Các dạng bài tập hàm số lượng giác lớp 11

Hàm số lượng giác là kiến thức quan trọng trong chương trình Toán lớp 11. Ngoài HS lượng giác, các bạn còn học về phương trình lượng giác. Đây là một trong những dạng toán luôn xuất hiện trong đề thi Toán THPT Quốc gia. Do đó, để bổ trợ cho các bạn trong quá trình học tập và ôn tập. Chúng tôi có tổng hợp Các dạng toán về hàm số lượng giác và bài tập vận dụng. Mời tham khảo tài liệu bên dưới.

Hàm số lượng giác là gì?

Hàm số lượng giác là hàm số được biểu diễn bởi sin x, cos x, tan x, cot x. Trong đó, có 4 dạng hàm số cơ bản là:

• Hàm số y = sin x
• Hàm số y = cos x
• Hàm số y = tan x
• Hàm số y = cot x

Thông thường các bài toán về HS lượng giác sẽ được kết hợp các dạng HS cơ bản với nhau. Từ đó, các bạn được học với các dạng toán về HS lượng giác khác nhau.

Các dạng toán về H/Số lượng giác

Chuyên đề về HS lượng giác sẽ có 5 dạng toán trọng tâm sau:

• Dạng 1: Tìm tập xác định của HS lượng giác.
• Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ của HS lượng giác.
• Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của HS lượng giác
• Dạng 4: Chứng minh HS lượng giác tuần hoàn và xác định chu kỳ của nó.
• Dạng 5: Vẽ đồ thị HS lượng giác.

Mỗi dạng sẽ có phương pháp giải khác nhau. Do đó, các bạn hãy tham khảo tài liệu bên dưới để nắm vững phương pháp giải mỗi dạng. Ngoài ra, trong tài liệu còn có các bài tập ví dụ với lời giải chi tiết. Hãy đọc kĩ lời giải để hiểu được cách giải bài toán. Chúc các bạn học tốt.

Tải tài liệu miễn phí ở đây

Có thể bạn quan tâm:  Tổ hợp chỉnh hợp - Lý thuyết và bài tập vận dụng

Sưu tầm: Thu Hoài

Phương pháp: Dùng các công thức nghiệm tương ứng với mỗi phương trình

Ví dụ 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6). 

c) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1. 

d) cotx = tan2x.

Lời giải

Dạng 2: Phương trình bậc nhất có một hàm lượng giác

Phương pháp: Đưa về phương trình cơ bản, ví dụ asinx + b = 0 ⇔  sinx = -b/a

Ví dụ: Giải phương trình sau:

Dạng 3: Phương trình bậc hai có một hàm lượng giác 

Dạng 4: Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx

Xét phương trình asinx + bcosx = c (1) với a, b là các số thực khác 0.

Dạng 5: Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng

Phương pháp

Phương trình đối xứng là phương trình có dạng:

a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0 (3)

Phương pháp giải:

Để giải phương trình trên ta sử dụng phép đặt ẩn phụ:

Thay vào (3) ta được phương trình bậc hai theo t.

Ngoài ra chúng ta còn gặp phương trình phản đối xứng có dạng:

a(sinx – cosx) + bsinxcosx + c = 0 (4)

27 Tháng 09, 2018

Em đang muốn tìm các hàm số lượng giác lớp 11 nâng cao để luyện tập? Em muốn bứt phá kết quả học tập với “hoa điểm 10”? Hãy bắt đầu ngay với các dạng bài tập dưới đây.

Bài tập về các hàm số lượng giác lớp 11 nâng cao hay, có lời giải chi tiết

Hàm số lượng giác là một trong những phần kiến thức quan trọng trong chuyên đề lượng lớp 11. Đây là phần hay xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia. Các em có thể gặp câu hỏi ở mức độ từ cơ bản đến nâng cao. Vì vậy để “ăn chắc” điểm ở các câu hỏi về hàm số lượng giác, các em cần ôn luyện bài tập thật nhiều.

Các dạng bài tập về hàm số lượng giác thường xoay quanh 5 dạng chính:

– Tìm tập xác định của hàm số.

– Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

– Xét tính đơn điệu của hàm số.

– Tính chẵn lẻ của hàm số.

– Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác.

Muốn giải được bài tập về hàm số lượng giác lớp 11 nâng cao, trước hết các em phải nắm rõ phương pháp giải cho từng dạng. Hãy cùng điểm lại phương pháp giải của 5 dạng bài trên tại đây.

Một số bài tập tìm xác định của hàm số lượng giác nâng cao

Để giải được các bài tập hàm số lượng giác lớp 11 nâng cao về tập xác định, học sinh cần ghi nhớ điều kiện để biểu thức có nghĩa.

– Hàm số y = √f(x) có nghĩa ⇔ f(x) ≥ 0 và f(x) tồn tại.

– Hàm số y = 1/f(x) có nghĩa ⇔ f(x) ≠ 0 và f(x) tồn tại.

– Sin u(x) ≠ 0 ⇔ u(x) ≡ kπ, k ∈ Z.

– Cos u(x) ≠ 0 ⇔ u(x) ≠ π/2 +kπ, k ∈ Z.

Hướng dẫn giải chi tiết: 

Từ những ví dụ trên, các em có thể thấy, chỉ cần chú ý đến điều kiện để biểu thức có nghĩa, và biến đổi linh hoạt các công thức lượng giác là sẽ tìm được đáp án đúng rất nhanh.

Ngoài ra, các em cũng có thể gặp câu hỏi liên quan đến tham số m như trong ví dụ sau:

Lời giải:

Hàm số có tập xác định R mcosx + 1 > 0, ∀ x. (*)

Khi m = 0 thì (*) luôn đúng nên m = 0 thỏa mãn.

Khi m > 0 thì mcosx + 1 ∈ [-m+1; m+1] nên (*) đúng khi                -m + 1 > 0 ⇒ 0 < m < 1.

Khi m < 0 thì mcosx + 1 ∈ [m+1; -m+1] nên (*) đúng khi                m + 1 > 0 ⇒ – 1< m < 0. Vậy để hàm số có tập xác định R thì m thỏa mãn – 1 < m < 1.

Chọn đáp án D.

Bài tập về tính chẵn lẻ, chu kì của hàm số lượng giác lớp 11 nâng cao

Ví dụ: Trong các hàm số dưới đây có bao nhiều hàm số là hàm số chẵn:

y = cos 3x. ; y = sin (x² + 1); y = tan²x; y = cotx

– Xét hàm y = f(x) = cos 3x

Tập xd D = R. Với ∀x ∈ D ta có – x ∈ D và f (-x) = cos(-3x) = cos 3x = f(x).

Do đó y = cos3x là hàm chẵn trên D.

– Xét hàm số y = sin (x² +1)  tập xác định D = R. Với  ∀x ∈ D ta có – x ∈ D và f (-x) = sin [(-x)² + 1]  = sin  (x² + 1) = f (x).  Do đó hàm số y = sin (x² + 1) là hàm chẵn trên R.

– Xét hàm y = tan²x

TXD: D = R\ {π/2 +k2π, k  ∈ Z}.

Với ∀ x ∈ D, ta có : -x ∈ D và f (-x) = tan² (-x) = tan²x.

– Xét hàm số y = cotx, đây là hàm số lẻ trên D = R\ {kπ, k∈  Z}.

Vây có tất cả 3 hàm số chẵn.

Bên cạnh câu hỏi về hàm số chẵn, hàm số lẻ, học sinh cũng sẽ bắt gặp một số câu hỏi vè “hàm số không chẵn không lẻ”. Khi đó, các em sẽ làm như sau:

Ví dụ:

Bài tập nâng cao về tính đơn điệu của hàm số lượng giác

Xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác là một trong những dạng câu hỏi hay gặp trong đề thi THPT Quốc gia nhất. Vì vậy teen 2K1 nhớ phải ôn luyện cho thật kĩ nhé.

Ngoài phương pháp giải cơ bản, học sinh cũng có thể vận dụng đường tròn lượng giác lớp 11 để đưa ra đáp án nhanh, chính xác.

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác

Trên đây là các dạng bài tập về hàm số lượng giác nâng cao mà CCBook đã tổng hợp lại và chia sẻ với các em. Để các em luyện tập thành thạo hơn CCBook sẽ chia sẻ với các em bộ tài liệu gồm các bài tập về hàm số lượng giác lớp 11 nâng cao. Tất cả bài tập đều có hướng dẫn giải chi tiết.

TÀI LIỆU CÁC BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC NÂNG CAO 

Ôn luyện mọi dạng bài thi THPT Quốc gia từ cơ bản đến nâng cao

Đề thi THPT Quốc gia ngày càng có sự phân hóa cao. Bài tập cơ bản chỉ chiếm khoảng 50%. Điều đó có nghĩa làm hết bài tập cơ bản các em vẫn chưa đủ điểm để đậu vào đại học. Phải ôn luyện thêm các dạng bài tập ở mức vận dụng và vận dụng cao.

Điều quan trọng là các em phải tìm được tài liệu ôn thi bài bản, đúng hướng. CCBook xin giới thiệu cuốn sách Đột phá 8+ kì thi THTP Quốc gia môn Toán. Cuốn sách luyện thi THPT Quốc gia đầu tiên trên thị trường hệ thống kiến thức bài tập đầy đủ chi tiết của cả 3 năm 10, 11, và 12. Các dạng bài tập trọng tâm, hay xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia đều được hệ thống bài bản.

Mỗi dạng bài tập đều có phương pháp giải nhanh, hướng dẫn cách dùng máy tính casio (nếu được). Sau phương pháp sẽ có ví dụ minh họa có lời giải kèm theo. Đảm bảo học sinh học đến đâu hiểu đến đó, rút ngắn thời gian học bài. Hệ thống bài tập tự luyện, bài tập tổng hợp theo sau để học sinh tổng ôn lại kiến thức thật vững vàng.

Cuốn sách luyện thi THPT Quốc gia môn Toán này hiện đang được bán trên nhà sách toàn quốc. Các em có thể comment ngay dưới bài viết để nhận bản đọc thử và các tư vấn chi tiết hơn về  sách.

Xem thêm: Cách dùng đường tròn lượng giác lớp 11 “phá đảo” đề thi Vật lí cực hay P2