Câu 1[TG]: [ĐH - 2015]Một vật nhỏ khối lượng 100g dao động theo phương trinh x = 8cos10t ( x tính bằng cm; t tính bằng s). Động năng cực đại của vật là:
A. 32 mJ
B. 16 mJ
C. 64 mJ
D. 128 mJ
Spoiler: Hướng dẫn
W = 0,5 mω$^2$A$^2$ = 0,5.0,1.102.0,082 = 0,032J = 32mJ.
Chọn: A.
Câu 2[TG]: [ĐH - 2014] Một vật có khối lượng 50 g, dao động điều hòa với biên độ 4 cm và tần số góc 3 rad/s. Động năng cực đại của vật là
A. 7,2 J.
B. 3,6.10 - 4J.
C. 7,2.10$^{-4}$J.
D. 3,6 J.
Spoiler: Hướng dẫn
${{\rm{W}}_{d\max }} = W = {1 \over 2}m{\omega ^2}{A^2} = 3,{6.10^{ - 4}}\left( J \right)$
Chọn: B.
Câu 3[TG]: [CĐ 2013] Một vật nhỏ có khối lượng 100g dao động điều hòa với chu kì 0,5 s và biên độ 3cm. Chọn mốc thế năng tại vi trí cân bằng, cơ năng của vật là
A. 0,36 mJ
B. 0,72 mJ
C. 0,18 mJ
D. 0,48 mJ
Spoiler: Hướng dẫn
${\rm{W}} = {1 \over 2}m{\omega ^2}{A^2} = {1 \over 2}m{\left( {{{2\pi } \over T}} \right)^2}{A^2} = {1 \over 2}.0,1.{\left( {{{2\pi } \over {0,5\pi }}} \right)^2}.0,{03^2} = 7,{2.10^{ - 4}}\left( J \right) = 0,72\left( {mJ} \right).$
Chọn: B.
Câu 4[TG]: [CĐ - 2010] Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của con lắc bằng
A. 0,64 J.
B. 3,2 mJ.
C. 6,4 mJ.
D. 0,32 J.
Spoiler: Hướng dẫn
${\rm{W}} = {W_t}{\rm{ + }}{{\rm{W}}_d} \to {{\rm{W}}_d} = {1 \over 2}k\left( {{A^2} - {x^2}} \right) = 0,32\left( J \right)$
Chọn: A.
Câu 5[TG]: [chuyên Hà Tĩnh lần 1 - 2016]Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật nặng m và lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Kích thích để vật dao động điều hoà với động năng cực đại 0,5 J. Biên độ dao động của vật là
A. 5 cm
B. 10 cm
C. 1 cm
D. 50 cm
Spoiler: Hướng dẫn
Biên độ dao động của vật là $A = \sqrt {{{2W} \over k}} = \sqrt {{{2.0,5} \over {100}}} = 0,1\left( m \right) = 10\left( {cm} \right)$
Chọn: B.
Câu 6[TG]: [ĐH - 2013]Một vật nhỏ khối lượng 100g dao động điều hòa với chu kì 0,2 s và cơ năng là 0,18 J (mốc thế năng tại vị trí cân bằng); lấy π$^2$ = 10. Tại li độ 3√2 cm, tỉ số động năng và thế năng là
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D.1.
Spoiler: Hướng dẫn
${{{{\rm{W}}_d}} \over {{{\rm{W}}_t}}} = {W \over {{{\rm{W}}_t}}} - 1 = {{0,18} \over {{1 \over 2}.0,1.{{\left( {10\pi } \right)}^2}{{\left( {3\sqrt 2 {{.10}^{ - 2}}} \right)}^2}}} - 1 = 1,026$
Chọn: A.
Câu 7[TG]: Một vật nhỏ khối lượng 1g được treo vào lò xo có độ cứng k tạo thành con lắc lò xo. Khi con lắc lò xo này dao động điều hoà với phương trình x = 0,02sin(2t)m. Động năng cực đại của vật bằng
A. 5.10$^{-7}$ J
B. 11.10$^{-7}$ J
C. 8.10$^{-7}$ J
D. 9.10$^{-7}$ J
Spoiler: Hướng dẫn
${{\rm{W}}_d} = {1 \over 2}mv_{\max }^2 = {1 \over 2}m{\omega ^2}{A^2} = {8.10^{ - 7}}J$
Chọn: C.
Câu 8[TG]: [ĐH - 2011]Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng bằng 3/4 lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn.
A. 6 cm.
B. 4,5 cm.
C. 4 cm.
D. 3 cm.
Spoiler: Hướng dẫn
$W = {W_d} + {W_t} \to {1 \over 2}k{A^2} = {3 \over 4}.{1 \over 2}k{A^2} + {1 \over 2}k{x^2} \to x = {A \over 2} = 3\left( {cm} \right).$
Chọn: D.
Câu 9[TG]: [CĐ - 201] Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 500g và lò xo có độ cứng 50N/m. Cho con lắc dao động điều hòa trên phương nằm ngang. Tại thời điểm vận tốc của quả cầu là 0,1 m/s thì gia tốc của nó là -$\sqrt 3 $ m/s2. Cơ năng của con lắc là:
A. 0,04 J.
B. 0,02 J.
C. 0,01 J.
D. 0,05 J.
Spoiler: Hướng dẫn
$\omega = \sqrt {{k \over m}} \to A = \sqrt {{x^2} + {{\left( {{v \over \omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {{a \over {{\omega ^2}}}} \right)}^2} + {{\left( {{v \over \omega }} \right)}^2}} = 0,02m \to {\rm{W}} = {1 \over 2}k{A^2} = 0,01J$
Chọn: C.
Câu 10[TG]: [CĐ - 2012]Một vật dao động điều hòa với biên độ A và cơ năng W. Mốc thế năng của vật ở vị trí cân bằng. Khi vật đi qua vị trí có li độ 2A/3 thì động năng của vật là
A. 5W/9.
B. 4W/9.
C. 2W/9.
D. 7W/9.
Spoiler: Hướng dẫn
$
\left\{\begin{matrix}
{W_d} = W - {W_t} & \\
{\rm{W}} = {{m{\omega ^2}{A^2}} \over 2}& \\
{{\rm{W}}_t} = {{m{\omega ^2}{x^2}} \over 2}&
\end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix}
{{{{\rm{W}}_t}} \over {\rm{W}}} = {{{x^2}} \over {{A^2}}} & \\
x = {2 \over 3}A &
\end{matrix}\right.\to {{\rm{W}}_t} = {4 \over 9}{\rm{W}} \to {W_d} = {5 \over 9}W.
$
Chọn: A.
Câu 11[TG]: [KHTN lần 1] Hai con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng của hai lò xo lần lượt là k1 và k2 =2k1, khối lượng của hai vật nặng lần lượt là m1 và m2 =m1. Kích thích cho hai con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết rằng trong mỗi chu kì dao động, mỗi con lắc qua vị trí lò xo không biến dạng chỉ có một lần.Tỉ số cơ năng giữa con lắc thứ nhất đối với con lắc thứ hai bằng
A. 2.
B. 8.
C. 0,5.
D. 0,25.
Spoiler: Hướng dẫn
Mỗi chu kỳ , mỗi CLLX đi qua vị trí lò xo không biến dạng cách VTCB $\Delta \ell = {g \over {{\omega ^2}}}$ mỗi lần chứng tỏ rằng, vị trí này là vị trí biên.
$\left\{ \matrix{
{k_2} = 2{k_1} \hfill \cr
{m_2} = {m_1} \hfill \cr} \right. \to \omega _2^2 = 2\omega _1^2 \to {A_1} = 2{A_2} \to {{{{\rm{W}}_1}} \over {{{\rm{W}}_2}}} = {{{k_1}} \over {{k_2}}}.\left( {{{A_1^2} \over {A_2^2}}} \right) = 2$
Chọn: A.
Câu 12[TG]: Một con lắc lò xo nằm ngang, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Vật năng m dao động điều hoà với năng lượng 2.10$^{-7}$ J. Biên độ dao động của vật nặng là
A. 20 cm
B. 10 cm
C. 2 cm
D. 5 cm
Spoiler: Hướng dẫn
${\rm{W}} = {1 \over 2}k{A^2} = {2.10^{ - 2}}J \to A = {2.10^{ - 2}}m = 2cm$
Chọn: C.
Câu 13[TG]: [KHTN lần 2]Một con lắc lò xo gồm vật nặng nhỏ nối vào lò xo có độ cứng k dao động điều hòa theo phương ngang Độ lớn cực đại của lực hồi phục tác dụng lên vật trong quá trình dao động là F. Mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là
A. ${{{F^2}} \over {2k}}.$
B. ${F \over {2{k^2}}}.$
C. ${k \over {2{F^2}}}.$
D. ${{{k^2}} \over {2{F^2}}}.$
Spoiler: Hướng dẫn
$F = kA \to A = {F \over k} \to W = {1 \over 2}k{A^2} = {{{F^2}} \over {2k}}$
Chọn: A.
Câu 14[TG]: Cho hai con lắc lò xo, con lắc thứ nhất gồm vật m và lò xo có độ cứng k; con lắc thứ hai gồm vật 2m và lò xo có độ cứng k. Hai con lắc dao động với cùng cơ năng thì tỉ số vận tốc cực đại v1max/ v2max của hai con lắc là
A. 1/√2
B. 1/2
C. √2
D. 1
Spoiler: Hướng dẫn
$\left. \matrix{
\left. \matrix{
{m_1} = m \hfill \cr
{k_1} = k \hfill \cr
{{\rm{W}}_1} = {1 \over 2}{m_1}v_{1\max }^2 = W \hfill \cr} \right\} \to W = {1 \over 2}mv_{1\max }^2 \hfill \cr
\left. \matrix{
{m_2} = 2m \hfill \cr
{k_2} = k \hfill \cr
{{\rm{W}}_2} = {1 \over 2}{m_2}v_{2\max }^2 = W \hfill \cr} \right\} \to W = {1 \over 2}.2m.v_{2\max }^2 \hfill \cr} \right\} \to {{{v_{1\max }}} \over {{v_{2\max }}}} = \sqrt 2 $
Chọn: C.
Câu 15[TG]: Hai con lắc lò xo A và B có cùng khối lượng m ddang dao động điều hòa. Chu kì và biên độ của hai con lắc có mối quan hệ T$_B$ = 3T$_A$ ; A$_A$= 2A$_B$. Tỉ số cơ năng của con lắc B và con lắc A là
A. ${1 \over {\sqrt 2 }}.$
B. 2/3
C. $\sqrt {{3 \over 2}} .$
D. ${2 \over {\sqrt 3 }}.$
Spoiler: Hướng dẫn
${\rm{W}} = {1 \over 2}m{\omega ^2}{A^2} = {1 \over 2}m{\left( {{{2\pi } \over T}} \right)^2}{A^2} = 2{{m{\pi ^2}.{A^2}} \over {{T^2}}} \to {{{{\rm{W}}_B}} \over {{{\rm{W}}_A}}} = {{2{{{m_B}{\pi ^2}.A_B^2} \over {T_B^2}}} \over {2{{{m_A}{\pi ^2}.A_A^2} \over {T_A^2}}}} = {{A_B^2} \over {A_A^2}}.{{T_A^2} \over {T_B^2}} = {2 \over 3}$
Chọn: C.
Câu 16[TG]: Con lắc lò xo có k = 100N/m và m = 1kg dao động điều hoà. Khi vật có động năng là 10mJ thì vật cách vị trí cân bằng 1cm. Khi vật có động năng 5mJ thì thế năng của vật bằng bao nhiêu?
A. 2.10$^{-2}$ J
B. 5.10$^{-2}$ J
C. 10$^{-2}$J
D. √2.10$^{-2}$ J
Spoiler: Hướng dẫn
Thế năng của vật khi vật cách vị trí cân bằng 1cm là ${{\rm{W}}_t} = {1 \over 2}k{x^2} = {1 \over 2}{.100.1.10^{ - 4}} = 5mJ$
+ Cơ năng của vật là ${\rm{W}} = {{\rm{W}}_d}{\rm{ + }}{{\rm{W}}_t} = 10 + 5 = 15mJ$
+ Khi vật có động năng 5mJ thì có thế năng: ${{\rm{W}}_t}{\rm{ = W - }}{{\rm{W}}_d} = 15 - 5 = 10mJ \to {{\rm{W}}_t} = {1 \over 2}k{x^2} = {10^{ - 2}}J$
Chọn: C.
Câu 17[TG]: [KHTN lần 1]Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình x = Acos(ωt+ φ). Biết cơ năng dao động là 0,125J và vật có khối lượng m = 1kg. Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc 0,25m/s và có gia tốc - 6,25m/s2. Tần số góc của dao động có giá trị
A. 25 rad/s.
B. ${{25} \over {\sqrt 3 }}$ rad/s.
C. 50 rad/s.
D. $25\sqrt 3 $ rad/s.
Spoiler: Hướng dẫn
$\left. \matrix{
{\rm{W}} = {1 \over 2}mv_{\max }^2 \to v_{\max }^2 = 0,25 \to \omega A = 0,5\left( {m/s} \right) \hfill \cr
v \bot a \to {\left( {{v \over {{v_{\max }}}}} \right)^2} + {\left( {{a \over a}} \right)^2} = 1 \to {a_{\max }} = {\omega ^2}A = {{25\sqrt 3 } \over 6}\left( {m/{s^2}} \right) \hfill \cr} \right\} \to \omega = {{25} \over {\sqrt 2 }}\left( {{{rad} \over s}} \right)$
Chọn: B.
Câu 18[TG]: (CĐ - 2010) Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bị cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của con lắc bằng
A. 0,64 J.
B. 3,2 mJ.
C. 6,4 mJ.
D. 0,32 J.
Spoiler: Hướng dẫn
${W_d} = W - {W_t} = {1 \over 2}k{A^2} - {1 \over 2}k{x^2} = 0,32\left( J \right)$
Chọn: D.
Câu 19[TG]: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ dao động điều hòa. Khi vật có động năng 0,01 J thì nó cách vị trí cân bằng 1 cm. Hỏi khi nó có động năng 0,005 J thì nó cách vị trí cân bằng bao nhiêu?
A. 6 cm.
B. 4,5 cm.
C. $\sqrt 2 $cm.
D. 3 cm.
Spoiler: Hướng dẫn
$\eqalign{
& {\rm{W}} = {{\rm{W}}_t} + {W_d} = {\mathop{\rm c}\nolimits} onst \to {{\rm{W}}_{t1}} + {W_{d1}} = {{\rm{W}}_{2t}} + {W_{d2}} \cr
& \to {1 \over 2}.100.{\left( {{{10}^{ - 2}}} \right)^2} + 0,01 = {1 \over 2}.100.{\left( {{x_2}} \right)^2} + 0,005 \to {x_2} = 0,01\sqrt 2 m \cr} $
Chọn: C.
Câu 20[TG]: Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có tốc độ cực đại là 1 m/s và cơ năng là 1 J. Tính độ cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc.
A. k = 20 N/m; m = 1 kg; f = 10 Hz.
B. k = 40 N/m; m = 2 kg; f = 10 Hz.
C. k = 20 N/m; m = 2 kg; f = 3,18 Hz.
D. k = 40 N/m; m = 2 kg; f = 3,18 Hz.
Spoiler: Hướng dẫn
$\left. \matrix{
A = 5\left( {cm} \right) = 0,05\left( m \right) \hfill \cr
{v_{\max }} = 1\left( {{m \over s}} \right) \hfill \cr
{\rm{W}} = 1\left( J \right) \hfill \cr
{\rm{W}} = {1 \over 2}k{A^2} = {1 \over 2}mv_{\max }^2 = {1 \over 2}m{\left( {2\pi f} \right)^2}{A^2} \hfill \cr} \right\} \to \left\{ \matrix{
k = {{2W} \over {{A^2}}} = {{2.1} \over {0,{{05}^2}}} = 40\left( {{N \over m}} \right) \hfill \cr
m = {{2W} \over {v_{\max }^2}} = {{2.1} \over 1} = 2\left( {kg} \right) \hfill \cr
f = {1 \over {2\pi A}}\sqrt {{{2W} \over m}} = {1 \over {2\pi .0,05}}\sqrt {{{2.1} \over 2}} = 3,18\left( {Hz} \right) \hfill \cr} \right.$
Chọn: D.
MJ có nghĩa “Megajoule”, dịch sang tiếng Việt là “Mêgajun”. Tên của một đơn vị năng lượng.
