PHƯƠNG TRÌNH TÍCHI . Mục tiêu:1. Kiến thức: Học sinh nắm vững khái niệm và phương pháp giải phương trình tích(dạng có hai hay ba nhân tử bậc nhất)2. Kĩ năng: Có kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử.3. Thái độ: Cẩn thận, tích cực4. Năng lực: Tư duy, hợp tácII. Chuẩn bị:1. GV: Bảng phụ ghi nhận xét, bài tập 21 trang 17 SGK, các bài tập ? ., phấn màu, máytính bỏ túi.2. HS: Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, máy tính bỏ túi.III. Các hoạt động dạy học1. Ổn định tổ chức: (1 phút) Lớp 8A1:2. Kiểm tra bài cũ: (4ph)Giải các phương trình sau:HS1: x + 12 - 4x = 25 – 2x + 1;HS2: (x + 1) – (3x – 1) = x – 93. Bài mới:Hoạt động của giáo viênHoạt động của học sinhNội dung bài họcHoạt động 1: Ôn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. (5 phút)-Treo bảng phụ nội dung ?1Đọc yêu cầu bài toán ?1?1-Đề bài yêu cầu gì?-Phân tích đa thức thành P( x) ( x 2 1) ( x 1)( x 2)nhân tửP ( x) ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 2)-Có bao nhiêu phương pháp -Có ba phương pháp phânP ( x) ( x 1)( x 1 x 2)phân tích đa thức thành nhân tích đa thức thành nhân tử:tử? Kể tên?đặt nhân tử chung, dùng P( x) ( x 1)(2 x 3)hằng đẳng thức, nhóm hạng-Hãy hoàn thành bài toán.tử.-Thực hiện trên bảng.Hoạt động 2: Phương trình tích và cách giải. (10 phút)-Treo bảng phụ nội dung ?2-Đọc yêu cầu bài toán ?21/ Phương trình tích và cách-Với a.b nếu a=0 thì a.b=?-Với a.b nếu a=0 thì a.b=0giải.-Nếu b=0 thì a.b=?-Nếu b=0 thì a.b=0?2-Với gợi ý này hãy hoàn thành -Thực hiện.Trong một tích, nếu có mộtbài toán trên.thừa số bằng 0 thì tích bằng 0;-Treo bảng phụ ví dụ 1 và phân -Lắng nghe.ngược lại, nếu tích bằng 0 thì íttích cho học sinh hiểu.nhất một trong các thừa số của-Vậy để giải phương trình tích -Vậy để giải phương trình tích bằng 0.ta áp dụng công thức nào?tích ta áp dụng công thức Ví dụ 1: (SGK).A(x).B(x) = 0 � A(x)=0-Như vậy, muốn giải phương hoặc B(x)=0Để giải phương trình tích ta áptrình A(x).B(x)=0, ta giải haidụng công thức: A(x).B(x) = 0� A(x)=0 hoặc B(x)=0phương trình A(x)=0 vàB(x)=0, rồi lấy tất cả cácnghiệm của chúng.Hoạt động 3: Áp dụng (15 phút)-Treo bảng phụ ví dụ 2 SGK-Quan sát2/ Áp dụng.-Bước đầu tiên người ta thựcVí dụ 2: (SGK).hiện gì?-Bước đầu tiên người ta thực Nhận xét:-Bước 2 người ta làm gì?hiện chuyển vếBước 1: Đưa phương trình đã-Bước 2 người ta thực hiện cho về dạng phương trình tích.-Bước kế tiếp người ta làm gì? bỏ dấu ngoặc.Bước 2: Giải phương trình tích-Bước kế tiếp người ta thực rồi kết luận.-Bước kế tiếp người ta làm gì? hiện thu gọn.?3Giải phương trình-Bước kế tiếp người ta phân ( x 1)( x 2 3 x 2) ( x 3 1) 0tích đa thức ở vế trái thành � ( x 1)( x 2 3 x 2) -Tiếp theo người ta làm gì?nhân tử.2-Hãy rút ra nhận xét từ ví dụ -Giải phương trình và kết ( x 1)( x x 1) 0� ( x 1)[( x 2 3 x 2) trên về cách giải.luận.-Đưa nhận xét lên bảng phụ.-Nêu nhận xét SGK.( x 2 x 1)] 0-Đọc lại nội dung và ghi bài.� ( x 1)(2 x 3) 0-Treo bảng phụ nội dung ?3-Đọc yêu cầu bài toán ?3� x – 1 =0 hoặc 2x – 3 = 0x3 – 1 = ?x3 – 1 = (x – 1) (x2 + x + 1)1) x 1 0 � x 1-Vậy nhân tử chung của vế trái -Vậy nhân tử chung của vế3là gì?trái là x – 12) 2 x 3 0 � x 2-Hãy hoạt động nhóm để hoàn -Thực hiện theo gợi ý.� 3�thành lời giải bài toán.S �1; ��2Vậy-Treo bảng phụ nội dung ?4-Đọc yêu cầu bài toán ?4Ví dụ 3: (SGK).-Ở vế trái ta áp dụng phương -Ở vế trái ta áp dụng phương ?4Giải phương trìnhpháp nào để phân tích đa thức pháp đặt nhân tử chung để x3 x 2 x 2 x 0 thành nhân tử?phân tích đa thức thành nhân� x 2 ( x 1) x( x 1) 0tử.-Vậy nhân tử chung là gì?-Nhân tử chung là x(x + 1)� ( x 1)( x 2 x) 0-Hãy giải hoàn chỉnh bài toán -Thực hiện trên bảng.� x( x 1)( x 1) 0này.� x = 0 hoặc x + 1 =0 � x =-1Vậy S = {0; -1}Hoạt động 4: Luyện tập tại lớp. (5 phút)-Treo bảng phụ bài tập 21a,c -Đọc yêu cầu bài toán.Bài tập 21a,c trang 17 SGK.trang 17 SGK.a) (3x – 2)(4x + 5) = 0-Hãy vận dụng cách giải các bài -Vận dụng và thực hiện lời � 3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 02tập vừa thực hiện vào giải bài giải.xtập này.31) 3x – 2 = 0 �2) 4x + 5 = 0 �x54�2 5 ��; �Vậy S = �3 44. Củng cố: (4 phút)Phương trình tích có dạng như thế nào? Nêu cách giải phương trình tích.5. Hướng dẫn về nhà: (1 phút)-Xem lại các cách giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích.-Vận dụng vào giải các bài tập 22, 23, 24, 25 trang 17 SGK.-Tiết sau luyện tập.IV. Rút kinh nghiệm :.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................Duyệt của tổ chuyên mônNguyễn Thị Lan AnhNgày soạn: 08/01/2018Ngày dạy: Lớp 8A1:Tuần 23 – Tiết 46:LUYỆN TẬPI . Mục tiêu:1. Kiến thức: Củng cố lại cách giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích.Thực hiện tốt yêu cầu bài kiểm tra 15 phút.2. Kĩ năng: Thực hiện thành thạo cách giải phương trình tích.3. Thái độ: Cẩn thận, tích cực4. Năng lực: Tư duy, hợp tácII. Chuẩn bị:1. GV: Bảng phụ ghi các bài tập 22, 23, 24, 25 trang 17 SGK, phấn màu, máy tính bỏ túi.Đề kiểm tra 15 phút (photo).2. HS: Ôn tập các cách giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích, máy tínhbỏ túi.III. Các hoạt động dạy học1. Ổn định tổ chức: (1 phút) Lớp 8A1:2. Kiểm tra bài cũ:Kiểm tra 15 phútBài 1 (4 điểm) Hãy xét xem x = 1 có là nghiệm của phương trình 2(x-1) = x – 1 haykhông?Bài 2 (6 điểm) Giải các phương trình sau:a) (x + 3)(x – 2) = 0b) 2x(x – 5) = 3(x – 5)3. Bài mới:Hoạt động của giáo viênHoạt động của học sinhNội dung bài họcHoạt động 1: Bài tập 23a, d trang 17 SGK. (9 phút).-Treo bảng phụ nội dung-Đọc yêu cầu bài toánBài tập 23a, d trang 17 SGK.-Các phương trình này có -Các phương trình này chưa a ) x(2 x 9) 3 x( x 5)phải là phương trình tích phải là phương trình tích.� 2 x 2 9 x 3x 2 15chưa?Để giải các phương trình� 2 x 2 9 x 3x 2 15 0-Vậy để giải các phương trình trên ta phải đưa về dạng� x2 6x 0trên ta phải làm như thế nào? phương trình tích.-Để đưa các phương trình � x( x 6) 0-Để đưa các phương trình này này về dạng phương trình � -x = 0 � x = 0về dạng phương trình tích ta tích ta chuyển tất cả các hoặc x – 6 = 0 � x = 6làm như thế nào?hạng tử sang vế trái, rút gọn Vậy S = {0; 6}rồi phân tích đa thức thu gọn31d ) x 1 x(3 x 7)ở vế trái thành nhân tử.77-Với câu d) trước tiên ta � 3 x 7 x(3 x 7)-Với câu d) trước tiên ta phải phải quy đồng mẫu rồi khử� (3 x 7) x(3 x 7) 0làm gì?mẫu.� (3 x 7)(1 x) 0-Hãy giải hoàn thành bài toán -Thực hiện trên bảng.� 3x – 7 = 0 hoặc 1 – x = 0này.7-Sửa hoàn chỉnh lời giải-Lắng nghe, ghi bài.�x31) 3x – 7 = 02) 1 – x = 0 � x = 1� 7�1; ��Vậy S = � 3Hoạt động 2: Bài tập 24a, c trang 17 SGK. ( 10phút).-Treo bảng phụ nội dung-Đọc yêu cầu bài toánBài tập 24a, c trang 17 SGK.-Câu a) ta áp dụng phương -Câu a) ta áp dụng phương a) x 2 2 x 1 4 0pháp nào để phân tích?pháp dùng hằng đẳng thức2� x 1 22 0để phân tích-Đa thức x2 – 2x + 1 = ?-Đa thức x2 – 2x + 1 = (x – � ( x 1 2)( x 1 2) 0-Mặt khác 4 = 221)2� ( x 1)( x 3) 0-Vậy ta áp dụng hằng đẳng� x + 1 = 0 hoặc x – 3 = 0thức nào?-Vậy ta áp dụng hằng đẳng 1) x + 1 = 0 � x = -1-Câu c) trước tiên ta dùng thức hiệu hai bình phương.2) x – 3 = 0 � x = 3quy tắc chuyển vế.Vậy S = {-1; 3}-Nếu chuyển vế phải sang vếtrái thì ta được phương trình -Nếu chuyển vế phải sang vếnhư thế nào?trái thì ta được phương trình-Đến đây ta thực hiện tương 4x2 + 4x + 1 – x2 = 0tự câu a).-Lắng nghe.-Hãy giải hoàn thành bài toánnày.-Thực hiện trên bảng.-Sửa hoàn chỉnh lời giải-Lắng nghe, ghi bài.c) 4 x 2 4 x 1 x 2� 4 x 2 4 x 1 x 2 0� 2 x 1 x 2 02� (2 x 1 x)(2 x 1 x) 0� (3x 1)( x 1) 0� 3x + 1 = 0 hoặc x + 1 = 01� x31) 3x + 1 = 0�2) x + 1 = 0x = -11��1; ��3Vậy S = �Hoạt động 3: Bài tập 25a trang 17 SGK. (5 phút).-Treo bảng phụ nội dung-Đọc yêu cầu bài toánBài tập 25a trang 17 SGK.-Hãy phân tích hai vế thành -Lắng nghe và thực hiện a ) 2 x 3 6 x 2 x 2 3 xnhân tử, tiếp theo thực hiện theo gợi ý của giáo viên.� 2 x 2 ( x 3) x ( x 3)chuyển vế, thu gọn, phân tích� 2 x 2 ( x 3) x ( x 3) 0thành nhân tử và giải phương� ( x 3)(2 x 2 x) 0trình tích vừa tìm được.� x( x 3)(2 x 1) 0� x = 0 hoặc x + 3= 0 hoặc 2x-1=01) x = 02) x + 3 = 0 � x = -33) 2x – 1 = 0�x121��0; 3; ��2Vậy S = �4. Củng cố (1 phút)Khi giải một phương trình chưa đưa về phương trình tích ta cần phải làm gì? Và sau đóáp dụng công thức nào để thực hiện?5. Hướng dẫn về nhà: (1 phút)-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp).-Xem trước bài 5: “Phương trình chứa ẩn ở mẫu” (đọc kĩ quy tắc thực hiện và các ví dụtrong bài).IV. Rút kinh nghiệm :...........................................................................................................................................................
• Môn Toán - Lớp Giáo viên: Đặng Kim ThanhTrường: THCS Lộc Hưng 48KIỂM TRA MIỆNG:2/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử:2( ) ( 1) ( 1)( 2)P x x x x= − + + −Giải2( ) ( 1) ( 1)( 2)P x x x x= − + + −P(x) = (x+1)(x-1) + (x+1) (x-2)P(x)=(x+1) (x-1+x-2)P(x)=(x+1) (2x-3)1/ Giải phương trình:3x 6 5 x3 2− −=Giải2(3x-6) = 3(5-x)6x – 12 = 15 – 3x9x = 27x = 3 Vậy S = 3x 6 5 x3 2− −={ }3TIẾT 45: Trong bài này, chúng ta cũng chỉ xét các phương trình mà hai vế của nó là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫuTIẾT 45: PHƯƠNG TRÌNH TÍCHI. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:?2 2/ Hãy nhớ lại một tính chất của phép nhân các số, phát biểu tiếp các khẳng định sau:- Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì - Ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích tích đó bằng 0.bằng 0.a.b = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0 (a và b là 2 số)Câu hỏi: 1/ Một tích bằng 0 khi nào?Trả lời: Một tích bằng 0 khi trong tích đó có ít nhất một thừa số bằng 0TIẾT 45: PHƯƠNG TRÌNH TÍCHI. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:a.b = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0?2VD1: Giải phương trình: (2x – 3)(x + 1) = 0 PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Ta có ( 2x – 3 )( x +1) = 0⇔ 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1,5; -1 } ⇔ 2x = 3⇔ x = 1,51) 2x – 3 = 0 2) x + 1 = 0 ⇔ x = -1TIẾT 45: PHƯƠNG TRÌNH TÍCHI. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:a.b = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0?2Phương trình tích là phương trình có dạng: A(x)B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0II. ÁP DỤNG: Ví dụ 2: Giải phương trình : (x - 1)( 5x + 3) = ( 3x - 8)(x - 1)⇔ (x - 1)(5x + 3) - (3x - 8)(x - 1) = 0⇔ (x – 1)⇔ x – 1 = 0 hoặc 2x + 11 = 02) 2x + 11 = 0 Phương trình có tập nghiệm S = {1;- 5,5 }Hãy nêu các bước giải pt ở VD 2?(5x + 3 – 3x + 8) = 01) x – 1 = 0 (2x + 11) = 0⇔ (x – 1)⇔ x = 1⇔ x = - 5,5 ⇔ 2x = - 11 ( Ta chuyển vế, đưa pt về dạng tổng quát : A(x)B(x) = 0 )TIẾT 45: PHƯƠNG TRÌNH TÍCHI. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:a.b = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0?2 Phương trình tích có dạng :A(x)B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0II. ÁP DỤNG: Ví dụ 2 : Giải phương trình : (x - 1)( 5x + 3) = ( 3x - 8)( x- 1)⇔ (x – 1)(5x + 3) – (3x - 8 )(x - 1) = 0 ⇔ (x - 1 )(5x + 3 – 3x +8) = 0⇔ (x - 1 )( 2x + 11 ) = 0⇔ x - 1 = 0 hoặc 2x + 11 = 0 1) x – 1 = 0 ⇔ x = 1 2) 2x + 11 = 0 ⇔ 2x = - 11 ⇔ x = - 5,5Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 1; - 5,5 }Hãy nêu các bước giải pt ở VD 2?( Đưa pt đã cho về dạng pt tích.)( Giải pt tích rồi kết luận.)Chú ý: Khi giải phương trình, sau khi biến đổi:- Nếu số mũ của x là 1 thì đưa phương trình về dạng ax + b = 0 - Nếu số mũ của x lớn hơn 1 thì đưa phương trình về dạng phương trình tích để giải: A(x)B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 - Nếu vế trái là tích của nhiều hơn 2 nhân tử, cách giải tương tự Ví dụ: Giải phương trình sau ( x -3) (x + 2) ( 2x- 4) = 0Giải Ta có : ( x -3) (x + 2) ( 2x- 4) = 01) x – 3 = 0 ⇔ x = 3⇔ x -3 = 0 hoặc x +2 = 0 hoặc 2x – 4 = 0 2) x + 2 = 0 ⇔ x = -23) 2x - 4 = 0 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2Vậy pt đã cho có tập nghiệm là S = { 3 ; -2 ; 2 }TIẾT 45: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:a.b = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0?2 Phương trình tích có dạng :A(x)B(x)=0 ⇔ A(x)=0 hoặc B(x)=0II. ÁP DỤNG:Giải phương trình :?3*Chú ý: Khi giải pt, sau khi biến đổi:- Nếu số mũ của ẩn x là 1 thì đưa phương trình về dạng ax + b = 0 - Nếu số mũ của ẩn x lớn hơn 1 thì đưa phương trình về dạng pt tích: A(x)B(x) = 0 - Nếu vế trái là tích của nhiều hơn 2 nhân tử, cách giải tương tự ?4Giải phương trình:( x3 + x2 ) + ( x2 + x ) = 0 ( x - 1)( x2 + 3x - 2) - ( x3 - 1) = 0Hoạt động nhóm: + Nhóm 1, 3 và nhóm 5 làm bài ?3 + Nhóm 2 và nhóm 4 làm bài ?4 (trong thời gian 5 phút )TIẾT 45: PHƯƠNG TRÌNH TÍCHI. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:a.b=0 ⇔ a=0 hoặc b=0?2 Phương trình tích có dạng :A(x)B(x)=0 ⇔ A(x)=0 hoặc B(x)= 0II. ÁP DỤNG:Giải phương trình :?32/ 2x - 3 = 0 ⇔ x = 1,5⇔ (x-1)( x2 + 3x - 2)- (x-1)(x2 + x +1) = 0⇔ ( x - 1 )( x2 + 3x - 2- x2 – x - 1) = 0⇔ ( x – 1 )( 2x – 3 ) = 0⇔ x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0Vậy: S = { 1; 1,5 }*Chú ý : ( x - 1)( x2 + 3x - 2 ) - ( x3 - 1) = 0Giải phương trình :?4( x3 + x2) +( x2 + x ) = 0⇔ x2 ( x + 1) + x ( x + 1) = 0⇔ ( x + 1)( x2 + x) = 0⇔ x( x + 1)2 = 0⇔ ( x + 1)( x + 1) x = 0⇔ x = 0 hoặc x + 1 = 01) x = 0Vậy: S = { 0; -1 }2) x +1 = 0 ⇔ x = - 11/ x – 1 = 0 ⇔ x = 14- CÂU HỎI, BÀI TẬP CỦNG CỐ:Vậy: S = {1; 3}Bài 22-(SGK-17)f) x2 – x – (3x – 3) = 0⇔ (x – 1)(x – 3) = 0 ⇔x -1 =0 hoặc x –3 = 0⇔ x = 1 hoặc x = 3 ⇔ x(x – 1)– 3(x - 1)= 0⇔ (x2 – x)– (3x – 3) = 0⇔2x 7 0x 2 07x2x 2− =⇔− ==⇔=Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử giải phương trình:d/ x (2x – 7) - 4x + 14 = 0 (2x – 7)( x – 2 ) = 0 ⇔⇔x(2x-7) – (4x – 14) = 0x(2x – 7) -2(2x – 7) = 0Vậy: S = { 2 ; 3 ; 5 }HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC:- Học kỹ bài , nhận dạng được phương trình tích và cách giải phương trình tích.- Làm bài tập 21, 22 còn lại / SGK / 17+ Đối với bài học ở tiết học này:+ Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:- Ôn lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ( Bằng cách đặt nhân tử chung) nắm chắc các hằng đẳng thức đáng nhớ, cách giải pt bậc nhất một ẩn- Tiết sau “ LUYỆN TẬP ”. HD: Bài 21c) Ta có2 2a 0, a a 1 0, a≥ ∀ ⇒ + > ∀ Kính chúc: CÁC THẦY CÔ GIÁO MẠNH KHOẺ-HẠNH PHÚC-THÀNH ĐẠT!CHÚC CÁC EM HỌC GIỎI CHĂM NGOAN!GIỜ HỌC KẾT THÚC.XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO, CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THAM GIA VÀO GIỜ HỌC! |
