Nhắc đến hình học không gian chúng ta không thể không nhắc đến khối tròn xoay và thể tích của chúng? Vậy khối tròn xoay là gì? Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức nào? Hãy cùng GSTC online tìm hiểu trong nội dung bài viết dưới đây. Định nghĩa khối tròn xoay
Trong không gian, khối tròn xoay là một khối hình được tạo bằng cách quay một mặt phẳng quanh một trục cố định.
Trong chương trình toán học phổ thông các bạn sẽ được tiếp xúc với một số khối tròn xoay như khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay, khối cầu tròn xoay,…
Ảnh 1: Các khối tròn xoay thường gặp
Tính thể tích khối tròn xoay quanh trục ox
Ảnh 2: Ghi nhớ các công thức tính thể tích khối tròn xoay sẽ giúp bạn giải toán tốt hơn
Tính thể tích khối tròn xoay quanh trục Oy
Ảnh 3: Công thức tính thể tích khối tròn xoay
Một số ví dụ tích thể tích khối tròn xoay
Dưới đây là một số ví dụ về công thức tính thể tích khối tròn xoay các bạn có thể tham khảo để nắm vững hơn phần kiến thức này:
Trên đây là định nghĩa về khối tròn xoay và công thức tính thể tích khối tròn xoay mà GSTC online muốn chia sẻ đến với các bạn. Việc áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay để giải toán không quá khó, tuy nhiên các bạn cần lưu ý những vấn đề sau:
- Sử dụng đúng công thức cho từng trường hợp
- Chú ý khi xác định cận để áp dụng trong công thức tính thể tích
- Lưu ý khi thế cận
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
 Nội dung bài viết Ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay:
Phương pháp giải. Loại 1. Vật thể tròn xoay sinh ra khi quanh quanh trục Ox hình phẳng được giới hạn bởi các đường g = f(x), g = 0, x = a, a = b với f(x) liên tục trên đoạn [a; b). Áp dụng công thức: V = T. Loại 2. Vật thể tròn xoay sinh ra khi quanh quanh trục Oc hình phẳng được giới hạn bởi các đường g = f(x), g = g(x), z = a, T = b. Với f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a; b) và g(x) < f(x). Áp dụng công thức: y = g(x). Loại 3: Vật thể tròn xoay sinh ra khi quanh quanh trục Oc hình phẳng được giới hạn bởi các đường g = f(x), g = g(x) với f(z), g(x) liên tục trên đoạn [a; b). Bước 1: Giải phương trình f(x) = g(x) để tìm hai cận a, b. Bước 2: Giả sử 0 < g(x) < f(x) và f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a; b).Áp dụng công thức: V = H. Loại 4: Vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng quanh trục Ox. Cách làm hoàn toàn tương tự loại 1 - 2 - 3. Chú ý: Nên vẽ hình để xác định công thức thể tích cho chính xác nhất. Ví dụ 14. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường g = VT, x = 0, c = 2 và x = 4 quay quanh trục Oy. Lời giải. Áp dụng công thức ta có: V = 0. Ví dụ 15. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0; y = 4x; x = 1; x = 2 quay quanh trục Oz. Lời giải. Áp dụng công thức ta có V = 0. Áp dụng công thức ta có V = (a). Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường g = 1 quay quanh trục Ox. Lời giải. Giao điểm của hai đường y = 5 – x và g = 1 có hoành độ thỏa mãn 5 – x2 = 1. Giải phương trình này, ta được hai nghiệm 2 và -2. Khi đó, thể tích cần tìm là 8227.
Diện tích toàn phần hình trụ tròn xoay được tính khi khi bạn xác định được những yếu tố nào ? Cùng chúng tôi đi tìm câu trả lời ngay trong bài viết dưới đây nhé !
Tham khảo bài viết khác:
Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ tròn xoay
– Công thức tính:
– Trong đó:
- r: bán kính hình trụ
- 2 x π x r x h : diện tích xung quanh hình trụ
- 2 x π x r^2: diện tích của hai đáy
Ví dụ minh họa cách tính diện tích toàn phần hình trụ
Ví dụ 1: Cho một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6 cm, trong khi đó chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ dày 8 cm. Hỏi diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ bằng bao nhiêu ?
Theo công thức ta có bán đường tròn đáy r = 6 cm và chiều cao của hình trụ h = 8 cm. Suy ra ta có công thức tính diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần hình trụ bằng:
– Diện tích xung quanh hình trụ = 2 x π x r x h = 2 x π x 6 x 8 = ~ 301 cm2
– Diện tích toàn phần hình trụ = 2 Π x R x (R + H) = 2 X π x 6 x (6 + 8) = ~ 527 cm2.
Ví dụ 2: Tính diện tích toàn phần của hình trụ, có độ dài đường tròn đáy là 10cm, khoảng cách giữa 2 đáy là 6cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó ?
Hướng Dẫn Giải
Theo đề bài ta có: h = 6 cm; 2r = 10 cm => r = 5 cm.
Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần hình trụ:
Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là 110π ( cm2 )
Cám ơn bạn đã theo dõi nội dung bài viết này, hy vọng những thông tin mà chúng tôi đem đến sẽ giúp cho các bạn học sinh giải quyết được những vấn đề của mình nhé !
| 
