Giải các phương trình: a) \({1 \over {x – 1}} – {{3{x^2}} \over {{x^3} – 1}} = {{2x} \over {{x^2} + x + 1}}\) b) \({3 \over {\left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right)}} + {2 \over {\left( {x – 3} \right)\left( {x – 1} \right)}} = {1 \over {\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right)}}\) c) \(1 + {1 \over {x + 2}} = {{12} \over {8 + {x^3}}}\) d) \({{13} \over {\left( {x – 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + {1 \over {2x + 7}} = {6 \over {\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) Giải: a) \({1 \over {x – 1}} – {{3{x^2}} \over {{x^3} – 1}} = {{2x} \over {{x^2} + x + 1}}\) Ta có: \({x^3} – 1 = \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\) \(= \left( {x – 1} \right)\left[ {{{\left( {x + {1 \over 2}} \right)}^2} + {3 \over 4}} \right]\) cho nên x3 – 1 ≠ 0 khi x – 1 ≠ 0⇔ x ≠ 1 Vậy ĐKXĐ: x ≠ 1 MTC: x3 – 1 \( \Leftrightarrow {{{x^2} + x + 1} \over {{x^3} – 1}} – {{3{x^2}} \over {{x^3} – 1}} = {{2x\left( {x – 1} \right)} \over {{x^3} – 1}}\) \(\Rightarrow {x^2} + x + 1 – 3{x^2} = 2x\left( {x – 1} \right) \) \(\Leftrightarrow – 2{x^2} + x + 1 = 2{x^2} – 2x\) \(\Leftrightarrow 4{x^2} – 3x – 1 = 0\) \(\Leftrightarrow 4{x^2} – 4x+x – 1 = 0\) \(\Leftrightarrow 4x\left( {x – 1} \right) + \left( {x – 1} \right) = 0\) \(\Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {4x + 1} \right) = 0\) \(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = – {1 \over 4}} \cr} }\right.\) x = 1 không thỏa ĐKXĐ. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = – {1 \over 4}\) b) \({3 \over {\left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right)}} + {2 \over {\left( {x – 3} \right)\left( {x – 1} \right)}} = {1 \over {\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right)}}\) ĐKXĐ: x ≠ 1, x ≠ 2, x ≠ 3 MTC: \((x-1)(x-2)(x-3)\)  \( \Rightarrow 3\left( {x – 3} \right) + 2\left( {x – 2} \right) = x – 1\) \(\Leftrightarrow 3x – 9 + 2x – 4 = x – 1\) \( \Leftrightarrow 5x – 13 = x – 1\) ⇔ 4x = 12 ⇔ x = 3 x = 3 không thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình vô nghiệm. c) \(1 + {1 \over {x + 2}} = {{12} \over {8 + {x^3}}}\) Ta có: \(8 + {x^3} = \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} – 2x + 4} \right)\) \( = \left( {x + 2} \right)\left[ {{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 3} \right]\) Do đó: 8 + x3 ≠ 0 khi x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -2 Suy ra ĐKXĐ: x ≠ -2 MTC: 8 + x3 \(\Leftrightarrow {{8 + {x^3}} \over {8 + {x^3}}} + {{{x^2} – 2x + 4} \over {8 + {x^3}}} = {{12} \over {8 + {x^3}}}\) \( \Rightarrow {x^3} + 8 + {x^2} – 2x + 4 = 12 \) \(\Leftrightarrow {x^3} + {x^2} – 2x = 0\) \(\Leftrightarrow x\left( {{x^2} + x – 2} \right) = 0\) \(\Leftrightarrow x\left[ {{x^2} + 2x – x – 2} \right] = 0\) ⇔x[ x(x+2) – (x+2) ] = 0 ⇔ x(x + 2)(x – 1) = 0 ⇔x = 0 hay x = 1 hay x = – 2 x = 0, x = 1 thỏa ĐKXĐ của phương trình. Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {0;1}. d) \({{13} \over {\left( {x – 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + {1 \over {2x + 7}} = {6 \over {\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) ĐKXĐ: \(x \ne 3,x \ne – 3,x \ne – {7 \over 2}\) MTC: \({\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}\left( {2x + 7} \right)\) \( \Rightarrow 13\left( {x + 3} \right) + \left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right) = 6\left( {2x + 7} \right) \) \(\Leftrightarrow 13x + 39 + {x^2} – 9 = 12x + 42\) \(\Leftrightarrow {x^2} + x – 12 = 0\) \(\Leftrightarrow {x^2} + 4x – 3x – 12 = 0\) \(\Leftrightarrow x\left( {x + 4} \right) – 3\left( {x + 4} \right) = 0\) \(\Leftrightarrow \left( {x – 3} \right)\left( {x + 4} \right) = 0\) ⇔ x =3 hoặc x = -4 x = 3 không thỏa ĐKXĐ. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -4
Prev Article Next Article
Giải bài 31 trang 23 sách giáo khoa Toán 8 tập 2 với lời giải chi tiết, ngắn gọn nhất sẽ giúp các em nắm bắt các kiến thức cơ bản … source Xem ngay video Giải bài 31 trang 23 SGK Toán 8 tập 2 Giải bài 31 trang 23 sách giáo khoa Toán 8 tập 2 với lời giải chi tiết, ngắn gọn nhất sẽ giúp các em nắm bắt các kiến thức cơ bản … “Giải bài 31 trang 23 SGK Toán 8 tập 2 “, được lấy từ nguồn: https://www.youtube.com/watch?v=GLvKYH-zjKY Tags của Giải bài 31 trang 23 SGK Toán 8 tập 2: #Giải #bài #trang #SGK #Toán #tập Bài viết Giải bài 31 trang 23 SGK Toán 8 tập 2 có nội dung như sau: Giải bài 31 trang 23 sách giáo khoa Toán 8 tập 2 với lời giải chi tiết, ngắn gọn nhất sẽ giúp các em nắm bắt các kiến thức cơ bản … Từ khóa của Giải bài 31 trang 23 SGK Toán 8 tập 2: giải bài tập Thông tin khác của Giải bài 31 trang 23 SGK Toán 8 tập 2: Cảm ơn bạn đã xem video: Giải bài 31 trang 23 SGK Toán 8 tập 2. Prev Article Next Article Luyện tập trang 22-23Bài 30 (trang 23 SGK Toán 8 tập 2) Giải các phương trình: Lời giải Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 8 Giải các phương trình:
Bài giải a) ĐKXĐ: \(x \ne 1\) c) ĐKXĐ: \(x \ne -2\) \(1 + \dfrac{1}{x + 2} = \dfrac{12}{8 + x^3}\) \(\Leftrightarrow \dfrac{x^3 + 8}{x^3 + 8}+ \dfrac{x^2 - 2x + 4}{x^3 + 8} = \dfrac{12}{x^3 + 8}\) \(\Rightarrow x^3 + 8 + x^2 - 2x + 4 = 12\) \(\Leftrightarrow x^3 + x^2 - 2x = 0\) \(\Leftrightarrow x(x^2 +x - 2) = 0\) \(\Leftrightarrow x(x^2 - x + 2x - 2) = 0\) \(\Leftrightarrow x [x(x - 1) + 2(x - 1)] = 0\) \(\Leftrightarrow x(x - 1)(x - 2) = 0\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0 \\ x - 1 = 0 \\ x - 2 = 0\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0 \,\text{(nhận)}\\ x = 1 \,\text{(nhận)}\\ x = 2 \,\text{(loại)}\end{array} \right.\) Vậy \(S = \left\{0; \, 1\right\}\) d) ĐKXĐ: \(x \ne \pm 3; \, x \ne \dfrac{-7}{2}\) \(\dfrac{13}{(x - 3)(2x + 7)} + \dfrac{1}{2x + 7} = \dfrac{6}{(x - 3)(x + 3)}\) \(\Leftrightarrow \dfrac{13(x + 3)}{(x + 3)(x - 3)(2x + 7)} + \dfrac{(x + 3)(x - 3)}{(x + 3)(x - 3)(2x + 7)} = \dfrac{6(2x + 7)}{(x - 3)(x + 3) (2x + 7)}\) \(\Rightarrow 13(x + 3) + (x + 3)(x - 3) = 6(2x + 7)\) \(\Leftrightarrow 13x + 39 + x^2 - 9 = 12x + 42\) \(\Leftrightarrow x^2 + x - 12 = 0\) \(\Leftrightarrow x^2 + 4x - 3x - 12 = 0\) \(\Leftrightarrow x(x + 4) -3(x + 4) = 0\) \(\Leftrightarrow (x - 3)(x + 4 ) = 0\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x - 3 = 0 \\ x+ 4= 0\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 3\,\text{(loại)} \\ x = -4 \,\text{(nhận)}\end{array} \right.\) Vậy \(S = \left\{4\right\}\) |
