2. Phương trình bậc hai
3. Định lí Vi-ét
Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Ví dụ:
Giải phương trình: |3x−2|=2x+3 (3)
Giải
Cách 1:
- Nếu 3x−2≥0⇔x≥23 thì (3) ⇔3x−2=2x+3⇔x=5 (thỏa mãn đk x≥23)
⇒x=5 là một nghiệm của phương trình (3).
- Nếu 3x−2<0⇔x<23 thì (1) ⇔−(3x−2)=2x+3⇔5x=−1
⇔x=−15 (thỏa mãn đk x<23)
⇒x=−15 là một nghiệm của phương trình (3).
Vậy phương trình (3) có 2 nghiệm là x1=5;x2=−15.
Cách 2: Bình phương hai vế của phương trình (3) ta được phương trình hệ quả
Phương trình cuối có hai nghiệm là x1=5 và x2=−15.
Thử lại ta thấy 2 nghiệm x1=5; x2=−15 đều thỏa mãn.
Vậy phương trình (3) có 2 nghiệm là x1=5; x2=−15.
2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn:
Ví dụ:
Giải phương trình: 2x−3−−−−−√=x−2 (4).
Giải
Điều kiện của phương trình (4) là x≥32.
Bình phương hai vế của phương trình (4) ta đưa tới phương trình hệ quả:
(4) ⇒2x–3=x2–4x+4⇒x2–6x+7=0.
Phương trình cuối có hai nghiệm là x=3+2–√ và x=3–2–√. Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của phương trình (4), nhưng khi thay vào phương trình (4) thì giá trị x=3–2–√ bị loại (vế trái dương còn vế phải âm), còn giá trị x=3+2–√ là nghiệm (hai vế cùng bằng 2–√+1).
Vậy nghiệm của phương trình (4) là x=3+2–√.
Bài tập thực hành
Dạng bài cơ bản
Câu 1: Phương trình ax2+bx+c=0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
Câu 2: Tìm điều kiện để phương trình x2+m=0 có nghiệm.
Câu 3: √ và 3–√ là hai nghiệm của phương trình :
Câu 4: Tìm điều kiện để phương trình m(x−m+3)=m(x−2)+6 vô nghiệm.
Câu 5: Cho phương trình x2+2(m+2)x−2m−1=0 (1). Với giá trị nào của thì phương trình (1)có nghiệm?
Câu 6: Với giá trị nào của mx2+2(m−2)x+m−3=0 thì phương trình: có 2 nghiệm phân biệt?
Câu 7: Đáp án nào sau đây sai ?
Câu 8: Tìm điều kiện để phương trình (m2−4m+3)x=m2−3m+2 có nghiệm duy nhất.
Dạng bài nâng cao
Câu 1: Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình 2x2−4x−1=0 . Khi đó, giá trị của T=|x1−x2| bằng bao nhiêu?
Câu 2: Tìm m để phương trình (m2−2)(x+1)=x+2 vô nghiệm.
Câu 3: Tìm điều kiện cho tham số m để phương trình (m−1)x=m−2 có nghiệm âm.
Câu 4: Cho phương trình bậc hai : x2−2(m+6)x+m2=0 . Với giá trị nào của thì phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó ?
Câu 5: Cho phương trình : m3x=mx+m2−m. Tìm giá trị của tham số m để phương trình có vô số nghiệm.
Trên là những kiến thức và bài tập về Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc 2.
Xem thêm: