Quảng cáo I. Phương pháp chung. a) Các biểu thức u, i, q. * Biểu thức điện tích hai bản tụ điện: q = Q0cos(ω + φq) C. * Biểu thức cường độ dòng điện chạy trong cuộn dây: i = q’ = I0cos(ω + φq + π/2) (A) với I0 = ωQ0. * Biểu thức hiệu điện thế hai đầu tụ điện:  b) Các mối quan hệ về pha, biên độ và công thức độc lập. * Quan hệ về pha của các đại lượng: * Quan hệ về các biên độ: * Công thức độc lập: + Hệ quả: + Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc các mối quan hệ: * Chú ý: - Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại khi tụ nạp điện thì q và u tăng . - Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên một bản tụ điện có độ lớn cực đại là Δt = T/2 - Khoảng thời gian ngắn nhất Δt để điện tích trên bản tụ này tích điện bằng một nửa giá trị cực đại là T/6. - Liên hệ giữa giá trị biên độ và hiệu dụng: U0 = U Quảng cáo Ví dụ 1: Một cuộn dây thuần cảm, có độ tự cảm L = 2/π (H), mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C = 3,18 (μF). Điện áp tức thời trên cuộn dây có biểu thức uL = 100cos(ωt – π/6) V. Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch và điện tích giữa hai bản? Hướng dẫn Tần số góc dao động của mạch Điện áp giữa hai đầu cuộn dây cũng chính là điện áp giữa hai đầu tụ điện. uC = uL = u = 100cos(ωt – π/6) V Khi đó, Q0 = CU0 = 3,18.10-6.100 = 3,18.10-4 (C). Do u và q cùng pha nên φq = φu = -π/6 rad → q = 3,18.10-4 cos(700t - π/6)C. Ta lại có Ví dụ 2: Cho mạch dao động lí tưởng với C = 1 nF, L = 1 mH, điện áp hiệu dụng của tụ điện là UC = 4 V. Lúc t = 0, uC = 2 V và tụ điện đang được nạp điện. Viết biểu thức điện áp trên tụ điện và cường độ dòng điện chạy trong mạch dao động. Hướng dẫn Ta có: Vì Ví dụ 3: Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Tại thời điểm t = 0, tụ điện bắt đầu phóng điện. Sau khoảng thời gian ngắn nhất ∆t = 10-6s thì điện tích trên một bản tụ điện bằng một nửa giá trị cực đại. Tính chu kì dao động riêng của mạch. Hướng dẫn Ở thời điểm đầu (t = 0), điện tích trên một bản tụ là: q1 = Q0. Sau khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, điện tích trên một bản tụ điện là: q2 = Q0/2. Ta có: → Chu kì dao động riêng của mạch là: T = 6∆t = 6.10-6s. Ví dụ 4: Hướng dẫn Chọn A Từ đồ thị ta được: Phân tích đường biểu diễn i2 và sử dụng vòng tròn lượng giác ta được: Tương tự ta tìm được biểu thức của i1: Sử dụng số phức dạng lượng giác, dùng máy tính Casio fx 570VN Plus ta được: Tổng điện tích của hai tụ điện trong hai mạch ở cùng một thời điểm là: Quảng cáo Ví dụ 5: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm một cuộn cảm thuần L và tụ điện C có hai bản A và B. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với chu kì T, biên độ điện tích của tụ bằng Q0. Tại thời điểm t, điện tích bản A là qA = Q0/2 đang tăng, sau khoảng thời gian ∆t nhỏ nhất thì điện tích của bản B là qB = Q0/2. Tỉ số ∆t/T bằng A. 1/3. B. 1/6. C. 0,75. D. 1/2. Hướng dẫn Chọn D. Hai bản A và B của cùng 1 tụ điện luôn có điện tích trái dấu nhau. Do vậy ở thời điểm t + ∆t khi qB = Q0/2 thì qA = - Q0/2. Sử dụng vòng tròn lượng giác biểu diễn qA. Ta thấy ∆tmin ứng với góc quay ∆φ = π (rad) → ∆tmin = T/2 → ∆t/T = ½. Ví dụ 6: Mạch dao động LC đang thực hiện dao động điện từ tự do với chu kỳ T. Tại thời điểm nào đó dòng điện trong mạch có cường độ 8π (mA) và đang tăng, sau đó khoảng thời gian 3T/4 thì điện tích trên bản tụ có độ lớn 2.10-9 C. Chu kỳ dao động điện từ của mạch bằng A. 0,5 ms B. 0,25ms C. 0,5μs D. 0,25s Hướng dẫn Chọn C Tại thời điểm t1 bất kỳ, ta luôn có q1 và i1 vuông pha nhau → Tại thời điểm t1 + 3T/4, q1 và q2 vuông pha nhau → →T = 2π/ω = 0,5.10-6 (s) = 0,5μs. Ví dụ 7 (ĐH 2013): Hai mạch dao động điện từ lý tưởng đang có dao động điện từ tự do. Điện tích của tụ điện trong mạch dao động thứ nhất và thứ hai lần lượt là q1 và q2 với 4q12 + q22=1,3.10-17, q tính bằng C. Ở thời điểm t, điện tích của tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch dao động thứ nhất lần lượt là 10-9C và 6mA, cường độ dòng điện trong mạch dao động thứ hai có độ lớn bằng: A. 10mA B. 6mA C. 4mA D. 8mA. Hướng dẫn Chọn D. Từ biểu thức: 4q12 + q22=1,3.10-17(1) Ta lấy đạo hàm hai vế theo thời gian, ta được: 2.4.q1.i1 + 2.q2.i2 = 0 (chú ý q1, q2 là hàm của thời gian) Theo lí thuyết, ta thay các giá trị q1 = 10-9C và i1 = 6mA vào biểu thức (1) ta được: │q2│= 3.10-9C. Thế q2 vào (2) ta được: │i2│= 8mA. Câu 1: Một mạch dao động LC lí tưởng có C = 5 μF, L = 50 mH. Hiệu điện thế cực đại trên tụ là U0 = 6V. Khi hiệu điện thế trên tụ là u = 4V thì độ lớn của cường độ của dòng trong mạch là: A. i = 4,47 (A) B. i = 2 (A) C. i = 2 (mA) D. i = 44,7 (mA)
Hướng dẫn Chọn D Ta có u và i vuông pha nhau nên Mà Câu 2: Cho mạch dao động LC. Biết điện tích trên tụ phụ thuộc thời gian theo biểu thức q = 3cos(105t + π/2) μC. Tìm cường độ dòng điện cực đại chạy trong mạch A. 3.10-5 A B. 3A C. 3.105A D. 0,3A
Hướng dẫn Chọn D Ta có: q = 3cos(105t + π/2) μC → Q0 = 3μC = 3.10-6C; ω = 105 rad/s. Suy ra cường độ dòng điện cực đại chạy trong mạch: I0 = Q0.ω = 0,3A. Câu 3: Một mạch dao động gồm cuộn dây có L = 0,2 H và tụ điện C = 10μF thực hiện dao động tự do. Biết cường độ cực đại trong khung là I0 = 12.10-3A. Khi cường độ dòng điện tức thời i = 0,01 A thì điện áp cực đại và điện áp tức thời giữa hai bản tụ lần lượt là: A. 5,4 V; 2,94 V B. 1,7 V; 0,94 V C. 1,7 V; 20,0 V D. 5,4 V; 0,90 V
Hướng dẫn Chọn B Khi cường độ dòng điện tức thời i = 0,01A thì điện áp cực đại và điện áp tức thời giữa hai bản tụ lần lượt là: Câu 4: Một mạch dao động LC lí tưởng có L = 40mH, C = 25µF, điện tích cực đại của tụ q0 = 10-9C. Khi điện tích của tụ bằng 6.10-10 C thì dòng điện trong mạch có độ lớn. A. 8.10-7A. B. 6.10-7A. C. 3.10-7A. D. 5.10-7A.
Hướng dẫn Chọn A. Tần số góc của mạch dao động là: q và i vuông pha nhau nên Câu 5: Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C = 25 nF và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 4 mH. Giả sử ở thời điểm ban đầu cường độ dòng điện đạt giá trị cực đại và bằng 40 mA. Tìm biểu thức điện áp giữa hai bản tụ.
Hướng dẫn Chọn A . Ta có: Khi t = 0 thì i = I0 → cosφi = 1 → φi = 0 → φq = φu = -π/2 rad. Mặt khác: Vậy Câu 6: Ba mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với các cường độ dòng điện tức thời trong ba mạch lần lượt là i1 = 4
Hướng dẫn Chọn D. Biểu thức điện tích trong ba mạch lần lượt là: Sử dụng số phức dạng lượng giác, dùng máy tính Casio fx 570VN Plus ta được: Câu 7: Cho mạch điện như hình vẽ: C = 500 pF; L = 0,2 mH; E = 1,5 V, lấy π2 ≈ 10. Tại thời điểm t = 0, khóa K chuyển từ (1) sang (2). Thiết lập công thức biểu diễn sự phụ thuộc của điện tích trên tụ điện C vào thời gian. A. q = 0,75.cos(106πt + π) nC. B. q = 0,75.cos(106πt) nC. C. q = 0,75.cos(106πt – π/2) nC. D. q = 0,75.sin(106πt – π/2) nC.
Hướng dẫn Chọn B. Ta có: Điện tích cực đại trên tụ: Q0 = C.U0 = C.E = 500.10-12.1,5 = 0,75.10-9 C. Vì lúc đầu q = +Q0 nên q = 0,75.cos(106πt) nC. Câu 8: Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C và cuộn cảm có độ tự cảm L = 0,1 mH, điện trở thuần của mạch bằng không. Biết biểu thức dòng điện trong mạch là: i = 0,04.cos(2.107t) (A). Biểu thức hiệu điên thế giữa hai bản tụ là: A. u = 80.cos(2.107t) (V) B. u = 80.cos(2.107t – π/2) V C. u = 80.cos(2.107t) (nV) D. u = 10.cos(2.107t + π/2) (nV)
Hướng dẫn Chọn B. Ta có: Vì u trễ pha hơn i góc π/2 nên u = 80.cos(2.107t – π/2) V. Câu 9: Trong một mạch dao động LC lí tưởng, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Dòng điện trong mạch có giá trị cực đại I0. Trong khoảng thời gian từ cường độ dòng điện qua cuộn cảm bằng không đến lúc đạt giá trị cực đại, điện lượng đã phóng qua cuộn dây là
Hướng dẫn Chọn B. Ta có: Chọn gốc thời gian là lúc i = 0 và đang tăng, suy ra i = I0sinωt (A) Điện lượng đã phóng qua cuộn dây là: Câu 10: Mạch dao động LC lí tưởng có C = 2nF, đang thực hiện dao động điện từ tự do với chu kỳ T. Tại thời điểm nào đó dòng điện trong mạch có cường độ 4π (mA) và đang tăng, sau đó khoảng thời gian 5T/4 thì hiệu điện thế bản tụ có độ lớn 2 (V). Tần số dao động điện từ của mạch bằng A. 10 MHz. B. 400 kHz. C. 500 kHz. D. 250 kHz.
Hướng dẫn Chọn C. Tại thời điểm t1 bất kỳ, ta luôn có i1 và u1 vuông pha nhau → Tại thời điểm t1 + 5T/4, u1 và u2 vuông pha nhau → Từ (1) và (2) → Mặt khác: → Tần số: f = ω /2π = 500000 Hz = 500 kHz. Câu 11: Mạch dao động LC lí tưởng có L = 5 µH, C = 8 nF. Tại thời điểm t1, tụ điện có điện tích q1 = 0,024 µC và đang phóng điện. Tại thời điểm t2 = t1 + π (µs) hiệu điện thế giữa hai bản tụ là bao nhiêu? A. -3 V. B. 3 V. C. -5 V. D. 5 V.
Hướng dẫn Chọn A. Chu kỳ dao động của mạch LC là: Ta thấy t2 – t1 = π (μs) = 2.T + T/2, do đó hai thời điểm t1 và t2 là ngược pha. Suy ra: q2 = -q1 = -0,024 μC = -0,024.10-6C. Câu 12: Mạch dao động LC lí tưởng thực hiện dao động điện từ tự do với điện áp cực đại trên tụ là 12 V. Tại thời điểm điện tích trên tụ có giá trị q = 6.10-9 C thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là i = A. 5.104 rad/s. B. 5.105 rad/s. C. 25.105 rad/s. D. 25.104 rad/s.
Hướng dẫn Chọn B. q và i vuông pha nhau nên ta có: Mà Đặt X = 1/ω2 ta được: Thay q = 6.10-9 C; U0 = 12V; i = mA = 10-3 A vào và giải phương trình bậc hai ta được: X = 4.10-12 → ω = 5.105 rad/s. Câu 13: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần L và tụ điện có hai bản A và B. Trong mạch đang có dao động điện từu tụ do với chu kì T, biên độ điện tích của tụ điện bằng Q0. Tại thời điểm t, điện tích của bản A là qA = Q0/3 đang tăng, sau khoảng thời gian ∆t nhỏ nhất thì điện tích của bản B là qB = Q0/2. Tỉ số ∆t/T bằng A. 1/3. B. 0,53. C. 0,44. D. 1/2.
Hướng dẫn Chọn B. Hai bản A và B của cùng 1 tụ điện luôn có điện tích trái dấu nhau. Do vậy ở thời điểm t + ∆t khi qB = Q0/2 thì qA = - Q0/2. Sử dụng vòng tròn lượng giác biểu diễn qA. Ta thấy ∆tmin ứng với góc quay: Câu 14:
Hai mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với các cường độ dòng điện tức thời trong hai mạch là i1 và i2 được biểu diễn như hình vẽ. Tổng điện tích của hai tụ điện trong hai mạch ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất bằng: A. 5/π (µC). B. 3/π (µC). C. 4/π (µC). D. 2,5/π (µC).
Hướng dẫn Chọn D. Từ đồ thị ta thấy hai dao động này vuông pha nhau, giả sử đường biểu diễn i1 có biên độ I01 = 4mA, đường còn lại là i2¬. Dựa vào thời điểm t = 0, suy ra: i1 = 4cosωt(mA); i2 = 3cos(ωt – π/2) (mA). Mặt khác ta thấy: T = 1,00 ms = 10-3s → ω = 2000π rad/s. Điện tích của 2 tụ trong hai mạch tương ứng là: Sử dụng số phức dạng lượng giác, dùng máy tính Casio fx 570VN Plus ta được: Tổng điện tích của hai tụ điện trong hai mạch ở cùng một thời điểm là: Câu 15: Xét hai mạch dao động điện từ lí tưởng. Chu kì dao động riêng của mạch thứ nhất là T1, của mạch thứ hai là T2 = 2T1. Ban đầu điện tích trên mỗi bản tụ điện có độ lớn cực đại Q0. Sau đó mỗi tụ điện phóng điện qua cuộn cảm của mạch. Khi điện tích trên mỗi bản tụ của hai mạch đều có độ lớn bằng q (0 < q < Q0) thì tỉ số độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ nhất và độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ hai là: A. 1/4. B. 1/2. C. 4. D. 2.
Hướng dẫn Chọn D. Trong mỗi mạch q và i vuông pha nhau nên ta có: Vì q1 = q2 = q, Q01 = Q02 = Q0 nên suy ra: Câu 16: Có hai mạch dao động điện từ lý tưởng đang có dao động điện từ tự do. Ở thời điểm t, gọi q1 và q2 lần lượt là điện tích của tụ điện trong mạch dao động thứ nhất và thứ hai. Biết A. i2 = 5,4mA. B. i2 = 3,2mA. C. i2 = 6,4mA. D. i2 = 4,5mA
Hướng dẫn Chọn B. Từ biểu thức: (1) Ta lấy đạo hàm hai vế theo thời gian, ta được: 2.36q1.i1 + 2.16.q2.i2 = 0.(chú ý q1, q2 là hàm của thời gian) Theo lí thuyết, ta thay các giá trị q1 và i1 vào biểu thức (1) ta được: q2 = 5,5.10-9C. Thế q2 vào (2) ta được: i2 = 3,2mA. Câu 17: Trong mạch dao động LC lý tưởng, tụ điện phẳng có điện dung 5 nF, khoảng cách giữa hai bản tụ điện là 4 mm. Điện trường giữa hai bản tụ điện biến thiên theo thời gian với phương trình: E = 1000cos5000t (kV/m) (với t đo bằng giây). Cường độ dòng điện cực đại là: A. 0,1A. B. mA. C. mA. D. 0,1 mA.
Hướng dẫn Chọn A. Ta có: E = 1000cos5000t (kV/m) → E0 = 1000.103 V/m; ω = 5000 rad/s. Câu 18: Một mạch dao động điện từ LC lý tưởng. Điện tích cực đại trên bản tụ là Q0; điện tích tức thời trên mỗi bản tụ là q. Trong một chu kỳ, khoảng thời gian mà q ≥ 0,5Q0 là 0,1 µs. Chu kỳ dao động của mạch là A. 0,1 µs B. 0,3 µs C. 0,6 µs D. 1,2 µs.
Hướng dẫn Chọn B. Sử dụng vòng tròn lượng giác biểu diễn q, ta thấy tròng một chu kỳ, khoảng thời gian mà q ≥ 0,5Q0 ứng với cung M1OM2, tưng ứng với góc quét ∆φ = 2π/3. ↔∆t = T/3 = 0,1μs → T = 0,3μs. Câu 19: Trong mạch dao động LC lí tưởng có dao động điện từ tự do. Ban đầu tụ được tích điện đến giá trị xác định. Trong khoảng thời gian T/4 đầu tiên, tỉ lệ lượng điện tích do tụ phóng ra lần lượt trong ba khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là
Hướng dẫn Chọn D. Ba khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau (∆t1 = ∆t2 = ∆t3 = T/12) trong T/4 đầu tiên tương ứng với 3 góc quay bằng nhau là π/6. Do vậy: + Tại + Tại + Tại Vậy ta có tỷ lệ: Câu 20: Trong một mạch dao động LC không có điện trở thuần, điện tích trên tụ biến thiên theo phương trình
Hướng dẫn Chọn B. Chu kỳ dao động: Sử dụng vòng tròn lượng giác biểu diễn q, ta thấy trong 1 chu kỳ T chỉ có 1 thời điểm và đang tăng ứng với góc quét 7π/4 từ t = 0. Vậy lần thứ 2019 mất khoảng thời gian là: Câu 21: Cho mạch dao động điện từ lý tưởng LC. Biểu thức dòng điện qua cuộn dây có dạng
Hướng dẫn Chọn A. Chu kỳ dao động: Sử dụng vòng tròn lượng giác biểu diễn i, ta thấy trong 1 chu kỳ T có 4 thời điểm i có độ lớn 1mA. Như vậy sau 504T có 2016 lần i có độ lớn 1mA, để có lần thứ 2019 thì ta phải quét thêm 1 góc ∆φ = 30o + 180o = 210o (ứng với khoảng thời gian Câu 22 (ĐH 2015): Hai mạch dao động điện từ lý tưởng đang có dao động điện từ tự do với cùng cường độ dòng điện cực đại I0. Chu kỳ dao động riêng của mạch thứ nhất là T1 và của mạch thứ hai là T2 = 2T1. Khi cường độ dòng điện trong hai mạch có cùng cường độ và nhỏ hơn I0 thì độ lớn điện tích trên một bản tụ điện của mạch dao động thứ nhất là q1 và của mạch dao động thứ hai là q2. Tỉ số q1/q2 là: A. 2 B. 1,5 C. 0,5 D. 2,5
Hướng dẫn Chọn C. Trong mỗi mạch q và i vuông pha nhau nên ta có: Vì │i1│= │i2│, I01 = I02 = I0 nên suy ra: Câu 23: Hai mạch dao động điện từ tự do L1, C1 và L2, C2; các cuộn dây thuần cảm. Trước khi ghép với các cuộn dây, tụ C1 đã được tích điện đến giá trị cực đại Q01 = 8μC, tụ C2 đã được tích điện đến giá trị cực đại Q02 = 10μC. Trong quá trình dao động luôn có q1/i1=q2/i2 , với q1 và q2 lần lượt là điện tích tức thời trên tụ C1 và C2; i1 và i2 lần lượt là cường độ dòng điện tức thời chạy qua cuộn dây L1 và L2. Khi q1 = 6μC thì độ lớn q2 bằng A. B. 7,5μC C. 6μC D. 8μC.
Hướng dẫn Chọn B. Cách 1: Ta luôn có: Trong suốt quá trình dao động của hai mạch ta luôn có: Thay (1) vào (2) ta được: Do đó: q1 = C.q2. Tại thời điểm t = 0, q1 = Q01 = 8μC; q2 = Q02 = 10μC → C = 8/10 = 4/5. Tại thời điểm t, q1 = 6μC thì . Lưu ý: Hàm số logarit Nêbe y = lnx có đạo hàm y’ = 1/x nên có vi phân: dy = dx/x. Cách 2:Ta đạo hàm cả hai vế của Ta thay Mặt khác sử dụng công thức độc lập ta có: Từ (2) và (3) suy ra: Thay Q01 = 8μC; Q02 = 10μC và q1 = 6μC vào ta tìm được │q2│= 7,5μC. Câu 24: Cho 3 mạch dao động tự do LC dao động với tần số khác nhau. Biết điện tích cực đại trên các tụ đều bằng 5μC. Biết rằng tại mọi thời điểm, điện tích trên tụ và cường độ dòng trên các mạch liên hệ với nhau bằng biểu thức A. 1μC B. 2μC C. 4μC D. 3μC
Hướng dẫn Chọn C. Ta đạo hàm cả hai vế của theo thời gian. Khi đó ta được: Ta thay Mặt khác sử dụng công thức độc lập ta có: Từ (2) và (3) suy ra: Thay Q01 = Q02 = Q03 = 5μC và q1 = 2μC, q2 = 3μC vào ta tìm được│q3│= 3,99μC. Câu 25: Điện tích trên tụ trong mạch dao động LC lí tưởng có đồ thị như hình vẽ. Phương trình dòng điện chạy trong mạch có dạng
Hướng dẫn Chọn D. Từ đồ thị ta thấy Q0 = 12μC. Tại t = 0 thì q = Sử dụng vòng tròn lượng giác biểu diễn q ta được: Từ t = 0 đến ứng với góc quét: Suy ra Vậy Câu 26: Một mạch dao động lý tưởng đang thực hiện dao động điện từ tự do, điện tích trên một bản tụ điện biến thiên theo phương trình. Trong ba khoảng thời gian theo thứ tự liên tiếp nhau là Δt1 = 0,5μs; Δt2 = Δt3 = 1μs thì điện lượng chuyển qua tiết diện ngang của dây dẫn tương ứng là Δq1 = 3.10-6C; Δq2 = 9.10-6C; Δq3. Δq3 nhận giá trị nào sau đây ? A. Δq3 = 9.10-6C B. Δq3 = 6.10-6C C. Δq3 = 12.10-6C D. Δq3 = 15.10-6C
Hướng dẫn Chọn D. Điện lượng chuyển qua tiết diện bằng * Trường hợp 1: Nếu q1 < q2 * Trường hợp 2 : Nếu q1 > q2 Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
dao-dong-va-song-dien-tu.jsp |
