Cách bấm máy tính nhẩm nghiệm

Tuy đây là thao tác đơn giản để giải phương trình thôi, nhưng có một số bạn vẫn còn hơi bỡ ngỡ khi chuyển sang sử dụng máy tính mới hoặc các bạn nhỏ mới tập làm quen với máy tính còn gặp 1 chút rắc rối trong khâu thao tác. Vì thế hôm nay mình sẽ hướng dẫn các bạn sử dụng chi tiết chức năng tìm X ( giải phương trình ) cơ bản trên 2 dòng máy là Casio Fx-580VNX và Casio Fx-570VN PLUS ( cũng như Casio Fx-570ES Plus) nha.

Đối với máy tính Casio Fx-580VNX , tương tự cho Casio Fx-570VN Plus và Casio Fx-570ES Plus

Bài toán: Giải phương trình: x2−x=0.

• Nhập vào biểu thức: x2−x, bấm =để lưu phương trình.
• Bấm (shift) -> (SOLVE), màn hình hiển thị con trỏ màu đen tại x, nghĩa là cần nhập x=0 ban đầu để máy dò tìm nghiệm:
• ŽNhập vào 0

• Lưu nghiệm vào ô nhớ A: (Alpha) -> (A)

• Tìm nghiệm thứ hai: Di chuyển con trỏ về cuối biểu thức và đóng ngoặc biểu thức: 

• Chia biểu thức này cho (x−A)(x−A): 

• Bấm SHIFT SOLVE, nhập vào 0=0
• Thu được nghiệm thứ hai:

KỸ THUẬT SỬ DỤNG  MÁY TÍNH CASIO fx 570VN Plus, CASIO fx 570 Es Plus –VINACAL 570 ES Plus 2 ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC 4 KHÔNG CÓ NGHIỆM ĐẸP 

Ví dụ 1: Giải phương trình x4 + 6x3 + 5x2 + 4x -1=0

Bước 1: Soạn biểu thức vế trái và bấm dấu = (để lưu biểu thức và lấy lại biểu thức khi cần tính toán tiếp)
 

Bước 2: Nhấn SHIFT , nhấn SOLVE, nhấn 9, nhấn =. Ra nghiệm lẻ x=0,192582403
 

Bước 3: Nhấn SHIFT, nhấn STO, nhấn A (lưu nghiệm x=0,192582403 vào biến A)

Bước 4: Nhấn AC, nhấn dấu 

Bước 5: Nhấn SHIFT , nhấn SOLVE, nhấn -9, nhấn =. Máy cho ta nghiệm lẻ thứ 2 (x=-5,192582504)
 

Bước 6: Nhấn SHIFT, nhấn STO, nhấn B (lưu nghiệm x=-5,192582504 vào biến B)
 

Bước 7: 
Nhấn ALPHA, nhấn A +  nhấn ALPHA, nhấn B. Ta được -5   (A+B= -5)

Nhấn ALPHA, nhấn A  x  nhấn ALPHA, nhấn B. Ta được -1   (A.B= -1)
 

Bước 8: 
Vậy theo Vi-ét đảo A, B là nghiệm của phương trình bậc hai:

LƯU Ý:

• Nếu kiểm tra Vi-ét đảo mà A+B (hay A.B) không phải số nguyên thì ta tiếp tục tìm thêm nghiệm thứ 3 khác hai nghiệm x=0,192582403 , x=-5,192582504 và lưu vào biến C, rồi lại kiểm tra Vi-ét đảo với A+C=…, A.C=…; B+C=…, B.C=… phải là số nguyên mới được. Nếu không phải là số nguyên thì phương trình đó không phân tích đươc bằng máy tính. Hic !!!
• (Nhưng các em yên tâm các bài toán phương trình vô tỷ trong các để thi ĐH, HSG, Olympic thì 99%  đều giải được bằng máy tính. Hi !!!)
• Để tìm nhanh các hệ số a, b, c các bạn nên dùng phương pháp nhẩm như sau
  Ta có:

“Hệ số đầu vế trái = Hệ số đầu biểu thức thứ 1 vế phải  Hệ số đầu biểu thức thứ 2 vế phải”

                                         1=1.a⇒a=1

“Hệ số cuối vế trái = Hệ số cuối biểu thức thứ 1 vế phải  Hệ số cuối biểu thức thứ 2 vế phải”

                                        -1=-1.c⇒c=1

“Còn b dựa vào hệ số bậc 3 của hai vế”

6=1.b+5.a⇒b=2                                                 

• Tại sao lại nhấn 9, nhấn -9. Vì máy tính Casio, máy tính Vinacal được lập trình theo nguyên lí sấp sĩ Newton và máy sẽ tìm nghiệm gần nhất giá trị Solve for x mà ta nhập vào. Và trong các kì thi thì nghiệm thường cho trong khoảng (-9;9) nên ta nhập 2 giá trị đó để tìm nghiệm trong khoảng (-9;9)

Hiện nay việc giải các phương trình cơ bản trong môn Toán đã có sự hỗ trợ rất lớn từ Máy tính cầm tay. Trong đó Casio là một hãng máy tính được tin dùng bởi dễ sử dụng, chính xác và giá cả hợp lý. Gia Sư Việt sẽ hướng dẫn cách giải các phương trình Toán học bằng Máy tính Casio Fx – 570 MS Plus, mục đích nhằm giúp học sinh áp dụng dễ dàng ra kết quả và đối chiếu với phương pháp giải phương trình thông thường. Chúng ta cùng tìm hiểu chi tiết qua nội dung dưới đây.

I. Phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình có dạng ax + b = 0, với a, b là những hằng số; a ≠ 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn số, b gọi là hạng tử tự do. Đối với phương trình này chỉ cần tính x = – b / a là xong.

II. Các phương trình bậc cao một ẩn

1. Phương trình bậc 2 một ẩn

Phương trình bậc 2 có dạng: ax2+ bx + c = 0; trong đó x là ẩn số; a, b, c là các hệ số đã cho; a ≠ 0.

Cách bấm máy tính: Đầu tiên ấn vào mode, sau đó chọn (5 – EQN), tiếp theo chọn phím (3) sẽ ra phương trình bậc 2 một ẩn. Tiếp đến nhập các hằng số a = ?, b = ?, c = ?. Hết các bước trên, máy tính sẽ hiện ra các nghiệm của bài toán.

Cách giải tay: Đầu tiên tính Δ = b2 – 4ac. Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm; Nếu Δ = 0 phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -b/2a; Nếu Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm như sau: x1 = (-b + √Δ)/2a và x2 = (-b – √Δ)/2a.

2. Giải phương trình bậc 3 một ẩn

Phương trình bậc 3 có dạng: ax3 + bx2 + cx + d =0 ( trong đó x là ẩn; a, b, c, d là các hệ số; a ≠ 0 )

Đầu tiên ấn vào mode, sau đó chọn (5 – EQN), tiếp theo chọn phím (4) sẽ ra phương trình bậc 3 một ẩn. Tiếp đến nhập các hằng số a = ?, b = ?, c = ?, d = ? Hết các bước trên, máy tính sẽ hiện ra các nghiệm của bài toán.

3. Phương trình trùng phương bậc 4

Phương trình trùng phương có dạng tổng quát: ax4 + bx2 + c = 0. Trong đó x là ẩn; a, b, c là các hệ số; (a ≠ 0)

Ví dụ: giải phương trình sau: 4x4 – 109x2 + 225 = 0

Ấn 4 ALPHA X4 – 109 ALPHA X2 + 225 ALPHA = 0; Sau đó ấn tiếp SHIFT  SOLVE và Máy sẽ hỏi X? ( yêu cầu nhập giá trị ban đầu để dò nghiệm ). Sau đó ấn 1 = SHIFT SOLVE và đợi máy tính toán  giây lát.

Kết quả: x1= ; x2 = ; x3 = 5; x4 = – 5.

Ta có thể cho giá trị ban đầu lớn hơn hoặc nhỏ hơn nghiệm vừa tìm được để dò nghiệm ( các phương trình khác nếu cho giá trị ban đầu là số lớn thì máy tính sẽ lâu hơn hoặc sẽ báo ngoài khả năng tính toán ).

4. Phương trình hệ số đối xứng bậc 4

Phương trình có dạng: ax4 + bx3+ cx2 + dx + e = 0. Trong đó x là ẩn, a, b, c, d, e là các hệ số; (a ≠ 0)

Đặc điểm: Ở vế trái các hệ số của các số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối thì bằng nhau

Ví dụ: Giải phương trình sau: 10x4 – 27x3 – 110x2 – 27x + 10 = 0

Ấn 10 ALPHA X4 − 27 ALPHA X3  – 110 ALPHA X2 – 27X + 10 ALPHA = 0. Sau đó ấn tiếp tổ hợp SHIFT SOLVE và Máy sẽ hỏi X?  ( yêu cầu nhập giá trị ban đầu để dò nghiệm ). Tiếp túc ấn 1 = SHIFT SOLVE đợi máy tính toán giây lát để thu được kết quả nghiệm.

5. Phương trình dạng đặc biệt khác

(x+a).(x+b).(x+c).(x+d) = m; với (a + d = b +c)

Ví dụ: Giải phương trình (x +1).(x+3).(x+5).(x+7) = -15

Ấn (ALPHA X + 1).(ALPHA X + 3).(ALPHA X+ 5).(ALPHA X +7) = -15. Sau đó ấn tiếp SHIFT SOLVE và Máy hỏi X? ( Máy yêu cầu nhập giá trị ban đầu để dò nghiệm ). Ấn 1 = SHIFT SOLVE đợi Máy tính giây lát để ra nghiệm.

Trên đây là hướng dẫn chi tiết về cách giải các Phương trình Toán học bằng Máy tính Casio Fx – 570 MS Plus. Gia Sư Việt hi vọng các em học sinh có thể giải Toán nhanh chóng và chính xác hơn. Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm kiến thức khác của môn Toán, hãy liên lạc với chúng tôi qua website: https://giasuviet.com.vn/ để nhận được sự hỗ trợ tận tình và hiệu quả nhất.

Tham khảo thêm:

♦ Bí quyết giải bài tập Hình học không gian “Khó” mà “Ít Điểm”

♦ Một số công thức Hình Học môn Toán lớp 12 học sinh cần nhớ