Giải toán lập phương trình lớp 8

Bài tập Toán 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng chuyển động được biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể luyện tập thêm các dạng bài tập cơ bản nhất để biết được cách giải các bài toán bằng cách lập phương trình. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán lớp 8. Các bạn học sinh có thể luyện tập nhằm củng cố thêm kiến thức lớp 8 của mình. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Tải file PDF tại đây: Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8 Toán chuyển động

Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Toán chuyển động

- Quãng đường bằng vận tốc nhân với thời gian

Công thức:

Giải toán lập phương trình lớp 8

Trong đó: S là quãng đường (km), v là vận tốc (km/h); s là thời gian (s)

- Các dạng bài toán chuyển động thường gặp là: chuyển động cùng nhau ngược nhau, chuyển dộng trước sau; chuyển động xuôi dòng – ngược dòng; …

2. Công thức tính vận tốc dòng nước

- Vận tốc của cano khi chuyển động trên dòng nước:

Vận tốc xuôi dòng = vận tốc thực của cano + vận tốc dòng nước

Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực của cano - vận tốc dòng nước

Vận tốc dòng nước = (vận tốc xuôi dòng – vận tốc ngược dòng)/2

3. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trên quãng đường AB dài 200km có hai xe đi ngược chiều nhau, xe 1 khởi hành từ A đến B, xe hai khởi hành từ B về A. Hai xe khởi hành cùng một lúc và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc mỗi xe, biết xe hai đi nhanh hơn xe 1 là 10km/h.

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h) (x > 0)

Xe thứ hai đi nhanh hơn xe thứ nhất 10km/h ⇒ Vận tốc xe thứ hai là x + 10 (km)

Quãng đường xe thứ nhất đi trong 2 giờ là 2.x (km)

Quãng đường xe thứ hai đi trong 2 giờ là 2.(x + 10) (km)

Do hai xe xuất phát cùng lúc ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ nên tổng quãng đường đi được của hai xe bằng quãng đường AB. Ta có phương trình:

Giải toán lập phương trình lớp 8

Vậy vận tốc xe thứ nhất là 45km/h, vận tốc xe thứ hai là 55km/h.

Ví dụ 2: Một cano xuôi dòng từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30km/h. sau đó lại ngược dòng từ B về A. Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết vận tốc dòng nước là 3km/h và vận tốc thực của cano không thay đổi.

Hướng dẫn giải

Gọi khoảng cách giữa hai bến A và B là x (km) (x > 0)

Vận tốc xuôi dòng của cano là 30 + 3 = 33 (km/h)

⇒ Thời gian khi đi xuôi dòng của cano là:

Giải toán lập phương trình lớp 8
(giờ)

Vận tốc ngược dòng của cano là 30 - 3 = 27 (km/h)

⇒ Thời gian khi đi ngược dòng của cano là:

Giải toán lập phương trình lớp 8
(giờ)

Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 40 phút =

Giải toán lập phương trình lớp 8
giờ. Ta có phương trình:

Giải toán lập phương trình lớp 8

Vậy khoảng cách AB là 99km.

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến A. Sau đó 5 giờ 20 phút, một chiếc cano chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm cách bến A 20km. Tính vận tốc của thuyền biết rằng cano chạy nhanh hơn thuyền 12km/h.

Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Khi đi đến B người đó nghỉ 20 phút rồi trở về A với vận tốc trung bình 25km/h. Biết thời gian cả lúc đi và lúc về là 5 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.

Bài 3: Lúc 6 giờ 30 phút ô tô thứ nhất khởi hành từ A. Đến 7 giờ ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất 8 km/h. Hai xe gặp nhau lúc 10 giờ cùng ngày. Tính quãng đường đi được và vận tốc của mỗi xe.

Bài 4: Cùng một lúc với thuyền máy xuôi dòng từ A đến B có một đám bèo trôi với vận tốc 3km/h. Sau khi đến B thuyền máy trở về A ngay và gặp đám bèo trôi được 8km. Tính vận tốc của thuyền máy biết quãng đường AB dài 40km.
Bài 5: Một xe chuyển động với vận tốc trung bình v1 = 30 km/h trong

Giải toán lập phương trình lớp 8
thời gian và với vận tốc trung bình v2 = 45 km/h trong thời gian còn lại. Tính vận tốc trung bình trong suốt thời gian chuyển động.

Bài 6: Một ô tô chuyển động trên một đoạn đường. Trong nửa thời gian đầu ô tô chuyển động với vận tốc 60km/h, trong nửa thời gian còn lại ô tô chuyển động với vận tốc 40km/h. Tính vận tốc trung bình của ô tô trên cả đoạn đường.

Bài 7: Một cano chuyển động đều xuôi dòng sông từ A đến B mất thời gian 1 giờ khi cano chuyển động ngược dòng sông từ B về A mất thời gian 1,5 giờ biết vận tốc cano đối với dòng nước và vận tốc của dòng nước là không đổi nếu cano tắt máy thả trôi từ A đến B thì mất thời gian là?

Bài 8: Hai bến sông A và B cách nhau 36km. Dòng nước chảy theo hướng từ A đến B với vận tốc 4km/h. Một cano chuyển động từ A về B hết 1 giờ. Hỏi cano đi ngược từ B đến A trong bao lâu?

Bài 9: Trên quãng đường AB dài 210m, tại cùng một thời điểm một xe máy khởi hành từ A đến B và một ô tô khởi hành từ B về A. Sau khi gặp nhau xe máy đi tiếp 4 giờ nữa thì đến B và ô tô đi tiếp hai giờ 15 phút nữa thì đến A. Biết rằng vận tốc ô tô và xe máy không thay đổi trong suốt chặng đường. Tính vận tốc của xe máy và ô tô.

Bài 10: Một cano xuôi dòng 78km và ngược dòng 44km mất 5 giờ với vận tốc dự định, nếu cano xuôi 13km và ngược dòng 11km với cùng vận tốc dự định đó thì mất 1 giờ. Tính vận tốc riêng của cano và vận tốc dòng nước.

Bài 11: Lúc 6 giờ sáng một tàu cao tốc đi xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 100km. Sau khi nghỉ tại bên sông B một giờ tàu lại đi ngược dòng về bến sông C cách bến sông B là 120km. Tính vận tốc thực của tàu biết vận tốc dòng nước là 3km/h và thời gian tàu đi ngược dòng nước nhiều hơn thời gian đi xuôi dòng nước là 5/9 giờ. Hỏi lúc 11 giờ trưa của ngày hôm đó tàu đã về đến bến sông C chưa?

Bài 12: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10km thì đến sớm hơn dự định 3 giờ, còn xe chạy chậm lại mỗi giờ 10km thì đến nơi chậm mất 5 giờ. Tính vận tốc của xe lúc ban đầu, thời gian dự định và chiều dài quãng đường AB.

------------------------------------------------------------

Mời bạn đọc tải tài liệu tham khảo đầy đủ!

Ngoài Giải bài toán bằng cách lập phương trình môn Toán 8 trên là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 8 cũng như ôn luyện cho các kì thi sắp tới. Mời thầy cô và bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Hỏi đáp Toán 8, Lý thuyết Toán 8, Giải Toán 8, Luyện tập Toán 8, ... Chúc các bạn học tốt!

Tài liệu liên quan:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình là một trong những dạng toán phổ biến ở cấp độ trung học cơ sở. Dạng toán được phân dạng theo nhiều cấp độ khó dễ khác nhau, các bạn học cần phải nắm vững kiến thức mới giải quyết được vấn đề. Hôm nay Kiến sẽ gửi đến các bạn một số câu bài tập chọn lọc hay về dạng toán này và có hướng dẫn giải chi tiết, các bài tập được chọn lọc ở các bài tập lớp 8 . Các bạn hãy thử làm qua một lần cùng với Kiến nhé.

I.Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8 chọn lọc (đề)

Giải toán lập phương trình lớp 8

Bài 2: Tích của 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp. Tìm hai số đó ?

A. 2;4   B. 4;6
C. 6;8   D. 8;10

Bài 3: Trong mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài mảnh đất hơn chiều rộng 3cm. Chu vi mảnh đất là 100cm. Chiều rộng hình chữ nhật là:

A. 23,5cm   B. 47cm
C. 100cm   D. 3cm

Giải toán lập phương trình lớp 8

A. 1h   B. 2h
C. 3h   D. 4h

Giải toán lập phương trình lớp 8

A. 20km/h   B. 20km/h
C. 25km/h   D. 30km/h

Giải toán lập phương trình lớp 8

A. 12km /h     B. 15km/h
C. 20km/h     D. 16km/h

Giải toán lập phương trình lớp 8

A. 38     B. 35
C. 30     D. 40

Giải toán lập phương trình lớp 8

Giải toán lập phương trình lớp 8

A. 270 km     B. 200km
C. 240 km     D. 300km

Giải toán lập phương trình lớp 8

A. 20km/h     B. 25km/h
C. 27 km /h     D. 30km/h

II.Giải bài tập lớp 8 chọn lọc (hướng dẫn giải)

Câu 1: Hướng dẫn chi tiết giải toán 8:

X là số tuổi của mẹ hiện tại  (Tuổi) (x ∈ N)

→ số tuổi của mẹ là x + 24 (Tuổi)

Theo bài ra ta có: 3(x + 2) = x + 24 + 2

⇔ 3x + 6 = x + 26

⇔ 2x – 20 = 0

⇔ x = 10

Vậy hiện tại tuổi con là 10

Chọn đáp án B.

Câu 2: Hướng dẫn chi tiết

Gọi 2 số chẵn liên tiếp cần tìm là x; x + 2 (x chia hết 2; x ∈ N)

Theo bài ra ta có: x(x + 2) = 24 ⇔ x2 + 2x – 24 = 0

⇔ (x – 4)(x + 6) = 0 ⇔ x = 4 (Do x + 6 > 0 ∀ x ∈ N)

Vậy hai số đó là 4; 6.

Câu 3: Hướng dẫn chi tiết

X là chiều rộng mảnh đất (cm) (x > 0)

→ Chiều dài hình chữ nhật là x + 3(cm)

 Theo đề bài, ta có:

2[ x + (x + 3) ] = 100 ⇔ 2x + 3 = 50 ⇔ x = 23,5

Vậy chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là 23,5cm

Chọn đáp án A.

Câu 4: Hướng dẫn chi tiết

Gọi t ( h ) là khoảng thời gian từ khi xe hơi di chuyển đến lúc bắt kịp xe đạp; t > 0.

⇒ t + 6 ( h ) là thời gian kể từ lúc xe đạp đi đến lúc xe hơi đuổi kịp.

+ Quãng đường xe đạp đi được là s1 = 15( t + 6 ) km.

+ Xe hơi đi được quãng đường là s2 = 60t km.

Hai xe xuất phát cùng 1 điểm (A) nên khi gặp nhau s1 = s2.

Khi đó ta có: 15(t + 6) = 60t ⇔ 60t – 15t = 90 ⇔ t = 2(h) (thỏa mãn)

Sau 2 giờ xe hơi bắt kịp xe đạp.

Chọn đáp án B.

Câu 5: Hướng dẫn chi tiết

 x(km/h) là vận tốc trung bình của người đó đi được

a là nửa quãng đường AB là: (km)

Khi đó ta có:

+ Nửa quãng đường đầu là:

Giải toán lập phương trình lớp 8
(h)

+ Nửa quãng đường còn lại là:

Giải toán lập phương trình lớp 8
(h)

→ Đi hết quãng đường AB là

Giải toán lập phương trình lớp 8

Do đó ta có:

Giải toán lập phương trình lớp 8

Giải toán lập phương trình lớp 8

Vậy vận tốc cần tìm là 24km/h

Câu 6: Hướng dẫn chi tiết

Giải toán lập phương trình lớp 8

Giải toán lập phương trình lớp 8

Giải phương trình:

Giải toán lập phương trình lớp 8

Vận tốc của xe đạp đi từ A đi đến B là 12km/h.

Chọn đáp án A

Câu 7: Hướng dẫn chi tiết

Hướng dẫn các bạn lập phương trình . sâu đó các bạn hãy thử giải nó nhé

Bước 1: Lập phương trình

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn (thường chọn đại lượng đề bài yêu cầu làm ẩn)

+ Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.

+ Sau đó hãy lập phương trình và biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho.

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: So sánh với điều kiện của bài, đưa ra kết quả là kết luận cuối cùng.

  • Vậy lớp sẽ có 40 học sinh

Câu 8: Hướng dẫn chi tiết

Giải toán lập phương trình lớp 8

Chọn đáp án C

Câu 9: Hướng dẫn chi tiết

X là độ dài quãng đường AB (đơn vị km, x > 0)

Thời gian ô tô tải đi từ A đến B là

Giải toán lập phương trình lớp 8
  (giờ)

Thời gian xe con đi từ A đến B là

Giải toán lập phương trình lớp 8
(giờ)

Vì xe con xuất phát sau xe tải 1 giờ 30 phút = 

Giải toán lập phương trình lớp 8
 giờ nên ta có phương trình:

Giải toán lập phương trình lớp 8

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy AB dài 270km.

Chọn đáp án A

Câu 10: Hướng dẫn chi tiết

X là vận tốc của ca nô (km/h) và  x > 3. Vận tốc ca nô xuôi dòng là x + 3(km/h)

Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là

Giải toán lập phương trình lớp 8
 (giờ)

x-3 là vận tốc ca nô đi ngược dòng (km/h)

Ca nô di chuyển từ điểm B đến địa điểm gặp bè có quãng đường là : 40 – 8 = 32 km

Thời gian ca nô ngược dòng từ B đến địa điểm gặp bè là:

Giải toán lập phương trình lớp 8
 (giờ)

Thời gian bè trôi là:

Giải toán lập phương trình lớp 8

Ta có phương trình:

Giải toán lập phương trình lớp 8

Những bài tập giải bài toán toán bằng cách lập phương trình này sẽ giúp đỡ các bạn rất nhiều trong học tập, có hướng dẫn giải cụ thể chi tiết, dễ hiểu hơn. Những bài tập như vậy rất khó nếu chúng ta không biết giải quyết và đặt ẩn. Mình khuyên các bạn hãy làm đi làm lại để cho bản thân có một kỹ năng và sự nhạy bén cho bản thân . Chúc các bạn thành công trên con đường học tập của mình