Công thức tính hệ số rỗng của đất

Tầng lọc ngược có thể được cấu tạo theo cách thông thường bằng cách xếp đá dày 20 – 25 cm hoặc bằng vải địa kỹ thuật. Trường hợp dùng vải địa kỹ thuậtthì nên rải vải trên đất yếu, sau đó đắp tầng cát đệm, rồi lật vải bọc cả mái dốc và phần mở rộng của nó để làm chức năng lọc ngược. Lớp vải làm chức năng lọcngược này phải chờm vào phạm vi đáy nền ít nhất là 2m. Nước cố kết từ tầng cát đệm qua tầng lọc ngược thoát ra cần phải được thoát nhanh khỏi phạm vi lân cậnnền đường. Cần thiết kế sẵn các đường thốt nước và khi cần thiết có thể bố trí bơm hút tháo nước đặc biệt là khi tầng đệm cát đã lún hết vào trong đất yếu.Việc tính tốn và thiết kế xử ký nền đất yếu bằng cọc cát bao gồm:

1.3.1. Xác định hệ số rỗng e

BÀI TẬP CƠ HỌC ĐẤT - CHƯƠNG 1Bản quyền thuộc về Ngân Hàng Đề Thi ĐH Bách Khoa HCM11.1Các công thức thường dùngTrọng lượng riêng khôγk =γ1 + 0, 01W(1.1)Trong đó:W là "Độ ẩm" (tính theo phần trăm).Đơn vị của γk là kN/m3γ là "Trọng lượng riêng tự nhiên" của mẫu đất.1.2Hệ số rỗnge=γh− 1 (1.2)γkhaye=Gs γn (1 + 0, 01W )− 1 (1.3)γTrong đó:γh là "Trọng lượng riêng hạt".1.3Trọng lượng riêng đẩy nổiγđn =(Gs − 1)γn1+e(1.4)hayγđn = γbh − γn(1.5)Trong đó:Gs là "Tỉ trọng của hạt đất". Tính bằng Gs = γγnhĐơn vị của γđn là kN/m3e là "Hệ số rỗng" của mẫu đất.γbh là "Trọng lượng riêng của đất khi bão hòa".1(1.6)1.4Độ bão hòaSr =0, 01W Gse(1.7)Trong đó:W tính bằng phần trăm.1.5Độ rỗngn=1.6Độ ẩmW =2e100% (1.8)1+eQ − QhQn.100% =.100% (1.9)QhQhBÀI TẬP2.1Bài tập 1Khi xác định trọng lượng riêng của đất sét ướt bằng phương pháp dao vòngđược số liệu như sau:Thể tích dao vòng: V = 59cm3Trọng lượng đất ướt trong dao vòng: Q = 116, 45gTrọng lượng đất sau khi sấy khô: Qh = 102, 11gTỷ trọng hạt của đất: Gs = 2, 8Hãy tính: Độ ẩm, trọng lượng riêng ướt, trọng lượng riêng khô, độ rỗng, hệsố rỗng, độ no nước của đất đó. Lấy g = 10m/s2 , γn = 10kN/m3Giải bài 1:- Trọng lượng riêng tự nhiên (ướt) của đất:γ=Qg(116, 45 ÷ 1000)kg × 10m/s2== 19737N/m3 = 19, 737kN/m3V59 ÷ (100)3 m3- Trọng lượng riêng khô của đất:γk =Qh g(102, 11 ÷ 1000)kg × 10m/s2== 17307N/m3 = 17, 307kN/m3V59 ÷ (100)3 m32- Theo công thức (1.1), ta suy ra được độ ẩm:γk =γ1⇔W =1 + 0, 01W0, 01γ−1γk=10, 0119, 737kN/m3−117, 307kN/m3= 14, 04%+ Hoặc ta có thể tính độ ẩm theo công thức (1.9) ngay từ đầu:W =116, 45g − 102, 11gQ − Qh.100% =.100% = 14, 04%Qh102, 11g- Áp dụng công thức (1.2) để tìm hệ số rỗng:Gs γn2, 8 × 10kN/m3γh−1=−1=e=− 1 = 0, 6178γkγk17, 307kN/m3- Áp dụng công thức (1.8) tìm độ rỗng:n=e0, 6178100% =100% = 38, 19%1+e1 + 0, 6178- Áp dụng công thức (1.7) tìm độ no nước (độ bão hòa):Sr =0, 01W Gs0, 01 × 14, 04 × 2, 8== 0, 6363e0, 6178+ ĐÁP SỐ:Độ ẩm: W = 14, 04%3Trọng lượng riêng ướt: γ = 19, 737kN/mTrọng lượng riêng khô: γ = 17, 307kN/m3kĐộ rỗng: n = 38, 19%Hệ số rỗng: e = 0, 6178Độ no nước: Sr = 0, 63632.2Bài tập 2Trọng lượng riêng của cát trên mực nước ngầm là γ = 19kN/m3 và độ ẩmtương ứng là 15%. Tỷ trọng hạt của cát là 2,65.Hãy tính:- Trọng lượng riêng của cát đó khi ngập nước (trọng lượng riêng đẩy nổi)3γđn .- Trọng lượng riêng no nước của cát γnn .- Độ ẩm của cát đó khi nằm dưới mực nước ngầm.Giải bài 2:- Hệ số rỗng e:2, 65 × 10kN/m3 × (1 + 0, 01 × 15)Gs γn (1 + 0, 01W )−1 =e=−1 = 0, 6039γ19kN/m3- Theo công thức (1.4), ta xác định được trọng lượng riêng của cát khi ngậpnước:γđn(2, 65 − 1) × 10kN/m3(Gs − 1)γn== 10, 2874kN/m3=1+e1 + 0, 6039- Trọng lượng riêng no nước của cát tức là ứng với lúc bão hòa, theo (1.5):γđn = γbh −γn ⇒ γnn = γbh = γđn +γn = 10, 2874kN/m3 +10kN/m3 = 20, 2874kN/m3- Độ ẩm của cát đó khi nằm dưới mực nước ngầm là lúc cát bão hòa tức độbão hòa bằng 1 và hệ số rỗng là không đổi, theo (1.7) ta có:Sr =0, 01W Gse0, 6039⇔ e = 0, 01W Gs ⇒ W === 22, 79%e0, 01Gs0, 01 × 2, 65+ ĐÁP SỐ:3Trọng lượng riêng đẩy nổi: γđn = 10, 2874kN/mTrọng lượng riêng no nước: γnn = 20, 2874kN/m3Độ ẩm khi nằm dưới mực nước ngầm: W = 22, 79%2.3Bài tập 3Tính lượng nước sạch cần để điều chế vữa sét bentônit từ một tấn bột sétbentônit có độ ẩm W = 10%, tỷ trọng hạt Gs = 2, 75. Giả thiết trọng lượngriêng của vữa sét γ = 11, 5kN/m3Giải bài 3:- Bột sét trong điều kiện thường sẽ có nước + không khí (có nước vì có độẩm).4- Do khối lượng và thể tích không khí không đáng kể nên ta có thể bỏ quatrong lúc tính toán.- Gọi Vn1 , Qn1 lần lượt là thể tích và trọng lượng nước có trong bột sét.- Gọi Vh , Qh lần lượt là thể tích và trọng lượng các hạt trong bột sét (khôngcó nước).- Gọi Vn2 , Qn2 lần lượt là thể tích và trọng lượng nước sạch cần thêm vào bộtsét.- Sau khi đổ nước vào bột sét, ta được thể tích và trọng lượng của vữa lầnlượt là Vn1 + Vn2 + Vh và Qn1 + Qn2 + Qh- Trọng lượng riêng của vữa sét γ = 11, 5kN/m3 = 1, 15tấn/m3γ=Qn1 + Qn2 + Qh= 1, 15tấn/m3Vn1 + Vn2 + Vh(1)- Dựa vào số liệu độ ẩm của bột sét, ta có:W =Qn1× 100% = 10% (2)Qh- Biết tổng trọng lượng nước và hạt là 1 tấn:Qn1 + Qh = 1tấn (3)- Từ (2) và (3) ta suy ra được:Qn1 =1tấn;11Qh =10tấn11- Thể tích nước có trong bột sét:Vn1 =1tấnQn11= 11= m33γn111tấn/m- Thể tích hạt có trong bột sét:Vh =10tấn40 3Qh11==mγh1212, 75tấn/m3- Thể tích nước thêm vào là:Vn2 =Qn2⇒ Qn2 = Vn2 γn = Vn2 × 1tấn/m3γn5(4)- Theo (1) và (4), ta được:γ=1tấn + Vn2 tấn/m3= 1, 15tấn/m314033m + Vn2 + 121 m111tấn + Vn2 tấn/m3117323= 1, 15tấn/m3 ⇔ 1tấn+Vn2 tấn/m3 =tấn+ Vn2 tấn/m3513242020m + Vn2121⇔γ=⇒ Vn2 =1247 3m ≈ 3, 4353m3363- Vậy cần thêm vào 3, 4353m3 vào để được vữa có γ = 11, 5kN/m32.4Bài tập 4Cho một mẫu đất sét, trạng thái dẻo cứng, bảo hòa hoàn toàn, có chiều cao4cm và đường kính d = 6, 4cm, cân nặng 235g, tỷ trọng hạt Gs = 2, 68. Lấytrọng lượng riêng của nước là γn = 10kN/m3 . Xác định các đặc trưng saucủa mẫu đất trên:a. Trọng lượng riêng tự nhiên γ.b. Độ ẩm W %.c. Hệ số rỗng e.d. Trọng lượng riêng khô γk .Giải bài 4:- Thể tích mẫu đất:V = πR2 h =π1024π 2d h = × (6, 4cm)2 × 4cm =πcm3 = 128, 6796cm34425- Trọng lượng riêng tự nhiên:γ=0, 235kg × 10m/s2Qg== 18262, 4N/m3 = 18, 2624kN/m3V128, 6796 × (100)−3 m3- Độ ẩm:Ta có hệ phương trình sau theo ẩn W và e:GsSr = 0,01We)e = Gs γn (1+0,01W−1γ6Đất ở trạng thái bảo hòa hoàn toàn Sr = 1:GsSr = 0,01W⇒ e − 0, 01 × 2, 68W = 0e3 (1+0,01W )Gs γn (1+0,01W )−e +− 1 = 0 ⇔ −e + 2,68×10kN/m−1=0γ18,2624kN/m3⇔e − 0, 0268W = 0e − 0, 014675W = 0, 467495⇔e = 1, 0333W = 38, 56%- Trọng lượng riêng khô:e=γh26, 8kN/m3γh− 1 ⇔ γk === 13, 1805kN/m3γk1+e1 + 1, 0333- ĐÁP SỐ:Trọng lượng riêng tự nhiên: γ = 18, 2624kN/m3Độ ẩm: W = 38, 56%Hệ số rỗng: e = 1, 0333Trọng lượng riêng khô: γk = 13, 1805kN/m32.5Bài tập 5Một mẫu đất ở trạng thái tự nhiên có đường kính 6, 3cm và chiều cao 10, 2cm,cân nặng 590g. Lấy 14, 64g đất trên đem sấy khô hoàn toàn cân lại được12, 2g. Giới hạn nhão WL = 25%, giới hạn dẻo WP = 15%. Tỷ trọng hạtGs = 2, 67. Lấy trọng lượng riêng của nước là γn = 10kN/m3 . Xác định cácđặc trưng sau của mẫu đất trên:a. Hệ số rỗng e ở trạng thái tự nhiên của mẫu đất.b. Độ bão hòa Sr .c. Độ rỗng n.d. Trọng lượng riêng đẩy nổi γđn .e. Xác định tên và trạng thái của đất theo TCVN.f. Cần thêm vào mẫu đất một lượng nước bao nhiêu (ml) để mẫu đất bãohòa hoàn toàn?g. Xác định trọng lượng riêng bão hòa khi Sr = 1.7Giải bài 5:a)Độ ẩm:W =14, 64g − 12, 2gQ − Qh× 100% =× 100% = 20%Qh12, 2gThể tích mẫu đất:V =π 2πd h = × (0, 063m)2 × 0, 102m = 3, 1796 × 10−4 m344Trọng lượng riêng tự nhiên của mẫu đất:γ=Qg0, 59kg × 10m/s2== 18555, 8N/m3 = 18, 5558kN/m3V3, 1796 × 10−4 m3- Hệ số rỗng e:e=2, 67 × 10kN/m3 × (1 + 0, 01 × 20)Gs γn (1 + 0, 01W )−1 =−1 = 0, 7267γ18, 5558kN/m3b) Độ bão hòa:Sr =0, 01 × 20 × 2, 670, 01W Gs== 0, 7348 = 73, 48%e0, 7267c) Độ rỗng:n=e0, 7267100% =100% = 42, 09%1+e1 + 0, 7267d) Trọng lượng riêng đẩy nổi:γđn =(Gs − 1)γn(2, 67 − 1) × 10kN/m2== 9, 6717kN/m31+e1 + 0, 7267e) Xác định tên và trạng thái của đất theo TCVN:- Chỉ số dẻo:IP = WL − WP = 25% − 15% = 10%8Do 7 ≤ IP ≤ 17 ⇒ Đất sét pha- Chỉ số nhão:IL =W − WP20% − 15%W − WP=== 0, 5WL − WPIP10%⇒ 0, 25 < IL ≤ 0, 5 ⇒ Trạng thái: Dẻo cứngf) Mẫu đất bão hòa hoàn toàn ⇒ Sr = 1⇒ e = 0, 01W Gs ⇒ W =e0, 7267== 27, 22%0, 01Gs0, 01 × 2, 67Trọng lượng hạt ứng với lúc bão hòa hoàn toàn:Wbh =Q − Qh2× 100% ⇔ Qh2 =Qh2Q=+1Wbh100%590g27,22%100%= 463, 77g+1Trọng lượng hạt ứng với lúc W = 20%:W =Q − Qh1× 100% ⇔ Qh1 =Qh1Q=+1W100%590g= 491, 67g20%+1100%Như vậy trọng lượng nước cần thêm là:Q − Qh2 − (Q − Qh1 ) = Qh1 − Qh2 = 491, 67g − 463, 77g = 27, 9g = 27, 9mlg) Trọng lượng riêng bão hòa:γđn = γbh −γn ⇒ γbh = γđn +γn = 9, 6717kN/m3 +10kN/m3 = 19, 6717kN/m3- ĐÁP SỐ:Hệ số rỗng e ở trạng thái tự nhiên: e = 0, 7267Độ bão hòa: Sr = 73, 48%Độ rỗng: n = 42, 09%Trọng lượng riêng đẩy nổi: γđn = 9, 6717kN/m3Tên đất - Trạng thái: Đất sét pha - Dẻo cứngLượng nước cần thêm: 27, 9mlTrọng lượng riêng bão hòa: γ = 19, 6717kN/m3bh92.6Bài tập 6Cho một mẫu đất có đường kính 7cm, cao 5cm. Khi đem cân có trọng lượng365g. Sau khi sấy khô mẫu đất cân nặng 300g. Đem mẫu đất làm thí nghiệmnhão - dẻo ta được giới hạn nhão là 27% và giới hạn dẻo là 13%. Thí nghiệmtỉ trọng hạt ta được 2, 66. Hãy xác định:a. Trọng lượng riêng (dung lượng) tự nhiên của mẫu đất.b. Độ ẩm.c. Trọng lượng riêng (dung lượng) khô.d. Hệ số rỗng.e. Độ rỗng.f. Độ bão hòa.g. Tên đất, trạng thái của đất theo TCVN.Giải bài 6:a)- Thể tích mẫu đất:ππV = d2 h = × (0, 07m)2 × 0, 05m = 1, 9242 × 10−4 m344- Trọng lượng riêng (dung lượng) tự nhiên của mẫu đất:γ=Qg0, 365kg × 10m/s2== 18968, 9N/m3 = 18, 9689kN/m3V1, 9242 × 10−4 m3b) Độ ẩm:W =Q − Qh365g − 300g× 100% =× 100% = 21, 67%Qh300gc) Trọng lượng riêng (dung lượng) khô:γk =γ18, 9689kN/m3== 15, 5904kN/m31 + 0, 01W1 + 0, 01 × 21, 67d) Hệ số rỗng:e=γhGs × γn2, 66 × 10kN/m3−1=−1=− 1 = 0, 7062γkγk15, 5904kN/m3e) Độ rỗng:n=e0, 7062× 100% =× 100% = 41, 39%1+e1 + 0, 706210f) Độ bão hòa:Sr =0, 01W Gs0, 01 × 21, 67 × 2, 66== 81, 62%e0, 7062g)- Xác định tên đất dựa vào chỉ số dẻo:IP = WL − WP = 27% − 13% = 14% ⇒ 7 ≤ IP ≤ 17 ⇒ Đất sét pha- Xác định trạng thái dựa vào chỉ số nhão:IL =W − WP21, 67% − 13%W − WP=== 0, 6193WL − WPIP14%⇒ 0, 5 < IL ≤ 0, 75 ⇒ Dẻo mềm- ĐÁP SỐ:Trọng lượng riêng tự nhiên: γ = 18, 9689kN/m3Độ ẩm: W = 21, 67%3Trọng lượng riêng khô: γk = 15, 5904kN/mHệ số rỗng: e = 0, 7062Độ rỗng: n = 41, 39%Độ bão hòa: Sr = 81, 62%Tên đất - Trạng thái đất: Đất sét pha - Dẻo mềm2.7Bài tập 7Cho khối lượng thể tích tự nhiên một mẫu đất là ρ = 1860kg/m3 , khối lượngthể tích hạt ρh = 2650kg/m3 và độ ẩm W = 15%. Hãy tính:a. Khối lượng thể tích đất khô ρk .b. Hệ số rỗng e.c. Độ rỗng n.d. Độ bão hòa Sr .Giải bài 7:a) Khối lượng thể tích đất khô:ρk =ρ1860kg/m3== 1617, 39kg/m31 + 0, 01W1 + 0, 01 × 1511b) Hệ số rỗng e:e=ρh2650kg/m3−1=− 1 = 0, 6384ρk1617, 39kg/m3c) Độ rỗng n:n=0, 6384e× 100% =× 100% = 38, 96%1+e1 + 0, 6384d)- Biết:ρn = 1000kg/m3- Suy ra, tỉ trọng hạt là:Gs =ρh2650kg/m3== 2, 65ρn1000kg/m3- Độ bão hòa:Sr =0, 01W Gs0, 01 × 15 × 2, 65== 62, 27%e0, 6384- ĐÁP SỐ:3Khối lượng thể tích đất khô: ρ = 1617, 39kg/mHệ số rỗng e: e = 0, 6384Độ rỗng n: n = 38, 96%Độ bão hòa: Sr = 62, 27%2.8Bài tập 8Một mẫu đất sét cứng ở trạng thái tự nhiên cân nặng 129g và có thể tíchlà 56, 4cm3 . Sau khi sấy khô mẫu cân nặng 118g. Khối lượng thể tích hạtρh = 2700kg/m3 . Hãy xác định:a. Độ chứa nước của mẫu đất.b. Hệ số rỗng.c. Độ rỗng.d. Độ no nước của mẫu đất.12Giải bài 8:a) Độ chứa nước (hay độ ẩm):W =129g − 118gQ − Qh× 100% =× 100% = 9, 32%Qh118gb)- Trọng lượng riêng tự nhiên của mẫu đất:γ=Qg0, 129kg × 10m/s2== 22872, 3N/m3 = 22, 8723kN/m3V56, 4 × 100−3 m3- Biết:ρn = 1000kg/m3- Suy ra, tỉ trọng hạt là:Gs =2700kg/m3ρh== 2, 7ρn1000kg/m3- Hệ số rỗng:e=Gs γn (1 + 0, 01W )2, 7 × 10kN/m3 × (1 + 0, 01 × 9, 32)−1 =−1 = 0, 2905γ22, 8723kN/m3c) Độ rỗng:n=0, 2905e× 100% =× 100% = 22, 51%1+e1 + 0, 2905d) Độ no nước (hay độ bão hòa):Sr =0, 01W Gs0, 01 × 9, 32 × 2, 7== 86, 62%e0, 2905- ĐÁP SỐ:Độ chứa nước: W = 9, 32%Hệ số rỗng e: e = 0, 2905Độ rỗng n: n = 22, 51%Độ no nước: Sr = 86, 62%13