Từ các chữ số 01234567 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau

Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn?

Answers ( )

1. 

   Đáp án:

   a) $1225$ số

   b) $750$ số

   Giải thích các bước giải:

   Gọi số cần tìm có dạng $\overline {abcd} \left( {a \ne 0} \right)$

   a) +) Nếu $a=1$ khi đó các chữ số $b,c,d$ khác $1$ như vậy mỗi chữ số $b,c,d$ có $7$ cách chọn.

   Có: $7.7.7=343$ (số)

   +) Nếu $a\ne 1$ khi đó chữ số $a \ne 0$ và $a\ne 1$ như vậy có $6$ cách chọn $a$; có $3$ cách chọn vị trí của chữ số $1$ và mỗi chữ số còn lại có $7$ cách chọn.

   Có: $6.3.7.7=882$ (số)

   $\to $ Có: $343+882=1225$ (số).

   b) +) Nếu $a=1$ khi đó có: $A_3^7 = 210$ (số)

   +) Nếu $a\ne 1$ khi đó có: $6.C_2^6.3! = 540$ (số)

   $\to $ Có: $210+540=750$ (số)