Hàm số có thể được cho bằng bảng hoặc công thức
2) Ví dụ 1:
a ) y là hàm số của biến x được cho bởi bảng
b) y là hàm số của biến x được cho công thứcy = f(x) = 2x y = g(x) = y = h(x) =
*Khi hàm số cho bằng công thức y = f(x), ta hiểu rằng biến x chỉ lấy những giá trị mà tại đó f(x) xác định.
Bạn đang xem: F(X) Là Gì - Khái Niệm Hàm Số
y = f(x) = 2x hàm số y = f(x) xác định mọi x thuộc R
* Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì y gọi là hàm hằng.
Ví dụ : y = 2 ; y = 5; …….
*?1 / Cho hàm số y = f(x) = 2x
f(0) = 0 f(3) = 6 f(1) = 2
2/ Đồ thị của hàm số:
*Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x ; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ được gọi là đồ thị của hàm số y = f(x).
3/Hàm số đồng biến, nghịch biến:
| -1 | -0.5 | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | |
| y=2x+1 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | x | 5 |
| y=-2x+1 | 3 | 2 | 1 | 0 | -1 | -2 | -3 |
Xét hs y = f(x) = 2x+1
– Hàm số f(x) xác định với mọi x
– Khi cho các giá trị tuỳ ý tăng thì giá trị tương ứng của y tăng
ta nói hs trên đồng biến trên R.
b) Xét hs y = g(x) = -2x+1
– Hàm số g(x) xác định với mọi x
– Khi cho các giá trị tuỳ ý tăng thì giá trị tương ứng của y giảm
ta nói hs trên nghịch biến trên R
Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc R.
a) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) cũng tăng lên thì hàm số y = f(x) gọi là hàm số đồng biến trong R (gọi tăt là hàm số đồng biến).b) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) lại giảm đithì hàm số y = f(x) gọi là hàm số nghịch biến trong R (gọi tăt là hàm số đồng biến).TÓM TẮT : Với x1, x2 bất kì thuộc R :
+ Nếu x1 2 mà f(x1) 2) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R.
+ Nếu x1 2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R.
Hướng dẫn giải bài tập Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số – SGK toán 9 cơ bản (bài 1,2,3,4 trang 44,45)Bài 1. (Hướng dẫn giải trang 44 SGK Đại số 9 cơ bản)
a) Cho hàm số y = f(x) = 2/3x.
Tính: f(-2); f(-1); f(0); f(1/2); f(1); f(2); f(3).
b) Cho hàm số y = g(x) =2/3x + 3.
Xem thêm: Phrasal Verb Make Up With Là Gì, Nghĩa Của Từ Make
Tính: g(-2); g(-1); g(0); g(1/2); g(1); g(2); g(3).
c) Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến x lầy cùng một giá trị ?
Hướng dẫn giải:
a) Hàm số y = f(x) = 2/3x
f(-2) = 2/3(-2) = -4/3; f(-1) = -2/3; f(0) = 0; f(1/2) = 1/3; f(1) = 2/3; f(2) = 4/3; f(3) = 2.
b) Hàm số y = g(x) =2/3x + 3
g(-2) =5/3; g(-1) =7/3; g(0) = 3; g(1/2) = 10/3; g(1) = 11/3; g(2) = 13/3; g(3) = 5.
c) Khi x lấy cùng một giá trị thì giá trị của g(x) lớn hơn giá trị của f(x) là 3 đơn vị.
Bài 2. (Hướng dẫn giải trang 45 SGK Đại số 9 cơ bản)
Cho hàm số y = -1/2x + 3.
a) Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng sau:
| x | -2,5 | -2 | -1,5 | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 |
| y=-1/2x + 3 |
b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?
Hướng dẫn giải:
Với y = -1/2x + 3, ta có
f(-2,5) = -1/2(-2,5) + 3 = (2,5 + 6)/2 = 4,25;
Tương tự: f(-2) = 4; f(-1,5) = 3,75 ; f(-1) = 3,5 ; f(-0,5) = 3,25; f(0) = 3; f(0,5) = 2,75; f(1) = 2,5 ; f(1,5) = 2,25 ; f(2) = 2 ; f(2,5) = 1,75.
Điền vào bảng ta được
| x | -2,5 | -2 | -1,5 | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 |
| y=-1/2x + 3 | 4,25 | 4 | 3,75 | 3,5 | 3,25 | 3 | 2,75 | 2,5 | 2,25 | 2 | 1,75 |
Bài 3. (Hướng dẫn giải trang 45 SGK Đại số 9 cơ bản)
Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x.
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.
b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến ? Vì sao ?
Hướng dẫn giải:
a) Đồ thị củahàm số y = 2x là đường thẳng đi qua O và điểm A(1; 2).
Đồ thị của hàm số y = -2x là đường thẳng đi qua O và điểm B(1; -2).
b) Hàm số y = 2x đồng biến vì khi x tăng lên thì y tương ứng tăng lên.
Hàm số y = -2x nghịch biến vì khi x tăng lên thì y tương ứng giảm đi
| y= 2x | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y =-2x | -2 | 0 | 2 | 4 |
| y= -2x | 2 | 0 | -2 | -4 |
Bài 4. (Hướng dẫn giải trang 45 SGK Đại số 9 cơ bản)
Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.
Hướng dẫn giải:
Ta biết rằng đồ thị hàm số y = √3 x là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Hơn nữa, khi x = 1 thì y = √3. Do đó điểm A(1; √3) thuộc đồ thị. Vì thế để vẽ đồ thị này, ta phải xác định điểm A trên mặt phẳng tọa độ. Muốn vậy ta phải xác định điểm trên trục tung biểu diễn số √3. Ta có:
Hình vẽ trong SGK thể hiện OC = OB = √2 và theo định lí Py-ta-go
1
Bạn đang thắc mắc? Ghi câu hỏi của bạn và đăng ở chế độ cộng đồng (?)
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho mỗi giá trị của x ta luôn xác định một giá trị tương đương y thì y gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số của y.
Định nghĩa hàm số
Cho X, Y là hai tập hợp số, ví dụ là tập hợp số thực, hàm số f xác định trên X, nhận giá trị trong Y là một quy tắc cho tương ứng mỗi số x thuộc X với một số y duy nhất thuộc Y.
Tính chất hàm số
Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị thì y gọi là hàm hằng.
Hàm số có thể biểu diễn bẳng bảng, bằng công thức toán học.
Khi y là hàm số của x thì ta có 3 cách viết sau:
Trong đó:
- Tập X gọi là miền xác định.
- Tập Y gọi là miền giá trị.
- x gọi là đối số.
- y là một hàm số.
- f(x) được gọi là giá trị của hàm f tại x.
Các dạng hàm số
Hàm số đơn ánh
Một hàm số là đơn ánh khi nó áp dụng lên 2 đối số khác nhau luôn cho 2 giá trị khác nhau. Có nghĩa là với 2 biến x1 và x2 (x1 # x2) thì f(x1) # f(x2).
Hàm số toàn ánh
Hàm số f được gọi là toàn ánh nếu như với mọi số y thuộc Y ta luôn tìm được ít nhất một số x thuộc X sao cho f(x) = y hay y = f(x)
Hàm số song ánh
Trong toán học, song ánh, hoặc hàm song ánh, là một hàm số f từ tập X vào tập Y thỏa mãn tính chất, đối với mỗi y thuộc Y, có duy nhất một x thuộc X sao cho f(x) = y.
Ví dụ về hàm số
Cho hàm số y = f(x) = 2x2 -3x + 5. Tính f(3)
Ta thế giá trị x = 3 vào hàm f(x) được: y = 2.32 – 3.3 + 4 = 18 – 9 + 4 = 13.
Định nghĩa [edit]
Giả sử \(X\) và \(Y\) là hai tập hợp tùy ý. Nếu có một quy tắc \(f\) cho tương ứng mỗi \(x \in X\) với một và chỉ một \(y \in Y\) thì ta nói rằng \(f\) là một hàm từ \(X\) vào \(Y\), kí hiệu
\(f:\ X \longrightarrow Y\)
\(x \longmapsto f(x)\)
Nếu \(X,\ Y\) là các tập hợp số thì \(f\) được gọi là một hàm số. Trong chương trình Toán 9 chúng ta chỉ xét các hàm số thực của các biến số thực, nghĩa là \(X \subset \mathbb{R}\) và \(Y \subset \mathbb{R}.\) \(X\) được gọi là tập xác định (hay miền xác định) của hàm số \(f\). Tập xác định thường được kí hiệu là \(D\)
Số thực \(x \in X\) được gọi là biến số độc lập (gọi tắt là biến số hay đối số). Số thực \(y=f(x) \in Y\) được gọi là giá trị của hàm số \(f\) tại điểm \(x\). Tập hợp tất cả các giá trị của \(f(x)\) khi \(x\) lấy mọi số thực thuộc tập hợp \(X\) gọi là tập giá trị (miền giá trị) của hàm số \(f\).
Ta cũng có thể định nghĩa hàm số như sau:
Nếu đại lượng \(y\) phụ thuộc vào đại lượng thay đổi \(x\) sao cho: Với mỗi giá trị của \(x\) ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của \(y\) thì \(y\) được gọi là hàm số của \(x\) và \(x\) được gọi là biến số.
Khi \(x\) thay đổi mà \(y\) luôn nhận một giá trị thì \(y\) được gọi là hàm hằng. Chẳng hạn, \(y=3\) là một hàm hằng.
Kí hiệu: Khi \(y\) là hàm số của \(x\), ta có thể kí hiệu là \(y=f(x)\), hoặc \(y=g(x)\) hoặc \(y=h(x)\), v..v...
Cách cho một hàm số:Hàm số có thể được cho bằng bảng (bảng giá trị ghi lại các cặp giá trị tương ứng của đại lượng \(x\) và đại lượng \(y\)), bằng biểu đồ, bằng công thức, ...
Ví dụ 1 Một số ví dụ về cách cho hàm số (Click vào ví dụ 1 để xem)
Tập xác định của hàm số [edit]
Tập xác định của hàm số \(y=f(x)\) là tập hợp tất cả các giá trị của \(x\) mà tại đó \(f(x)\) xác định (hay có nghĩa).
Ví dụ 2:
- Hàm số \(y=2x\) xác định với mọi giá trị \(x \in \mathbb{R}\) nên có tập xác định là \(D=\mathbb{R}\)
- Hàm số \(y=\sqrt{x-1}\) xác định với mọi giá trị của \(x \geq 1\) nên có tập xác định là \(D=\{x \in \mathbb{R}| x \geq 1\}\)
Chú ý:
- Khi hàm số được cho bằng công thức \(y=f(x)\), ta hiểu rằng biến số \(x\) chỉ nhận những giá trị mà tại đó \(f(x)\) xác định.
- Giá trị của \(f(x)\) tại \(x_o,\ x_1,\ ...\) được kí hiệu là \(f(x_o),\ f(x_1),\ ...\)
Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số \(y=f(x)\) là tập hợp các điểm có tọa độ \((x; f(x))\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)
Hàm số đồng biến, nghịch biến [edit]
Định nghĩa:
Cho hàm số \(f(x)\) xác định với mọi giá trị của \(x\) thuộc \(\mathbb{R}.\)
- Nếu giá trị của biến \(x\) tăng lên mà giá trị tương ứng \(f(x)\) cũng tăng lên thì hàm \(y=f(x)\) được gọi là hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) (gọi tắt là hàm số đồng biến).
- Nếu giá trị của biến \(x\) tăng lên mà giá trị tương ứng \(f(x)\) lại giảm đi thì hàm \(y=f(x)\) được gọi là hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) (gọi tắt là hàm số nghịch biến).
Định lí:
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên tập hợp số thực \(\mathbb{R}.\) Với \(x_1,\ x_2\) bất kì thuộc \(\mathbb{R}:\)
- Nếu \(x_1<x_2\) mà \(f(x_1)<f(x_2)\) thì hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
- Nếu \(x_1<x_2\) mà \(f(x_1)>f(x_2)\) thì hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)
Ví dụ 3:
Xét hàm số \(y=f(x)=3x+1\).
Tập xác định (TXĐ): \(D=\mathbb{R}.\)
Với mọi \(x_1,\ x_2 \in D\) sao cho \(x_1 <x_2\)
\(\Leftrightarrow 3x_1 <3x_2\) \((\)nhân cả hai vế với \(3)\)
\(\Leftrightarrow 3x_1 +1<3x_2+1\) \((\)cộng hai vế với \(1)\)
Suy ra \(f(x_1) <f(x_2)\).
Vậy hàm số \(y=f(x)=3x+1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Các dạng toán liên quan [edit]
Dạng 1: Tính giá trị của hàm số \(y=f(x)\) tại \(x=x_o\)
Để tính giá trị của hàm số \(y=f(x)\) tại \(x=x_o\) ta thay \(x=x_o\) vào công thức hàm số \(f(x).\)
Dạng 2: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 1. Tìm tập xác định \(D\) của hàm số.
Bước 2. Giải sử \(x_1 < x_2 \in D\). Xét hiệu \(f(x_1)-f(x_2)\).
- Nếu \(f(x_1)-f(x_2)<0\) thì \(f(x_1)<f(x_2)\) suy ra hàm số đồng biến trên \(D.\)
- Nếu \(f(x_1)-f(x_2)>0\) thì \(f(x_1)>f(x_2)\) suy ra hàm số nghịch biến trên \(D.\)
Dạng 3: Đồ thị hàm số.
Bước 1. Lập bảng các giá trị: Cho \(x\) nhận giá trị bất kỳ trong tập xác định rồi tính \(f(x)\).
Bước 2. Xác định các điểm có toạ độ \((x; f(x))\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Bước 3. Nối các điểm trên lại.
Lịch sử ra đời khái niệm hàm số [edit]
Từ những năm 2000 TCN, các nhà toán học Babylon và người Hy Lạp đã sử dụng rộng rãi các bảng bình phương, bảng căn bậc hai, bảng sin,… để giải quyết các vấn đề toán học. Nhưng thời kì này khái niệm hàm chỉ xuất hiện như một công cụ ngầm để nghiên cứu về sự phụ thuộc lẫn nhau của hai đại lượng.
Từ thế kỷ thứ XVI đến thế kỷ thứ XVII, Descart (1596-1650) đã nêu lên một các rõ ràng cái gọi là phụ thuộc lẫn nhau giữa hai đại lượng biến thiên. Tuy nhiên, các thuật ngữ “Hàm số”, “phụ thuộc”, “biến thiên” vẫn chưa được xuất hiện.
Từ “hàm” (fontion) xuất hiện đầu tiên vào tháng 8 năm 1673, trong các bản thảo của Leibniz (1646-1716). Quan niệm hàm số như một biểu thức giải tích, lần đầu tiên thể hiện ngầm ẩn trong định nghĩa của Bernoulli công bố năm 1718: “Ta gọi hàm số của một đại lượng biến thiên là một đại lượng được tạo ra theo một cách nào đó từ đại lượng biến thiên này và từ các hằng số”.
Quan niệm này được thể hiện tường minh trong định nghĩa của Euler (1707 – 1783): “Một hàm số của một đại lượng biến thiên là một biểu thức giải tích được tạo thành theo một cách thức nào đó từ chính đại lượng biến thiên này và các số hay các đại lượng không đổi,…Một hàm số của một biến cũng là một đại lượng biến thiên”.
Như vậy, ngoài khái niệm “hàm số”, các khái niệm “đại lượng không đổi”, “đại lượng biến thiên” cũng chính thức được nêu lên.
Khái niệm hàm số được hoàn thiện dần qua các công trình của nhiều nhà khoa học khác như: D’Alembert (1717-1783), Condorcet (1743 - 1794), Lagrange (1736 - 1813), … Nhưng trong tất cả các công trình này, hàm số luôn được hiểu là một biểu thức giải tích.
Đến năm 1755, Euler cho định nghĩa: “Khi một đại lượng phụ thuộc vào các đại lượng khác sao cho sự thay đổi của các đại lượng thứ hai kéo theo sự thay đổi của đại lượng thứ nhất thì đại lượng thứ nhất được gọi là hàm số của các đại lượng thứ hai”.
Từ đầu thế kỉ XIX, người ta lại thường định nghĩa hàm số mà không nhắc gì tới cách biểu diễn giải tích của nó. Người ta dần dần nhận ra cái chủ yếu trong định nghĩa hàm số là sự tương ứng giữa các đại lượng.
Fourier (1821) phát biểu : “Nói chung, hàm số f(x) biểu diễn một dãy các giá trị được sắp mà mỗi phần tử đã được lấy tùy ý”.
Dirichlet (1805 – 1859) cho định nghĩa: “y là hàm số của x nếu với mỗi giá trị của x thì tương ứng với một giá trị hoàn toàn xác định của y còn sự tương ứng đó được thiết lập bằng cách nào thì điều này hoàn toàn không quan trọng”.
Cuối thế kỉ XIX , đầu thế kỉ XX, với sự ra đời của “Lí thuyết tập hợp” của Cantor (1845 – 1918), toán học có nhiều biến chuyển sâu sắc. Đến giai đoạn này, người ta định nghĩa hàm số dựa vào “Lí thuyết tập hợp”, coi hàm số như một quy tắc tương ứng hay quan hệ giữa các phần tử của hai tập hợp thỏa mãn một số điều kiện nào đó, hay một bộ các tập hợp,…
Kí hiệu hàm số [edit]
Leonhard Euler (1707-1783)
Về kí hiệu hàm số, Bernoullo đã dùng chữ Hy Lạp \(\varphi\) được viết không có dấu ngoặc: \(\varphi x\). Dấu ngoặc và kí hiệu \(f\) được sử dụng đầu tiên bởi Euler trong bài báo của ông thông báo năm 1734 và công bố năm 1740. Ông cũng là người đầu tiên viết \(f(x)\) để kí hiệu hàm \(f\) áp dụng cho biến số \(x\). Kí hiệu hàm số bắt nguồn từ tiếng Anh của từ function, có nghĩa là phụ thuộc.
Page 2
Không có sự kiện nào sắp diễn ra
Page 3
Đường hướng và cách tiếp cận xây dựng khoá học
Khoá học được xây dựng dựa trên năng lực đầu ra của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo dành cho học sinh hết lớp 9. Mục tiêu của mỗi bài học được xây dựng bám theo thang tư duy mới của Bloom đi từ thấp lên cao, hướng tới khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng của học sinh. Các bài học về thành tố ngôn ngữ như Từ vựng, Phát âm, Ngữ pháp được xây dựng theo hướng tiếp cận lồng ghép, gắn kết với nhau và với chủ đề của bài học, tạo cho học sinh có thêm nhiều cơ hội sử dụng tiếng Anh. Các bài học về kỹ năng được xây dựng nhằm hình thành năng lực chủ đạo theo chương trình sách giáo khoa, đồng thời có mở rộng sang một số năng lực chưa được hướng dẫn kỹ càng trong sách giáo khoa. Các tiểu kỹ năng của năng lực đọc hiểu và viết được hướng dẫn chi tiết, cụ thể, theo từng bước nhỏ, giúp học sinh có khả năng hình thành được năng lực đọc và viết sau khi kết thúc bài học.
Nội dung khoá học
Khoá học bám sát chương trình sách giáo khoa tiếng Anh 9 (chương trình thí điểm của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo) về chủ đề, chủ điểm, kỹ năng, kiến thức. Mỗi bài học được chia thành các nội dung chính: (1) Tóm tắt lý thuyết (Lesson summary): hướng dẫn về kiến thức ngôn ngữ/ kỹ năng ngôn ngữ dưới dạng hình ảnh hoá hay sơ đồ tư duy để học sinh dễ dàng ghi nhớ kiến thức/ các bước kỹ năng. (2) Video bài giảng (phát âm): video ngắn giúp học sinh ghi nhớ những kiến thức trọng tâm với sự hướng dẫn của thầy/ cô giáo. (3) Bài tập thực hành (practice task) giúp học sinh thực hành nội dung kiến thức, kỹ năng vừa được học. (4) Quiz: đây là hình thức đánh giá thường xuyên dưới dạng trặc nghiệm khách quan giúp giáo viên người học đánh giá được năng lực vừa được hình thành trong mỗi bài học. (5) Kiểm tra cả bài (unit test): đây là hình thúc đánh giá tổng kết dưới dạng trắc nghiệm khách quan, và tự luận giúp giáo viên và người học đánh giá được năng lực được hình thành trong cả bài học lớn (unit).
Mục tiêu khoá học
Khoá học tiếng Anh 9 được xây dựng với mục đích hỗ trợ học sinh theo học chương trình tiếng Anh 6 mới của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo một cách cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Kết thúc mỗi bài học trong khoá học, học sinh có khả năng vận dụng được những kiến thức và kỹ năng học được trong chương trình sách giáo khoa mới vào những bối cảnh thực hành tiếng Anh tương tự.
Đối tượng của khóa học
Khóa học được thiết kế dành cho các em học sinh lớp 9, tuy nhiên các em học sinh lớp trên vẫn có thể học để ôn lại kiến thức, hoặc sử dụng để tra cứu các kiến thức đã quên.
- Người quản lý: Nguyễn Huy Hoàng
- Người quản lý: Phạm Xuân Thế