Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3x+y=log4x2+y2 ?
A.3
B. 2
C.1
D.Vô số.
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Hướng dẫn giải:
Đặt log3x+y=log4x2+y2=t⇔x+y=3tx2+y2=4t
Do đó x;y là tọa độ giao điểm của đường thẳng d:x+y−3t=0 và đường tròn tâm O bán kính R=2t .
Điều kiện tồn tại giao điểm này là dO,d≤R⇔3t2≤2t⇔32t≤2⇔t≤log322
Dễ thấy hoành độ giao điểm x luôn thỏa mãn −R≤x≤R⇔−2t≤x≤2t . Mà t≤log322 nên 0<2t≤2log322<2⇒−2<x<2 .
Mà x∈ℤ⇒x∈−1;0;1 .
Ta đi thử lại
- Với x=−1 ta có hệ y=1+3ty2=4t−1⇒4t−1=1+3t2⇔9t+2. 3t+2−4t=0 . Xét ft=9t+2. 3t+2−4t . Nếu t<0 thì , còn t≥0 thì 9t≥4t . Do đó ft=9t+2. 3t+2−4t>0∀t , hay phương trình vô nghiệm.
- Với x=0 ta có hệ y=3ty2=4t⇒4t=6t⇔t=0⇒y=1tm .
- Với x=1 ta có hệ y=3t−1y2=4t−1⇒t=0⇒y=0 .
Vậy x=0 hoặc x=1 .
Đáp án B
--------HẾT----------
Bạn có muốn?
Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác
Xem thêm
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
Cho hàm số
có đạo hàm tại. Gọi,lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm sốvàtại điểm có hoành độ. Biết rằng hai đường thẳng,vuông góc với nhau, khẳng định nào sau đây đúng? -
Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 26, hãy cho biết khu kinh tế cửa khẩu ThanhThủy thuộc tỉnh nào của vùng Trung du miền núi Bắc Bộ?
-
Thương hiệu nước mắm ngon, nổi tiếng của vùng Duyên hải Nam Trung Bộ là?
-
Biết rằng các số thực
,thay đổi sao cho hàm số luônđồng biến trên khoảng. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. -
Trong việc khai thác lãnh thổ theo chiều sâu ở Đông Nam Bộ cần phải quan tâm đến những vấn đề về môi trường, chủ yếu do:
-
Cho hàm số
. Trênhàm số có giá trị nhỏ nhất là -1. Tính m? -
Việc phát triển các vùng chuyên canh cây công nghiệp lâu năm ở Tây nguyên có ý nghĩa chủ yếu nào sau đây?
-
Cho hàm số
. Giá trị nhỏ nhất của hàm sốlà -
Vai trò quan trọng của rừng đặc dụng ở Bắc Trung Bộ là:
-
Gọi
vàlần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốtrên đoạn. Tổngcó giá trị là
Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3x+y=log4x2+y2?
A. 3
B. 2
Đáp án chính xác
C. 1
D. Vô số
Xem lời giải
Chọn B
Điều kiệnx+y>0;x2+y2>0.
Đặt t=log3x+y=log4x2+y2. Ta cóx+y=3tx2+y2=4t1
Vìx+y2≤2x2+y2⇒3t2≤2.4t⇒t≤log942
Thế thì x2+y2=4t≤4log942≈3,27, vì x nguyên vậy nên x2∈0;1.
Với x=0, ta có hệy=3ty2=4t⇔t=0y=1
Với x=1, ta có hệ y=3t−1y2=4t−1. Hệ này có nghiệmt=0y=0.
Với x=-1, ta có hệ y=3t+1y2=4t−1. Ta có phương trình3t+12=4t−1⇔9t+2.3t−4t+2=0*
Đặt ft=9t+2.3t−4t+2, ta có
Vớit≥0⇒9t≥4t⇒ft>0
Vớit<0⇒4t<2⇒ft>0
Vậy phương trình (*) vô nghiệm
Kết luận: Vậyx∈0;1
Cho $x,y$ là các số thực thoả mãn ${\log 3}\left( {x + y} \right) = {\log 4}\left( {{x^2} + {y^2}} \right)$. Tập giá trị?
Cho \(x,y\) là các số thực thoả mãn \({\log _3}\left( {x + y} \right) = {\log _4}\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\). Tập giá trị biểu thức \(P = {x^3} + {y^3}\) có chứa bao nhiêu giá trị nguyên.
A. \(4\).
B. \(5\).
C. \(9\).
D. Vô số.