a. Tính tuần hoàn và chu kì:
Định nghĩa: Hàm số y = f(x) có tập xác định được gọi là hàm số tuần hoàn, nếu tồn tại một số T≠0 sao cho với mọi x ∈ D ta có:
♦ (x- T) ∈ D và (x + T) ∈ D
♦ f (x + T) = f(x).
Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó. Người ta chứng minh được rằng hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì T = 2 π ; hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì T = 2 π; hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì T = π; hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì T = π
Chú ý:
Hàm số y = sin(ax + b) tuần hoàn với chu kì T =
Hàm số y = cos(ax + b) tuần hoàn với chu kì T =
Hàm số y = tan(ax + b) tuần hoàn với chu kì T =
Hàm số y = cot(ax + b) tuần hoàn với chu kì T =
Hàm số y = f1(x) tuần hoàn với chu kì T1 và hàm số y = f2(x) tuần hoàn với chu kì T2 thì hàm số y = f1(x) ± f2(x) tuần hoàn với chu kì T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2 .
b. Hàm số chẵn, lẻ:
Định nghĩa:
Hàm số y = f(x) có tập xác định là D được gọi là hàm số chẵn nếu:
♦ x ∈ D và – x ∈ D.
♦ f(x) = f(-x).
Hàm số y = f(x) có tập xác định là D được gọi là hàm số lẻ nếu:
♦ x ∈ D và – x ∈ D.
♦ f(x) = - f(-x).
Bài 1: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau:
Hướng dẫn giải
a. Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π.
b.
Ta có hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì T = 2 π , hàm số y = cos2x tuần hoàn với chu kì T = π. Vậy hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T = 2 π .
Bài 2: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau: y = cosx + cos√3x.
Hướng dẫn giải
Giả sử hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T ≠ 0. Khi đó ta có:
cos(x + T) + cos[√3(x +T)] = cosx + cos√3x.
Cho x = 0. Ta có: cosT + cos√3T = 2. Vì cosx ≤ 1 với mọi x nên ta có:
mà m, k ∈ Z (vô lý). Vậy hàm số đã cho không tuần hoàn.
Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a. y = sinx.
b. y = cos(2x).
c. y = tanx + cos(2x + 1).
Hướng dẫn giải
a. Tập xác định D = R. Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: sin (-x) = -sinx. Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
b. Tập xác định D = R. Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: cos(-2x) = cos(2x). Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
c.
Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có:
tan(-x) + cos(-2x + 1) = -tanx + cos(-2x + 1).
Vậy hàm số đã cho không chẵn, không lẻ.
Bài 1: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau:
a) y = cos(-2x +4)
b) y = tan(7x + 5)
Lời giải:
a) Hàm số đã cho làm hàm tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π
b) Hàm số đã cho làm hàm tuần hoàn với chu kì T =π /7.
Bài 2: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của hàm số sau: y = sinx + sin3x
Lời giải:
Ta có y = sinx là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π và hàm số y = sin3x là hàm tuần hoàn với chu kì T = (2 π)/3. Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π .
Bài 3: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau: y = cosx + 2sin5x
Lời giải:
Làm tương tự bài 2 và sử dụng chú ý phần tính tuần hoàn và chu kì, ta có hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π .
Bài 4: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) y = cosx + cos2x
b) y = tanx + cotx.
Lời giải:
a) Ta có tập xác định của hàm số là D = R.
cos(-x) + cos(-2x) = cosx + cos2x. Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
b) Ta có tập xác định của hàm số là D = R\{k π/2, k ∈ Z}.
tan(-x) + cot(-x) = - tanx – cotx. Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Bài 5: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) y = cosx + sinx.
b) y = sin2x + cot100x
Lời giải:
a) Ta có tập xác định của hàm số là D = R.
sin (-x) + cos(-x) = - sinx + cosx. Vậy hàm số đã cho là hàm không chẵn, không lẻ.
b) Ta có tập xác định của hàm số là D = R\{k π /100, k ∈ Z}.
sin(-2x) + cot(-100x) = - sin2x – cot(100x). Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Mã câu hỏi: 186588
Loại bài: Bài tập
Chủ đề :
Môn học: Toán Học
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tập xác định của hàm số là:
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1;0). Phép quay tâm O góc quay biến điểm M thành điểm M' có tọa độ là
- Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y = cot x là
- Cho các số tự nhiên n,k thỏa mãn \(0 \le k < n.
- Tập nghiệm của phưng trình 2sin 2x + 1 = 0 là
- Có 10 chiếc bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 chiếc bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn ?
- Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số đôi một khác nhau ?
- Gieo một con súc sắc ba lần liên tiếp. Xác suất để mặt hai chấm xuất hiện cả ba lần là
- Phép tịnh tiến theo vec tơ biến điểm A thành điểm A' và biến điểm M thành điểm M'. Khi đó
- Xét hàm số y = sin x trên đoạn Câu khẳng định nào sau đây là đúng ?
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x + y - 2 = 0. Phép vị tự tâm O tỉ số k = - 2 biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau ?
- Cho hình chóp S.
- Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng 8.
- Trong các dãy số xác định bởi số hạng tổng quát sau, hỏi dãy số nào là dãy số giảm ?
- Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng Giả sử a // Khi đó :
- Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
- Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi H là trung điểm của A'B'. Hỏi đường thẳng B'C song song với mặt phẳng nào sau đây?
- Cho dãy số (un) biết với . Hỏi số là số hạng thứ mấy của dãy số ?
- Số hạng chứa x3 trong khai triển với là :
- Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
- Cho dãy số (un) xác định bởi với Tìm số hạng u4.
- Hệ số của trong khai triển với là:
- Một hộp có 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi xanh bằng số bi vàng.
- Cho dãy số (un), biết với Tìm số hạng u5.
- Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?
- Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số y = sinx
- Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức .
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x - y - 3 = 0.
- Đội tuyển học sinh giỏi môn toán của trường THPT Kim Liên gồm có: 5 học sinh khối 10; 5 học sinh khối 11;
- Có bao nhiêu số có hai chữ số mà tất cả các chữ số đều là số lẻ?
- Tìm số nghiệm trong khoảng của phương trình sin x = cos 2x.
- Tìm tập giá trị của hàm số .
- Tính giá trị của tổng .
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ biến đường tròn thành đường tròn (C'). Tìm tọa độ I' của đường tròn (C').
- Phương trình tương đương với phương trình nào sau đây?
- Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau.
- Tìm tập xác định của hàm số y = tan x
- Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?
- Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng ?
- Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?