Bài tập – Chủ đề 4 : Chu vi và diện tích hình tròn – Bài 16 trang 112 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2. Giải bài tập Tính diện tích đường tròn ngoại tiếp và hình tròn nội tiếp một hình vuông có cạnh 10 cm.
Tính diện tích đường tròn ngoại tiếp và hình tròn nội tiếp một hình vuông có cạnh 10 cm. Sử dụng công thức tính diện tích hình tròn bán kính R là \(S = \pi {R^2}\).
 Gọi \(O = AC \cap BD\). Gọi H là trung điểm của AB ta có \(OH \bot AB\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung). Quảng cáoBán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là OA. Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAB có : \(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\) \( \Rightarrow 2O{A^2} = {10^2} = 100 \Leftrightarrow O{A^2} = 50 \Leftrightarrow OA = 5\sqrt 2 \). \( \Rightarrow \) Diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là \(S = \pi O{A^2} = \pi .{\left( {5\sqrt 2 } \right)^2} = 50\pi \approx 157\,\,\left( {c{m^2}} \right)\). Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD là OH. Ta có \(OH = \dfrac{1}{2}AB = 5\,\,\left( {cm} \right)\)(Định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông) \( \Rightarrow \) Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là \(S’ = \pi O{H^2} = 25\pi \approx 78,5\,\,\left( {c{m^2}} \right)\) Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn Số đường tròn nội tiếp của một đa giác đều là Đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh \(a\) có bán kính là Tính cạnh của hình vuông nội tiếp \(\left( {O;R} \right)\)
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat.
Nếu một hình vuông có cạnh bằng 6 cm thì đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó có bán kính bằng:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: $R = 3\sqrt2\ cm$ Giải thích các bước giải: Đường chéo của hình vuông là: $6\sqrt2\ cm$ Đường chéo hình vuông chính là đường kính của đường tròn ngoại tiếp. Ta được: $2R = 6\sqrt2$ $\Leftrightarrow R = 3\sqrt2\ cm$ |
