Mặt phẳng chứa 2 điểm và song song với trục Ox

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Quảng cáo

1. Tìm vecto chỉ phương của Δ, Δ' là u1→; u2→

2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) là nα →=[u1→ , u2→ ]

3. Lấy 1 điểm M trên đường thẳng Δ

4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có 1 vecto pháp tuyến.

Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng

và song song với đường thẳng

Hướng dẫn:

Đường thẳng d1 đi qua điểm M (1; 1; 1) và có vecto chỉ phương u1→(0; -2;1)

Đường thẳng d2 đi qua điểm N (1; 0;1) có vecto chỉ phương u2→(1;2;2)

Ta có: [u1→ , u2→ ]=(-6;1;2)

Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) ta có:

nên n→ cùng phương với [u1→ , u2→]

Chọn n→=(-6;1;2)

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1; 1; 1) và nhận vecto pháp tuyến n→=(-6;1;2) có phương trình là:

-6(x -1) +1(y -1) +2(z -1) =0

⇔ -6x +y +2z +3=0

Thay tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng (P) thấy không thỏa mãn.

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là -6x +y +2z +3 =0.

Quảng cáo

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

và . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua điểm M (1; 5; 4) và có vecto chỉ phương u1→ (2; 0;-1)

Đường thẳng d’ đi qua điểm N (3; 6;0) có vecto chỉ phương u2→ (1;1;-1)

Ta có: [u1→ , u2→ ]=(1;3;2)

Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) ta có:

nên n→ cùng phương với [u1→ , u2→ ]

Chọn n→ =(1;3;2)

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1; 5; 4) và nhận vecto pháp tuyến n→ =(1;3;2) có phương trình là:

(x -1) +3(y -5) +2(z- 4) =0

⇔ x +3y +2z -20 =0

Thay tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng (P) thấy không thỏa mãn.

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là x +3y +2z -20 =0.

Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, Viết phương trình mặt phẳng chứa:

và song song với

Hướng dẫn:

Đường thẳng d1 đi qua điểm M (1; -2; 4) và có vecto chỉ phương u1→(-2; 1;3)

Đường thẳng d2đi qua điểm N (-1; 0;-2) có vecto chỉ phương u2→(1;-1;3)

Ta có: [u1→ , u2→ ]=(6;9;1)

Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) ta có:

nên n ⃗ cùng phương với [u1→ , u2→ ]

Chọn n→=(6;9;1)

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1; -2; 4) và nhận vecto pháp tuyến n→=(6;9;1) có phương trình là:

6(x -1) +9(y +2) +(z -4) =0

⇔ 6x +9y +z +8 =0

Thay tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng (P) thấy thỏa mãn.

Vậy không tồn tại mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Quảng cáo

Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6;2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6). Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng CD có phương trình là:

Hướng dẫn:

AB→=(-4;5;-1); CD→=(-1;0;2)

⇒ [AB→ , CD→]=(10;9;5)

Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)

Do A, B thuộc mặt phẳng (P), mặt phẳng (P) song song với đường thẳng CD nên ta có:

⇒ n→ cùng phương với [AB→ , CD→ ]

Chọn n→=(10;9;5)

Vậy phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→=(10;9;5) và đi qua điểm A(5; 1; 3) là:

10(x -5) +9(y -1) +5(z -3) =0

⇔ 10x +9y +5z -74 =0

Thay tọa độ C, D vào phương trình thấy không thỏa mãn.

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là

⇔ 10x +9y +5z -74 =0

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp

Đáp án A

Trục Ox có vecto chỉ phương là u→=(1;0;0) và AB→=(-2;2;1)

Mà (P) chứa A, B và  (P)//Ox 

⇒n(P)→=u→.AB→=(0;-1;2)

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là:

 y-2z+2=0

Page 2

Đáp án D

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng  (P) là d(I;(P))=3

Ta có R=r2+d2=52+32=34 với R là bán kính mặt cầu   (S)

Phương trình mặt cầu là S:x+12+y-22+z+12=34

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M(1;2;3) và N(2;1;−2). Phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm M,N và song song với trục Ox là

Các câu hỏi tương tự

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa hai điểm A(1;0;1), B(-1;2;2) và song song với trục Ox có phương trình là

A. y-2z+2=0

B. x+2z-3=0

C. 2y-z+1=0

D.  x+y-z=0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai mặt phẳng (P): 2x+3y=0 và (Q): 3x+4y=0. Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình tham số là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng α : 2 x - y - 3 z + 10 = 0 và điểm M(2;-2;3). Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với mặt phẳng α  có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x+y-4z+1=0. Đường thẳng (d) qua điểm A, song song với mặt phẳng (P), đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số đường thẳng (d)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x+y-4z+1=0, đường thẳng d đi qua điểm A, song song với mặt phẳng (P), đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số của đường thẳng d.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(2;1;3), B(1;-2;1) và song song với đường thẳng d  x = - 1 + t y = 2 t z = - 3 - 2 t

A.   2x + y + 3z + 19 =0

B.10x - 4y + z - 19 =0

C.  2x + y + 3z - 19 =0

D. 10x - 4y + z + 19 =0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;5), B(1;-2;3). Mặt phẳng  α đi qua hai điểm A,B và song song với trục Ox có vect ơ pháp tuyến  n → ( 0 ; a ; b ) . Khi đó , tỷ số  a b bằng

A. 2

B. -2

C.  - 3 2

D. 3 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).

A. 3x+2y+z+14=0 

B. 2x+y+3z+9=0 

C. 3x+2y+z-14=0 

D. 2x+y+z-9=0.