Với giải bài tập Toán lớp 11 Bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 11. Show
Mục lục Giải Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian Video giải Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian Hoạt động 1 trang 73 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hình chiếu song song của một hình vuông có thể là hình bình hành được không... Xem lời giải Hoạt động 2 trang 73 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hình 2.67 có thể là hình chiếu song song của hình lục giác đều được không... Xem lời giải Hoạt động 3 trang 74 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong các hình 2.68, hình nào biểu diễn cho hình lập phương... Xem lời giải Hoạt động 4 trang 75 SGK Toán lớp 11 Hình học: Các hình 2.69a, 2.69b, 2.69c là hình biểu diễn của tam giác nào... Xem lời giải Hoạt động 5 trang 75 SGK Toán lớp 11 Hình học: Các hình 2.70a, 2.70b, 2.70c, 2.70d là hình biểu diễn của hình bình hành nào (hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật)... Xem lời giải Hoạt động 6 trang 75 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hình minh họa 2.72 minh họa nội dung trên đúng hay sai... Xem lời giải Bài giảng Toán 11 Bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác: Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song Bài 4: Hai mặt phẳng song song Bài Ôn tập chương 2 Lý thuyết Bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian (Trang 72 – 76 SGK Toán Hình học lớp 11) cần nhớ: 1. Phép chiếu song song a) Khái niệm: Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d cắt (P). với mỗi điểm M, đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng với d sẽ cắt (P) tại điểm M’ xác định. Khi đó M’: hình chiếu song song của M lên mặt phẳng chiếu (P). d: phương chiếu; (P) : mặt phẳng chiếu. b) Tính chất. Định lí. a) Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ ba điểm đó. b) Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. c) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. d) Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song. 2. Hình biểu diễn của một hình không gian. – Một tam giác bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một tam giác có dạng tùy ý cho trước (có thể là tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông…) – Một hình bình hành bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình hành tùy ý cho trước (có thể là hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi…) – Người ta thường dùng hinhd elip để biểu diễn cho hình tròn. (BAIVIET.COM) biến thành tam giác vuông ABC. Bài 5. PHÉP CHIỂU SONG SONG - HÌNH BlỂU DlỄN CỦA MỘT HÌNH TRONG KHÔNG GIAN A. KIẾN THỨC CẦN NAM vững I. Phép chiếu song song Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng A cắt (P). Với mỗi điểm M trong không gian3, đường thẳng đi qua M và song song với A sẽ cắt (P) tại M’ xác định. Điểm M’ gọi là hình chiếu song song của M trên (P) theo phương A. Mặt phẳng (P) gọi là mặt phẳng chiếu. Định nghĩa Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với hình chiếu M’ của nó trên (P) được gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương A. Nếu H là một hình nào đó thì hình chiếu M’ của tất cã các điếm M thuộc H sẽ tạo thành một hình H’ nằm trên (P). Hình H’ được gọi là hình chiếu của hình H qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương A. Dưới đây ta chỉ xét hình chiếu của đường thẳng d trong trưừng hợp d không song song hoặc trùng với A. II. Các tính chất của phép chiếu song song. Tính chất 1 Hình chiếu song song của một đường thẳng là một đường thẳng. Hệ quả Hình chiếu song song của một đoạn thảng là một đoạn thẳng, của một tia là một tia. • Tính chất 2 Hình chiếu của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. • Tính chất 3 Phép chiếu song song không làm thay đổi ti số của hai đoạn thẳng song song hoặc hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng, nghĩa là: Nếu AB và CD là hai đoạn thắng song song (hoặc cùng nằm trên một đường thẳng) có hình chiếu song song trôn mp(P) là A’B’ và C’D’ thì A'B' _ AB Ỡữ “ CD Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của hình H lên một mặt phẳng theo một phương chiêu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiêu đó. Hình biểu diễn của các hình thường gặp ❖ Tam giác: Một tam giác bất kì bao giờ cũng có thế coi là hình biểu diên của một tam giác tùy ý cho trước (có thế là tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông v.v...) Hình bình hành: Một hình bình hành bất kì bao giờ cũng có thế’ coi là hình biếu diễn của một hình bình hành tùy ý cho trước (có thế là hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi...) Hình thang: Một hình thang bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình thang tùy ý cho trước, miễn là tí số độ dài hai đáy của hình biểu diễn bằng tỉ số độ dài hai đáy của hình đã cho. ❖ Hình tròn: Người ta thường dùng hình elíp đế biểu diễn hình tròn. B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP Bài 1. Chứng minh rằng trọng tâm G cùa tam giác ABC có hình chiếu song song là trọng tâm G’ của tam giác A’B’C’, trong đó A’B’C’ là hình chiếu song song của tam giác ABC. Giải M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC, ÀG ta có G £ AM và ™ = 2 GM M’, G’ lần lượt là hình chiếu song song theo phương (d) của M và G lên mp(P), ta có: M’ là trung điểm của B’C’ G’ e A’M’ (vì G e AM) „ A'G' = 9 G'M' Vậy G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’. Bài 2. Cho hai điểm A và B ở ngoài mặt phẳng (a), giả sử đường thẳng AB cắt (a) tại điểm o. Gọi A’ và B’ lần lượt là hình chiếu song song của A và B trên (a) theo phương của đường thẳng d cho trước nào đó. Ba điểm o, A’, B’ có thẳng hàng không? Vì sao? Hãy chọn phương d sao cho: A’B’ = AB b) A’B’ = 2AB Giải Ba điểm o, A, B thẳng hàng, theo định lý thì biến thành ba điểm o, A’, B’ thẳng hàng theo một phép chiếu song song Trong (a) kẻ đường thẳng a qua 0, trên a lấy điểm A’. Điểm OA’ = OA; chọn phép chiếu song song với phương chiếu AA’ => đpcm. Nếu OA’ = 20A, chọn phương chiếu song song với AA’ => đpcm Bài 3. Trong mặt phẳng (cc) cho tam giác ABC bất kì. Chứng minh rằng có thể xem ABC là hình chiếu song song của một tam giác đều nào đó. Giải A’ Chọn điểm A’ sao cho: A' Ễ mp(a) A'BC là tam giác đều Nôi A và A’. Vậy khi chọn phương chiếu (d) // AA’ thì tam giác ABC là hình chiếu song song (theo phương (d)) của tam giác đều A’BC lên mặt phẳng (a). Bài 4. Hãy chứng tỏ rằng có thể chọn phương chiếu và mặt phẳng chiếu thích hợp để hình chiếu song song của một tứ diện là một hình bình hành, một hình tam giác. Giải Giả sử A’B’C’D’ là hình chiếu song song cúa tứ diện ABCD. Gọi p là trung điểm của cạnh AB và (ỉ là trung điểm của cạnh CD. Muốn cho A’B’C’D’ là hình bình hành ta chí cần chọn phương chiếu sao cho P’ và Q’ là hình chiếu của p, Q trùng nhau. Như vậy, nêu chọn phương chiếu l là phương của đường thẳng PQ và mặt phẳng chiếu (a) cắt l thì hình chiếu song song của tứ diện ABCD là hình bình hành A’C’B’D’ (Hình 101). Tóm lại ta có thể chọn: Phương chiếu l là phương của một trong ba đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối diện của hình tứ diện. Mặt phẳng chiếu (u) là mặt phẵng tùy ý cắt đường thẳng l. Muốn được hình chiếu song song của một tứ diện là một tam giác ta chỉ cần chọn phương chiếu sao cho trùng với phương của cạnh tứ diện. Như vậy, ta có 6 cách lựa chọn khác nhau và khi đó ta sẽ có hai đỉnh của tứ diện có chung một hình chiêu. Bài 5. Trong mặt phẳng («) cho một tam giác ABC bất kì. Chứng minh rằng có thế xem ABC là hình chiếu song song của một tam giác đều nào đó. Giải Cho tam giác ABC bất kì nằm trong mặt phẳng (a). Gọi ([3) là mặt phắng qua BC và khác với (a). Trong (|3) ta vẽ tam giác đều BCD. Vậy ta có thế xem ABC cho trước là hình chiếu song song của tam giác đều DBC theo phương chiếu DA lên mặt phẳng (a)
Nội dung bài viết gồm 2 phần:
(α): Mặt phẳng chiếu Δ: phương chiếu M': Hình chiếu song song của điểm M qua phép chiếu trên II. Các tính chất của phép chiếu song songa) Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.c) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. d) Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng. III. Hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt phẳngHình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của hình H lên một mặt phẳng nào đó theo một phương chiếu nàođó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó. Ví dụ:
Chú ý:
|
