17.073 lượt xem Show Tìm giá trị của x để biểu thức nhận giá trị nguyênTìm giá trị của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo. 1. Cách tìm giá trị x để biểu thức nhận giá trị nguyênPhương pháp 1: Đưa biểu thức về dạng phân thức mà chứa tử thức là số nguyên, tìm giá trị của biến để mẫu thức là ước của tử thức. Bước 1: Biến đổi biểu thức về dạng  Bước 2: Áp dụng điều kiện cùng với các bất đẳng thức đã được, chứng minh m < A < M trong đó m, M là các số nguyên Bước 3: Trong khoảng từ m đến M, tìm các giá trị nguyên Bước 4: Với mỗi giá trị nguyên ấy, tìm giá trị của biến x Bước 5: Kết hợp với điều kiện đề bài, loại bỏ những giá trị không phù hợp rồi kết luận. Phương pháp 2: Đánh giá khoảng giá trị của biểu thức, từ khoảng giá trị đó ra có các giá trị nguyên mà biểu thức có thể đạt được. Bước 1: Đặt điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa Bước 2: Rút gọn biểu thức A Bước 3: Đánh giá khoảng giá trị mà biểu thức A có thể đạt được, từ khoảng giá trị đó ta có các giá trị nguyên mà biểu thức A có thể đạt được Bước 4: Giải phương trình vế trái là biểu thức A đã rút gọn, vế phải là các giá trị nguyên nằm trong miền giá trị của A, đối chiếu điều kiện và kết luận Phương pháp 3: Đặt biểu thức bằng một tham số nguyên, tìm khoảng giá trị của tham số, từ khoảng giá trị đó ta xét các giá trị nguyên của tham số, giải ra tìm ẩn. Bước 1: Đặt điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa Bước 2: Rút gọn biểu thức A Bước 3: Đánh giá khoảng giá trị mà biểu thức A có thể đạt được, từ khoảng giá trị đó ta có các giá trị nguyên mà biểu thức A có thể đạt được Bước 4: Giải phương trình vế trái là biểu thức A đã rút gọn, vế phải là các giá trị nguyên nằm trong miền giá trị của A, đối chiếu điều kiện và kết luận. 2. Ví dụ tìm x nguyên để biểu thức đạt giá trị nguyênVí dụ: Tìm giá trị của x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên: Hướng dẫn giải a. Điều kiện xác định: Ta có: Với Ta có bảng giá trị sau: Kết luận: b. Điều kiện xác định: Ta có: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: Từ (*) và (**) Mà C nhận giá trị nguyên Vậy với x = 0 thì C nhận giá trị nguyên Ví dụ: Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị các số nguyên a để biểu thức A đạt giá trị nguyên. Hướng dẫn giải a) Với a ≥ 0 và a ≠ 9 ta có: b) Ta có: Ta có: Ư(11) = {-11; -1; 1; 11} Ta có bảng số liệu như sau: Quan sát bảng số liệu trên suy ra a ∈ {8; 10; 20} Vậy biểu thức A đạt giá trị nguyên khi và chỉ khi a ∈ {8; 10; 20}. Ví dụ: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các số nguyên x để M = A. B đạt giá trị nguyên. Hướng dẫn giải a) Rút gọn biểu thức ta được kết quả: b) Ta có: Vậy các giá trị nguyên của M có thể đạt được là 1 và 2 Với M = 1 ta có: Với M = 2 ta có: Vậy biểu thức M = A. B nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi x = 16 hoặc x = 1/4. Ví dụ: Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A nhận giá trị là số nguyên Hướng dẫn giải a) Học sinh thực hiện rút gọn biểu thức, ta có kết quả: b) Học sinh tham khảo một trong các cách làm dưới đây: Cách 1: Với ta có: Vậy 0 < A Vì A nguyên nên A = 1 Vậy không có giá trị nguyên nào của x để giá trị A là một số nguyên. Cách 2: Dùng miền giá trị Trường hợp 1: Nếu A = 0 Trường hợp 2: Nếu A khác 0 Với A = 1 => x = 1 (Loại) Với A = 2 Vậy không có giá trị nguyên nào của x để giá trị A là một số nguyên. 3. Bài tập vận dụng tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị nguyênBài 1: Tìm giá trị của x để các biểu thức dưới đây nhận giá trị nguyên: Bài 2: Cho biểu thức: a.Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9 b. Tính biểu thức C = A – B c. Tìm giá trị của x để C đạt giá trị nguyên Bài 3: Cho biểu thức: a. Rút gọn biểu thức A b. Tìm x để A nhận giá trị nguyên. Bài 4: Cho hai biểu thức: a) Tính A khi x = 25 b) Rút gọn S = A . B c) Tìm x để S nhận giá trị nguyên ----------------------------------------------------- Tài liệu liên quan: ------------------------------------------ Hy vọng tài liệu Cách tìm x nguyên để biểu thức nguyên Toán 9 sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các cách biến đổi biểu thức chứa căn đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo! Câu hỏi mở rộng củng cố kiến thức: |
