Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩnTóm tắt lý thuyết phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn1. Phương trình bậc nhất hai ẩnPhương trình bậc nhất 2 ẩn x và y có dạng: ax + by =c (1) trong đó: a, b và c là các số đã cho, với ab ≠ 0 Show
2. Giải và biện luận phương trình ax + by = c (ab ≠ 0)+ Nếu a ≠ 0 và b ≠ 0 phương trình có vô số nghiệm, mỗi cặp số (x, y), trong đó: 3. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩnlà hệ phương trình có dạng: $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}{{a}_{1}}x+{{b}_{1}}y={{c}_{1}}\\{{a}_{2}}x+{{b}_{2}}y={{c}_{2}}\end{array} \right.$ (I) 4. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩnĐể giải dạng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn: $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}{{a}_{1}}x+{{b}_{1}}y+{{c}_{1}}z={{d}_{1}}\\{{a}_{2}}x+{{b}_{2}}y+{{c}_{2}}z={{d}_{2}}\\{{a}_{3}}x+{{b}_{3}}y+{{c}_{3}}z={{d}_{3}}\end{array} \right.$
Lý thuyết về phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn: Bài 3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn. Phương trình bậc nhất hai ẩn (x và y) có dạng
Lý thuyết về phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn Tóm tắt lý thuyết 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn Phương trình bậc nhất hai ẩn (\(x\) và \(y\)) có dạng: \(ax + by =c\) (1) trong đó \(a, b, c\), là các số đã cho, với \(ab ≠ 0\). Nếu có cặp số c sao cho \(a{x_0} + b{y_0} = c\) thì \(({x_0};{y_0})\) được gọi là một nghiệm của phương trình (1). 2. Giải và biện luận phương trình \(ax + by = c\) (\(ab ≠ 0\)) + Nếu \(a ≠ 0, b ≠ 0\) phương trình có vô số nghiệm, mỗi cặp số \((x, y)\), trong đó \(\left\{\begin{matrix} x\in\mathbb R & \\ y=\frac{c-ax}{b}& \end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{\begin{matrix} y\in\mathbb R & \\ x=\frac{c-by}{a}& \end{matrix}\right.\) đều là nghiệm của phương trình. Tập nghiệm của phương trình biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đồ thị của hàm số \(y = \frac{-a}{b}x+\frac{c}{a}\). Ta cũng gọi đồ thị đó là đường thẳng \(ax + by = c\).  + Nếu \(a = 0, b ≠ 0\) mỗi cặp số \((x; y)\) trong đó \(\left\{ \matrix{ x \text { là số tùy ý }\hfill \cr y = {c \over b} \hfill \cr} \right.\) là một nghiệm của phương trình. Quảng cáoTập nghiệm của phương trình được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ bằng đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung tại điểm \(P(0; \frac{c}{b})\). + Nếu \(a ≠ 0, b = 0\), tập nghiệm của phương trình là các cặp số \((x, y)\) trong đó \(\left\{\begin{matrix} x=\frac{c}{a} & \\ y& \end{matrix}\right.\) là số tùy ý. Đường thẳng \(x = \frac{c}{a}\) song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm \(Q(\frac{c}{a}; 0)\) biểu diễn tập nghiệm của phương trình. 3. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng: (I) \(\left\{\begin{matrix} a_{1}x+b_{1}y=c_{1} (1)& \\ a_{2}x+b_{2}y=c_{2}(2)& \end{matrix}\right.\) trong đó (1) và (2) là các phương trình bậc nhất hai ẩn. Một cặp số \(({x_0};{y_0})\) đồng thời là nghiệm của (1) và của (2) gọi là một nghiệm của hệ (I). Có thể giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế hay phương pháp cộng đại số. 4. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn Để giải ta dùng phương pháp cộng đặc số để đưa về hệ phương trình tương đương có dạng tam giác hoặc dùng phương pháp thế để đưa về việc giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bài viết tổng hợp về cách giải hệ phương trình lớp 10, cách giải hệ phương trình tuyến tính, điều kiện để hệ phương trình có nghiệm hay là các dạng hệ phương trình và cách giải. Mau tìm hiểu Cunghocvui thôi nào! I) Tổng quát1) Phương trình bậc nhất 2 ẩn- Dạng tổng quát: ax + by = c (a, b, c phải là các số đã cho và \(ab \neq 0\)) - Cặp \((x_0; y_0)\) được gọi là một nghiệm của phương trình nếu \(ax_0 + by_0 =c\) 2) Một vài các dạng hệ phương trình và cách giải2.1) Hệ 2 phương trìnha) Dạng tổng quát: \(\left\{\begin{matrix}a_1x+b_1y=c_1 (*) & \\a_2x +b_2y=c_2 (**) & \end{matrix}\right.\) \((*) \) và \( (**) \) là phương trình bậc nhất hai ẩn nên điều kiện để hệ phương trình có nghiệm là a, b, c là các số đã cho, \(ab \neq 0\). b) Các cách giải hệ phương trình: - Phương pháp thế:
- Phương pháp cộng đại số
2.2) Hệ 3 phương trìnhVới hệ 3 phương trình, cách giải hệ phương trình thì ta dùng phương pháp cộng đặc số để đưa về hệ phương trình tương đương dạng tam giác. Hoặc ta cũng có thể sử dụng phương pháp thế, đưa về giải 1 hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. II) Hệ phương trình tuyến tính1) Định nghĩa:Hệ phương trình tuyến tính là hệ mà có m phương trình và n ẩn số. 2) Dạng tổng quát\(\left\{\begin{matrix}a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+a_{1n}x_n = b_1 & & & & \\ a_{21}x_1+a_{22}x_2+...+a{2n}x_n=b_2 & & & & \\ ... & & & & \\ a_{m1}x_1+a_{m_2}x_2+...+a{mn}x_n=b_m & & & & \end{matrix}\right.\) Hệ phương trình tuyến tính có dạng trên được gọi là hệ phương trình tuyến tính tuần nhất n ẩn. 3) Cách giảiHệ tuyến tính thuần nhất bao giờ cũng có nghiệm nhưng chỉ có 2 trường hợp:
III) Bài tập: Giải các hệ phương trình sau1) \(\left\{\begin{matrix}4x-2y=3 & \\6x-3y=5 & \end{matrix}\right.\) 2) \(\left\{\begin{matrix}3x-4y+2=0 & \\5x+2y-14=0 & \end{matrix}\right.\) 3) \(\left\{\begin{matrix}2x+3y=5 & \\4x+6y=10 & \end{matrix}\right.\) 4) \(\left\{\begin{matrix}\dfrac {x}{y}=\dfrac {2}{3} & \\x+y=10 & \end{matrix}\right.\) 5) \(\left\{\begin{matrix}\dfrac {1}{x}+\dfrac {1}{y} =\dfrac {1}{12} & \\\dfrac {8}{x}+\dfrac {15}{y} =1 & \end{matrix}\right.\) 6) \(\left\{\begin{matrix}x^2+y^2=13& \\3x^2-2y^2+6=0 & \end{matrix}\right.\) Xem thêm: Phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Trên đây là những kiến thức lý thuyết về các dạng hệ phương trình và cách giải hệ phương trình lớp 10. Hy vọng bài viết sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập. Chúc các bạn học tập tốt <3 |
