Phương trình bậc 2 vô nghiệm khi nào

Tìm m để phương trình vô nghiệm lớp 9 được VnDoc biên soạn và đăng tải xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài học dưới đây nhằm ôn lại cho em điều kiện để phương trình vô nghiệm, bài tập tìm m để phương trình vô nghiệm kèm theo cách giải chi tiết. Qua đó để các em nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập. Dưới đây là nội dung chi tiết, các em tham khảo và tải về bài viết dưới đây nhé.

I. Nhắc lại về điều kiện để phương trình vô nghiệm

1. Phương trình bậc nhất một ẩn

+ Phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 vô nghiệm khi ![\left{ \begin{array}{l} a = 0\ b \ne 0 \end{array} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0Aa%20%3D%200%5C%5C%0Ab%20%5Cne%200%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.)

2. Phương trình bậc hai một ẩn

+ Phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm khi ![\left{ \begin{array}{l} a \ne 0\ \Delta 0 \end{array} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0Aa%20%5Cne%200%5C%5C%0A%5CDelta%20%20%3C%200%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.)

II. Bài tập tìm m để phương trình vô nghiệm

Bài 1: Tìm m để phương trình mx2 - 2(m - 1)x + m + 1 = 0 vô nghiệm

Hướng dẫn:

Do hệ số ở biến x2 có chứa tham số m, nên khi giải bài toán ta phải chia hai trường hợp là m = 0 và m ≠ 0.

Lời giải:

Bài toán được chia thành 2 trường hợp

TH1: m = 0

Phương trình trở thành phương trình bậc nhất một ẩn (loại)

Với m = 0 thì phương trình mx2 - 2(m - 1)x + m + 1 = 0 có nghiệm

TH2: m ≠ 0

Phương trình trở thành phương trình bậc hai một ẩn:

mx2 - 2(m - 1)x + m + 1 = 0

Để phương trình vô nghiệm thì ∆' < 0

![\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - m.\left( {m + 1} \right) 0\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - {m^2} - m 0\ \Leftrightarrow - 3m - 1\ \Leftrightarrow m \frac{1}{3} \end{array}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A%20%5CLeftrightarrow%20%7B%5Cleft(%20%7Bm%20-%201%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20-%20m.%5Cleft(%20%7Bm%20%2B%201%7D%20%5Cright)%20%3C%200%5C%5C%0A%20%5CLeftrightarrow%20%7Bm%5E2%7D%20-%202m%20%2B%201%20-%20%7Bm%5E2%7D%20-%20m%20%3C%200%5C%5C%0A%20%5CLeftrightarrow%20%20-%203m%20%3C%20%20-%201%5C%5C%0A%20%5CLeftrightarrow%20m%20%3E%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%0A%5Cend%7Barray%7D)

Vậy với thì phương trình mx2 - 2(m - 1)x + m + 1 = 0 vô nghiệm

Bài 2: Tìm m để phương trình 5x2 - 2x + m = 0 vô nghiệm

Hướng dẫn:

Do hệ số ở biến x2 là một số khác 0 nên phương trình là phương trình bậc hai một ẩn. Ta sẽ áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm vào giải bài toán.

Lời giải:

Để phương trình 5x2 - 2x + m = 0 vô nghiệm thì ∆' < 0

![\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4 - 5m 0\ \Leftrightarrow m \frac{4}{5} \end{array}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A%20%5CLeftrightarrow%204%20-%205m%20%3C%200%5C%5C%0A%20%5CLeftrightarrow%20m%20%3E%20%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%0A%5Cend%7Barray%7D)

Vậy với thì phương trình 5x2 - 2x + m = 0 vô nghiệm

Bài 3: Tìm m để phương trình 3x2 + mx + m2 = 0 vô nghiệm

Hướng dẫn:

Do hệ số ở biến x2 là một số khác 0 nên phương trình là phương trình bậc hai một ẩn. Ta sẽ áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm vào giải bài toán.

Lời giải:

Để phương trình 3x2 + mx + m2 = 0 vô nghiệm thì ∆ < 0

![\begin{array}{l} \Leftrightarrow {m^2} - 4.3.{m^2} 0\ \Leftrightarrow - 11{m^2} 0\forall m \ne 0 \end{array}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A%20%5CLeftrightarrow%20%7Bm%5E2%7D%20-%204.3.%7Bm%5E2%7D%20%3C%200%5C%5C%0A%20%5CLeftrightarrow%20%20-%2011%7Bm%5E2%7D%20%3C%200%5Cforall%20m%20%5Cne%200%0A%5Cend%7Barray%7D)

Vậy với mọi m ≠ 0 thì phương trình 3x2 + mx + m2 = 0 vô nghiệm

Bài 4: Tìm m để phương trình m2x2 - 2m2x + 4m2 + 6m + 3 = 0 vô nghiệm

Hướng dẫn:

Do hệ số ở biến x2 có chứa tham số m, nên khi giải bài toán ta phải chia hai trường hợp là m = 0 và m ≠ 0.

Lời giải:

TH1: m = 0

Phương trình trở thành phương trình bậc nhất một ẩn 0x = -3 (phương trình vô nghiệm)

Với m = 0 thì phương trình vô nghiệm

TH2: m ≠ 0

Để phương trình m2x2 - 2m2x + 4m2 + 6m + 3 = 0 vô nghiệm thì ∆' < 0

![\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( { - {m^2}} \right)^2} - {m^2}\left( {4{m^2} + 6m + 3} \right) 0\ \Leftrightarrow - 3{m^4} - 6{m^3} - 3{m^2} 0\ \Leftrightarrow - 3{m^2}.\left( {{m^2} + 2m + 1} \right) 0\ \Leftrightarrow - 3{m^2}.{\left( {m + 1} \right)^2} 0\forall m \ne - 1 \end{array}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A%20%5CLeftrightarrow%20%7B%5Cleft(%20%7B%20-%20%7Bm%5E2%7D%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20-%20%7Bm%5E2%7D%5Cleft(%20%7B4%7Bm%5E2%7D%20%2B%206m%20%2B%203%7D%20%5Cright)%20%3C%200%5C%5C%0A%20%5CLeftrightarrow%20%20-%203%7Bm%5E4%7D%20-%206%7Bm%5E3%7D%20-%203%7Bm%5E2%7D%20%3C%200%5C%5C%0A%20%5CLeftrightarrow%20%20-%203%7Bm%5E2%7D.%5Cleft(%20%7B%7Bm%5E2%7D%20%2B%202m%20%2B%201%7D%20%5Cright)%20%3C%200%5C%5C%0A%20%5CLeftrightarrow%20%20-%203%7Bm%5E2%7D.%7B%5Cleft(%20%7Bm%20%2B%201%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%3C%200%5Cforall%20m%20%5Cne%20%20-%201%0A%5Cend%7Barray%7D)

Vậy với mọi m ≠ - 1 thì phương trình m2x2 - 2m2x + 4m2 + 6m + 3 = 0 vô nghiệm

Bài 5: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm (m - 2)x2 + 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0

Hướng dẫn giải:

(m - 2)x2 + 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0 (1)

- Nếu m - 2 = 0 ⇔ m = 2, khi đó phương trình (1) trở thành:

2x + 4 = 0 ⇔ x = -2 hay phương trình (1) có một nghiệm

Do đó m = 2 không phải là giá trị cần tìm.

- Nếu m - 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 ta có:

Δ' = (2m - 3)2 - (m - 2)(5m - 6)

\= 4m2 - 12m + 9 - 5m 2 + 6m + 10m - 12

\= -m2 + 4m - 3 = (-m + 3)(m - 1)

(1) vô nghiệm ⇔ Δ' < 0 ⇔ (-m + 3)(m - 1) < 0 ⇔ m ∈ (-∞; 1) ∪ (3; +∞)

Vậy với m ∈ (-∞; 1) ∪ (3; +∞) thì phương trình vô nghiệm.

III. Bài tập tự luyện tìm m để phương trình vô nghiệm

Tìm các giá trị của m để các phương trình dưới đây vô nghiệm

1, x%20-%202m%20%2B%201%20%3D%200)

2,

3,

4,

5,

6,

7, x%20-%20m%20%2B%206%20%3D%200)

8,

9,

10, %7Bx%5E2%7D%20-%20%5Cleft(%20%7B2m%20%2B%201%7D%20%5Cright)x%20%2B%20m%20-%202%20%3D%200)

11, x%20%2B%20m%20-%204%20%3D%200)

12, %7Bx%5E2%7D%20-%20%5Cleft(%20%7B2m%20%2B%201%7D%20%5Cright)x%20%2B%20m%20-%202%20%3D%200)

-----

Bài tập về phương trình bậc hai được VnDoc hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài Tìm m để phương trình vô nghiệm. Hy vọng thông qua tài liệu này sẽ giúp ích cho các em ôn tập, tự rèn luyện mình để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 tốt nhất. Chúc các em học tốt nếu muốn trào đổi hay chia sẻ kinh nghiệm các em nhấn vào phần hỏi đáp dưới nhé.

Ngoài chuyên đề tìm m để phương trình vô nghiệm Toán lớp 9, để giúp bạn có nhiều tài liệu ôn thi vào lớp 10, VnDoc gửi tới chuyên mục đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!