Phương trình maxwell thứ nhất được dẫn ra từ định luật nào

Nội dung luận điểm 1: Bất kỳ một từ trường nào biến đổi theo thời gian thì đều sinh ra một điện trường xoáy.

Điện trường xoáy: là điện trường mà các đường sức là các đường cong khép kín.

Dạng tích phânDạng vi phân
Nội dungLưu số của vectơ cường độ điện trường dọc theo đường cong kín có giá trị bằng nhưng trái dấu với tốc độ biến thiên từ thông theo đơn vị thời gian.Vectơ cảm ứng từ có thể biến đổi theo thời gian, từ điểm này qua điểm khác, nhưng chỉ từ trường biến thiên mới sinh ra điện trường xoáy.
Ý nghĩaPhương trình Maxwell giúp tính cường độ điện trường nếu biết quy luật biến đổi của từ trường theo thời gian.Dùng để tính cường độ điện trường tại từng điểm cụ thể.

Bất kỳ một điện trường nào biến đổi theo thời gian thì đều sinh ra một từ trường.

Dòng điện dịch là dòng điện tương đương với điện trường biến đổi theo thời gian về phương diện sinh ra từ trường.

Dòng điện dịch có phương và chiều chính là phương và chiều của dòng điện dẫn trong mạch.

Độ lớn bằng độ lớn của dòng điện dẫn trong mạch.

Dạng tích phânDạng vi phân
Nội dungLưu số của vectơ cường độ từ trường dọc theo đường cong kín có giá trị bằng cường độ dòng điện thành phần trong mạch.
Ý nghĩaDùng để tính cường độ từ trường nếu biết Tính cường độ từ trường tại từng điểm cụ thể nếu biết một độ điện dẫn và quy luật biến đổi của từ trường theo thời gian

Phương trình maxwell thứ nhất được dẫn ra từ định luật nào
dang-tich-phan-phuong-trinh-Maxwell-Ampe

Phương trình maxwell thứ nhất được dẫn ra từ định luật nào
dang-vi-phan-phuong-trinh-Maxwell-Ampe

Trường điện từ là một trường thống nhất bao gồm cả điện trường và từ trường.

Mật độ năng lượng của trường điện từ bằng tổng mật độ năng lượng của điện trường và từ trường.

Phương trình maxwell thứ nhất được dẫn ra từ định luật nào
Công thức tính mật độ năng lượng

Phương trình maxwell thứ nhất được dẫn ra từ định luật nào
Công thức tính mật độ năng lượng

Phương trình maxwell thứ nhất được dẫn ra từ định luật nào

Phương trình maxwell thứ nhất được dẫn ra từ định luật nào

Phương trình maxwell thứ nhất được dẫn ra từ định luật nào
Phương trình M-A dạng tích phân

Phương trình maxwell thứ nhất được dẫn ra từ định luật nào
Phương trình M-A dạng vi phân

Phương trình maxwell thứ nhất được dẫn ra từ định luật nào
Phương trình M-F dạng tích phân

Phương trình maxwell thứ nhất được dẫn ra từ định luật nào
Phương trình M-F dạng vi phân

Sóng điện từ là trường điện từ và có thể truyền đi được trong không gian.

Ví dụ: sóng điện thoại, sóng radio, sóng Viba…

Phương trình maxwell thứ nhất được dẫn ra từ định luật nào
Chỉ xác định tại từng điểm cụ thể
  • Có thể truyền trong mọi môi trường, kể cả chân không.
  • Sóng điện từ là sóng ngang – Có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng.
  • Vận tốc truyền sóng điện từ:

Phương trình maxwell thứ nhất được dẫn ra từ định luật nào

Đừng quên like, share nếu thấy bài viết hữu ích với mọi người, cám ơn bạn đã ghé thăm website: LINH PRODUCTIONS

Khi có môi trường điện môi hoặc môi trường từ, các phương trình Maxwell có những thay đổi Xét môi trường đồng chất, đẳng hướng, hệ số từ môi và điện môi là hằng số, không phụ thuộc hướng truyền sóng, ta có tốc độ truyền sóng điện từ trong môi trường là: Vận tốc truyền sóng điện trừ trong môi trường vật chất thường bé hơn vận tốc ánh sóng trong chân không - Sóng điện từ không thể đi vào vật dẫn lý tưởng. Đối với vật dẫn thực, sóng điện từ có thể xuyên qua được một phần nên chúng sẽ tiêu hao một ít năng lượng trong đó

7∫ ∫=V VdV dVD divρ Hệ thức này luôn đúng với mọi thể tích V. Vì vậy:ρ =D div1.4.3 Nếu trong V khơng có điện tích thì= Ddiv, đường sức của vec tơ cảm ứng điện khơng có điểm bắt đầu và kết thúc trong thể tích V, hay nói cách khác V khơng phải là nguồncủa vectơ cảm ứng điện. Nếuρ 0, thông lượng của vectơ cảm ứng điện qua S dương, chứng tỏ đường sức của vectơ cảm ứng điện đi ra khỏi V. Ngược lại, đường sức của vec tơ cảm ứng điện đi vào V.Từ biểu thức 1.4.3, ta có thể rút ra kết luận: nguồn của trường vec tơ cảm ứng điện là địên tích, đường sức của vec tơ cảm ứng điện bắt đầu ở điện tích dương và kết thúc ở điệntích âm. Biểu thức 1.4.3 chính là phương trình thứ tư của hệ phương trình Maxwell.Phương trình Maxwell thứ ba được dẫn ra từ định luật Gauss đối với trường từ: Thông lượng của vec tơ cảm ứng từ B qua mặt kín thì bằng khơng.Tương tự như cách dẫn phương trình Maxwell thứ tư, ta được:= Bdiv1.4.4 Hệ thức 1.4.4 chính là phương trình thứ ba của hệ phương trình Maxwell.

1.4.3. Phương trình Maxwell thứ nhất

Phương trình Maxwell thứ nhất được dẫn ra từ định luật lưu số Ampere-Maxwell, hay còn gọi là định luật dòng điện tồn phần. Định luật này thiết lập liên hệ giữa cường độ trườngtừ và dòng điện tồn phần tạo nên trường từ: Lưu số của vectơ cường độ trường từ H theo đường kín C tùy ý bằng tổ đại số cườngđộ các dòng điện chảy qua diện tích bao bởi đường kín C.∑ ∫=i iCI ld H1.4.5 Ii0 nếu chiều của dòng điện hợp với chiều của đường lậy tích phân theo quy tắc đinh ốc thuận.Trong trường hợp dòng I chảy qua điện tích S phân bố liên tục với mật độ dòngJ, định luật lưu số Ampere – Maxwell có dạng:∫ ∫=S CS dJ ld H1.4.6 Áp dụng định lý Stokes đối với vế trái, chuyển vế, ta được:∫= −SS dJ Hrot 1.4.7Vì vế trái luôn bằng không với mọi S, biểu thức dưới dấu tích phân phải bằng khơng, rút ra:J Hrot =1.4.8 Tiếp theo, ta lấy divergence cả hai vế của 1.4.8:J divH divrot=Vế trái luôn bằng không với mọi vec tơ H xem ở chương trình tốn. Liên hệ với phương trình liên tục:t Jdiv ∂∂ −= ρt ∂∂ −= ρ1.4.98 Hệ thức 1.4.9 chỉ đạt được khi dòng điện là dòng khơng đổi. Vậy hệ thức 1.4.5 và1.4.8 chỉ đúng khi dòng điện là dòng khơng đổi. Bâygiờ ta xét trường hợp dòng điện biến thiên. Khi đó: ≠∂ ∂− =t Jdiv ρThay 1.4.3 vào, ta được: Ddiv tJ div∂ ∂− == ∂∂ +t DJ div1.4.10 Hệ thức 1.4.10 chứng tỏ đường dòng của vec tơt DJ Jtp∂ ∂+ =khép kín. Vec tơtpJ chính là vec tơ mật độ dòng điện tồn phần đã đề cập ở mục 1.4.1. Dòng điện tồn phần làtổng của dòng điện dẫn có vec tơ mật độ dòng điện dẫn: EJ γ= 1.4.11Và dòngđiện dịch có vec tơ mật độ dòng điện dịch: tD Jd∂ ∂= 1.4.12Biểu thức toán học của định luật lưu số của Ampere 1.4.6 đã được Maxwell mở rộng như sau, khi có kể đến dòng điện dịch:∫ ∫∂ ∂+ =S CS dt DJ ld H1.4.13t DJ Hrot ∂∂ += 1.4.14Hệ thức 1.4.14 chính là phương trình thứ nhất của hệ phương trình Maxwell. Hệ thức này chứng tỏ khơng chỉ dòng điện dẫn mà ngay cả điện trường biến thiên cũng có thểsinh ra trường từ. 1.4.4. Phương trình Maxwell thứ haiPhương trình thứ hai của hệ phương trình Maxwell được dẫn ra từ định luật cảm ứng điện từ Faraday. Định luật này thiết lập mối quan hệ giữa trường từ biến đổi trong không gianvới trường điện phân bố trong không gian do trường từ gây ra: Sức điện động sinh ra trên một vòng dây có giá trị bằng và ngược dấu với tốc độ biếnthiên của từ thông gởi qua diện tích giới hạn bởi vòng dây đó.∫ ∫− =S CS dB dtd ld E1.4.15 Với S là mặt giới hạn bởi đường cong kín C. Yếu tố diện tíchS dcủa mặt S có chiều hợp với chiều của lấy tích phân C theo quy tắc đinh ốc thuận.Áp dụng định lý Stokes với vế trái:∫ ∫=S CS dE rotl dE 1.4.16Nếu mặt lấy tích phân S khơng phụ thuộc thời gian: Sd tB Sd Bdt dS S∫ ∫∂ ∂= 1.4.17Thay 1.4.16 và 1.4.17 vào 1.4.15m ta được:∫ ∫∂ ∂− =S SS dt BS dE rot1.4.189 Hệ thức 1.4.18 luôn đúng với mọi S, vì vậy:t BE rot∂ ∂− =1.4.19 Hệ thức 1.4.19 biểu diễn toán học của định luật Faraday, chính là phương trình thứhai trong hệ phương trình Maxwell. Hệ thức này chứng tỏ trường từ biến thiên theo thời gian làm sinh ra trường điện xóay phân bố trong khơng gian.Đến đây, ta đã có đủ hệ phương trình Maxwell gồm 4 phương trình:t DJ Hrot ∂∂ +=t BE rot∂ ∂− =1.4.20= Bdivρ =D divCần lưu ý rằng hệ phương trình Maxwell 1.4.20 cùng các phương trình liên hệ chỉ đúng với môi trường chất không chuyển động, các thông số của môi trường không phải là cáchàm của thời gian, trong mơi trường khơng có chất sắt từ, khơng có nam châm vĩnh cửu. 1.4.5. Hệ phương trình Maxwell với nguồn ngồi:Trong trường hợp xét trường được tạo ra bởi nguồn kích thích là nguồn độc lập với môi trường và không chịu ảnh hưởng của trường do nó tạo ra, hệ phương trình Maxwell phải có xétđến yếu tố mật độ dòng điện ngồieJ . Hệ phương trình Maxwell trở thành:= =∂ ∂− =∂ ∂+ +=D divB divt BE rott DJ JH roteρ1.4.21