Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox

  • Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox
    Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Quảng cáo

1. Tìm vecto chỉ phương của Δ, Δ' là u1; u2

2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) là =[u1 , u2 ]

3. Lấy 1 điểm M trên đường thẳng Δ

4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có 1 vecto pháp tuyến.

Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng

Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox
và song song với đường thẳng
Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox

Hướng dẫn:

Đường thẳng d1 đi qua điểm M (1; 1; 1) và có vecto chỉ phương u1(0; -2;1)

Đường thẳng d2 đi qua điểm N (1; 0;1) có vecto chỉ phương u2(1;2;2)

Ta có: [u1 , u2 ]=(-6;1;2)

Gọi n là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) ta có:

Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox
nên n cùng phương với [u1 , u2]

Chọn n=(-6;1;2)

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1; 1; 1) và nhận vecto pháp tuyến n=(-6;1;2) có phương trình là:

-6(x -1) +1(y -1) +2(z -1) =0

⇔ -6x +y +2z +3=0

Thay tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng (P) thấy không thỏa mãn.

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là -6x +y +2z +3 =0.

Quảng cáo

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox
Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox
. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua điểm M (1; 5; 4) và có vecto chỉ phương u1 (2; 0;-1)

Đường thẳng d’ đi qua điểm N (3; 6;0) có vecto chỉ phương u2 (1;1;-1)

Ta có: [u1 , u2 ]=(1;3;2)

Gọi n là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) ta có:

Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox
nên n cùng phương với [u1 , u2 ]

Chọn n =(1;3;2)

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1; 5; 4) và nhận vecto pháp tuyến n =(1;3;2) có phương trình là:

(x -1) +3(y -5) +2(z- 4) =0

⇔ x +3y +2z -20 =0

Thay tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng (P) thấy không thỏa mãn.

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là x +3y +2z -20 =0.

Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, Viết phương trình mặt phẳng chứa:

Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox
và song song với
Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox

Hướng dẫn:

Đường thẳng d1 đi qua điểm M (1; -2; 4) và có vecto chỉ phương u1(-2; 1;3)

Đường thẳng d2đi qua điểm N (-1; 0;-2) có vecto chỉ phương u2(1;-1;3)

Ta có: [u1 , u2 ]=(6;9;1)

Gọi n là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) ta có:

Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox
nên n ⃗ cùng phương với [u1 , u2 ]

Chọn n=(6;9;1)

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1; -2; 4) và nhận vecto pháp tuyến n=(6;9;1) có phương trình là:

6(x -1) +9(y +2) +(z -4) =0

⇔ 6x +9y +z +8 =0

Thay tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng (P) thấy thỏa mãn.

Vậy không tồn tại mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Quảng cáo

Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6;2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6). Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng CD có phương trình là:

Hướng dẫn:

AB=(-4;5;-1); CD=(-1;0;2)

⇒ [AB , CD]=(10;9;5)

Gọi n là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)

Do A, B thuộc mặt phẳng (P), mặt phẳng (P) song song với đường thẳng CD nên ta có:

Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox
n cùng phương với [AB , CD ]

Chọn n=(10;9;5)

Vậy phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n=(10;9;5) và đi qua điểm A(5; 1; 3) là:

10(x -5) +9(y -1) +5(z -3) =0

⇔ 10x +9y +5z -74 =0

Thay tọa độ C, D vào phương trình thấy không thỏa mãn.

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là

⇔ 10x +9y +5z -74 =0

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox

Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox

Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox

phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp

Đáp án A

Trục Ox có vecto chỉ phương là u→=(1;0;0) và AB→=(-2;2;1)

Mà (P) chứa A, B và  (P)//Ox 

⇒n(P)→=u→.AB→=(0;-1;2)

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là:

 y-2z+2=0


Page 2

Đáp án D

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng  (P) là d(I;(P))=3

Ta có R=r2+d2=52+32=34 với R là bán kính mặt cầu   (S)

Phương trình mặt cầu là S:x+12+y-22+z+12=34

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M(1;2;3) và N(2;1;−2). Phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm M,N và song song với trục Ox là

Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox

Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox

Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox

Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox

Các câu hỏi tương tự

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa hai điểm A(1;0;1), B(-1;2;2) và song song với trục Ox có phương trình là

A. y-2z+2=0

B. x+2z-3=0

C. 2y-z+1=0

D.  x+y-z=0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai mặt phẳng (P): 2x+3y=0 và (Q): 3x+4y=0. Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình tham số là:

Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox

Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox

Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox

Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng α : 2 x - y - 3 z + 10 = 0 và điểm M(2;-2;3). Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với mặt phẳng α  có phương trình là:

Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox

Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox

Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox

Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x+y-4z+1=0. Đường thẳng (d) qua điểm A, song song với mặt phẳng (P), đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số đường thẳng (d)

Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox

Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox

Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox

Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x+y-4z+1=0, đường thẳng d đi qua điểm A, song song với mặt phẳng (P), đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số của đường thẳng d.

Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox

Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox

Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox

Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(2;1;3), B(1;-2;1) và song song với đường thẳng d  x = - 1 + t y = 2 t z = - 3 - 2 t

A.   2x + y + 3z + 19 =0

B.10x - 4y + z - 19 =0

C.  2x + y + 3z - 19 =0

D. 10x - 4y + z + 19 =0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;5), B(1;-2;3). Mặt phẳng  α đi qua hai điểm A,B và song song với trục Ox có vect ơ pháp tuyến  n → ( 0 ; a ; b ) . Khi đó , tỷ số  a b bằng

A. 2

B. -2

C.  - 3 2

D. 3 2

Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox

Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox

Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).

A. 3x+2y+z+14=0 

B. 2x+y+3z+9=0 

C. 3x+2y+z-14=0 

D. 2x+y+z-9=0.