Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
daokiemthanvuc2105 rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời
XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 12 - TẠI ĐÂY
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat.
Create an account
\(\left( {{2}^{x+1}}-\sqrt{2} \right)\left( {{2}^{x}}-y \right)<0\Leftrightarrow \left( {{2}^{x}}-\frac{1}{\sqrt{2}} \right)\left( {{2}^{x}}-y \right)<0\)
Vậy y>0 nên bất phương trình có không quá 10 nghiệm nguyên khi và chỉ khi
\(\frac{1}{\sqrt{2}}<{{2}^{x}}<y\Leftrightarrow -\frac{1}{2}<x<{{\log }_{2}}y.\)
Nếu \({{\log }_{2}}y>10\Rightarrow x\in \left\{ 0;1;2;...;10 \right\}\) đều là nghiệm, do đó không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
\(\Rightarrow {{\log }_{2}}y\le 10\Leftrightarrow y\le 1024.\)
Mà y là số nguyên dương nên \(y\in \left\{ 1;2;3;...;1023;1024 \right\}.\)
Vậy có 1024 gía trị nguyên dương của y thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Số câu hỏi: 50
Câu hỏi:
Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\)sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá \(10\) số nguyên \(x\)thỏa mãn \(\left( {{3^{x + 1}} – \sqrt 3 } \right)\left( {{3^x} – y} \right) < 0\)?
A. \(59049\).
B. \(59050\).
C. \(59149\).
D. \(59048\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
ChọnA.
Đặt \(t = {3^x} > 0\)
Ta có BPT: \((3t – \sqrt 3 )(t – y) < 0\) hay \((t – \frac{{\sqrt 3 }}{3})(t – y) < 0{\rm{ }}(*).\)
Vì \(y \in {\mathbb{Z}^ + }\) nên \(y > \frac{{\sqrt 3 }}{3}\), do đó \((*) \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{3} < t < y \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{3} < {3^x} < y\)Do \(y \in {\mathbb{N}^*}\)
\( \Leftrightarrow – \frac{1}{2} < x < {\log _3}y.\)
Do mỗi giá trị \(y \in {\mathbb{N}^*}\)có không quá \(10\)giá trị nguyên của \(x \in \left( { – \frac{1}{2};{{\log }_3}y} \right)\)
nên \(0 \le {\log _3}y \le 10\) hay \( \Leftrightarrow 1 \le y \le {3^{10}} = 59049\), từ đó có \(y \in \{ 1,2, \ldots ,59049\} .\)
Vậy có \(59049\)giá trị nguyên dương của \(y\).
=======
Toán 12
Ngữ văn 12
Tiếng Anh 12
Vật lý 12
Hoá học 12
Sinh học 12
Lịch sử 12
Địa lý 12
GDCD 12
Công nghệ 12
Tin học 12
Cộng đồng
Hỏi đáp lớp 12
Tư liệu lớp 12
Xem nhiều nhất tuần