Bài tập xác suất thống kê
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (234.6 KB, 34 trang ) PHẦN I. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT 7. Một lớp học có 20 học sinh trong đó có 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người cua lớp để lập một ban cán sự gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập, 1 lớp phó văn thể. Tính xác suất ban cán sự được chọn: a) Có 1 nữ. b) Có ít nhất 2 nữ. 8. Một tổ có 15 học sinh trong đó có 6 nữ, 9 nam và 2 học sinh tên là Hải, Hà. Tính xác suất để: a) Lập 1 tốp ca 5 người, có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ. b) Tổ được chia ngẫu nhiên lần lượt thành 3 tốp có số người bằng nhau và có cùng số nữ. c) Lập 1 tốp ca 5 người trong đó Hải và Hà không đồng thời có mặt. 9. Có 5 hòn bi. Bỏ ngẫu nhiên từng viên bi vào 6 hộp. Tính xác suất: a) Có hộp 5 bi. b) Mỗi hộp có không quá 1 bi. c) Có hộp có 3 bi. 10. Có 3 khách hàng không quen biết nhau cùng đi vào một cửa hàng có 6 quầy phục vụ. Tính xác suất để: a) cả 3 khách cùng đến một quầy. b) Mỗi người đến một quầy khác nhau. 1 c) Hai trong 3 người cùng đến một quầy. d) Chỉ một khách đến quầy số 1. 11. Ba công nhân I, II, III có cùng kĩ năng, cùng tay nghề thay nhay sản xuất một loại sản phẩm. Trong số sản phẩm làm ra trong 1 tháng có 4 phế phẩm. Tìm xác suất: a) 3 phế phẩm cua I, còn 1 phế phẩm cua II. b) Một trong 3 người làm ra 3 phế phẩm. 12. Số điện thoại ở thành phố M là một số gồm 7 chữ số, bắt đầu bằng chữ số 8. Chọn ngẫu nhiên một số điện thoại cua thành phố. Tính xác suất chọn được: a) số chẵn. b) số có 6 chữ số còn lại đều khác nhau. c) số có 6 chữ số còn lại khác nhau và là số chẵn. d) số có 7 chữ số khác nhau. e) số có 7 chữ số khác nhau và là số chẵn. f) số có 6 chữ số còn lại lập thành một số có 6 chữ số khác nhau và là số chẵn. 13. An định gọi điện thoại cho bạn nhưng quên mất 3 chữ số cuối. Tính xác suất An bấm ngẫu nhiên 1 lần được đúng số cần gọi, biết: a) Các số bị quên lập thành một số có 3 chữ số và là số chẵn. b) Các số bị quên lập thành một số có 3 chữ số khác nhau và là số chẵn. 14. Theo thống kê hàng năm ở một vùng trong 3 tháng cuối năm có mưa lớn 6 lần. Tìm tỷ lệ ngày cua vùng không có mưa lớn quá 1 lần trong thời gian đó. 15. Tung hai đồng xu (cân đối đồng chất). Tìm xác suất trong 2 đồng xu đó có xuất hiện mặt sấp. 16. Gieo đồng thời 2 con xúc xắc một xanh, một đỏ. Tính xác suất cua biến cố: a) Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 7 b) Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc đỏ lớn hơn số chấm xuất hiện trên con xúc xắc xanh. c) Tích số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc là một số lẻ. 17. Một công ty có 30 người trong đó có 20 người biết tiếng Anh; 12 người biết tiếng pháp; 15 người biết vi tính; 10 người biết tiếng anh và vi tính. 6 người biết cả tiếng anh và tiếng pháp; 5 người biết tiếng pháp và vi tính. 2 người biết cả 3 loại. Chọn ngẫu nhiên 1 người cua công ty đó. Tính xác suất để người được chọn: a) biết ít nhất 1 loại kĩ năng trên. b) chỉ biết một loại kĩ năng trên. c) chỉ biết 2 loại kĩ năng trên. d) chỉ biết tiếng anh. 18. Một ngân hàng sử dụng 2 loại thẻ thanh toán M và N. Tỷ lệ khách hàng cua ngân hàng sử dụng thẻ loại M, N tương ứng là 60%, 55% và cả hai loại là 30%. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng cua ngân hàng. Tính xác suất: a) Người đó sử dụng thẻ thanh toán cua ngân hàng. b) Ngưởi đó chỉ sử dụng 1 loại thẻ thanh toán cua ngân hàng. c) Người đó chỉ sử dụng 1 loại thẻ M. d) Người đó không sử dụng thẻ cua ngân hàng. 19. Một người viết 3 bức thư bỏ vào 3 phong bì riêng dán kín lại rồi sau đó viết địa chỉ. Tính xác suất cua các biến cố sau: a) Có ít nhất một phong bì điền đúng địa chỉ? b) Có ít nhất một phong bì điền không đúng địa chỉ? CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT 20. Một khách hàng định mua một hộp sản phẩm bằng cách lấy ngẫu nhiên ra cùng lúc 4 sản phẩm từ hộp để kiểm tra, nếu có không quá 1 phế phẩm thì mua hộp sản phẩm. Tính xác suất: a) Khách hành mua hộp sản phẩm. 2 b) Khách hành không mua hộp sản phẩm. Biết hộp sản phẩm có 20 sản phẩm, trong đó có 5 phế phẩm. 21. Tính xác suất một người mua hộp bóng đèn nếu lấy 3 bóng để kiểm tra mà: a) Có bóng hỏng thì không mua hộp bóng đèn. b) Số bóng hỏng nhiều hơn thì không mua hộp bóng đèn. Biết hộp bóng đèn có 15 bóng trong đó có 3 bóng hỏng. 22. Một lô hàng có 100 sản phẩm trong đó có 10 phế phẩm. Kiểm tra ngẫu nhiên lần lượt 3 sản phẩm. Nếu có phế phẩm trong 3 sản phẩm kiểm tra thì không mua lô hàng. Tính xác suất lô hàng được mua (xét 2 trường hợp có hoàn lại và không hoàn lại). 23. Tỷ lệ phế phẩm cua lô hàng là 5%. a) Chọn ngẫu nhiên có hoàn lại lần lượt từng sản phẩm cho đến khi gặp phế phẩm thì dừng. Tính xác suất phải chọn đến lần thứ 3. b) Chọn ngẫu nhiên có hoàn lại lần lượt từng sản phẩm từ lô hàng. Phải chọn bao nhiêu lần để xác suất chọn được ít nhất 1 phế phẩm không nhỏ hơn 0,9. 24. Kiểm tra ngẫu nhiên lần lượt (có hoàn lại) 3 sản phẩm từ một lô hàng có tỷ lệ phế phẩm là 5%. Tính xác suất trong 3 sản phẩm kiểm tra có: a) 2 phế phẩm. b) ít nhất 1 phế phẩm. 25. Một hộp có 10 phiếu trong đó có 2 phiếu trúng thưởng. Có 10 người lần lượt lấy ngẫu nhiên mỗi người 1 phiếu. Tính xác suất: a) Người thứ 3 lấy được phiếu trúng thưởng. b) Người thứ 3 lấy được phiếu trúng thưởng biết trong 2 người đầu đã có 1 người lấy được phiếu trúng thưởng. c) Giả sử người thứ 3 lấy được phiếu trúng thưởng thì khả năng người thứ nhất lấy được phiếu trúng thưởng là bao nhiêu? 26. Một hộp có 10 bi trong đó có 2 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên (không hoàn lại) lần lượt từng bi cho đến khi lấy được 2 bi đỏ thì dừng. Tính xác suất việc lấy bi dừng ở lần thứ 3. 27. Ba xạ thu cùng bắn mỗi người 1 viên đạn vào một cái bia. Xác suất bắn trúng bia cua từng xạ thu tương ứng là 0,5; 0,6; 0,8. Giả sử bia bị bắn trúng bởi 2 viên đạn thì xác suất xạ thu thứ nhất bắn trúng khi đó là bao nhiêu? 28. Khả năng gặp rui ro khi đầu tư các dự án I, II tương ứng là 9%, 7% và gặp rui ro đồng thời khi đầu tư cả 2 dự án là 4%. Nếu đầu tư cả 2 dự án, tính xác suất: a) Chỉ dự án 1 gặp rui ro. b) Chỉ 1 dự án gặp rui ro. c) Đầu tư có gặp rui ro. d) Không gặp rui ro. 30. Một xí nghiệp có 2 ô tô hoạt động độc lập. Xác suất trong một ngày làm việc các ô tô này hỏng tương ứng là 0,08; 0,1. Tính xác suất trong một ngày làm việc xí nghiệp có: a) Hai ô tô hỏng. b) Có 1 ô tô hỏng. c) Có ô tô hỏng. 31. Một nồi hơi có 2 van bảo hiểm hoạt động độc lập, xác suất mỗi van hỏng tương ứng là 0,1; 0,05. Tính xác suất nồi hơi hoạt động an toan: a) Khi nồi hơi có van không hỏng. b) Khi nồi hơi không có van hỏng. 32. Một chu khách sạn gửi ngẫu nhiên 3 chiếc mũ bị bỏ quên cho 3 vị khách vì ông ta không biết mũ nào cua ai. Tính xác suất: a) Không ai nhận được mũ cua mình. 3 b) Chỉ có 1 người nhận được mũ cua mình. 33. Xác suất để một máy hoạt động tới thời gian T là 0,7; quá thời gian 2T là 0,3 và quá thời gian 3T là 0,1. a) Nếu máy đã hoạt động tới thời gian T thì xác suất để nó hoạt động quá thời gian 2T là bao nhiêu? b) Nếu máy đã hoạt động tới thời gian T thì xác suất để nó hoạt động thêm quãng thời gian 2T là bao nhiêu? 34. Một nữ hoàng được sinh ra trong một gia đình có 2 đứa bé. Tính xác suất đứa bé còn lại là gái. 35. Một sinh viên muốn hoàn thành khóa học phải qua 3 kì thi với nguyên tắc: đỗ kì thi này mới được thi kì sau. Xác suất để sinh viên đỗ kì thi thứ nhất là 0,9. Nếu đỗ kì thi đầu thì xác suất để sinh viên đó đỗ kì thi thứ hai là 0,85; Tương tự, đỗ kì thi thứ hai thì xác suất để sinh viên đó đỗ kì thi thứ ba là 0,7. a) Tính xác suất sinh viên đó đỗ cả 3 kì thi. b) Nếu sinh viên đó không đỗ cả 3 kì thi thì xác suất anh ta vị trượt ở kì thi thứ hai là bao 36. Một hộp gồm 6 sản phẩm loại 1 và 4 sản phẩm loại 2. Lấy ngẫu nhiên lần lượt ra 2 sản phẩm (không hoàn lại). Tính xác suất: a) Lấy được 2 sản phẩm loại 2, biết rằng có sản phẩm loại 2 đã được lấy. b) Lấy được sản phẩm loại 2 biết rằng người đó đã có ít nhất một sản phẩm loại 2 đã được. 37. Bắn liên tiếp vào một mục tiêu cho đến khi có một viên đạn đầu tiên trúng mục tiêu thì ngừng bắn. Tìm xác suất sao cho phải bắn tới lần thứ 4, biết xác suất trúng mục tiêu cua mỗi lần bắn là như nhau và bằng 0,4. 38. Một máy sản xuất lần lượt từng sản phẩm. Xác suất máy sản xuất ra phế phẩm là 0,08. Tính xác suất: a) Trong 10 sản phẩm máy sản xuất ra có 3 phế phẩm. b) Trong 10 sản phẩm máy sản xuất ra có phế phẩm. c) Cần kiểm tra tối thiểu bao nhiêu sản phẩm cua máy sản xuất ra để xác suất có phế phẩm hơn 90%. 39. Một người mỗi ngày có tới 6 nơi để bán hàng. Xác suất bán được hàng tại mỗi nơi cua người đó là 0,3. Tính xác suất người đó bán được hàng trong một ngày. 40. Xác suất tiêu thụ điện không quá mức quy định cua một nhà máy trong một ngày là 0,8. Tính xác suất trong 1 tuần (6 ngày) nhà máy: a) Có 4 ngày tiêu thụ điện không quá mức quy định. b) Có ngày tiêu thụ điện quá mức quy định. 41. Phải tung con xúc xắc bao nhiêu lần để xác suất xuất hiện mặt 6 chấm là 0,9. 42. Có 2 xạ thu, mỗi người bắn 8 viên đạn vào cùng một bia. Xác suất bắn trúng đích mỗi lần cua 2 xạ thu tương ứng là 0,6; 0,7. Tính xác suất: a) Bia bị trúng đạn. b) Bia bị trúng 2 viên đạn. 43. Một bài thi trắc nghiệm có 20 câu, mỗi câu có 4 đáp số nhưng chỉ có 1 đáp số đúng. Tính xác suất một học sinh làm bài thi trả lời ngẫu nhiên được 9 câu đúng. 44. Hai nhà máy I và II cùng sản xuất một loại sản phẩm. Tỷ lệ phế phẩm cua I, II tương ứng là 2% và 3%. a) Một khách hàng mua ngẫu nhiên 5 sản phẩm cua I. Tính xác suất trong 5 sản phẩm đó có phế phẩm. b) Một khách hàng mua 5 sản phẩm cua I và 6 sản phẩm cua II. Tính xác suất trong số sản phẩm được mua có phế phẩm. Công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes 45. Một phân xưởng có 3 máy cùng sản xuất một loại sản phẩm. Sản lượng cua các máy này sản xuất ra chiếm tỷ lệ 35%, 40%; 25% toàn bộ sản lượng cua phân xưởng. Tỷ lệ phế phẩm cua các máy này tương ứng là 1%; 1,5%; 0,8%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm cua phân xưởng để kiểm tra. 4 a) Tính xác suất lấy được phế phẩm. b) Giả sử sản phẩm lấy ra là phế phẩm. Nhiều khả năng sản phẩm đó do máy nào sản xuất ra? 46. Có hai máy cùng sản xuất một loại sản phẩm. Tỷ lệ chính phẩm cua máy thứ nhất là 0,9; cua máy thứ hai là 0,85. Từ một kho chứa 1/3 sản phẩm cua máy thứ nhất (còn lại cua máy thứ hai) lấy ra một sản phẩm để kiểm tra. a) Tính xác suất lấy được phế phẩm? b) Nếu sản phẩm lấy ra là chính phẩm thì tính xác suất sản phẩm đó do máy thứ hai sản xuất ra? 47. Một công ty bảo hiểm chia dân cư (đối tượng bảo hiểm) làm 3 loại: ít rui ro, rui ro trung bình, rui ro cao. Theo thống kê thấy tỉ lệ dân gặp rui ro trong 1 năm tương ứng với các loại trên là 5%, 15%, 30% và trong toàn bộ dân cư có 20% ít rui ro; ; 50% rui ro trung bình; 30% rui ro cao. a) Tính tỉ lệ dân gặp rui ro trong một năm. b) Nếu một người không gặp rui ro trong năm thì xác suất người đó thuộc loại ít rui ro là bao nhiêu? 48. Có hộp 2 bi. Hộp 1 có 8 bi đỏ, 3 bi vàng Hộp 2 có 10 bi đỏ, 4 bi vàng a) Lấy ngẫu nhiên một hộp, từ đó lấy ngẫu nhiên ra 1 bi. Tính xác suất lấy được bi đỏ. b) Lấy ngẫu nhiên 1 hộp, từ đó lấy ngẫu nhiên ra 2 bi. Tính xác suất trong 2 bi lấy ra có 1 bi đỏ. c) Lấy ngẫu nhiên một bi cua hộp 1 bỏ sang hộp 2, sau đó từ hộp 2 lấy ra 2 bi. Tính xác suất trong 2 bi lấy ra có bi đỏ. d) Lấy ngẫu nhiên 2 bi từ hộp 1 bỏ sang hộp 2, sau đó lấy 2 bi từ hộp 2. Tính xác suất lấy được 2 bi đỏ. 49. Tỷ lệ sản phẩm loại một do một máy sản xuất ra là 80%; còn lại là loại II. Sản phẩm cua máy sản xuất ra được một trạm kiểm tra tự động phân loại. Tuy nhiên khả năng nhận biết đúng một sản phẩm loại I và một sản phẩm loại II cua trạm tương ứng là 90%, 95%. a) Tính xác suất một sản phẩm cua máy được trạm phân loại I. b) Tính xác suất một sản phẩm cua máy được trạm phân loại không đúng với bản chất cua nó. c) Nếu một sản phẩm được phân loại là A thì khả năng nó không đúng là bao nhiêu? 50. Một hộp có 7 sản phẩm. Hoàn toàn không biết chất lượng cua các sản phẩm trong hộp này. Mọi giả thiết về só phế phẩm có trọng hộp là đồng khả năng. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từ hộp ra 3 sản phẩm để kiểm tra thì thấy có 2 phế phẩm. a) Số phế phẩm nhiều khả năng nhất trong các sản phẩm còn lạo là bao nhiêu? b) Nếu lấy thêm một sản phẩm nữa từ hộp thì khă năng lấy được phế phẩm là bao nhiêu? 51. Trong một tháng một người đến bán hàng ở 3 nơi ưa thích như nhau. Xác suất bán được hàng ở mỗi nơi tương ứng là 0,2; 0,3; 0,4. Biết rằng mỗi nơi người đó đến bán hàng 5 ngày nhưng chỉ có 2 ngày bán được hàng. a) Tính xác suất người đó bán được hàng trong một tháng. b) Nếu người đó bán được hàng trong một tháng thì xác suất người đó bán được hàng ở nơi thứ nhất là bao nhiêu? a) 52. Có 3 kiện hàng. Kiện thứ nhất có 8 sản phẩm loại A và 2 sản phẩm loại B. Kiện thứ ba có 6 sản phẩm loại A và 4 sản phẩm loại B. Kiện thứ ba có 3 sản phẩm loại A và 7 sản phẩm loại B. a) Chọn nn mỗi kiện ra 1 sản phẩm. Tính xác suất để có ít nhất 1 sản phẩm loại A trong 3 SF lấy ra. b) Chọn nn 2 kiện, rồi từ 2 kiện đã chọn lấy nn không hoàn lại từ mỗi kiện ra 1 SF. Tìm quy luật ppxs cua số SF loại A có trong 2 SF lấy ra. Gọi lần lượt là biến cố lấy được sản phẩm loại A từ kiện 1,2,3. Bài tập tổng hợp 53. Để phục vụ du lịch hè 2007, hai công ty A và B cùng quyết định mở thêm dịch vụ mới. Xác suất công ty A gặp rui ro là 0,2, và công ty B là 0,4. Tuy nhiên trên thực tế, khả năng cả 2 công ty cùng gặp rui ro là 0,1. Tìm XS các bc sau: 5 a) Chỉ có 1 công ty gặp rui ro? b) có ít nhất 1 công ty làm ăn không rui ro. 54. Ba người cùng bắn một cách độc lập vào 1 chiếc bia với XS bắn trúng bia cua mỗi người đều bằng 0,7. Tìm XS để: 1) có 2 người bắn trúng 2) Có 1 người bắn trượt 3) Bia bị trúng đạn 55. Trong một lớp học có 6 bóng đèn, mỗi bóng có XS hỏng là 1/4 và việc chúng hỏng là độc lập với nhau. Lớp học có đu ánh sáng nếu có ít nhất 4 bóng không hỏng. Tính XS để có lớp học đu ánh sáng. 56. Xí nghiệp bút bi Thiên long có 3 phân xưởng sản xuất. Phân xưởng 1 sản xuất 50% sf cua toàn XN, phân xưởng 2 sx 30% sf cua toàn XN, phân xưởng 3 sx 20% sf cua toàn XN. Tỷ lệ PP tính trên phân xưởng 1, 2, 3 tương ứng là 1%, 2%, 3%. Một sinh viên mua phải một cây bút bi Thiên Long, a) Tính XS mua phải cây viết xấu? b) Biết rằng mua phải cây viết xấu, tính XS cây viết này do phân xưởng 1 sản xuất? 57. Có 2 lô SF do một máy tự động sản xuất ra. Lô I gồm 6 CP và 4 PP. Lô 2 gồm 7 CP và 3 PP. a) Chọn nn một lô và từ lô đó lấy nn một sf. Tìm xs để được CP. b) Giả sử đã lấy được CP, nếu từ lô đó lấy tiếp 1 sf thì XS được CP nữa bằng bao nhiêu? 58. Một người đi xe đạp phải qua 4 ngã tư có đèn hiệu. Xác suất qua được hay dừng đều bằng 1/2. Tính xác suất để người này bị dừng đầu tiên ở ngã tư thứ 4? 59. Một người đi mua hàng với xác suất mua được hàng tốt bằng 0,8. Nếu lần trước mua được hàng tốt thì xác suất mua hàng tốt ở lần sau là 0,9. Còn nếu lần trước mua được hàng xấu thì không có kinh nghiệm gì cho lần sau. Người đó đã mua 3 lần. Tính xác suất trong 3 lần mua hàng chỉ có 1 lần mua phải hàng xấu. 60. Hai người thay nhau bắn liên tiếp từng viên đạn vào bia tới khi nào bắn trúng bia trước thì người đó thắng cuộc. Xác suất bắn trúng bia cua mỗi người tương ứng là 0,7 và 0,8. Tính xác suất thắng cuộc đối với mỗi xạ thu. 61. Một người thỏa thuận với vợ sắp cưới như sau: anh ta chỉ cần có con trai, và nếu vợ anh sinh cho anh được một đứa con trai thì lập tức dừng lại liền, không sinh nữa. Giả sử một người phụ nữ có thể sinh tối đa n lần, và xác suất sinh con trai ở mỗi lần sinh là 1/2 (Khả năng sinh con trai ở mỗi lần sinh là độc lập). a) Hỏi khả năng anh này có con trai là bao nhiêu? b) Hỏi n phải bằng bao nhiêu để khả năng anh này có con trai ≥ 99%? 62. Ba máy cùng sản xuất một loại sản phẩm với số lượng sản phẩm như nhau. Tỷ lệ phế phẩm lần lượt là 0,1; 0,1; 0,2. Một máy làm ra 8 sản phẩm thấy có 2 phế phẩm. a) Hỏi khả năng 2 phế phẩm đó thuộc máy nào nhiều hơn ? b) Tính xác suất để trong 8 sản phẩm tiếp theo cũng do máy đó sản xuất sẽ lại có 2 phế phẩm. 63. Một lô hàng có 8 sản phẩm cùng loại. Kiểm tra ngẫu nhiên 4 sản phẩm thấy có 3 chính phẩm và 1 phế phẩm. Tìm xác suất để khi kiểm tra tiếp 3 sản phẩm nữa sẽ có một chính phẩm và 2 phế phẩm. 64. Một người đến cửa hàng điện để mua 1 hộp bóng đèn. Anh ta lấy ngẫu nhiên 2 bóng từ hộp bóng đèn để kiểm tra nếu có bóng hỏng thì không mua hộp bóng đèn. Tính xác suất người đó mua hộp bóng đèn. Biết hộp bóng đèn có 10 bóng trong đó có 3 bóng hỏng. 65. Một người đầu tư vào 3 loại cổ phiếu A, B, C. Xác suất trong thời gian T các cổ phiếu này tăng giá là 0,6; 0,7; 0,8. Tìm xác suất trong thời gian T: a) có cổ phiếu tăng giá. b) có 1 cổ phiếu tăng giá. c) Giả sử có 2 cổ phiếu không tăng giá. Tìm xác suất B không tăng giá. Biết rằng các cổ phiếu A, B, C hoạt động độc lập. 6 66. Khả năng lãi suất cua cổ phiếu cua công ti A đạt mức 10% trong năm tới phụ thuộc vào tỉ lệ lãi suất trên thị trường bất động sản như sau: Dự báo năm tới lãi suất trên thị trường bất động sản như sau: a) Khả năng trong năm tới lãi suất cổ phiếu cua công ti A đạt mức 10% và lãi suất trên thị trường bất động sản đạt mức trên 5% là bao nhiêu? b) Tìm xác suất lãi suất cổ phiếu cua công ti A đạt mức 10% trong năm tới. 68. Một máy sản xuất sản phẩm với tỉ lệ sản phẩm loại A là 60%. Một lô hàng gồm 10 sản phẩm với tỉ lệ sản phẩm loại A là 60%. Cho máy sản xuất 2 sản phẩm và từ lô hàng lấy ra 3 sản phẩm. a) Tính xác suất để số sản phẩm loại A có trong 2 sản phẩm do máy sản xuất bằng số sản phẩm loại A có trong 3 sản phẩm được lấy ra từ lô hàng. b) Giả sử trong 5 sản phẩm thu được có 2 sản phẩm loại A. Tính xác suất để 2 sản phẩm loại A đó đều do máy sản xuất. 69. Một xạ thu bắn 10 viên đạn vào một mục tiêu. Xác suất để 1 viên đạn bắn ra trúng mục tiêu là 0,8 . Biết rằng: Nếu có 10 viên trúng thì mục tiêu chắc chắn bị diệt. Nếu có từ 2 đến 9 viên trúng thì mục tiêu bị diệt vơi xác suất 80%. Nếu có 1 viên trúng thì mục tiêu bị diệt với xác suất 20%. a) Tính xác suất để mục tiêu bị diệt. b) Giả sử mục tiêu đã bị diệt. Tính xác suất có 10 viên trúng. 70. Có hai kiện hàng I và II. Kiện thứ nhất chứa 10 sản phẩm, trong đó có 8 sản phẩm loại A. Kiện thứ hai chứa 20 sản phẩm, trong đó có 4 sản phẩm loại A. Lấy từ mỗi kiện 2 sản phẩm. Sau đó, trong 4 sản phẩm thu được chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để trong 2 sản phẩm chọn ra sau cùng có đúng 1 sản phẩm loại A. 71. Có 3 hộp phấn, trong đó hộp I chứa 15 viên tốt và 5 viên xấu, hộp II chứa 10 viên tốt và 4 viên xấu, hộp III chứa 20 viên tốt và 10 viên xấu. Ta gieo một con xúc xắc cân đối. Nếu thấy xuất hiện mặt 1 chấm thì ta chọn hộp I; nếu xuất hiện mặt 2 hoặc 3 chấm thì chọn hộp II, còn xuất hiện các mặt còn lại thì chọn hộp III. Từ hộp được chọn lấy ngẫu nhiên ra 4 viên phấn. Tìm xác suất để lấy được ít nhất 2 viên tốt. 72. Một lô hàng gồm a sản phẩm loại I và b sản phẩm loại II được đóng gới để gửi cho khách hàng. Nơi nhận kiểm tra lại thấy thất lạc 1 sản phẩm. Chọn ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm thì thấy đó là sản phẩm loại I. Tính xác suất để sản phẩm thất lạc cũng thuộc loại I 73. Có hai hộp cùng cỡ. Hộp thứ nhất chứa 4 bi trắng 6 bi xanh, hộp thứ hai chứa 5 bi trắng và 7 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ra 2 bi thì được 2 bi trắng. Tính xác suất để viên bi tiếp theo cũng lấy từ hộp trên ra lại là bi trắng. 74. Có hai hộp I và II, trong đó hộp I chứa 10 bi trắng và 8 bi đen; hộp II chứa 8 bi trắng và 6 bi đen. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên 2 bi bỏ đi, sau đó bỏ tất cả các bi còn lại cua hai hộp vào hộp III (rỗng). Lấy ngẫu nhiên 2 bi từ hộp III. Tính xác suất để trong 2 bi lấy từ hộp III có 1 trắng, 1 đen. 75. Có 10 sinh viên đi thi, trong đó có 3 thuộc loại giỏi, 4 khá và 3 trung bình. Trong số 20 câu hỏi thi qui định thì sinh viên lọai giỏi trả lời được tất cả, sinh viên khá trả lời được 16 câu còn sinh viên trung bình được 10 câu. Gọi ngẫu nhiên một sinh viên và phát một phiếu thi gồm 4 câu hỏi thì anh ta trả lời được cả 4 câu hỏi. Tính xác suất để sinh viên đó thuộc loại khá. 76. Có 20 hộp sản phẩm cùng lọai, mỗi hộp chứa rất nhiều sản phẩm, trong đó có 10 hộp cua xí nghiệp I, 6 hộp cua xí nghiệp II và 4 hộp cua xí nghiệp III. Tỉ lệ sản phẩm tốt cua các xí nghiệp lần lượt là 50%, 65% và 75%. Lấy ngẫu nhiên ra một hộp và chọn ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm từ hộp đó. a) Tính xác suất để trong 3 sản phẩm chọn ra có đúng 2 sản phẩm tốt. 7 b) Giả sử trong 3 sản phẩm chọn ra có đúng 2 sản phẩm tốt. Tính xác suất để 2 sản phẩm tốt đó cua xí nghiệp I. 77. Có ba hộp mỗi hộp đựng 5 viên bi trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng, 4 bi đen; hộp thứ hai có 2 bi trắng, 3 bi đen; hộp thứ ba có 3 bi trắng, 2 bi đen. a) Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một bi. 1) Tính xác suất để được cả 3 bi trắng. 2) Tính xác suất được 2 bi đen, 1 bi trắng. 3) Giả sử trong 3 viên lấy ra có đúng 1 bi trắng.Tính xác suất để bi trắng đó là cua hộp thứ nhất. b) Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên ra 3 bi. Tính xác suất được cả 3 bi đen. 78. Ba người khách cuối cùng ra khỏi nhà bỏ quên mũ. Chu nhà không biết rõ chu cua cua những chiếc mũ đó nên gửi trả cho họ một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất để: a Cả 3 người cùng được trả mũ sai b Có đúng 1 người được trả mũ đúng c Có đúng 2 người được trả mũ đúng d Cả 3 người được trả mũ đúng 78. Một lớp sinh viên có 50% học tiếng Anh, 40% học tiếng Pháp, 30% học tiếng Đức, 20% học tiếng Anh và tiếng Pháp, 15% học tiếng Anh và tiếng Đức, 10% học tiếng Pháp và tiếng Đức, 5% học cả 3 thứ tiếng Anh, Pháp, Đức. Tìm xác suất để khi lấy ngẫu nhiên 1 sinh viên thì người đó: a. Học ít nhất 1 trong 3 thứ ngoại ngữ kể trên. b. Chỉ học tiếng Anh và tiếng Đức c. Chỉ học tiếng Pháp d. Học tiếng Pháp biết rằng người đó học tiếng Anh 79. Giả sử xác suất sinh con trai và con gái là như nhau. Một gia đình có 3 con. Tìm xác suất để gia đình đó có: a. Hai con gái b. Ít nhất hai con gái c. Hai con gái biết rằng đứa con gái đầu lòng là gái d. Ít nhất hai con gái biết rằng gia đình đó có ít nhất 1 con gái. 80. Tìm xác suất để gặp ngẫu nhiên ba người không quen biết nhau ở ngoài đường thì họ: a. Có ngày sinh nhật khác nhau b. Có ngày sinh nhật trùng nhau 81. Một lô sản phẩm gồm 100 chiếc ấm sứ trong đó có 20 chiếc vỡ nắp, 15 chiếc sứt vòi, 10 chiếc mẻ miệng, 7 chiếc vừa vỡ nắp vừa sứt vòi, 5 chiếc vừa vỡ nắp vừa mẻ miệng, 3 chiếc vừa sứt vòi vừa mẻ miệng, 1 chiếc vừa sứt vòi vừa vỡ nắp vừa mẻ miệng. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm để kiểm tra. Tìm xác suất: a. Sản phẩm đó có khuyết tật b. Sản phẩm đó chỉ bị sứt vòi. c. Sản phẩm đó bị sứt vói biết rằng nó bị vỡ nắp. 82. Tỷ lệ phế phẩm cua một máy là 5%. Người ta dùng một thiết bị kiểm tra tự động đạt độ chính xác khá cao song vẫn có sai sót.Tỷ lệ sai sót đối với chính phẩm là 4% còn đối với phế phẩm là 1%.Nếu sản phẩm bị kết luận là phế phẩm thì bị loại. a b c Tìm tỷ lệ sản phẩm được kết luận là chính phẩm mà thức ra là phế phẩm. Tìm tỷ lệ sản phẩm bị kết luận là phế phẩm mà thực ra là chính phẩm. Tìm tỷ lệ sản phẩm bị kiểm tra đó kết luận nhầm. 83. Thống kê 2000 sinh viên một khóa cua trường kinh tế theo giới tính và ngành học thu được các số liệu sau: Nam Nữ Học kinh tế 400 500 Học quản trị kinh doanh 800 300 8 Lấy ngẫu nhiên một sinh viên khóa đó. Tìm xác suất để được: a b c d e Nam sinh viên Sinh viên học kinh tế Hoặc nam sinh viên, Hoặc học kinh tế. Nam sinh viên và học kinh tế. Nếu đã chọn được một sinh viên thì xác suất để người đó học kinh tế là bằng bao nhiêu? 84. Lô hàng xuất khẩu có 100 kiện hàng, trong đó có 60 kiện hàng cua xí nghiệp A và 40 kiện hàng cua xí nghiệp B. Tỷ lệ phế phẩm cua xí nghiệp A và B tương ứng là 30% và 10%. Người ta lấy ngẫu nhiên một kiện hàng để kiểm tra. a b c Trước khi mở kiện hàng để kiểm tra thì xác suất để kiện hàng cua xí nghiệp A là bao nhiêu? Giả sử mở kiện hàng và lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm thì được phế phẩm. Vậy xác suất để đó là kiện hàng cua xí nghiệp A là bao nhiêu? Giả sử lấy tiếp sản phẩm thứ hai từ kiện hàng đó thì cũng lấy được phế phẩm. Vậy xác suất để đó là kiện hàng cua xí nghiệp A là bao nhiêu? 85. Điều tra sở thích xem TV cua các cặp vợ chồng cho thấy 30% các bà vợ thường xem chương trình thể thao, 50% ông chồng thường xem chương trình thể thao, song nếu thấy vợ xem thì tỉ lệ chồng xem cùng là 60%. Lấy ngẫu nhiên một cặp vợ chồng. Tìm xác suất để: a. Cả hai cùng thường xem chương trình thể thao b. Có ít nhất một người thường xem c. Không có ai thường xem d. Nếu chồng xem thì vợ xem cùng e. Nếu chồng không xem thì vợ vẫn xem 86. Một nhân viên bán hàng mỗi năm đến bán ở công ty A ba lần. Xác suất để lần đầu bán được hàng là 0,8. Nếu lần trước bán được hàng thì xác suất để lần sau bán được hàng là 0,9 còn nếu lần trước không bán được hàng chỉ là 0,4. Tìm xác suất để: a. Cả ba lần đều bán được hàng b. Có đúng hai lần bán được hàng 87. Tại một siêu thị, hệ thống phun nước tự động được lắp liên kết với một hệ thống báo động hỏa hoạn. Khả năng hệ thống phun nước bị hỏng là 0,1. Khả năng để hệ thống báo động bị hỏng là 0,2. Khả năng để hai hệ thống này cùng hỏng là 0.04. Hãy tính xác suất: a. Có ít nhất một hệ thống hoạt động bình thường b. Cả hai hệ thống đều hoạt động bình thường 87. Trong một kho rượu số lượng chai rượu loại A và loại B là bằng nhau. Người ta lấy ngẫu nhiên 1 chai rượu trong kho và đưa cho 4 người sành rượu nếm thử để xác định xem đây là loại rượu nào.Giả sử mỗi người có khả năng đoán đúng là 80%. Có 3 người kết luận chai rượu thuộc loại A và một người kết luận chai rượu thuộc loại B. Vậy chai rượu được chọn thuộc loại A với xác suất bằng bao nhiêu? 88. Có 2 hộp đựng các mẫu hàng xuất khẩu. Hộp thứ nhất đựng 10 mẫu trong đó có 6 mẫu loại A và 4 mẫu loại B. Hộp thứ hai đựng 10 mẫu loại A và 7 mẫu loại B. a. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một mẫu hàng. Tính xác suất để hai mẫu lấy ra đều cùng loại b. Giả sử xác suất lựa chọn các hộp lần lượt là 0,45 và 0,55 * Chọn ngẫu nhiên một hộp và từ đó lấy ngẫu nhiên 1 mẫu. Tính xác suất để mẫu lấy ra là loại B. 9 * Chọn ngẫu nhiên 1 hộp và từ đó lấy ngẫu nhiên 1 mẫu và mẫu đó là loại A. Hỏi mẫu đó có khả năng thuộc hộp nào là nhiều hơn? 89. Qua kinh nghiệm người quản lí cua 1 cửa hàng bán giầy thể thao biết rằng xác suất để 1 đôi đế cao su cua 1 hãng nào đó có 0 hoặc 1 hoặc 2 chiếc bị hỏng là 0.90; 0,08 và 0,02. Anh ta lấy ngẫu nhiên 1 đôi giầy loại đó từ tu trưng bầy và sau đó lấy ngẫu nhiên 1 chiếc thì nó bị hỏng. Hỏi xác suất để chiếc kia bị hỏng là bao nhiêu? 90. Hai cửa hàng A và B cung cấp các hộp đĩa mềm máy tính cho một trung tâm tin học với tỷ lệ 3/2. Tỷ lệ đĩa bị lỗi cua các cửa hàng tương ứng là 1% và 2%.Một sinh viên đến thực tập tại trung tâm chọn ngẫu nhiên một hộp đĩa gồm 20 chiếc và từ đó rút ngẫu nhiên ra một đĩa. a. Tính xác suất để sinh viên đó rút phải đĩa bị lỗi. b. Sau khi khởi động máy, sinh viên đó nhận kết quả thật đĩa bị lỗi. Tính xác suất để đĩa này thuộc cửa hàng A. 90. Tỷ lệ phế phẩm cua máy I là 1%, cua máy II là 2%. Một lô sản phẩm gồm 40% sản phẩm cua máy I và 60% sản phẩm cua máy II.Người ta lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm để kiểm tra. a. Tìm xác suất trong 2 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt. b. Giả sử hai sản phẩm kiểm tra đều là tốt thì khả năng lấy tiếp được hai sản phẩm tốt nữa là bao nhiêu? 91. Một công nhân đi làm ở thành phố khi trở về nhà có hai cách: Đi theo đường hầm hoặc đi qua cầu. Biết rằng anh ta đi lối đường ngầm trong 1/3 trường hợp; còn lại đi lối cầu.Nếu đi lối đường ngầm 75% trường hợp anh ta về nhà trước 6h; còn lối đi cầu chỉ có 70% trường hợp.Tìm xác suất để công nhân đó đã đi lối cầu, biết rằng anh ta về nhà sau 6h. 92. Ba công nhân cùng sản xuất một loại sản phẩm, xác suất để người thứ nhất và người thứ hai làm ra chính phẩm là 0,9. Còn xác suất để người thứ ba làm ra chính phẩm là 0,8. Một người trong số đó làm ra 8 sản phẩm, thấy có 2 phế phẩm. Tìm xác suất để trong 8 sản phẩm tiếp theo sẽ có 6 chính phẩm. 93. Một lô hàng có 8 sản phẩm cùng loại. Kiểm tra ngẫu nhiên 4 sản phẩm thấy có 3 chính phẩm và 1 phế phẩm.Tìm xác suất để khi kiểm tra tiếp 3 sản phẩm nữa sẽ có 1 chính phẩm và 2 phế phẩm. 94. Một xí nghiệp có 2 dây chuyền cùng lắp ráp 1 loại sản phẩm với tỷ lệ phế phẩm tương ứng là 2% và 3%. Tìm xác suất để một khách hàng mua 2 sản phẩm cua xí nghiệp đó thì mua phải một phế phẩm. 10 Chương 2. Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên A. Tóm tắt lý thuyết B. Bài tập có hướng dẫn giải C. Bài tập chương 2 CHƯƠNG 2 1. Cho biến ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suất: X 0 1 2 3 p 0,15 0,45 0,3 0,1 Tìm Mod(X), E(X), V(X), p(-1 |
