Luyện tập 2 ước chung lớn nhất

Ví dụ: Ư\(\left( 8 \right) = \left\{ {1;2;4;8} \right\}\); Ư\(\left( {12} \right) = \left\{ {1;2;3;4;6;12} \right\}\)

Nên ƯC\(\left( {8;12} \right) = \left\{ {1;2;4} \right\}\)

b) Tìm ước chung của ba số a, b và c

Bước 1: Viết tập hợp các ước của a, của b và của c: Ư(a), Ư(b), Ư(c)

Bước 2: Tìm những phần tử chung của Ư(a), Ư(b) và Ư(c).

Nhận xét:

+) \(x \in \)ƯC\(\left( {a,b} \right)\) nếu \(a \vdots x\) và \(b \vdots x.\)

+) \(x \in \)ƯC\(\left( {a,b,c} \right)\) nếu \(a \vdots x\) ; \(b \vdots x\) và \(c \vdots x.\)

Chú ý:

+ Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.

+ Kí hiệu: Giao của tập hợp A và tập hợp B là \(A \cap B\)

Ví dụ: Ư\(\left( 8 \right) \cap \) Ư\(\left( {12} \right) = \)ƯC\(\left( {8;12} \right)\).

II. Ước chung lớn nhất

1. Định nghĩa

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

Nếu ước chung lớn nhất của hai số a và b bằng 1 thì ta nói, a và b là hai số nguyên tố cùng nhau.

2. Kí hiệu

+) ƯCLN\(\left( {a,b} \right)\) là ước chung lớn nhất của \(a\) và \(b\).

+) ƯC\(\left( {a;b} \right)\) là tập hợp còn ƯCLN\(\left( {a,b} \right)\) là một số.

3. Các cách tìm ước chung lớn nhất bằng định nghĩa

a) Cách tìm ƯCLN  trong trường hợp đặc biệt

+) Trong các số cần tìm ƯCLN có số nhỏ nhất là ước của những số còn lại thì số đó là ƯCLN cần tìm:

Nếu \(a \vdots b\) thì ƯCLN \(\left( {a,b} \right) = b\)

+) Số 1 chỉ có 1 ước là 1 nên với mọi số tự nhiên a và b ta có:

ƯCLN\(\left( {a,1} \right)\) =1 và ƯCLN\(\left( {a,b,1} \right)\)=1

b) Cách tìm ƯCLN  của hai số a và b bằng định nghĩa

Bước 1. Tìm tập hợp các ước chung của hai số a và b: ƯC\(\left( {a;b} \right)\)

Bước 2. Tìm số lớn nhất trong các ước chung vừa tìm được: ƯCLN\(\left( {a,b} \right)\)

Ví dụ : Tìm ƯCLN (18 , 30)

Ta có :

Ư(18)=\(\left\{ {1;2;3;6;9;18} \right\}\)

Ư(30)=\(\left\{ {1;2;3;5;6;10;15;30} \right\}\)

ƯC(18;30)={1;2;3;6}

Số lớn nhất trong các số 1, 2, 3, 6 là số 6.

Vậy ƯCLN (18, 30)=6

III. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số tự nhiên ra thừa số nguyên tố

1. Cách tìm ước chung lớn nhất –ƯCLN

Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :

Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Ví dụ : Tìm ƯCLN (18 , 30)

Ta có :

Bước 1 : phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

18 =  2.32

30 = 2.3.5

Bước 2 : Thừa số nguyên tố chung là \(2\) và \(3\)

Bước 3 : ƯCLN\(\left( {18,30} \right) = 2.3 = 6\)

Chú ý:  

+ Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.

+ Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.

2. Cách tìm ƯC thông qua ƯCLN

Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có tể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.

Ví dụ: ƯCLN\(\left( {18,30} \right) = 2.3 = 6\)

Từ đó ƯC\(\left( {18,30} \right) = \)Ư\(\left( 6 \right) = \left\{ {1;2;3;6} \right\}\)

IV. Ứng dụng trong rút gọn về số tối giản

Rút gọn phân số: Chia cả tử và mẫu cho ước chung khác 1 (nếu có) của chúng.

Phân số tối giản: \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản nếu ƯCLN\(\left( {a,b} \right) = 1\)

Đưa một phân số chưa tối giản về phân số tối giản: Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN\(\left( {a,b} \right)\).

Ví dụ: Phân số \(\dfrac{9}{{24}}\) tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.

Ta có: ƯCLN\(\left( {9,24} \right) = 3\) khác 1 nên \(\dfrac{9}{{24}}\) chưa tối giản.

Ta có: \(\dfrac{9}{{24}} = \dfrac{{9:3}}{{24:3}} = \dfrac{3}{8}\). Ta được \(\dfrac{3}{8}\) là phân số tối giản.

CÁC DẠNG TOÁN VỀ ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

I. Nhận biết và viết tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số

Phương pháp:

Để nhận biết một số là ước chung của hai số, ta kiểm tra xem hai số đó có chia hết cho số này hay không.

Để viết tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số, ta viết tập hợp các ước của mỗi số rồi tìm giao của các tập hợp đó.

II. Bài toán đưa về việc tìm ước chung, ƯCLN của hai hay nhiều số

Phương pháp:

 Phân tích bài toán để đưa về việc tìm ước chung, ƯCLN của hai hay nhiều số.

Ví dụ:

Một bác thợ mộc muốn làm kệ để đồ từ hai tấm gỗ dài 18 dm và 30 dm. Bác muốn cắt hai tấm gỗ này thành các thanh gỗ có cùng độ dài mà không để thừa mẩu gỗ nào. Em hãy giúp bác thợ mộc tìm độ dài lớn nhất có thể của mỗi thanh gỗ được cắt.

Câu 1 (trang 66 Toán 6 VNEN Tập 1): Em hãy đố bạn nói được các cách tìm ƯCLN, ƯC của hai số tự nhiên a và b khác 0. Hãy kiểm tra xem bạn nói đúng chưa.

Trả lời:

a) Cách tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

-Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

-Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

-Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN cần tìm.

b) Cách tìm ƯC:

Cách 1:

-Bước 1: Tìm Ư(a); Ư(b).

-Bước 2: Tìm Ư(a) ∩ Ư(b).

Cách 2: Tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN:

-Bước 1: Tìm ƯCLN(a, b).

-Bước 2: Tìm các ước của ƯCLN(a, b).

Tập hợp các số tìm được ở bước 2 chính là tập hợp ƯC(a, b).

Câu 2 (trang 66 Toán 6 VNEN Tập 1): Em hãy hoàn thành bảng sau:

6

9

3

1;3

7

9

8

12

Trả lời:

6

9

3

1;3

7

9

1

1

8

12

4

1;2;4

C. Hoạt động luyện tập

Câu 1 (trang 66 Toán 6 VNEN Tập 1):

Em lần lượt hoàn thành bảng sau:

18

30

30

29

29

57

80

126

Trả lời:

18

30

6

1;2;3;6

30

29

1

1

29

57

1

1

80

126

2

1;2

Câu 2 (trang 66 Toán 6 VNEN Tập 1):

a) Tìm ƯCLN(18, 30, 77).

b) Tìm ƯCLN(16, 80, 176).

Trả lời:

a) Tìm ƯCLN(18, 30, 77).

18 = 2.32 ; 30 = 2.3.5 ; 77 = 7.11;

ƯCLN(18, 30, 77) = 1

b) Tìm ƯCLN(16, 80, 176).

16 = 24 ; 80 = 24.5 ; 176 = 24.11;

ƯCLN(16, 80, 176) = 24 = 16.

Câu 3 (trang 66 Toán 6 VNEN Tập 1): Tìm số tự nhiên x, biết rằng 112, 140 đều chia hết cho x và 10 < x < 20.

Trả lời:

Vì 112 ⋮ x; 140 ⋮ x nên x ∈ ƯC(112, 140).

Có: 112 = 24.7; 140 = 22.5.7; ƯCLN(112, 140) = 22.7 = 28

ƯC(112, 140) = Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}

Vì 10 < x < 20 nên x là 14.

Câu 4 (trang 66 Toán 6 VNEN Tập 1): Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của:

a) 16 và 24;

b) 180 và 234;

c) 60, 90 và 135.

Trả lời:

a) 16 = 24; 24 = 23.3; ƯCLN(16, 24) = 23 = 8

ƯC(16, 24) = Ư(8) = {1; 2; 4; 8}

b) 180 = 22.32.5; 234 = 2.32.13; ƯCLN(180, 234) = 2.32 = 18

ƯC(180, 234) = Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

c) 60 = 22.3.5; 90 = 2.32.5; 135 = 33.5; ƯCLN(60, 90, 135) = 3.5 = 15

ƯC(60, 90, 135) = Ư(15) = {1; 3; 5; 15}

Câu 5 (trang 66 Toán 6 VNEN Tập 1): Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 75 cm và 105 cm. Lan muốn cắt tấm bìa thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bia được cắt hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông nhỏ (số đo cạnh của hình vuông là một số tự nhiên với đơn vị là xăng-ti-mét).

Trả lời:

Gọi x (cm) là độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông.

Vì những mảnh nhỏ hình vuông được cắt ra từ hình chữ nhật có kích thước 75 cm và 105 cm nên 75 ⋮ x và 105 ⋮ x

Vì vậy x ∈ ƯC(75, 105), mà x là độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông nên suy ra x là ƯCLN(75, 105).

75 = 3.52; 105 = 3.5.7; ƯCLN(75, 105) = 3.5 = 15.

Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông nhỏ cần tìm là 15 cm.

D. Hoạt động vận dụng

Câu 1 (trang 67 Toán 6 VNEN Tập 1): Mai và Lan mỗi người mua cho tổ mình một số hợp bút chì màu. Mai mua 28 bút, Lan mua 36 bút. Số bút trong các hộp bút màu đều bằng nhau và số bút trong mỗi hộp lớn hơn 2.

a) Gọi số bút trong mỗi hộp là a, tìm quan hệ giữa a với mỗi số 28; 36; 2.

b) Tìm số a nói trên.

c) Hỏi Mai mua bao nhiêu hộp bút chì màu? Lan mua bao nhiêu hộp bút chì màu?

Trả lời:

a) Gọi số bút trong mỗi hộp là a.

Vì Mai mua 28 bút nên 28 ⋮ a; Lan mua 36 bút nên 36 ⋮ a;

Nói cách khác, a ∈ ƯC(28, 36).

b) 28 = 22.7; 36 = 22.32; ƯCLN(28, 36) = 22 = 4;

ƯC(28, 36) = Ư(4) = {1; 2; 4}

Vì a ∈ ƯC(28, 36) và a > 2 nên suy ra a = 4.

c) Mai mua 28 bút chì màu và số bút chì trong mỗi hộp là 4 ⇒ Số hộp bút chì Mai mua là: 28 : 4 = 7 (hộp)

Lan mua 36 bút chì màu và số bút chì trong mỗi hộp là 4 ⇒ Số hộp bút chì Lan mua là: 36 : 4 = 9 (hộp)

Câu 2 (trang 67 Toán 6 VNEN Tập 1): Cô Tổng Phụ trách Đội cần chia số trái cây gồm 80 quả cam, 36 quả quýt và 104 quả mận vào các đĩa bánh kẹo trung thu sao cho số quả mỗi loại trong các đĩa là bằng nhau. Hỏi có thể chia thành nhiều nhất bao nhiêu đĩa? Khi đó mỗi đĩa có bao nhiêu trái cây các loại?

Trả lời:

Gọi a là số đĩa bánh kẹo trung thu nhiều nhất mà cô Tổng Phụ trách chia được.

Ta có: 80 ⋮ a; 36 ⋮ a; 104 ⋮ a

⇒ a ∈ ƯC(80, 36, 104), mà a là số đĩa bánh kẹo trung thu nhiều nhất mà cô Tổng Phụ trách chia được nên a là ƯCLN(80, 36, 104).

Có: 80 = 24.5 ; 36 = 22.32 ; 104 = 23.13; ƯCLN(80, 36, 104) = 22 = 4.

Vậy, với số quả trên có thể chia nhiều nhất 4 đĩa để số quả mỗi loại trong các đĩa là bằng nhau.

Số cam trong mỗi đĩa là: 80 : 4 = 20 (quả);

Số quýt trong mỗi đĩa là: 36 : 4 = 9 (quả);

Số mận trong mỗi đĩa là: 104 : 4 = 26 (quả).

E. Hoạt động tìm tòi mở rộng

Trang 67 Toán 6 VNEN Tập 1:

Em hãy tìm ƯCLN(35, 105) theo hai cách khác nhau rồi so sánh kết quả.

Trả lời:

Cách 1: 35 = 5.7; 105 = 3.5.7; ƯCLN(35, 105) = 5.7 = 35.

Cách 2: Vì 105 ⋮ 35 nên ƯCLN(35, 105) = 35.

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 6 chương trình VNEN hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 6 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k10: fb.com/groups/hoctap2k10/

Loạt bài Giải bài tập Toán 6 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Hướng dẫn học Toán 6 chương trình mới Tập 1 & Tập 2

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.