KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
ABCD là hình thang cân (AB, CD) là đáy
2. Tính chất
a) Định lí 1: Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau
GT: ABCD là hình thang cân (đáy AB // CD)
KL: AD = BC.
b) Định lí 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau
GT: ABCD là hình thang cân (đáy AB // CD)
KL: AC = BD.
3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Để chứng minh một hình thang là cân, ta phải chứng minh hình thang đó có một trong những tính chất sau:
a) Hai góc ở một đáy bằng nhau (định nghĩa).
b) Hai đường chéo bằng nhau.
Ví dụ 1: Nếu các cạnh bên của một tam giác cân bị cắt bởi một đường thẳng song song mới cạnh đáy thì tứ giác thu được có phải là hình thang cân hay không? Chứng minh?
Bài giải:
Nếu cắt cạnh bên của một tam giác cân bởi một đoạn thẳng song song với cạnh đáy thì tứ giác thu được là hình thang cân vì nó thỏa mãn định nghĩa (hình thang cân).
Ta có BCEF là hình thang cân.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1: Tính số đo các góc của hình thang cân biết một góc bằng .
Bài giải:
Giả sử ta có hình thang cân ()
(Hai góc kề cùng một đáy)
.
Bài 2: Cho hình thang cân () có ; AD cắt BC tại S. Chứng minh rằng là tam giác đều.
Bài giải:
ABCD là hình thang cân () nên .
Xét có nên cân.
Mà nên (hai góc trong cùng phía).
nên đều (điều phải chứng minh)
BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1: Cho hình thang cân () có , DB là phân giác của góc D. Chứng minh rằng .
Bài giải:
Vì ABCD là hình thang cân nên .
DB là phân giác của góc D .
Từ đó xét tam giác BDC ta suy ra .
Bài 2: Cho cân tại A, các đường phân giác BE, CF (). Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Bài giải:
Ta có
cân tại A .
cân tại A .
Vậy mà hai góc ở vị trí đồng vị
là hình thang cân (*)
Ta có (hai góc so le trong)
Mà cân tại (**)
Từ (*), (**) suy ra tứ giác BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Xem thêm: Đường trung bình của tam giác, của hình thang
Trên đây là các kiến thức cần nhớ và các bài tập ví dụ minh họa về nội dung của bài học Hình thang cân – toán cơ bản lớp 8.
Chúc các em học tập hiệu quả!
| 
