16:29:2429/09/2021 Show
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y0 thực ra là bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm. Vì vậy cách viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ y0 cho trước cũng sẽ vận dụng tương tự cách viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm, cụ thể: I. Cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y0 như sau - Bước 1: Gọi M(x0, y0) là tiếp điểm. Từ y0 ta giải phương trình f(x) = y0 tìm được các nghiệm x0. - Bước 2: Tính đạo hàm y' = f'(x) của hàm số f(x) ⇒ f'(x0). - Bước 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm (x0, y0) có dạng: y - y0 = f'(x0).(x - x0) > Lưu ý: Nguyên tắc chung để lập được phương trình tiếp tuyến là ta phải tìm được hoành độ tiếp điểm x0. II. Bài tập minh họa viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y0 * Bài tập 1: Cho hàm số y= x3 + 4x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 2. > Lời giải: Hàm số y= x3 + 4x + 2. - Xét phương trình: x3+ 4x+ 2= 2 ⇔ x3+ 4x = 0 ⇔ x= 0 - Đạo hàm của hàm số đã cho là: y’ = 3x2 + 4 ⇒ y’(0) = 2.02 + 4 = 4 ⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là 2 có dạng: y - y0 = f'(x0).(x - x0) ⇔ y - 2 = 4(x – 0) ⇔ y= 4x + 2 Vậy phương trình tiếp tuyến của hàm số y= x3 + 4x + 2 tại điểm có tung độ bằng 2 là: y= 4x + 2. * Bài tập 2: Cho hàm số y = x3 + x2 + 3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 3. > Lời giải: - Hàm số y = x3 + x2 + 3 - Tung độ y0 = 3, xét phương trình: x3+ x2 + 3= 3 ⇔ x3+ x2 = 0 ⇔ x2(x + 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -1 Như vậy sẽ có 2 tiếp tuyến tại hai điểm có tung độ bằng 3 là (0;3) và (-1;3). - Đạo hàm của hàm số đã cho là: y’ = 3x2 + 2x ⇒ y’(0) = 3.02 + 2.0 = 0 và y'(-1) = 3.(-1)2 + 2.(-1) = 3 - 2 = 1 ⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là 2 có dạng: y - y0 = f'(x0).(x - x0) * Với điểm có tọa độ (0;3) là: y - 3 = 0.(x - 0) ⇔ y = 3 * Với điểm có tọa độ (-1;3) là: y - 3 = 1.(x - (-1)) ⇔ y = x + 4 Vậy tại điểm có tung độ bằng 3 hàm số y = x3 + x2 + 3 có 2 phương trình tiếp tuyến là: y = 3 và y = x + 4.
Trên đây KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em về cách viết về cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y0 cho trước, hy vọng giúp các em hiểu bài hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công. TagsBài viết khác
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y=\sqrt{{{x}^{2}}-5x+6}\] tại tiếp điểm có hoành độ \[{{x}_{0}}=4\] là
A. \[y = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{4}x + \sqrt 2 \]. B. \[y=\dfrac{\sqrt{2}}{3}x-\sqrt{2}\]. C. \[y=\dfrac{3\sqrt{2}}{4}x-2\sqrt{2}\]. D. \[y=\dfrac{\sqrt{2}}{3}x-2\sqrt{2}\].
Mã câu hỏi: 60367 Loại bài: Bài tập Chủ đề : Môn học: Toán Học Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài CÂU HỎI KHÁC
Hay nhất
Chọn A Ta có: \(-1=-x_{0}^{2} +5\Leftrightarrow x_{0} =-\sqrt{6} \left(do\, \, x_{0} <0\right).\)
\(y=2\sqrt{6} \left(x+\sqrt{6} \right)-1.\)
Dạng toán viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là dạng toán thường xuất hiện trong đề thi THPT quốc gia. Dạng toán này khá đơn giản và thường là phần học sinh dễ lấy điểm, vì vậy các bạn học sinh cần nắm vững kiến thức và củng cố lại dạng toán này. Viết phương trình tiếp tuyến pháp tuyến có dạng: phương trình tiếp tuyến tại điểm, phương trình tiếp tuyến qua điểm, phương trình tiếp tuyến khi biết k và phương trình tiếp tuyến là đường thẳng chứa tham số m. Cụ thể hơn về cách viết phương trình tiếp tuyến, chúng ta sẽ tìm hiểu trong bài viết dưới đây của CMath. Lý thuyết về phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm sốÝ nghĩa hình học đạo hàm của phương trình tiếp tuyến: Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số tại điểm M(x0,y0). Khi đó, phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(x0,y0) là: y = y'(x0)(x-x0)+y0. Nguyên tắc chung để ta có thể lập được phương trình tiếp tuyến là phải tìm được hoành độ của tiếp điểm x0. Các dạng bài tập thường gặpSau đây sẽ là các dạng phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số mà các bạn học sinh cần phải nắm vững để làm các bài tập cơ bản và nâng cao. Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểmPhương pháp giải:
Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc kPhương pháp giải: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C), biết tiếp điểm đi qua điểm A(xA;yB).
Viết phương trình tiếp tuyến khi đã biết tiếp tuyến đi qua một điểm cho trướcPhương pháp giải:
Bài toán chứa tham sốPhương pháp giải: Sử dụng một trong các phương pháp giải của các dạng toán đã được đề cập ở trên và biện luận để tìm giá trị của tham số thỏa mãn yêu cầu đề bài. Bài tập áp dụngBài tập 1: Cho hàm số y=-2x³+6x²-5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M và có hoành độ bằng 3. Hướng dẫn giải Ta có y’=-6×2+12x; y'(3=-18; y(3)=-5. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3 là y=-18(x-3)-5=-18x+49. Bài tập 2: Cho hàm số (C):y=1/4x4-2x². Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ x0>0 biết rằng y”(x0)=-1. Hướng dẫn giải Ta có y’=x3-4x; y”=3x2-4 Vì y”(x0 )=-13x0²-4=-1x02=1x0=1 (Vì x0>0). Với x0=1y0=-7/4 ; y0‘=-3. Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm M là: y=-3(x-1)-7/4=-3x+5/4. Bài tập 3: Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C):y(x-5)/(-x+1) tại điểm A của (C) và trục hoành. Viết phương trình của d. Hướng dẫn giải Hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành là nghiệm của phương trình (x-5)/(-x+1)=0x= 5. Khi đó tọa độ điểm A=(5;0). Điều kiện xác định: x1. Ta có y’=(-4)/(-x+1)²; y'(5)=-1/4. Phương trình đường thẳng d chính là phương trình tiếp tuyến tại điểm A(5;0) có dạng y=-1/4(x-5)=-1/4 x+5/4. Bài tập 4: Cho đồ thị hàm số y=3x-4x2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), ta biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(1;3). Hướng dẫn giải Ta có y’=3-8x. Ta gọi điểm M(x0;y0) là tọa độ của tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có dạng: y=(3-8x0)(x-x0)+3x0-4x0². Vì tiếp tuyến của đồ thị đi qua điểm A(1;3) nên ta được: 3=(3-8x0)(1-x0)+3x0-4x0²4x02-8x0=0x0=0 hoặc x0=2. Với x0=0 thì y(x0)=0 và y'(x0)=3. Khi đo phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=3(x-0)+0=3x. Với x0=2 thì y(x0)=-10 và y'(x0)=-13. Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=-13(x-2)-10=-13x+16. Bài tập 5: Cho hàm số y=x3-3x2+6x+1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc nhỏ nhất. Hướng dẫn giải Gọi điểm M(x0;y0) là tọa độ của tiếp điểm. Ta có y’=3x2-6x+6. Khi đó y'(x0)=3x2-6x+6=3(x0²-2x0+2)=3[(x0-1)2+1]3. Vậy hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến là y’ (x0)=3, dấu bằng xảy ra khi x0=1. Với x0=1 thì y(x0)=5 và y'(x0)=3. Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=3(x-1)+5=3x+2. Bài tập 6: Cho hàm số (C):y=x³-3x+2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), ta biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 9. Hướng dẫn giải Gọi điểm M(x0;y0) là tọa độ của tiếp điểm. Ta có y’=3x2-3. Khi đó y'(x0)=3x0-3=9 thì y(x0)=4 và y'(x0)=9. Với x0=2 thì y(x0)=4 và y'(x0)=9. Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=9(x-2)+4=9x-14. Với x0=-2 thì y(x0)=0 và y'(x0)=9. Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=9(x+2)+0=9x+18. Bài tập 7: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=-x-2x2+3 vuông góc với đường thẳng :x-8y+2017=0. Hướng dẫn giải Ta có y’=-4x3-4x. Ta gọi tọa độ của tiếp điểm là điểm M(x0;y0). Phương trình :x-8y+2017=0 hay :y=1/8x+2017/8. Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình d:y=1/8x+2017/8 nên ta có y'(x0)=-8 hay -4x03-4x0=-8x0=1. Với x0=1y(x0)=0 và y'(x0)=-8. Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = -8(x – 1) +0 = -8x + 8.
Hướng dẫn cách tìm tập giá trị của hàm số lượng giác Toán 9 – Tổng hợp lý thuyết chương 3: Góc và đường tròn Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là gì? Cách xác định đường tiệm ngang của đồ thị hàm số Kết luậnBài viết trên đây là tất tần tật mọi thông tin về phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, một chuyên đề kiến thức vô cùng quan trọng và xuất hiện rất nhiều trong các bài kiểm tra. Nếu có bất kỳ câu hỏi hay thắc mắc gì các bạn có thể liên hệ CMath để được tư vấn trực tiếp. THÔNG TIN LIÊN HỆ
|