Đường thẳng đi qua hai điểm a1 2 và b2 1 có phương trình là A xy 3 0 B xy 3 0 C xy 3 0 d xy 3 0

Cho hai điểm A( (1; , - 4) ), B( (3; ,2) ). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Câu 56653 Vận dụng

Cho hai điểm $A\left( {1;\, - 4} \right)$, $B\left( {3;\,2} \right)$. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$.

Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

Đường trung trực của đoạn thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó.

Một số bài toán viết phương trình đường thẳng --- Xem chi tiết

Mã câu hỏi: 247339

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

CÂU HỎI KHÁC

• Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây sai?
• Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình: \( - 4x + 16 \le 0.\)
• Bảg xét dấu sau là của biểu thức nào?
• Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có tọa độ đỉnh \(A\left( {1;2} \right),B\left( {3;1} \right),C\left( {5;4} \right)\). Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác \(ABC\) kẻ từ \(A.\)
• Tìm tập nghiệm của bất phương trình: \(2\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) \le x + 13.\)
• Tìm các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình: \(\left( {m - 3} \right){x^2} - 2mx + m - 6 < 0\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}.\)
• Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1.\) Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elip bằng:
• Trong mặt phẳng \(Oxy\), tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25\) là:
• Trong mặt phẳng \(Oxy\), góc giữa hai đường thẳng \({d_1}:x + 2y + 4 = 0\) và \({d_2}:x - 3y + 6 = 0\) là:
• Trong mặt phẳng \(Oxy\), vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = - 3 - t\end{array} \right.\)
• Tam giác có ba cạnh lần lượt là \(3;\,\,8;\,\,9.\) Góc lớn nhất của tam giác đó có cosin bằng bao nhiêu?
• Trong mặt phẳng \(Oxy\), với giá trị nào của \(m\) thì đường thẳng: \({\Delta _1}:\left( {2m - 1} \right)x + my - 10 = 0\) vuông góc với đường thẳng \({\Delta _2}:3x + 2y + 6 = 0.\)
• Người ta dùng \(100m\) rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Biết một cạnh của hình chữ nhật là bức tường (không phải rào). Tính diện tích lớn nhất của mảnh vườn để có thể rào được?
• Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 6x - 2y + 5 = 0\) và điểm \(A\left( { - 4;2} \right).\) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(M,\,\,N\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(MN\) có phương trình là:
• Với số thực \(a\) bất kỳ, biểu thức nào sau đây luôn dương?
• Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;3} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {3;1} \right)\) có phương trình là:
• Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{2} + \frac{2}{{x - 1}}\) với \(x > 1\) là:
• Trong mặt phẳng \(Oxy\), khoảng cách từ điểm \(M\left( {2; - 3} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :2x + 3y - 7 = 0\) là:
• Trong tam giác ABC có góc \(\angle A = 60^\circ ;\,\,AC = 10;\,\,AB = 6.\) Khi đó, độ dài cạnh \(BC\) là:
• Biết \(A,B,C\) là ba góc của tam giác \(ABC,\) mệnh đề nào sau đây đúng?
• Cho \(\cos \alpha = \frac{4}{{13}},0 < \alpha < \frac{\pi }{2}.\) Khi đó \(\sin \alpha \) bằng:
• Tính chu vi tam giác ABC biết \(AB = 6\) và \(2\sin A = 3\sin B = 4\sin C\).
• Cho \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{5}{4}.\) Khi đó \(\sin 2\alpha \) có giá trị bằng:
• Tìm tập nghiệm của bất phương trình: \(\frac{{2 - x}}{{3x - 2}} \ge 1.\)
• Trong mặt phẳng \(Oxy\), phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {2;1} \right)\) và \(B\left( { - 1; - 3} \right)\) là:
• Trong mặt phẳng \(Oxy\), phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:
• Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{\cos a - \cos 5a}}{{\sin 4a + \sin 2a}}\) (với \(\sin 4a + \sin 2a \ne 0\)) ta được:
• Tìm các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình: \(mx + 4 > 0\) nghiệm đúng với mọi \(x\) thỏa mãn \(\left| x \right| < 8.\)
• Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + {y^2} = 1.\) Xét các điểm \(A\left( {a;b} \right)\) và \(B\) thuộc elip sao cho tam giác \(OAB\) cân cân tại \(O\) và có diện tích đạt giá trị lớn nhất. Tính tích \(ab\) biết \(a;b\) là hai số dương và điểm \(B\) có hoành độ dương.
• Tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình: \({x^2} - 2mx - {m^2} - 3m + 4 = 0\) có hai nghiệm trái dấu.
• Tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} - 4x + 5 \ge 0\) là
• Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 \ge 0\\4 - 3x \ge 0\end{array} \right.\) là
• Cho \(\sin \alpha  = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) với \(0 < \alpha  < \frac{\pi }{2
• Tính phương sai của dãy số liệu thống kê: \(1,\,\,2,\,\,3,\,\,4,\,\,5,\,\,6,\,\,7.\)
• Tam giác \(ABC\) có \(AC = 10\,cm,\,\,AB = 16\,cm{\rm{,}}\,\,\,\angle A = {60^0}.\) Độ dài cạnh \(BC\) là
• Một cửa hàng làm kệ sách và bàn làm việc. Mỗi kệ sách cần 5 giờ chế biến gỗ và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi bàn làm việc cần 10 giờ chế biến gỗ và 3 giờ hoàn thiện. Mỗi tháng cửa hàng có không quá 600 giờ để chế biến gỗ và không quá 24 giờ để hoàn thiện. Lợi nhuận của mỗi kệ sách là 400 nghìn đồng và mỗi bàn là 750 nghìn đồng. Hỏi mỗi tháng phải làm bao nhiêu kệ sách và bàn làm việc để cửa hàng thu được lợi nhuận tối đa?
• Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng \(x + 2y - \sqrt 2 = 0\) và\(x - y = 0\). Tính \(\cos \alpha \).
• Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn?
• Cho hai số a,b thỏa mãn \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \le {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2}\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
• Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 2019}}{{x - 2019}}\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm là một dạng toán thường gặp trong phần hệ tọa độ mặt phẳng lớp 10. Nhằm giúp quý thầy cô cũng như các bạn có thêm nguồn tài liệu phục vụ quá trình dạy và học, THPT Sóc Trăng đã chia sẻ bài viết sau đây. Bạn tìm hiểu nhé !

I. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG LÀ GÌ?

1. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Bạn đang xem: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực nhanh

Đường thẳng Δ có phương trình tổng quát là: 

2. Phương trình tham số của đường thẳng

– Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm 

– Đường thẳng d đi qua điểm , nhận  là vecto chỉ phương, phương trình chính tắc của đường thẳng là 

II. CÁCH VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM

Sau đây chúng tôi sẽ liệt kê các bước viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm một cách tổng quát nhất:

Bước 1: Gọi tỏng quát đường thẳng có dạng y = ax+b (a khác 0)

Bước 2: Với từng điểm cho trước thì thay trực tiếp vào phương trình đường thẳng, ta được 2 phương trình.

Bước 3: Giải hệ phương trình, tìm a và b

Bước 4: Viết phương trình tổng quát

Với nhiều bài toán dạng này, các bạn đều làm theo 4 bước chung ở trên, sau đây chúng tôi sẽ giới thiệu thêm một số dạng đặc biệt cụ thể.

1. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm thuộc trục tọa độ

• Nếu hai điểm cùng nằm trên trục Ox⇒ phương trình đường thẳng là phương trình của trục Ox:y=0
• Nếu hai điểm cùng nằm trên trục Oy⇒ phương trình đường thẳng là phương trình của trục Oy:x=0
• Nếu một điểm nằm trên Ox có tọa độ (a;0) và một điểm nằm trên Oy có tọa độ (0;b) thì phương trình đường thẳng là :
  • x/a+y/b=1    Đây là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn.

Ví dụ:

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(0;2) và B(3;0). Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A;B

Cách giải:

Vì hai điểm A;B nằm trên hai trục tọa độ nên ta sử dụng phương trình đường thẳng theo đoạn chắn :

AB:x/3+y/2=1

⇔2x+3y−6=0

 2. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị

Bài toán: Cho hàm số bậc ba y=f(x)=ax3+bx2+cx+d có 2 điểm cực trị A(x1;y1);B(x2;y2) . Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị đó ?

Với những bài toán hàm số f(x) đã biết thì ta dễ dàng tìm ra tọa độ hai điểm cực trị rồi viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm đó

Với những bài toán mà hàm số f(x) có hệ số chứa tham số m thì ta sẽ làm như sau để viết được phương trình đường thẳng chứa tham số m của hai điểm cực trị :

Cách giải:

• Bước 1: Tính đạo hàm y′=3ax2+2bx+c
• Bước 2: Chia hàm số y cho y′ ta được:
  • f(x)=Q(x).f′(x)+P(x) với P(x)=Ax+B là hàm số bậc nhất
• Bước 3: Vì f′(x1)=f′(x2)=0 nên:
  • {y1=f(x1)=Ax1+By2=f(x2)=Ax2+B⇒ phương trình đường thẳng là y=Ax+B
  • Từ các bước trên ta tính được công thức tính nhanh phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc ba y=f(x)=ax3+bx2+cx+d là :
  • 2/3(c−b2/3a)x+(d−bc/9a)

Ví dụ:

Cho hàm số y=2x3+3(m−1)x2+6(m–2)x–1. Tìm m để hàm số có đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y=−4x+1

Cách giải:

Ta có :y′=6x2+6(m−1)x+6(m−2)

Hàm số có hai cực trị ⇔Δ=(m−1)2−4(m−2)>0

⇔(m−3)2>0⇔m≠3

Để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y=−4x+1 thì hệ số góc của đường thẳng đó phải bằng −4

Áp dụng công thức tính nhanh ta có hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là :

−4=2/3[6(m−2)−9(m−1)2/6]=4(m−2)−(m−1)2

⇔−(m−3)2=−4⇔[m=1 hoặc m=5]

3. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm có cùng hoành độ, tung độ

• Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (a;y1) và (a;y2) có dạng : x=a
• Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (x1;b) và (x2;b) có dạng : y=b

Ví dụ:

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(7;2) và B(100;2). Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A;B

Cách giải:

Vì hai điểm A,B có cùng tung độ nên

⇒ phương trình đường thẳng AB:y=2

III. BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM

Bài 1: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết

a) Đi qua 2 điểm A(-3,2), B (5,-4). Tính diện tích tam giác được tạo bởi đường thẳng và 2 trục tọa độ.

b) Đi qua A (3,1) song song với đường thẳng y = -2x + m -1

Hướng dẫn giải

a. Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b

Do PTĐT đi qua 2 điểm A, B nên ta có:

Vậy PT tổng quát cần tìm là: 

Giao điểm của đường thẳng với trục Ox là: 

Giao điểm của đường thẳng với trục Oy là: 

b. Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b

Do đường thẳng song song với y = -2x + m -1

⇒ a = -2

Phương trình đường thẳng trở thành y = -2x + b

Mà đường thẳng qua điểm A(3; 1)

⇒ 1 = 3.(-2) + b
⇒ b = 7

Vậy phương trình tổng quát là: y = -2x + 7

Bài 2: Cho hàm số 

Cách giải:

Ta có :

Hàm số có hai cực trị 

Để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y=-4 x+1 thì hệ số góc của đường thẳng đó phải bằng -4

Áp dụng công thức tính nhanh ta có hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là :

Bài 3: Viết phương trình đường thẳng tham số, phương trình tổng quát đi qua 2 điểm A (1;2) và B (2;3). Vẽ đường thẳng vừa tìm được trên hệ tọa độ Oxy.

Hướng dẫn giải

Cách 1: Sử dụng định nghĩa	Cách 2: Sử dụng phương trình tổng quát
Phương trình tham số:  Phương trình tổng quát:	Phương trình tham số:  Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b Do PTĐT đi qua 2 điểm A, B nên ta có: Vậy PT tổng quát cần tìm là:

Bài 4: Viết phương trình y = ax + b của đường thẳng: 
a) Đi qua điểm A(4; 3), B(2;- 1)
b) Đi qua điểm A(1;- 1) và song song với Ox
Bài giải:a). Phương trình đường thẳng (d) qua A(4; 3) và B(2;- 1) có dạng tổng quát là y = ax + b, trong đó a, b là các hằng số cần xác định.Vì A(4; 3) ∈ d nên ta có phương trình của (d), do đó ta có: 3 = a.4 + b.Tương tự B(2;- 1) ∈ d nên ta có: – 1 = a.2 + bTừ đó ta tìm được phương trình đường thẳng AB là: y = 2x – 5.Phương trình đường thẳng AB là: y = 2x – 5.

b). y = – 1.

Bài 5: Viết phương trình dạng y = ax + b của đường thẳng đi qua hai điểm M(-1;3) và N(1;2)
Bài giải:Vì đường thẳng có phương trình dạng y = ax + b nên ta cần xác định các hệ số a và b.Đường thẳng đó đi qua M(-1;3) và N(1;2), tức là tọa độ M và N thỏa mãn phương trình y = ax + b.Đường thẳng đi qua M(-1;3) và N(1;2) nên ta có:-a + b = 3 và a + b = 2Giải ra ta có : a=-1/2 ; b=5/2

Vậy phương trình đường thẳng là: y = (-1/2)x + 5/2

Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(1;2) và B(3;4).
Ta có: vecto AB = (3 – 1; 4 – 2) = (2;2)Chọn u(1;1) là VTCP của đt(d) (lấy như vậy để tinh gọn tính toán sau này).vậy VTPT của (d) là n(-1;1).– Phương trình tham số của (d): x = 1 + t ; y = 2 + t (t thuộc R).– Phương trình tổng quát (d): (-1)(x-1) + 1(y-2) = 0 <=> x – y + 1 = 0.– Phương trình chính tắc (d): (x-1)/(-1) = (y-2)/1.– Phương trình theo hệ số góc:Hệ số góc của đường thẳng (d) k = (4-2)/(3-1) = 2/2 = 1.

Vậy phương trình đường thẳng(d): y = 1(x-1) + 2 <=> y = x+1.

Bài 7: Cho Parabol (P):y=–ײ . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B biết  A và B là hai điểm thuộc (P) và có hoành độ lần lượt là 1 và 2.

Bài giải:

Vì A có hoành độ bằng -1 và thuộc (P) nên ta có tung độ y =−(1)²=–1 => A(1;−1)

Vì B có hoành độ bằng 2 và thuộc (P) nên ta có tung độ y =–(2)²=−4 ⇒ B(2;−4)

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng d: y=ax+b

Vì đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nê n ta có:

⇔  

Thay a=-3 và b=2 vào phương trình đường thẳng d thì d là: y=−3x+2

Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B là: y=−3x+2

Chú ý: Hai điểm A và B có thể biết trước tọa độ hoặc chưa biết tọa độ ngay, chúng ta cần phải đi tìm tọa độ của chúng.

Vậy là quý thầy cô và các bạn học sinh vừa được chia sẻ cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm nhanh nhất. Hi vọng, đây là sẽ là nguồn tư liệu cần thiết giúp các bạn dạy và học tốt hơn. Xem thêm cách chứng minh hai vectơ vuông góc và bằng nhau tại đường link này nữa bạn nhé !

Đăng bởi: THPT Sóc Trăng

Chuyên mục: Giáo dục