Nghiên cứu khoa học giáo dục có sử dụng ước lượng khoảng của số trung bình công

SỬ DỤNG ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH TRONG NGHIÊN CỨU MỨC LƯƠNG TRUNG BÌNH CỦA SINH VIÊN ĐI LÀM THÊM

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (151.15 KB, 21 trang )

BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ-KHOA KINH TẾ
TIỂU LUẬN
XÁC SUẤT THÔNG KÊ TOÁN
Đề Tài
SỬ DỤNG ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH TRONG NGHIÊN CỨU MỨC
LƯƠNG TRUNG BÌNH CỦA SINH VIÊN ĐI LÀM THÊM

1


Mục Lục
Trang
I, CƠ SỞ LÝ THYẾT:

4

1. Ước lượng tham số:

4

1.1. Ước lượng trung bình tổng thể của bằng khoảng tin cậy

5

1.2. Ước lượng tỉ lệ tổng thể của khoảng tin cậy

7

2. Kiểm định tham số:

8



2.1. Kiểm định về trung bình của tổng thể
2.2. Kiểm định về tỉ lệ tổng thể

8
11

II, NỘI DUNG NGHIÊN CỨU:
1. Số liệu:
2. Ước lượng:
2.1. Ước lượng mức lương trung bình của sinh viên khi đi làm thêm
2.2. Ước lượng tỷ lệ sinh viên đi làm thêm có mức lươg cao ( >3tr)
3. Kiểm định:
3.1. Kiểm định mức lương trung bình của sinh viên khi đi làm thêm
3.2. Kiểm định về tỉ lệ sinh viên đi làm thêm có mức lươg cao ( >3tr)
III, KẾT LUẬN-KHUYẾN NGHỊ:

2


PHẦN MỞ ĐẦU
Trong xã hội hiện nay, vấn đề việc làm luôn luôn là vấn đề nóng bỏng, được
không chỉ báo giới, các cơ quan ban ngành, các doanh nghiệp quan tâm mà nó
đã ăn sâu vào suy nghĩ của rất nhiều sinh viên ngay khi còn ngồi trên ghết nhà
trường.
Xét về năng lực hành vi, sinh viên là một phần quan trọng trong độ tuổi lao
động. Họ có thể lực, trí lực dồi dào. Xét về mục đích, sinh viên đi học là mong
có kiến thức để có thể lao động và làm việc với một mức lương khá sau khi ra
trường.
Hiện nay đông đảo sinh viên đã nhận thức được rằng có rất nhiều cách thức


học khác nhau và ngày càng có nhiều sinh viên chọn cách thức học ở thực tế.
Đó là đi làm thêm. Việc làm thêm hiện nay đã không còn là hiện tượng nhỏ lẻ
mà đã trở thành một xu thế, gắn chặt với đời sống học tập, sinh hoạt của sinh
viên ngay khi vẫn còn ngồi trên ghế giảng đường. Sinh viên đi làm thêm ngoài
chủ yếu là vì thu nhập, ngoài ra họ còn mong muốn tích lũy được nhiều kinh
nghiệm hơn, học hỏi thực tế nhiều hơn.
Sở dĩ việc sinh viên đi làm thêm hiện nay đã trở thành một su thế vì đối với
các nhà quản lí: sinh viên là nguồn lao động giá rẻ, đào tạo nhanh; còn đối với
sinh viên

3


I, CƠ SỞ LÝ THUYẾT:
1. Ước lượng tham số:
- Đặt vấn đề:
 Giả sử biến ngẫu nhiên gốc X của tổng thể tuân theo quy luật phân phối
F(x, θ) nhưng tham số θ chưa biết. Ước lượng tham số θ là dựa vào thông
tin (số liệu) trên mẫu để đưa ra dự đoán giá trị θ trong tổng thể.
 Có hai phương pháp ước lượng:
+ Phương pháp Ước lượng điểm
+Phương pháp Ước lượng khoảng
 Phương pháp Ước lượng điểm:
Chỉ ra θ nào đó để ước lượng θ
0
Phương pháp Ước lượng khoảng:
Chỉ ra một khoảng (θ ; θ ) sao cho
1 2
P(θ < θ < θ ) = 1 - α cho trước
1


2
Các tham số cần ước lượng có thể là:

 Trung bình tổng thể μ = E(X)
2
 Phương sai tổng thể σ = Var(X);
 Tỉ lệ tổng thể p là tỉ lệ các phần tử của tổng thể có tính chất A
1.1. Ước lượng trung bình tổng thể của bằng khoảng tin cậy

4


2
Giả sử X ~N(μ,σ ) trong đó E(X)= μ chưa biết. Ước lượng khoảng tin cậy cho
μ là tìm khoảng (G , G ) chứa μ sao cho:
1 2
P(G < μ < G ) = 1-α cho trước.
1
2
Ta lập mẫu ngẫu nhiên cỡ n: W = (X , X , …, X )
1 2
n
Xét các trường hợp sau:
a) Trường hợp 1: đã biết σ
Chọn thống kê: G=U =

2

 X  



n ~ N (0,1)

+ Khoảng tin cậy đối xứng của μ là:

( X 


n

.u ; X 
2

+ Khoảng tin cậy ước lượng giá trị tối thiểu của μ là:

� 

X

.
u
;





n



+ Khoảng tin cậy ước lượng giá trị tối đa của μ là:






;
X

.
u
 �

n


* Chú ý:
5


n

.u )
2


+






.u
n 2

gọi là độ chính xác của ước lượng.

+ Độ dài khoảng tin cậy sẽ là :

I  2 

2
.u
n 2

b) Trường hợp 2: chưa biết σ2

Chọn thống kê:

G T 

 X  
S

n ~ T (n  1)

trong đó S là độ lệch chuẩn mẫu.
+ Khoảng tin cậy đối xứng của μ là:

S


S
; X  t( n1)
)
n
n
2

( X  t( n1)
2

+ Khoảng tin cậy ước lượng giá trị tối thiểu của μ là:
( n 1)

( X  t

S
;  �)
n

+ Khoảng tin cậy ước lượng giá trị tối đa của μ là:

(  �; X  t( n1)

S
)
n

Chú ý:



 t
6

( n 1)
2

S
n


+ Độ chính xác của ước lượng:

+ Độ dài khoảng tin cậy là:

I  2

+ Khi n > 30 thì có thể coi:

1.2. Ước lượng tỷ lệ tổng thể bằng khoảng tin cậy
Giả sử trong tổng thể kích thước N trong đó có m phần tử mang tính chất A. Tỉ
lệ tổng thể là:

m
p
N

Ước lượng khoảng tin cậy cho p là chỉ ra khoảng (P1; P2)
sao cho:

P(P1 < p < P2) = 1- α cho trước.



Từ tổng thể lập mẫu ngẫu nhiên cỡ n: W = (X1, X2, …, Xn)
- Chọn thống kê

U

( f  p) n
~ N (0,1)
f (1  f )

+ Khoảng tin cậy đối xứng của p là:


�f  u
2


f (1  f )
;
n

f  u
2

f (1  f ) �

n


+ Khoảng tin cậy ước lượng giá trị tối thiểu của p là:


7



�f  u



f (1  f )
; 1�
n


+ Khoảng tin cậy ước lượng giá trị tối đa của p là:


�0;


f  u

f (1  f ) �

n


Chú ý:
+ Độ chính xác của ước lượng:

  u


2

+ Độ dài khoảng tin cậy đối xứng là:

f (1  f )
n

I  2  2u
2

f (1  f )
n

2. Kiểm định tham số:
2.1. Kiểm định về trung bình của tổng thể
Giả sử X ~N(μ,σ2) với μ= E(X) chưa biết nhưng có cơ sở cho rằng
μ=μ0
Khi đó ta có giả thuyết cần kiểm định: H0 : μ=μ0
a) Trường hợp 1: Đã biết phương sai σ2 = Var(X)

X  

U

Chọn thống kê kiểm định:

0




n

~ N (0;1)

Với mức ý nghĩa α cho trước, tuỳ thuộc vào đối thuyết H1, miền bác bỏ tốt
nhất được xây dựng theo các bài toán sau:

8


Kiểm định bên phải: H0: μ = μ 0, H1: μ > μ0
Miền bác bỏ là:

W  (u ; �)

Lập mẫu cụ thể w = (x1, x2, …,xn ) tính giá trị quan sát

U qs

x 



n

0



và so sánh với W để kết luận:



+ Nếu

U qs �W thì bác bỏ H0, thừa nhận H1.

+ Nếu

U qs �W thì chấp nhận H0

,bác bỏ H1.

2
b) Trường hợp 2: Chưa biết phương sai σ = Var(X)
Chọn thống kê kiểm định:T 

 X  
0

S

n

~ T (n  1)

Với mức ý nghĩa α cho trước, tuỳ thuộc vào đối thuyết
H , miền bác bỏ tốt nhất được xây dựng theo các trường
1
hợp sau:
• Kiểm định bên phải: H0: μ = μ 0, H1: μ > μ 0
Ta thu được miền bác bỏ là:W



 (t (n-1) ; �)
9


• Kiểm định bên trái: H0: μ = μ 0, H1: μ < μ 0
Ta thu được miền bác bỏ là:W

 (�;  t (n-1) )

• Kiểm định hai phía: H0: μ = μ 0, H1: μ ≠ μ 0
Ta thu được miền bác bỏ là:W

(n-1)
 (�;  t (n-1)
)
U
(t
)
/2
 /2 ; �

Lập mẫu cụ thể w = (x1, x2, …,xn ) tính giá trị quan sát

tqs

x 


0



n

s

và so sánh với

+ Nếu

W

tqs �W

+ Nếu tqs

�W

để kết luận:

thì bác bỏ H0, thừa nhận H1.

thì chấp nhận H0 ,bác bỏ H1.

Chú ý: Nếu n > 30 thì
2.2. Kiểm định về tỷ lệ tổng thể
Giả sử chưa biết tỉ lệ tổng thể p song có cơ sở cho rằng giá trị của p là p0, ta
đưa ra giả thuyết H0: p = p0.
Cần kiểm định giả thuyết H0.
Từ tổng thể, lập mẫu ngẫu nhiên cỡ n
W = (X1, X2, …,Xn ).


10

U



f  p0 

p0  1  p0 

n ~ N (0;1)


Chọn thống kê kiểm định:

Với mức ý nghĩa α cho trước, tuỳ thuộc vào đối thuyết H1, miền bác bỏ tốt
nhất được xây dựng theo các trường hợp sau:
• Kiểm định bên phải: H0: p = p0, H1: p > p0W

 (u ; �)

• Kiểm định bên trái: H0: p = p0, H1: p < p0

W  (�; u )

• Kiểm định hai phía: H0: p = p0, H1: p ≠ p0

W  (�; u /2 ) U (u /2 ; �)




Lập mẫu cụ thể w = (x1, x2, …,xn ) tính giá trị quan sát:
U qs 

+ Nếu

U qs �W

thì bác bỏ H0, thừa nhận H1.

+ Nếu

U qs �W

thì chấp nhận H0 ,bác bỏ H1.

f  p0 

p0  1  p0 

II, NỘI DUNG NGHIÊN CỨU:
1. Số liệu:
Cách lấy số liệu:
Điều tra ngẫu nhiên 100 sinh viên thông qua phiếu điều tra, kết quả là: có 60
sinh viên đi làm thêm, mức lương trung bình của 60 sinh viên cho như bảng
sau:
Lương sinh viên
(triệu/ tháng)
Số sinh viên


1,5

2

2,5

3

3,5

4

5

12

16

18

6

3

11

n


Tính đặc trưng của mẫu:



=

2. Ước lượng:
2.1. Ước lượng mức lương trung bình của sinh viên khi đi làm thêm
Lương làm thêm của sinh viên là 1 biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Điều
tra ngẫu nhiên 100 sinh viên thông qua phiếu điều tra, kết quả là: có 60 sinh
viên đi làm thêm, mức lương trung bình của 60 sinh viên cho như bảng sau:
Lương sinh viên
(triệu/ tháng)
Số sinh viên
Với độ tin cậy 95%

1,5

2

2,5

3

3,5

4

5

12

16



18

6

3

a) Ước lượng mức lương trung bình của sinh viên đi làm thêm
b) Ước lượng mức lương trung bình tối thiểu của sinh viên đi làm thêm
c) Ước lượng mức lương trung bình tối đa của sinh viên đi làm thêm
Bài Làm
Gọi X là mức lương của sinh viên đi làm thêm ( triệu/tháng)
->XN(
Trong đó: =E(X): Mức lương trung bình của sinh viên đi làm thêm
12


: Chưa biết
Theo giả thiết: n=60
=0,95=>=0,05
=> ;
S=0,638
a) Ước lượng mức lương trung bình của sinh viên đi làm thêm




2,48<<2,8

Vậy với mức tin cậy 95% thì mức lương trung bình của sinh viên sẽ là


khoảng (2,48;2,8)
b) Ước lượng mức lương trung bình tối thiểu của sinh viên đi làm thêm




2,5

<

Vậy với mức tin cậy 95% thì mức lương trung bình tối thiểu của sinh viên sẽ
là khoảng (2,5; )
c) Ước lượng mức lương trung bình tối đa của sinh viên đi làm thêm

13





< 2,77

Vậy với mức tin cậy 95% thì mức lương trung bình tối đa của sinh viên sẽ là
khoảng (;2,77 )
2.2. Ước lượng tỉ lệ sinh viên đi làm thêm có mức lươg cao ( >3tr)
Theo điều tra năm trước, tỷ lệ sinh viên đi làm thêm có mức lương cao có tỷ
lệ là 10%. Năm nay, khảo sát ngẫu nhiên 60 sinh viên đang đi làm thêm thì thấy
có 9 sinh viên có mức lương làm thêm cao. Với độ tin cậy 95%
a) Tỷ lệ sinh viên đi làm thêm có mức lương cao
b) Tỷ lệ sinh viên đi làm thêm tối thiểu có mức lương cao


c) Tỷ lệ sinh viên đi làm thêm tối đa có mức lương cao
Gọi P là tỷ lệ sinh viên đi làm thêm có mức lương cao (>3tr)
Theo đề bài: n=60
f=9/60=0,15
Độ tin cậy: =0,95=>=0,05 =>
a) Tỷ lệ sinh viên đi làm thêm có mức lương cao



0,15.1,96



0,06< P <0,24

14


Vậy với mức tin cậy 95% thì tỷ lệ sinh viên đi làm thêm với mức lương cao
(>3tr) sẽ là khoảng (0,06;0,24)
b) Tỷ lệ sinh viên đi làm thêm tối thiểu có mức lương cao



0,15



0,074< P


Vậy với mức tin cậy 95% thì tỷ lệ sinh viên đi làm thêm tối thiểu có mức lương
cao (>3tr) sẽ là khoảng (0,074; )
c) Tỷ lệ sinh viên đi làm thêm tối đa có mức lương cao



.1,65



P < 0,226

Vậy với mức tin cậy 95% thì tỷ lệ sinh viên đi làm thêm tối đa có mức lương
cao (>3tr) sẽ là khoảng (; 0,226).
3. Kiểm định:
3.1. Kiểm định về mức lương trung bình của sinh viên đi làm thêm
Lương làm thêm của sinh viên là 1 biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.
Điều tra ngẫu nhiên 100 sinh viên thông qua phiếu điều tra, kết quả là: có 60
sinh viên đi làm thêm, mức lương trung bình của 60 sinh viên cho như bảng
sau:
Lương sinh viên

1,5

2

2,5
15

3



3,5

4


(triệu/ tháng)
Số sinh viên

5

12

16

18

6

3

Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định các ý kiến sau:
a) Mức lương đi làm thêm trung bình của sinh viên là 3,2 triệu
b) Mức lương đi làm thêm trung bình của sinh viên lớn hơn 2,8 triệu
c) Mức lương đi làm thêm trung bình của sinh viên tối thiểu là 1,8 triệu
Bài làm
a)

Gọi X là mức lương đi làm thêm của sinh viên ( Triệu/ tháng)
X N


Trong đó:

= E(X) : Mức lương trung bình đi làm thêm của sinh viên
= Var (X) : chưa biết

- Bài toán Kiểm định:
: µ = 3,2 =
: µ ≠ 3,2
- Tiêu chuẩn kiểm định:
T=

T( n-1)

- Với mức ý nghĩa:
α = 0,05 = = 1,96
Miền bác bỏ của là: = ( -∞; -1,96) ( 1,96 ; +∞)
- Theo bài ra ta có:
n = 60 ; = 2,64 ; s = 0,64
= = = - 6,78 
Bác bỏ

16


Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% thì mức lương trung bình đi làm thêm của sinh
viên không phải là 3,2 triệu

b) Gọi X là mức lương đi làm thêm của sinh viên ( Triệu/ tháng)
X N
Trong đó:



= E(X) : Mức lương trung bình đi làm thêm của sinh viên
= Var (X) : chưa biết

- Bài toán Kiểm định:
: µ = 2,8 =
: µ > 2,8
- Tiêu chuẩn kiểm định:
T=

T( n-1)

- Với mức ý nghĩa:
α = 0,05

=

= 1,65

Miền bác bỏ của là: = ( 1,65 ; +∞)
- Theo bài ra ta có:
n = 60 ; = 2,64 ; s = 0,64
= = = - 1,94  
 Chấp nhận
Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% thì mức lương trung bình đi làm thêm của sinh
viên không lớn hơn 2,8 triệu
c) Gọi X là mức lương đi làm thêm của sinh viên ( Triệu/ tháng)
X N
Trong đó:


= E(X) : Mức lương trung bình đi làm thêm của sinh viên
= Var (X) : chưa biết

17


- Bài toán Kiểm định:
: µ = 2,2 =
: µ < 2,2
- Tiêu chuẩn kiểm định:
T=

T( n-1)

- Với mức ý nghĩa:
α = 0,05

=

= 1,65

Miền bác bỏ của là: = ( -∞; - 1,65)
- Theo bài ra ta có:
n = 60 ; = 2,64 ; s = 0,64
= = = 5,33  
 Chấp nhận
Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% thì mức lương trung bình đi làm thêm của sinh
viên tối thiểu là 2,2 triệu.
3.2. Kiểm định về tỷ lệ sinh viên đi làm thêm có mức lương cao ( > 3 triệu/
tháng)



Theo điều tra năm trước, tỷ lệ sinh viên đi làm thêm có mức lương cao có tỷ lệ
là 10%. Năm nay, khảo sát ngẫu nhiên 60 sinh viên đang đi làm thêm thì thấy
có 9 sinh viên có mức lương làm thêm cao. Từ đó, có các ý kiến cho rằng: Với
mức ý nghĩa 5% thì:
a) Tỷ lệ sinh viên đi làm thêm có mức lương cao đang có xu hướng giảm xuống
b) Tỷ lệ sinh viên đi làm thêm có mức lương cao năm nay, không cao hơn so
với năm trước
c) Tỷ lệ sinh viên đi làm thêm có mức lương cao năm nay không thay đổi so với
năm trước
18


Hãy kiểm định các ý kiến trên.
Bài làm
a)

Gọi P là tỷ lệ sinh viên đi làm thêm có mức lương cao năm nay
- Bài toán kiển định:
: P = 0,1 =
: P < 0,1
- Tiêu chuẩn kiểm định :
U=

N( 0, 1)

- Với mức ý nghĩa:
α = 0,05

= = 1,65



Miền bác bỏ của là: = ( -∞; - 1,65)
- Theo bài ra ta có:
n = 60 ; f = = 0,15
= = = 1, 29  
 Chấp nhận
Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% thì Tỷ lệ sinh viên đi làm thêm có mức lương
cao không có xu hướng giảm đi.
b)

Gọi P là tỷ lệ sinh viên đi làm thêm có mức lương cao năm nay
- Bài toán kiển định:
: P = 0,1 =
: P > 0,1
- Tiêu chuẩn kiểm định :
U=

N( 0, 1)

- Với mức ý nghĩa:
α = 0,05

= = 1,65

Miền bác bỏ của là: = ( 1,65 ; + ∞)
- Theo bài ra ta có:
n = 60 ; f = = 0,15
= = = 1, 29  
 Chấp nhận
19




Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% thì Tỷ lệ sinh viên đi làm thêm có mức lương
cao năm nay, không cao hơn so với năm trước.
c) Gọi P là tỷ lệ sinh viên đi làm thêm có mức lương cao năm nay
- Bài toán kiển định:
: P = 0,1 =
: P ≠ 0,1
- Tiêu chuẩn kiểm định :
U=

N( 0, 1)

- Với mức ý nghĩa:
α = 0,05 = = 1,96
Miền bác bỏ của là: = ( -∞; -1,96) ( 1,96 ; +∞)
- Theo bài ra ta có:
= = = 1, 29  
 Chấp nhận

n = 60 ;

f = = 0,15

Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% thì Tỷ lệ sinh viên đi làm thêm có mức lương
cao năm nay không thay đổi so với năm trước

III, KẾT LUẬN-KHUYẾN NGHỊ:
Mặc dù được sự hỗ trợ tài chính của cha mẹ nhưng đa số sinh viên lên đại học
có xu hướng đi làm thêm để có thể học hỏi kinh nghiệm, nâng cao kĩ năng cũng


như mở rộng mối quan hệ. Theo bài khảo sát trên, mức lương trung bình của
sinh viên HVCSPT nhận được trung bình 2.6 triệu đồng mỗi tháng, đủ để các
bạn chi trả chi phí ăn, ở, đi lại, chi trả hóa đơn và đồ dùng dùng cá nhân. Phần
tài chính được ba mẹ hỗ trợ các bạn sẽ dùng để đóng học phí. Không thể phủ
nhận lợi ích của việc đi làm mang lại cho sinh viên nhưng đó chỉ là khi chọn
được việc phù hợp. Chẳng hạn sinh viên KTDN có thể tìm một chân bán hàng
20


tại cửa hàng bán quần áo vừa được cọ xát thực tế vừa được mở rộng mối quan
hệ. Sinh viên khoa Đấu thầu có thể làm telesales đấu giá cho sàn thương mại
điện tử. Không chỉ có thu nhập cao hơn những công việc này còn bổ trợ cho
việc học trên lớp và hoàn thiện bản thân. Hãy xem công việc thời đại học như là
một bước đệm cho công việc tương lai để lựa chọn môth công việc phù hợp
nhất

21