Luyện tập phương trình lượng giác

Chọn đáp án B

Chọn đáp án D

Chọn đáp án B

Chọn đáp án D

Bài 7: Phương trình sinx + 3cosx = 1 có số nghiệm thuộc (0;3π) là:

Chọn đáp án B

Ta có sinx = cosx ⇒ sinx = sin(π2 – x)

Do x ∈ [0;π] nên k = 0. Vậy chỉ có 1 nghiệm của phương trình thuộc [0;π].

Chọn đáp án A

II. Bài tập tự luận có giải

Chọn đáp án C

Bài 6: Giải các phương trình sau:

Lời giải:

b) sin3x = 1 ⇔ 3x = π2 + k2π

⇔ x = π6 + k(2π3), (k ∈ Z).

(k ∈ Z).

d) Vì -32 = sin(-600) nên phương trình đã cho tương đương với sin (2x + 200) = sin(-600)

⇔

Bài 7 Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sinx bằng nhau?

x thỏa mãn yêu cầu bài ra khi và chỉ khi

Bài 8 Giải các phương trình sau:

a) cos(x – 1) = 23

b) cos3x = cos120

c) cos(3x2 – π4) = -12

d) cos22x = 14

Lời giải:

a) cos(x - 1) = 23 ⇔ x - 1 = ±arccos23 + k2π

⇔ x = 1 ± arccos23 + k2π, (k ∈Z)

b) cos3x = cos120 ⇔ 3x = ±120 + k3600 ⇔ x = ±40 + k1200, (k ∈ Z).

c) Vì -12 = cos2π3 nên cos(3x2 - π4) = -12 ⇔ cos(3x2 - π4) = cos23 ⇔ 3x2 - π4 = ±2π3 + k2π ⇔ x = 23(π4 + 2π3) + 4kπ3

d) Sử dụng công thức hạ bậc 

cos22x = 14 ⇔ 1 + cos4x2 = 14 ⇔ cos4x = -12

⇔ 4x = ±2π3 + 2kπ ⇔ x = ±π6 + kπ2, (k ∈ Z)

Bài 9 Giải phương trình 

⇔ sin2x = -1 ⇔ 2x = -π2 + k2π ⇔ x = -π4 + kπ, (k ∈ Z).

Bài 10 Giải các phương trình sau:

a) tan(x – 150) = 33 b) cot(3x – 1) = -3

c) cos2x . tanx = 0 d) sin3x . cotx = 0

Lời giải:

a) Vì 

b) Vì -3 = cot(-π6) nên cot(3x – 1) = -3 ⇔ cot(3x – 1) = cot(-π6)

⇔ 3x – 1 = -π6 + kπ ⇔ x = -π18 + 13 + k(π3), (k ∈ Z)

c) Đặt t = tan x thì cos2x = 

Vì vậy phương trình đã cho tương đương với

d) sin3x . cotx = 0

⇔ 

sin3x . cosx = 0 ⇔ sin3x = 0; cos3x = 0

Với cosx = 0 ⇔ x = π2 + kπ, k ∈ Z thì sin2x = 1 – cos2x = 1 – 0 = 1 => sinx # 0, điều kiện được thỏa mãn.

Với sin3x = 0 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = k(π3), (k ∈ Z). Ta còn phải tìm các k nguyên để x = k(π3) vi phạm điều kiện (để loại bỏ), tức là phải tìm k nguyên sao cho sink(π3) = 0, giải phương trình này (với ẩn k nguyên), ta có sink(π3) = 0 ⇔ k(π3)= lπ, (l ∈ Z) ⇔ k = 3l ⇔ k : 3.

Do đó phương trình đã cho có nghiệm là x = π2 + kπ, (k ∈Z) và x = k(π3) (với k nguyên không chia hết cho 3).

Nhận xét: Các em hãy suy nghĩ và giải thích tại sao trong các phần a, b, c không phải đặt điều kiện có nghĩa và cũng không phải tìm nghiệm ngoại lai.