHình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành. – Chú ý đơn vị đo là gì.– Khi tính diện tích chú ý đường cao h đã cùng đơn vị đo với chiều dài đáy hay chưa và khi tính chu vi cần xem chiều dài 2 cạnh kề nhau đã cùng đơn vị hay chưa. Nếu chưa cần đổi lại. Bài tập 1: Cho hình bình hành ABCD có chiều cao hạ xuống cạnh CD là 5cm, chiều dài CD là 15cm. Tính diện tích hình bình hành ABCD. Giải: S (ABCD) = 5 x 15 = 75 cm2 Bài tập 2: Cho hình bình hành có chu vi là 364cm và độ dài cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia; gấp 2 lần chiều cao. Hãy tính diện tích hình bình hành đó. Giải: Nửa chu vi hình bình hành là: 364 : 2 = 182 (cm). Cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia nên nửa chu vi sẽ gấp 7 lần cạnh kia. Cạnh đáy hình bình hành là: 182 : 7 x 6 = 156 (cm). Chiều cao hình bình hành là: 156 : 2 = 78 (cm). Diện tích hình bình hành là: 156 x 78 = 12168 (cm2). Bài tập 1: Cho hình bình hành ABCD có chiều cao hạ xuống cạnh CD là 5, chiều dài CD là 15, hãy tính diện tích hình bình hành ABCD Bài giải: S (ABCD) = 5 x 15 = 75 cm2 Bài tập 2: Mảnh đất hình bình hành có cạnh đáy là 47m, mở rộng mảnh đất bằng cách tăng các cạnh đáy của hình bình hành này thêm 7m thì được mảnh đất hình bình hành mới có diện tích hơn diện tích mảnh đất ban đầu là 189m2. hãy tính diện tích mảnh đất ban đầu. Bài giải: Phần diện tích tăng thêm chính là diện tích hình bình hành có cạnh đáy 7m và chiều cao là chiều cao của mảnh đất hình bình hành ban đầu. Chiều cao mảnh đất là: 189 : 7 = 27 (m) Diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu là: 27 x 47 = 1269 (m2) Bài tập 3: Cho hình bình hành có chu vi là 480cm, có độ dài cạnh đáy gấp 5 lần cạnh kia và gấp 8 lần chiều cao. Tính diện tích hình bình hành Bài giải: – Ta có nửa chu vi hình bình hành là: 480 : 2 = 240 (cm) – Nếu như coi cạnh kia là 1 phần thì cạnh đáy chính là 5 phần như vậy. Ta có cạnh đáy hình bình hành là: 240 : (5+1) x 5 = 200 (cm) Tính được chiều cao của hình bình hành là: 200 : 8 = 25 (cm) Diện tích của hình bình hành là: 200 x 25 = 5000 (cm2) Bài tập 4: Cho hình bình hành có chu vi là 364cm và độ dài cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia; gấp 2 lần chiều cao. Hãy tính diện tích hình bình hành đó Bài giải: Nửa chu vi hình bình hành là: 364 : 2 = 182 (cm) Cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia nên nửa chu vi sẽ gấp 7 lần cạnh kia. Cạnh đáy hình bình hành là: 182 : 7 x 6 = 156 (cm) Chiều cao hình bình hành là: 156 : 2 = 78 (cm) Diện tích hình bình hành là: 156 x 78 = 12168 (cm2) Bài tập 5: Một hình bình hành có cạnh đáy là 71cm. Người ta thu hẹp hình bình hành đó bằng cách giảm các cạnh đáy của hình bình hành đi 19 cm được hình bình hành mới có diện tích nhỏ hơn diện tích hình bình hành ban đầu là 665cm2. Tính diện tích hình bình hành ban đầu. Bài giải: Phần diện tích giảm đi chính là diện tích hình bình hành có cạnh đáy là 19m và chiều cao là chiều cao mảnh đất hình bình hành ban đầu. Chiều cao hình bình hành là: 665 : 19 = 35 (cm) Diện tích hình bình hành đó là: 71 x 35 = 2485 (cm2) Bài 1: Cho hình bình hành có chu vi là 384cm, độ dài cạnh đáy = 5 lần cạnh kia, = 8 lần chiều cao. Tính diện tích của hình bình hành. Bài giải: – Gọi cạnh bên = a, ta có: cạnh đáy = 5a, chiều cao = 5a/8– Chu vi hình bình hành = (cạnh bên + cạnh đáy) x 2 = 384<=> (a + 5a) x 2 = 384<=> a = 30cmDo đó, cạnh bên = 32cm, cạnh đáy = 160cm, chiều cao = 20 Vì thế, diện tích hình bình hành là 20 x 160 = 3600 (cm2) |
