Các dấu hiệu chứng minh song song

Nếu các em vẫn băn khoăn vì chưa biết vận dụng các kiến thức lý thuyết cũng như các Phương pháp chứng minh 2 đường thẳng song song trong hình học như thế nào cho linh hoạt, đúng đắn trong các bài tập, vậy em có thể tham khảo một số gợi ý dưới đây của chúng tôi để hoàn thành các bài tập nhanh chóng, chính xác và dễ dàng nhất.

Bài viết liên quan

• Giải toán lớp 11 trang 59, 60 SGK Hình Học - Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
• Phương pháp chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau
• Giải toán lớp 11 Bài 1, 2, 3 trang 63 SGK Hình Học - Đường thẳng và mặt phẳng song song
• Giải bài tập trang 91, 92 SGK Toán 7 tập 1
• Giải Bài 2 Trang 53, 54 SGK Toán 4

1. Khái niệm hai đường thẳng song song
- Hai đường thẳng không có điểm chung được gọi là hai đường thẳng song song.
- Kí hiệu: m // n.

2. Dấu hiệu nhận biết
- Khi đường thẳng p cắt đường thẳng m và n, trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau hoặc cặp góc so le trong bằng nhau => m // n.

3. Các phương pháp chứng minh 2 đường thẳng song song
- Phương pháp 1: Tìm hai góc trong cùng phía bù nhau.
- Phương pháp 2: Tìm hai góc so le trong bằng nhau.
- Phương pháp 3: Tìm các góc đồng vị bằng nhau.
- Phương pháp 4: Áp dụng tiên đề Ơ-clít về đường thẳng song song: "Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó".
- Phương pháp 5: Tìm ra hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.
- Phương pháp 6: Tìm ra hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba.

4. Một số ví dụ cụ thể chứng minh hai đường thẳng song song
Bài tập 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA, lấy điểm D sao cho MA = MD. Chứng minh: AB // CD.
Hướng dẫn giải:

https://thuthuat.taimienphi.vn/phuong-phap-chung-minh-2-duong-thang-song-song-trong-hinh-hoc-52767n.aspx
Hi vọng với bài viết chia sẻ các phương pháp chứng minh 2 đường thẳng song song trong hình học trên đây của chúng tôi đã phần nào hỗ trợ các em học sinh trong việc hoàn thành các bài tập dễ dàng hơn. Nếu có những bài tập hay hoặc cách giải toán nào nhanh chóng, đơn giản, sáng tạo, các bạn cùng chia sẻ với chúng tôi nhé! Các bạn cũng có thể đón đọc thêm các bài viết khác của chúng tôi: Phương pháp chứng minh 2 góc bằng nhau, Phương pháp chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau, Phương pháp chứng minh 2 tam giác bằng nhau, Phương pháp chứng minh 2 tam giác đồng dạng,... 

Hai đường thẳng song song là gì? Hai đường thẳng song song là phần kiến thức quan trọng trong chương trình toán học phổ thông. Với các chuyên đề như hai đường thẳng song song lớp 4, hai đường thẳng song song lớp 11. Hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu về chủ đề này qua dấu hiệu nhận biết, cách vẽ và cách chứng minh hai đường thẳng song song qua bài viết dưới đây.

• Lý thuyết hai đường thẳng song song
  • Hai đường thẳng song song là gì?
  • Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
• Cách vẽ hai đường thẳng song song
  • Bài 1 (trang 53 SGK Toán 4)
  • Bài 2 (trang 53 SGK Toán 4)
• Chứng minh hai đường thẳng song song
• Bài tập về hai đường thẳng song song

Lý thuyết hai đường thẳng song song

Hai đường thẳng song song là gì?

Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. Ký hiệu: a//b

Hai đường thẳng phân biệt sẽ có hai trường hợp: cắt nhau hoặc song song.

Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b là hai đường thẳng song song với nhau.

Ví dụ minh họa: Trong hình vẽ, c là đoạn thẳng AB.

Cách vẽ hai đường thẳng song song

Vẽ đường thẳng CD đi qua điểm E và song song với đường thẳng AB cho trước.

Ta có thể vẽ như sau:

Vẽ đường thẳng MN đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB.

Vẽ đường thẳng CD đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng MN ta được đường thẳng CD song song với đường thẳng AB
cách vẽ hai đường thẳng song song

Bài 1 (trang 53 SGK Toán 4)

Hãy vẽ đường thẳng AB đi qua điểm M và song song với đường thẳng CD

Cách giải

• Vẽ đường thẳng MN đi qua M và vuông góc với CD
• Vẽ đường thẳng AB đi qua M và vuông góc với MN

Bài 2 (trang 53 SGK Toán 4)

Cho hình tam giác ABC có góc đỉnh A là góc vuông. Qua A hãy vẽ đường thẳng AX song song với cạnh BC. Qua C, hãy vẽ đường thẳng CY song song với cạnh AB. Hai đường thẳng AX và CY cắt nhau tại điểm D. Nêu tên các cặp cạnh song song với nhau có trong hình tứ giác ADCB?

Cách giải:

Sử dụng eke để vẽ, ta được tứ giác ADBC như sau:

Trong tứ giác ADBC có:

• Cặp cạnh AD và BC song song với nhau
• Cặp cạnh AB và DC song song với nhau.

Chứng minh hai đường thẳng song song

Xét vị trí các cặp góc tạo bởi hai đường thẳng định chứng minh song song với một đường thẳng thứ ba (so le, đồng vị…)

• Ta có: A1ˆ và B3ˆ so le trong
• và A1ˆ=B3ˆ
• Suy ra a//b
• Hoặc: A1ˆ và B1ˆ đồng vị
• và A1ˆ=B1ˆ
• Suy ra a//b
• Sử dụng tính chất của hình bình hành.
• Hai đường thẳng cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
• Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang, hình bình hành.
• Sử dụng định nghĩa hai đường thẳng song song.
• Sử dụng kết quả của các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ để suy ra các đường thẳng song song tương ứng.
• Định lý talet đảo: Sử dụng tính chất của đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên hay đi qua trung điểm của hai đường chéo của hình thang.
• Sử dụng tính chất hai cung bằng nhau của một đường tròn.
• Sử dụng phương pháp chứng minh bằng phản chứng.

Bài tập về hai đường thẳng song song

Ví dụ 1:

Cho xOyˆ=α, điểm A nằm trên tia Oy. Qua điểm A vẽ tia Am. Tính số đo OAmˆ để Am song song Ox.

Cách giải:

• Ta xét hai trường hợp:
• Nếu tia Am thuộc miền trong xOyˆ:
• Để Am//Ox thì ta phải có A1ˆ=α (đồng vị)
• Mà A1ˆ+A2ˆ=180∘ (kề bù)
• suy ra A2ˆ=180∘−A1ˆ=180∘−α
• Vậy OAmˆ=180∘−α
• Nếu tia Am thuộc miền ngoài xOyˆ:
• Để Am//Ox thì ta phải có A1ˆ=α (so le trong)
• Vậy OAmˆ=α

Ví dụ 2:

Cho hình vẽ bên dưới, trong đó AOBˆ=60∘, Ot là tia phân giác của AOBˆ. Hỏi các tia Ax, Ot và By có song song với nhau hay không? Vì sao?

Cách giải:

• Ta có Ot là tia phân giác của góc AOB nên:
• AOtˆ=30∘ (do AOBˆ=60∘
• mà xAOˆ=30∘
• ⇒AOtˆ=xAOˆ=30∘⇒Ax//Ot
• (do hai góc so le trong).
• Ta lại có: tOBˆ=30∘
• mà OByˆ=159∘
• ⇒tOBˆ+OByˆ=180∘
• Vậy Ot//By (hai góc cùng phía bù nhau).

Trên đây là những kiến thức hữu ích về chủ đề hai đường thẳng song song là gì, lý thuyết, dấu hiệu nhận biết, cách vẽ, cách chứng minh cũng như bài tập về hai đường thẳng song song. Hy vọng bài viết đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích. Chúc bạn luôn học tốt

Chứng minh song song như thế nào?

Làm sao để biết hai đường thẳng song song?

Song song là như thế nào?

Hai đường thẳng cắt nhau kí hiệu là gì?