Hướng dẫn học sinh nắm vững lý thuyết và các dạng bài tập cơ bản hay gặp liên quan đến phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
Hướng dẫn học sinh nắm vững lý thuyết và các dạng bài tập cơ bản hay gặp liên quan đến phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx A. Lý thuyết I. Định nghĩa
II. Cách giải
B. Bài tập
Lời giải: Chọn D. 2sinx-3=0\[\Leftrightarrow \sin x=\frac{3}{2}\]. Mà tập giá trị của sinx là [-1;1] . Nên không có nghiệm x thỏa mãn. Vậy phương trình vô nghiệm.
Lời giải: Chọn A. . Vậy với k=0 thì ở tập nghiệm thứ nhất x=4.
Lời giải: Chọn A. 5cosx-2sin2x=0\[\Leftrightarrow 5\cos x-4\operatorname{sinxcosx}=0\Leftrightarrow cosx\left( 5-4\sin x \right)=0\Leftrightarrow \cos x=0\] (Vì \[5-4\sin x=0\Leftrightarrow \sin x=\frac{5}{4}\]. Mà sinx chỉ thuộc [-1;1]. Nên vô nghiệm). Vậy cosx=0\[\Leftrightarrow \]\[x=\frac{\pi }{2}+k\pi \].
Lời giải: Chọn C. \[8\operatorname{sinxcosxcos}2x=-1\Leftrightarrow 4sin2xcos2x=-1\Leftrightarrow 2sin4x=-1\Leftrightarrow sin4x=-\frac{1}{2}\] .
Lời giải: Chọn B. \[2sin2x+\sqrt{2}\sin 4\text{x}=0\Leftrightarrow 2\sin 2\text{x}+2\sqrt{2}\sin 2\text{x}\cos 2x=0\Leftrightarrow 2\sin 2x\left( 1+\sqrt{2}\cos 2x \right)=0\] . .II. Bài tập tự luyện Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sinx-m=1 có nghiệm A. \[-2\le m\le 0\] B. -2 C. m<0>D. m>0 Câu 2: Giải phương trình \[\sin \frac{x}{2}=1\]. A. \[x=\pi\] B. \[x=\pi +k2\pi\] C. \[x=\pi +k4\pi\] D. \[x=\frac{\pi }{2}+k4\pi\] Câu 3: \[\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}\] có tập nghiệm là Câu 4: Nghiệm của phương trình sinx=-1 là A. \[x=\frac{-\pi }{2}+k2\pi\] B. \[x=\frac{\pi }{2}+k2\pi\] C. \[x=\frac{\pi }{2}+k\pi\] D. \[x=\frac{\pi }{2}-k\pi\] Câu 5: Phương trình 2cosx-1=0 có một nghiệm là A. \[x=\frac{\pi }{2}\] B. \[x=\frac{\pi }{9}\] C. \[x=\frac{\pi }{3}\] D. \[x=\frac{\pi }{4}\] Câu 6: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 5sinx-12cosx=m có nghiệm. A. 12 B. 27 C. 25 D. 28 Câu 7: Nghiệm của phương trình cosx=-1 là A. \[x=\pi +k2\pi\] B. \[x=\pi +k\pi\] C. \[x=k\pi\] D. \[x=k2\pi\] Câu 8: Tập giá trị của hàm số y=sin2x là A. [-1;1] B. [-2;2] C. [1;2] D. (1;3) Câu 9: Số nghiệm thực của phương trình 2sinx+1=0 trên đoạn \[\left[ -\frac{3\pi }{2};10\pi \right]\] là: A. 12 B. 11 C. 18 D. 16 Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3sin2x-5 là A. -8 B. -3 C. -1 D. -6 Đáp án bài tập tự luyện Bài viết gợi ý: |