TH1: Chon: a, b: có cách Þ có số TH2: Chọn c: có 1 cách Chọn a: có 4 cách Chon: b: có 4 cách Þ có số Vậy có số
Đáp án đúng là B
Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?
Bài tập trắc nghiệm 45 phút Bài toán dùng quy tắc đếm, cộng và nhân - Toán Học 11 - Đề số 3
Làm bài
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
Từ thành phố A tới thành phố B có 4 con đường, từ thành phố B tới thành phố C có 5 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A tới C qua B chỉ một lần.
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 2? Kết quả cần tìm là:
Có 5 quyển sách khác nhau gồm 3 quyển sách Văn và 2 quyển sách Toán. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 5 quyển sách trên lên kệ sách dài (xếp hàng ngang) sao cho tất cả quyển sách cùng môn phải đứng cạnh nhau?
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau chia hết cho 3?
Từ các chữ số
có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có chữ số khác nhau ?
Một tổ gồm 7 nam 4 nữ xếp thành một hàng dọc trong giờ thể dục. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để nữ luôn đứng thành 2 cặp không cạnh nhau?
Cho A={0, 1, 2, 3, 4, 5}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 5?
Có 5 nam và 6 nữ xếp thành một hàng dọc sao cho đầu hàng và cuối hàng luôn là nam. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được: (a) 1512 số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau chia hết cho 2. (b) 1745 số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau chia hết cho 3. (c) 630 số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau chia hết cho 5. Trong các phát biểu trên, số phát biểu đúng là:
Một hộp đựng
quả cầu xanh và quả cầu trắng khác nhau. Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để được quả cầu xanh và quả cầu trắng.
Từ các chữ số
, , , , , , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số?
Từ hai chữ số
và lập được bao nhiêu số có chữ số sao cho không có hai chữ số nào đứng cạnh nhau.
Có bao nhiêu số tự nhiên có
chữ số dạng thỏa ,, là độ dài cạnh của một tam giác cân ( kể cả tam giác đều )?
Giả sử một công việc có thể được tiến hành theo hai phương án A và B. Phương án A có thể thực hiện bằng n cách, phương án B có thể thực hiện bằng m cách không trùng với cách nào của phương án A. Khi đó:
Từ các chữ số
có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có chữ số (không nhất thiết phải khác nhau) ?
Cho tập
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó không lớn hơn 788?
Có bao nhiêu số có hai chữ số mà số đứng trước lớn hơn số đứng sau:
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có năm chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng
trong đó .
Một người có 4 cái quần, 6 cái áo, 3 chiếc cà vạt. Để chọn mỗi thứ một món thì có bao nhiều cách chọn bộ
quần-áo-cà vạt khác nhau?
Một hình lập phương có cạnh
. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành hình lập phương nhỏ có cạnh . Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?
Cho tập hợp
. Có thể lập bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số khác nhau từ A?
Có bao nhiêu số tự nhiên có
chữ số dạng thỏa ,, là độ dài cạnh của một tam giác cân ( kể cả tam giác đều )?
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau?
Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 bạn vào một dãy gồm 6 chiếc ghế xanh thành hàng ngang?
Từ các số 1, 3, 4, 5, 7, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà chữ số đầu tiên là chữ số 3?
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
Cho hình chóp S.ABC với
. Gọi B’, C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB và AC. Thể tích của hình chóp S.AB’C’ là:
Biểu đồ dưới đây thể hiện nội dung nào?
Cho tứ diện ABCD có . Tính thể tích của tứ diện ABCD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D,
, và khoảng cách từ điểm A đếnmp(SCD) bằng a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A; (AB//CD);
. Thể tích khối chóp là ?
Cho hình chóp S.ABC có đáy
đều cạnh a, ; cân tại S; . Thể tích khối chóp là ?
Cho hình chóp S.ABCD có
. Gọi E, K lần lượt là trùn điểm trung điểm của SC, AC. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp E.ABC và S.ABC bằng:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) bằng
. Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên (SCD) và thể tích của khối chóp S.ABCD.
Thể tích tứ diện đều cạnh 2a là:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , . Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD. Cạnh bên SC tạo với đáy ABCD một góc và . Gọi M là trung điểm BC , N là giao điểm của DM với AC . Thể tích hình chóp S.ABMNlà
Cho A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Từ tập A có thể lập được số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau là
A.
1440.
B.
2520.
C.
1260.
D.
3360.
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:
Gọi số cần tìm là x=abcde.
Để lập được x ta thực hiện 2 trường hợp sau:
+ TH1: e=0
Bước 1: Chọn e: 1 cách.
Bước 2: Chọn a: 6 cách.
Bước 3: Chọn b: 5 cách.
Bước 4: Chọn c: 4 cách.
Bước 5: Chọn d: 3 cách.
Nên có 1.6.5.4.3=360 số.
+ TH2: e=2 hoặc e=4 hoặc e=6
Bước 1: Chọn e: 3 cách.
Bước 2: Chọn a: 5 cách.
Bước 3: Chọn b: 5 cách.
Bước 4: Chọn c: 4 cách.
Bước 5: Chọn d: 3 cách.
Nên có 3.5.5.4.3=900 số.
Vậy có tất cả 360+900=1260 số.
Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?
Trắc nghiệm 40 phút Toán lớp 11 - Chủ đề Tổ hợp và xác suất - Đề số 13
Làm bài
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
Số các số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đó đều là số chẵn:
Trong khai triển biểu thức A = (1 + x)n, cho biết tổng các hệ số
.
Hệ số của x3 bằng:
Số nguyên dương n thỏa mãn:3Cn3=105là
Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, thì có số cách chọn 3 học sinh trog đó có nhiều nhất 1 học sinh nam là
Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng xác suất sau:
X
0
1
2
3
P
E(X) có giá trị bằng:
Số nguyên dương n thỏa mãn:3Cnn-3-An=1n-2=90là
Giải hệ bất phương trình:
ta được đáp số của bài toán là:
Hệ số của x5 trong khai triển (2x+3)8 là
Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng xác suất sau:
X
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
P
0,01
0,05
0,10
0,14
0,18
0,25
0,15
0,07
0,04
0,01
Xác suất P(2 < X < 7) có giá trị bằng:
Số nguyên n thỏa mãn:C5n-2+C5n-1+C5n+P4-n=(4-n)!+25là
Hệ số của x12 trong khai triển 2x-x210là:
Ta xét các mệnh đề sau:
Trong các mệnh đề trên:
Số nguyên dương n thoả mãn:Cn2+2CN+12+2Cn+22+Cn+32=770là
Trên giá sách có 12 quyển Toán, 7 quyển Văn và 5 quyển Hóa. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 quyển sách của 3 môn khác nhau ?
Với 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được số các số gồm 2 chữ số là
Một bình đựng 5 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu bằng:
Ba người cùng bắn vào một bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8; 0,6; và 0,5.Xác suất đế cả ba người cùng bắn trúng đích bằng:
Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Xác suất sao cho 2 người được chọn không có nữ nào cả là
Trong khai triển biểu thức A = (x + 1)4 + (x + 1)5 + (x + 1)6, hệ số của x3 bằng:
Một đa giác lồi có 740 đường chéo, số cạnh của đa giác đó bằng:
Giải bất phương trình sauCx-14-Cx-13-54Ax-22<0vớix∈N
Hệ số của x5y3 khi khai triển (2x + y)8 bằng:
Giải hệ phương trình sauAx+44(x+2)!<15(x-1)!3Cx+12+P2x=4Ax2
Cho A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Từ tập A có thể lập được số các số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau là
Số tự nhiên thỏa mãn phương trình: .A42+C41=5n-4là
Chọn 4 viên bi từ một bình đựng 6 viên bi xanh và 8 viên bi trắng. Gọi X là số viên bi xanh có được. Tập giá trị của X có số phần tử là:
Nghiệm dương của phương trình : Cn+1n+Pn=10là
Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số là
Hệ số của x7 trong khai triển x-1x13là:
Gieo hai con xúc sắc cân đối. Gọi x là số chấm xuất hiện của xúc sắc thứ nhất và y là số chấm xuất hiện của xúc sắc thứ hai. Ta xétbiến cố A là biến cố để có x > y. Mệnh đề đúng là
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
Một sóng truyền trên mặt nước có bước sóng 0,4 m. Hai điểm gần nhau nhất trên một phương truyền sóng, dao động lệch pha nhau góc
, cách nhau:
Một sóng cơ học truyền dọc theo trục Ox có phương trình
(cm), với t tính bằng giây. Tần số của sóng này bằng:
Một sóng cơ hình sin truyền trong một môi trường. Xét trên một hướng truyền sóng, khoảng cách giữa hai phần tử môi trường:
Trong môi trường đàn hồi có một sóng cơ có tần số 50 Hz, tốc độ truyền sóng 150 cm/s. Hai điểm M và N trên phương truyền sóng dao động ngược pha nhau, giữa chúng còn có 5 điểm khác cũng dao động ngược pha với M. Khoảng cách MN là:
Sóng ngang là sóng luôn có phương dao động:
Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox có phương trình
(cm), với t tính bằng s, x tính bằng m. Bước sóng của sóng này là:
Một sóng cơ truyền trong một môi trường dọc theo trục Ox với phương trình
(x tính bằng mét, t tính bằng giây). Tốc độ truyền sóng bằng:
Cho một sóng dọc với biên độ
cm truyền qua một lò xo thì thấy khoảng cách gần nhaunhất giữa hai điểm B và C trên lò xo là 16 cm. Vị trí cân bằng của B và C cách nhau 20 cm và nhỏ hơnnửa bước sóng. Cho tần số sóng là 15 Hz. Tính tốc độ truyền sóng.
Một sóng cơ có chu kỳ T, truyền trên một sợi dây đàn hồi với tốc độ truyền sóng là v và bước sóng λ. Hệ thức đúng là:
Sóng cơ truyền được trong các môi trường:
Answers ( )
a. Gọi số có 3 chữ số khác nhau lập từ tập A là $\overline{abc}$
+ $a$ có 7 cách chọn $(a \ne 0)$
+ $b$ có 7 cách chọn $(b\ne a\text{ vừa chọn})$
+ $c$ có 6 cách chọn $(c\ne a, b\text{ vừa chọn})$
Vậy có 7.7.6=294 số có 3 chữ số khác nhau lập từ tập A.
b. $\overline{abc}$ là số chẵn có 3 chữ số khác nhau lập từ A
Tập A có các số chẵn sau {0;2;4;6}
TH1: $c=0$
$a$ có 7 cách, b có 6 cách
$\Rightarrow$ có $1.7.6=42$ cách
TH2: $c=\{2;4;6\}$ có 3 cách
$a$ có 6 cách chọn $(a\ne c$ và $a\ne0)$
$b$ có 6 cách chọn $( b\ne a, b\ne c)$
$\Rightarrow$ có $3.6.6=108$ cách
Vậy có 108+42=150 số chẵn có 3 chữ số khác nhau lập từ tập A.
c. $\overline{abcde}$ là số có 5 chữ số khác nhau lập từ tập A.
Tất cả số có 5 chữ số khác nhau lập từ A là
`a` có 7 cách chọn $(a\ne 0)$ `b` có 7 cách chọn `b\ne a`
`c, d, e` lần lượt có 6,5,4 cách
Vậy có 7.7.6.5.4=5880 số có 5 chữ số khác nhau lập từ tập A.
Tìm có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau bắt đầu bằng 56 lập từ tập A $\overline{56cde}
$c, d, e$ lần lượt có 6, 5, 4 cách
Vậy có 6.5.4=120 số
Vậy số số có 5 chữ số khác nhau ko bắt đầu 56 là: 5880-120=5760 số
d. Số số có 3 chữ số khác nhau lập từ tập A là: 7.7.6=294 số (câu a)
Tìm số có 3 chữ số khác nhau có tổng vượt quá 15.
Có 4 bộ số có 3 chữ số khác nhau sau có tổng vượt quá 15(tổng >16) là:
$(7,6,5),(7,6,4),(7,6,3),(7,5,4)$
Mỗi bộ số có 3! cách sắp xếp vị trí nên tạo ra 3! số
Vậy số số có 3 chữ số khác nhau có tổng >16 là 4.3!
Vậy số số có 3 chữ số khác nhau và có tổng các chữ số không vượt quá 15 là
$294-4.3!=270$ cách.
Cho tập hợp A={0;1;2;3;4;5}. Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau?
A.752
B.160
C.156
Đáp án chính xác
D.240
Xem lời giải
Các công thức về tổ hợp
Trong Toán học, tổ hợp là cách chọn những phần tử từ một nhóm lớn hơn mà không phân biệt thứ tự. Trong những trường hợp nhỏ hơn có thể đếm được số tổ hợp. Ví dụ cho ba loại quả, một quả táo, một quả cam và một quả lê, có ba cách kết hợp hai loại quả từ tập hợp này: một quả táo và một quả lê; một quả táo và một quả cam; một quả lê và một quả cam.
1. Tổ hợp không lặp
Cho tậpAgồmnphần tử. Mỗi tập con gồmk (1≤ k ≤ n)phần tử củaAđược gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.
Theo định nghĩa, tổ hợp chập k của n phần tử là một tập con của tập hợp mẹ S chứa n phần tử, tập con gồm k phần tử riêng biệt thuộc S và không sắp thứ tự. Số tổ hợp chập k của n phần tử bằng với hệ số nhị thức.
Tổ hợp chập k của n phần tử là số những nhóm gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử mà giữa chúng chỉ khác nhau về thành phần cấu tạo chứ không quan trọng về thứ tự sắp xếp các phần tử. Các nhóm được coi là giống nhau nếu chúng có chung thành phần cấu tạo. VD: {1;2;3} và {2;1;3} là giống nhau.
Công thức của tổ hợp không lặp
2. Tổ hợp lặp
Cho tậpA = {a1; a2; ….; an}và số tự nhiên k bất kỳ. Một tổ hợp lặp chập k của n phần tử là một tập hợp gồm k phần tử, trong đó, mỗi phần tử là một trong n phần tử của A.