Phân phối Poisson được sử dụng trong những điều kiện nào?

Năm 1910, Ronald Ross, người đã đoạt giải Nobel Y học năm 1902 và sẽ sớm được phong tước hiệp sĩ vì khám phá ra muỗi truyền bệnh sốt rét, đã áp dụng những phát hiện của Gossett để tính toán lượng máu mà ông và các đồng nghiệp cần phân tích để phát hiện một số lượng nhỏ ký sinh trùng. . Lượng cần thiết, vài microliter, trải dày trên một phiến kính, sẽ khiến người quan sát mất hơn một giờ để kiểm tra kỹ lưỡng bằng cách sử dụng thấu kính ngâm dầu công suất cao. Điều này có thể được chấp nhận cho nghiên cứu nhưng sẽ khó thực hiện một cách thường xuyên để sử dụng lâm sàng;

Đếm các tế bào bằng máy đo hemocytometer và kính hiển vi chỉ yêu cầu người quan sát có thể phân biệt các tế bào quan tâm với mọi thứ khác trong mẫu. Ngay cả mức độ phân biệt đối xử đó có thể không phải lúc nào cũng cần thiết. Xem xét hệ sinh thái tế bào của máu người, một mẫu phổ biến cho tế bào học

Tế bào hồng cầu có nhiều nhất (~5.000.000/µL máu toàn phần); . Nồng độ hồng cầu trong máu toàn phần được tính từ số đếm được và hệ số pha loãng đã biết. Khối lượng hồng cầu bình thường là khoảng 90 fL

Nồng độ bạch cầu điển hình trong máu bình thường là 5000 đến 10.000/µL, nghĩa là chỉ có một hoặc hai bạch cầu đi kèm với mỗi 1000 hồng cầu. Các bạch cầu có kích thước khác nhau từ khoảng 200 fL (tế bào lympho) đến hơn 500 fL (bạch cầu đơn nhân), nhưng có tế bào lympho lớn hơn và tế bào đơn nhân nhỏ hơn. Mặc dù hàm lượng huyết sắc tố, thiếu nhân và kích thước nhỏ hơn khiến hồng cầu dễ phân biệt với bạch cầu bằng kính hiển vi hoặc tế bào học, nhưng hầu hết các máy đếm tế bào tự động hiện đại, chỉ đơn giản là đo kích thước tế bào gần đúng, không phân biệt được và thay vào đó bao gồm bạch cầu trong số lượng hồng cầu

Từ những ngày đầu của phép đo huyết học, người ta đã biết rằng có thể ly giải hồng cầu và bảo quản bạch cầu để đếm bằng cách pha loãng mẫu máu với môi trường nhược trương hoặc với các hóa chất như axit hoặc chất tẩy rửa, và quy trình pha loãng tương tự sau đó đã được áp dụng cho máy đếm tế bào học dòng chảy. . 10

Xem chương về ClinicalKey

Tìm xác suất

R. H. Riffenburgh, trong Thống kê y học (Ấn bản thứ ba) , 2012

Sự kiện Poisson được mô tả

Việc Phân phối Poisson phát sinh từ các tình huống trong đó có rất nhiều cơ hội để sự kiện được xem xét kỹ lưỡng xảy ra nhưng một cơ hội nhỏ . Số ca mắc bệnh dịch hạch sẽ theo Poisson. một số lượng lớn bệnh nhân có thể bị ớn lạnh, sốt, sưng hạch bạch huyết mềm và lú lẫn không yên, nhưng khả năng mắc hội chứng là bệnh dịch hạch là cực kỳ nhỏ đối với bất kỳ bệnh nhân nào được chọn ngẫu nhiên. Phân phối này được đặt tên theo Siméon Denis Poisson, người đã công bố lý thuyết vào năm 1837. Việc sử dụng Poisson cổ điển là để dự đoán số người chết của các sĩ quan quân đội Phổ do bị ngựa đá từ năm 1875 đến năm 1894; .

Xem chươngMua sách

Đọc toàn bộ chương

URL. https. //www. sciencedirect. com/khoa học/bài viết/pii/B9780123848642000068

Phân phối Poisson

Julien I. E. Hoffman, trong Thống kê sinh học dành cho những người hành nghề y tế và y sinh học , 2015

Mối quan hệ với phân phối nhị thức

Phân phối Poisson gần đúng với phân phối nhị thức khi n rất lớn và p rất nhỏ. Nó là dạng giới hạn của phân phối nhị thức khi n→∞ , p→0, and np = μ are constant and <5. In the binomial distribution, the mean is given by np, and the standard deviation by npq . Nếu n lớn và p rất nhỏ, như trong xấp xỉ Poisson đối với nhị thức, thì giá trị trung bình vẫn là np, nhưng độ lệch chuẩn bây giờ là ∼np, because q is almost 1. Therefore, the limiting value of the standard deviation, as the binomial distribution approaches the Poisson distribution, is the square root of the mean. This mathematical distribution can be applied to a binomial distribution in which the probability of an event, p, is very small and n is large, and also to a rare, random event in which we know the number of events that occur but do not know the number that do not occur. We know how many people in the cavalry corps were kicked to death by mules, but there is no way of knowing how many were not kicked to death by mules. We can count how many telephone calls were made to a particular number, but cannot know how many were not made. We know how many people were struck by lightening, but not how many were not struck. For the binomial example, we could calculate the probabilities of 0, 1, 2, etc., events from the binomial distribution, but when p is very small and n is very big, the Poisson calculation is simpler.

Xem chươngMua sách

Đọc toàn bộ chương

URL. https. //www. sciencedirect. com/khoa học/bài viết/pii/B9780128023877000184

Hội chứng nhiễm protein phế nang phổi

V. Courtney Broaddus MD, trong Sách giáo khoa về Y học Hô hấp của Murray & Nadel, 2022

Dịch tễ học

Rối loạn cân bằng nội môi của chất hoạt động bề mặt được tìm thấy trên toàn thế giới nhưng khá hiếm. Kể từ mô tả ban đầu về PAP, hơn 1000 trường hợp riêng biệt của PAP 2 , 4–6,23,89,105,106 and substantially fewer cases of PSMD have been reported in the medical literature (eTable 98.1 ). Một phân tích tổng hợp toàn diện về 410 trường hợp PAP riêng biệt đại diện cho tất cả các phân nhóm lâm sàng và hầu hết hoặc tất cả các trường hợp PAP được báo cáo trong tài liệu y khoa cho đến năm 1998 cho thấy bệnh nhân có nhiều khả năng là nam giới hơn (tỷ lệ nam/nữ = 2. 65. 1. 0) và nam giới chiếm ưu thế trong số những người hút thuốc (tỷ lệ nam/nữ = 2. 78. 1. 0) nhưng không phải ở những người không hút thuốc (tỷ lệ nam/nữ = 0. 69. 1. 0). 2 Những kết quả này cho thấy rằng tỷ lệ nam giới cao trong số bệnh nhân PAP có thể được giải thích là do tần suất sử dụng thuốc lá của họ cao hơn. Các đánh giá gần đây hơn đã tinh chỉnh các ước tính này cho các bệnh riêng lẻ. Do đó, dịch tễ học của từng người được xem xét riêng lẻ.

bảng điện tử 98. 1So sánh dữ liệu nhân khẩu học và dịch tễ học giữa năm nhóm lớn bệnh nhân PAP

Seymour 2 (n = 410)Inoue 4 . 62. 02. 21. 32. 0PAP nguyên phát (%)N/A90N/A9190PAP thứ phát (%)N/A10N/A93. 7Thời gian chẩn đoán (tháng)7 (3–19)10 (4–36)N/A9 (1–36)11 (0–27)Người chuyển tiền tự phát (%)65N/A57Thói quen hút thuốc (%)Không bao giờ2843—2136TrướcN/A29— 5 (n = 241)Bonella6 (n = 70)Campo7 (n = 81)Age at diagnosis (mean, range)39 (30–46)51 (41–58)42 (N/A)43 (18–78)40 (26–54)Ratio (male/female)2.62.02.21.32.0Primary PAP (%)N/A90N/A9190Secondary PAP (%)N/A10N/A93.7Time to diagnosis (months)7 (3–19)10 (4–36)N/A9 (1–36)11 (0–27)Spontaneous remitters (%)65N/A57Smoking habits (%)Never2843—2136PreviousN/A29—3042CurrentN/A29—4922Dust exposure (%)N/A26N/A5432Whole-lung lavage54%N/A59%90%54%

N/A, không có sẵn;

Xem chương về ClinicalKey

tăng trưởng tế bào

Frank H. Stephenson, trong Tính toán cho Sinh học phân tử và Công nghệ sinh học (Ấn bản thứ hai) , 2010

3. 12. 1 Phân phối Poisson

Phân bố Poisson được sử dụng để mô tả phân bố của các sự kiện hiếm gặp trong một quần thể lớn. Ví dụ, tại bất kỳ thời điểm cụ thể nào, có một xác suất nhất định rằng một tế bào cụ thể trong một quần thể lớn các tế bào sẽ bị đột biến. Mua lại đột biến là một sự kiện hiếm gặp. Nếu một quần thể lớn các tế bào được chia thành các môi trường nuôi cấy nhỏ hơn, như được thực hiện trong thử nghiệm dao động, phân bố Poisson có thể được sử dụng để xác định xác suất mà bất kỳ môi trường nuôi cấy nhỏ cụ thể nào sẽ chứa một tế bào bị đột biến.

Tính toán xác suất phân phối Poisson yêu cầu sử dụng số e, được mô tả trong hộp sau

số e

Trong sinh học phân tử, thống kê, vật lý và kỹ thuật, hầu hết các tính toán sử dụng logarit đều thuộc một trong hai cơ số, cơ số 10 hoặc cơ số e. Số e là cơ số của logarit tự nhiên, được kí hiệu là ln. Ví dụ, ln 2 tương đương với log 2. Giá trị của e xấp xỉ bằng 2. 7182818. e được gọi là số vô tỷ vì biểu diễn thập phân của nó không chấm dứt cũng không lặp lại. Về vấn đề đó, nó giống như số pi (p) (tỷ lệ giữa chu vi của một vòng tròn với đường kính của nó). Trên thực tế, pi và e có quan hệ với nhau bởi biểu thức eip = 1, trong đó i bằng căn bậc hai của −1

Nhiều máy tính có phím ln để tìm logarit tự nhiên. Nhiều máy tính cũng có một khóa cũ, được sử dụng để tìm cơ số đối logarit e

Phân phối Poisson được viết dưới dạng toán học như

P=e-mmrr

trong đó P là tỷ lệ các mẫu sẽ chứa r đối tượng mỗi mẫu, nếu trung bình m đối tượng trên mỗi mẫu được phân phối ngẫu nhiên trên tập hợp các mẫu. (Thành phần m đôi khi được gọi là kỳ vọng. ) Thành phần e là cơ số của hệ logarit tự nhiên (xem hộp trước). Dấu chấm than,. , là ký hiệu cho giai thừa. Giai thừa của một số là tích của số đã chỉ định và mỗi số nguyên dương nhỏ hơn chính nó và bao gồm 1. Ví dụ: 5. (đọc là '5 giai thừa') bằng 5 × 4  ×  3 × 2  ×  1 = 120. 0. bằng 1

Xem chươngMua sách

Đọc toàn bộ chương

URL. https. //www. sciencedirect. com/khoa học/bài viết/pii/B9780123756909000036

SỰ PHÂN PHỐI VĨNH VIỄN TRONG ĐỘNG HỌC NGẪU NHIÊN*

J. Tóth, T. L. Török, trong Phương pháp toán học và tính toán trong sinh lý học , 1981

4 PHÂN PHỐI VĂN PHÒNG POISSONIAN

Tầm quan trọng của phân phối Poisson thường được nhấn mạnh quá mức trong tài liệu. Trong lĩnh vực này, người ta phỏng đoán rằng phân bố tĩnh trong động học ngẫu nhiên thường là Poissonian /Prigogine, 1978 /. Đây không phải là trường hợp xa như các định lý của chúng tôi dưới đây cho thấy.

Định lý 3 / Érdi và Tóth, 1979 /. Điều kiện cần và đủ để một quá trình sinh tử đơn giản có phân phối dừng Poisson.

/10/P(n)=∏i=1Mλinie−λini(λ1,λ2,…,λM∈R+)

/nếu nó hoàn toàn có phân phối dừng không suy biến/thì nó là một phân phối tuyến tính, i. e. các chức năng φi. trong phương trình. /2/ là các hàm tuyến tính thuần nhất.

Bằng chứng dựa trên trường hợp đặc biệt của Eq. /9/ và theo các định nghĩa tương ứng. -

Định lý 4 / Tóth, 1980 /. Sự phân bố cố định của một phản ứng hóa học phức hợp cân bằng chi tiết thuộc lớp các quá trình quần thể Markov đơn giản, i. e. một quy trình với

/11/α¯i(ni). =∑k=0aiαi,knik

/12/β¯i(ni). =∑k=0biβi,knik

/13/γ¯ij(ni). =∑k=0oijγij,knik

ai,bi,cij∈No,

αi,k' βi,k' γij,k∈Ro+;

có phân phối cố định có dạng được biểu thị bằng Eq. /10/ khi và chỉ khi các quan hệ sau đúng.

/14/ai+1=bi    cij=1  γij,o=0

/15/λi=αi,ai/βi,ai+1

/16/αi,r=(αi,ai/βi,ai+1)∑k=r+1ai+1(k−1r)βi,k(r . ,ai−1)

/17/βi,o=0

/18/γji,1=γij,1αi,ai  βj,aj+1αj,aj  βi,ai+1

(i,j∈{1,2,…,M};   i

Việc chứng minh định lý dựa trên việc so sánh các hệ số của đa thức nhiều biến và nó rất giống với chứng minh của trường hợp một chiều như được mô tả bởi Tóth và . -.-

Cường độ chuyển tiếp trong Các phương trình. /11/–/13/ có thể liên quan đến phản ứng hóa học phức tạp sau.

/19/kA(i)⇌βi,k+1αi,k(k+1) A(i);

/20/kA(i)→γij,kA(j)+(k−1)A(i);

(i,j∈{1,2,…,M},  i≠j)

Chúng tôi kết luận rằng phản ứng hóa học phức tạp được biểu thị bằng các phương trình. /19//20/ dẫn đến phân phối dừng Poissonia khi và chỉ khi tốc độ phản ứng tương ứng phụ thuộc lẫn nhau . /14/–/18/ Eqs. /14/–/18/ .

Xem chươngMua sách

Đọc toàn bộ chương

URL. https. //www. sciencedirect. com/khoa học/bài viết/pii/B9780080273563500183

Phát triển các mô hình cảnh báo sớm

Yajia Lan,. Shengjie Lai, trong Cảnh báo sớm về sự bùng phát bệnh truyền nhiễm , 2017

3. 2. 8 hồi quy Poisson

Hồi quy Poisson là mô hình hồi quy chuỗi thời gian dựa trên phân phối Poisson và được áp dụng để cảnh báo sớm và dự đoán các bệnh có tỷ lệ mắc thấp . Nó giả định rằng số lượng/mức độ các trường hợp tại thời điểm t tuân theo phân phối Poisson với giá trị trung bình, μt, i. e. , Yt~Pμt và μt có thể được biểu thị dưới dạng mô hình log-tuyến tính của thời gian t, như thể hiện trong biểu thức. (3. 25) .

(3. 25)logμt=α+β⋅t

Khi sử dụng mô hình hồi quy Poisson, vấn đề đầu tiên cần giải quyết là tính bất đối xứng của phân phối. Các giới hạn cảnh báo sớm có các khoảng đối xứng có thể làm giảm hiệu quả của các mô hình cảnh báo sớm, vì chúng có thể dẫn đến các tín hiệu tích cực giả. Một trong những giải pháp cho vấn đề này là chuyển đổi dữ liệu. Đối với số lượng tuân theo phân phối Poisson, chuyển đổi với lũy thừa 3/2 có thể tạo ra phân phối đối xứng gần đúng. Khoảng thời gian dự đoán giá trị đếm 100(1 − α)% tại thời điểm t như sau

(3. 26)μˆ×1±23zα/2×1μˆ+Vt3/2

μˆt=expαˆ+βˆt được lấy từ ước tính của giá trị cơ sở và

(3. 27)Vt=varαˆ+t2varβˆ+2tcovαˆβˆ

Trong phương trình. (3. 26)(3. 27) , tất cả các tham số được sử dụng để tính toán giới hạn cảnh báo sớm có thể thu được bằng phần mềm phân tích hồi quy tiêu chuẩn.

Ví dụ. Bảng 3. 4 liệt kê các ca bệnh ban đỏ trong khoảng thời gian 15 tuần ở một khu vực. Những dữ liệu này được đưa vào mô hình cảnh báo sớm hồi quy Poisson.

Bảng 3. 4 . Dữ liệu giám sát mô phỏng trong 25 tuần qua

Tuần theo dõi (t)Số báo cáo (y)Tuần theo dõi (t)Số báo cáo (y)111422015031165401715018161192722018721191222106231110241121251132

Các tham số mô hình được tính toán bằng cách sử dụng dữ liệu giám sát

αˆ=0. 438602,βˆ=0. 002404varαˆ=0. 107835varβˆ=0. 000481covαˆβˆ=−0. 006311

Nếu tuần hiện tại là tuần thứ 26, giá trị dự đoán là

μˆ8=expαˆ+8βˆ=1. 650545Vμˆ8=0. 104709

Giới hạn dự đoán 95% là

1. 650545×1+23×1. 96×11. 650545+0. 1047093/2=5. 0

Khi giá trị đếm vượt quá 5, giá trị quang sai được xác định

Trái ngược với hồi quy lỗi thông thường, phương pháp này được sử dụng cho các sự kiện hiếm gặp (e. g. , trong môi trường bệnh viện). Tuy nhiên, các giả định Poisson không được đáp ứng trong nhiều trường hợp và các phương pháp khác là cần thiết để giải quyết biến thể ngoài Poisson

Xem chươngMua sách

Đọc toàn bộ chương

URL. https. //www. sciencedirect. com/khoa học/bài viết/pii/B9780128123430000035

khoảng tin cậy

R. H. Riffenburgh, trong Thống kê y học (Ấn bản thứ ba) , 2012

Ví dụ đã hoàn thành, sự kiện hiếm. CI về tỷ lệ mức độ dẫn đầu của trẻ em

Vì p=0. 012, π rõ ràng là gần bằng 0, có nghĩa là phân phối Poisson . σ=p/n=0. 012/2500=0. 00219 . Ban quản lý bệnh viện muốn chắc chắn rằng họ không có quá nhiều trẻ em mắc bệnh chì cao trong lưu vực của mình và do đó chọn khoảng tin cậy 99%. Từ Bảng 7. 1 , số 0. 99 hai đuôi 1−α mang lại z tương ứng là 2. 576. thay thế 1. 96 trong Eq. (7. 11) với 2. 576, chúng tôi thu được

P[p-2. 576×σ<π

Bằng cách tập trung vào đuôi bên phải, quản lý bệnh viện có thể là 99. 5% tự tin rằng không quá 1. 8% trẻ em trong lưu vực có hàm lượng chì cao

3 điều kiện để có phân phối Poisson là gì?

Tiêu chí quy trình Poisson . Sự xuất hiện của một sự kiện không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra sự kiện khác. Tỷ lệ trung bình (các sự kiện trên mỗi khoảng thời gian) là không đổi. Hai sự kiện không thể xảy ra đồng thời. Events are independent of each other. The occurrence of one event does not affect the probability another event will occur. The average rate (events per time period) is constant. Two events cannot occur at the same time.

Phân phối Poisson Mcq được sử dụng trong điều kiện nào?

Phân phối Poisson được áp dụng khi số lượng thử nghiệm rất lớn và xác suất thành công nhỏ .

Trong những điều kiện nào bạn sẽ sử dụng phân phối Poisson và nhị thức?

Poisson được sử dụng làm xấp xỉ của Nhị thức nếu n lớn và p nhỏ . Cũng như nhiều ý tưởng trong thống kê, “lớn” và “nhỏ” tùy thuộc vào cách giải thích. Một nguyên tắc chung là phân phối Poisson là một xấp xỉ hợp lý của Nhị thức nếu n > 20 và np < 10.

Trong điều kiện nào thì phân phối Poisson sẽ có xu hướng phân phối bình thường?

Khi λ rất lớn i. e. , λ → ∞ phân phối poisson có xu hướng phân phối bình thường.