Đường kính tròn là khái niệm quen thuộc trong lĩnh vực toán học. Nếu bạn vẫn chưa nắm rõ được ký hiệu đường kính tròn là gì và cách tính như thế nào, thì hãy cùng tham khảo bài viết dưới đây nhé. Show
Nội Dung Hiện 1 Ký hiệu đường kính tròn là gì? 2 Hướng dẫn cách tính đường kính hình tròn 3 Tính đường kính đường tròn để làm gì? Ký hiệu đường kính tròn là gì?Ký hiệu đường kính hình tròn là gì? Trong hình học phẳng, đường kính tròn chính là khoảng cách lớn nhất được tính giữa hai điểm bất kỳ trên cùng một đường tròn. Đường kính của đường tròn là dây cung đi qua tâm của đường tròn. Đó là đường kính của hình cầu đường kính của vòng tròn lớn của hình cầu đó. Về độ dài của đường kính trong đường tròn sẽ được tính gấp đôi so với bán kính của đường tròn đó. Đối với không gian metric, đường kính là tập cận trên đúng của khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên tập hợp đó. Chẳng hạn như: Cạnh lớn nhất trong hình tam giác, đường chéo của hình chữ nhật, đường chéo nối hai đỉnh diện xa nhất trong hình bình hành, đường chéo nối giữa hai đỉnh của một khối lập phương. Ký hiệu trong toán học: R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp với tam giác, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác và d chính là đường kính. Hướng dẫn cách tính đường kính hình trònCách tính đường kính hình tròn còn tùy theo từng trường hợp khác nhau. Cụ thể: – Cách tính đường tròn dựa trên bán kính: Gọi bán kính đường tròn là r, nhân đôi r để tìm đường kính: d = 2 x r. Chẳng hạn như: Độ dài bán kính đường tròn là 5 cm, vậy đường kính là 5×2=10 (cm). – Cách tính đường tròn dựa trên chu vi: Lấy chu vi chia cho π ( = 3.14 ), bạn có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính ra đường kính: d = C / (3.14). – Cách tính đường tròn dựa trên diện tích: d = 2 x √(S/3.14). – Cách tính đường tròn dựa trên hình vẽ: Được áp dụng với trường hợp chưa xác định được tâm của đường tròn. Đầu tiên cần vẽ đường thẳng nằm ngang với trong hình tròn cắt 2 điểm thuộc đường tròn. Sau đó đặt tên cho 2 điểm có đường cắt tròn là X và Y. Cuối cùng vẽ một đường thẳng đi qua 2 điểm giao của hình tròn. Đây chính là đường kính của hình tròn cần tính. Tính đường kính đường tròn để làm gì?Mục đích của việc tính đường kính hình tròn đó là, xác định được hệ số còn lại trong hình tròn. Thông qua đó sẽ dễ dàng áp dụng được với những bài toán dạng cơ bản tới nâng cao, ứng dụng trong thực tế cuộc sống. Để có cách tính đường kính hình tròn chính xác bạn cần lưu ý:
Qua việc tính đường kính đường tròn, khi tính diện tích bạn có thể áp dụng công thức: S= x r2 (r=1/2D). D là đường kính, R là bán kính. Chẳng hạn: Tính diện tích hình tròn với đường kính D=10cm. Bạn có thể áp dụng công thức: r1/2*D=1/2*10=5cm/ Sau đó, tiếp tục áp dụng thêm công thức tính diện tích như: S= x r2 = 5 * (3.14)2 = 49,298cm2. Từ công thức trên có thể thấy dễ dàng biến đổi được thành nhiều công thức khác nhau trong toán học một cách đơn giản. Đó là toàn bộ thông tin về ký hiệu đường kính hình tròn, khái niệm và cách tính toán cụ thể. Hy vọng sẽ giúp bạn có những kiến thức hữu ích nhất khi áp dụng trong lĩnh vực toán học. 1. Đường tròn tâm O, bán kính R... Lý thuyết. Đường tròn, 1. Đường tròn tâm O, bán kính R là hình tròn gồm các điểm cách O một khoảng bẳng R kí hiệu (O;R)....1. Đường tròn tâm O, bán kính R là hình tròn gồm các điểm cách O một khoảng bẳng R kí hiệu (O;R).. Lý thuyết. Đường tròn – Đường tròn 1. Đường tròn tâm O, bán kính R là hình tròn gồm các điểm cách O một khoảng bẳng R kí hiệu (O;R). 2. Hình tròn gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm tròn đường tròn đó. 3. Hai điểm C,D của một đường tròn chi đường tròn thành hai cung. Đoạn thẳng nối hai mút của một cung là dây cung. Trong hình học phẳng, đường tròn (hoặc vòng tròn) là tập hợp của tất cả những điểm trên một mặt phẳng, cách đều một điểm cho trước bằng một khoảng cách nào đó. Điểm cho trước gọi là tâm của đường tròn, còn khoảng cho trước gọi là bán kính của đường tròn. Nội dung chính Show
Đường tròn tâm O bán kính R ký hiệu là (O;R) Đường tròn là một hình khép kín đơn giản chia mặt phẳng ra làm 2 phần: phần bên trong và phần bên ngoài. Trong khi "đường tròn" ranh giới của hình, "hình tròn" bao gồm cả ranh giới và phần bên trong. Dây cung, đường kính, bán kính, cát tuyến và tiếp tuyến của đường tròn Hình quạt tròn và cung tròn (cung) Sự xác định đường trònSửa đổiMột đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính của nó, hoặc khi biết một đoạn thẳng là đường kính của nó. Qua 3 điểm không thẳng hàng, ta có thể vẽ được một và chỉ một đường tròn. Hình trònSửa đổiBài chi tiết: Hình tròn Trong hình học phẳng, đường tròn và hình tròn là hai khái niệm khác nhau. Hình tròn là tập hợp tất cả các điểm nằm trong và nằm trên đường tròn hay tập hợp các điểm cách tâm một khoảng nhỏ hơn hoặc bằng bán kính. Đường tròn không có diện tích như hình tròn. Lịch sửSửa đổiChiếc com-pa trong bản thảo viết tay từ thế kỉ 13 là biểu tượng của Đấng tạo hóa. Đồng thời vòng hào quang cũng có dạng tròn. Từcircle có nguồn gốc từ tiếng Hy Lap κίρκος/κύκλος (kirkos/kuklos), nghĩa là "vòng" hay "nhẫn".[1] Một mảnh lụa Mông Cổ hình tròn Đường tròn trong những bản vẽ thiên văn Ả Rập cổ. Đường tròn đã được biết đến từ trước khi lịch sử ghi nhận được. Những hình tròn trong tự nhiên hẳn đã được quan sát, ví dụ như Mặt Trăng, Mặt Trời... Đường tròn là nền tảng để phát triển bánh xe, mà cùng với những phát minh tương tự như bánh răng, là thành phần quan trọng trong máy móc hiện đại. Trong toán học, việc nghiên cứu đường tròn đã dẫn đến sự phát triển của hình học, thiên văn học và vi tích phân. Khoa học sơ khai, đặc biệt là hình học, thiên văn học và chiêm tinh học, thường được nhiều học giả thời trung cổ kết nối với thánh thần, và nhiều người tin rằng có gì đó "thiêng liêng" và "hoàn hảo" ở hình tròn.[2][3] Một số dấu mốc trong lịch sử đường tròn:
Tháp Tughrul nhìn từ bên trong Đặc điểmSửa đổiĐộ dài đường tròn (chu vi hình tròn)Sửa đổiXem thêm: Chu vi hình tròn Tỉ số của độ dài đường tròn với đường kính của nó là π (pi), một hằng số vô tỉ có giá trị xấp xỉ bằng 3.141592654, vậy chu vi của hình tròn (còn được gọi là viên chu), là độ dài của đường tròn, bằng tích của pi với đường kính hoặc 2 lần pi nhân với bán kính. Công thức: C = 2 π r = π d . {\displaystyle C=2\pi r=\pi d.\,}Diện tích bao kínSửa đổiBài chi tiết: Diện tích hình tròn Trong bản luận Sự đo đạc của một hình tròn của Archimedes, diện tích hình tròn A bằng diện tích của tam giác có cạnh đáy bằng chu vi đường tròn và đường cao bằng bán kính hình tròn,[6] tức A bằng π nhân cho bình phương bán kính: A = π r 2 . {\displaystyle \mathrm {A} =\pi r^{2}.\,}Tương tự, ký hiệu đường kính là d, A = π d 2 4 0 . 7854 d 2 , {\displaystyle \mathrm {A} ={\frac {\pi d^{2}}{4}}\approx 0{.}7854d^{2},}tức khoảng 79% diện tích hình vuông ngoại tiếp đường tròn (với độ dài cạnh là d). Đường tròn cũng là hình phẳng bao kín nhiều diện tích nhất với chu vi cho trước. Phương trìnhSửa đổiHệ tọa độ DescartesSửa đổiĐường tròn có bán kính r=1, tâm (a, b) =(1.2,0.5) Trong hệ tọa độ Descartes, vòng tròn có tâm tại (a, b) và bán kính r là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn: ( x a ) 2 + ( y b ) 2 = r 2 . {\displaystyle \left(x-a\right)^{2}+\left(y-b\right)^{2}=r^{2}.}Phương trình này, được biết là Phương trình đường tròn, xuất phát từ Định lý Pytago áp dụng cho một điểm trên đường tròn: Như trong hình bên, bán kính là cạnh huyền của một tam giác vuông với 2 cạnh góc vuông |x a| và |y b|. Nếu tâm đường tròn nằm ở gốc tọa độ (0, 0), thì phương trình được thu gọn thành: x 2 + y 2 = r 2 . {\displaystyle x^{2}+y^{2}=r^{2}.\!\ }Phương trình có thể viết dưới dạng tham số sử dụng các hàm lượng giác sin và cosine như sau x = a + r cos t , {\displaystyle x=a+r\,\cos t,\,} y = b + r sin t {\displaystyle y=b+r\,\sin t\,}với t là tham số trong khoảng từ 0 đến 2π, một cách hình học, t tương đương với góc tạo bởi tia đi qua (a, b), (x, y) và trục x dương. Một phương trình tham số khác của đường tròn là: x = a + r 1 t 2 1 + t 2 . {\displaystyle x=a+r{\frac {1-t^{2}}{1+t^{2}}}.\,} y = b + r 2 t 1 + t 2 {\displaystyle y=b+r{\frac {2t}{1+t^{2}}}\,}Tuy nhiên ở sự tham số hóa này, t không chỉ chạy qua tất cả số thực mà còn chạy tới vô hạn, nếu không thì điểm dưới cùng của đường tròn sẽ không được thể hiện. Trong hệ tọa độ đồng nhất, mỗi đường conic với phương trình của đường tròn có dạng: x 2 + y 2 2 a x z 2 b y z + c z 2 = 0. {\displaystyle x^{2}+y^{2}-2axz-2byz+cz^{2}=0.\,}Hệ tọa độ cựcSửa đổiTrong hệ tọa độ cực phương trình của một đường tròn là: r 2 2 r r 0 cos ( θ ϕ ) + r 0 2 = a 2 {\displaystyle r^{2}-2rr_{0}\cos(\theta -\phi )+r_{0}^{2}=a^{2}\,}với a là bán kính của đường tròn, ( r , θ ) {\displaystyle (r,\theta )} là tọa độ cực của một điểm trên đường tròn, và ( r 0 , ϕ ) {\displaystyle (r_{0},\phi )} là tọa độ cực của tâm đường tròn (tức r0 là khoảng cách từ gốc tọa độ đến tâm, và φ góc ngược chiều kim đồng hồ từ trục hoành đường thẳng đi qua tâm và gốc tọa độ). Với đường tròn có tâm ở gốc tọa độ, tức r0 = 0, thì được đơn giản hóa còn r = a. Khi r0 = a, hay gốc tọa độ nằm trên đường tròn thì phương trình trở thành: r = 2 a cos ( θ ϕ ) . {\displaystyle r=2a\cos(\theta -\phi ).\,}Trong trường hợp tổng quát, ta có thể giải phương trình cho r r = r 0 cos ( θ ϕ ) ± a 2 r 0 2 sin 2 ( θ ϕ ) , {\displaystyle r=r_{0}\cos(\theta -\phi )\pm {\sqrt {a^{2}-r_{0}^{2}\sin ^{2}(\theta -\phi )}},}Chú ý rằng nếu không có dấu ±, trong một số trường hợp phương trình chỉ mô tả nửa đường tròn. Mặt phẳng phứcSửa đổiTrong mặt phẳng phức, một đường tròn có tâm tại c và bán kính (r) có phương trình | z c | = r {\displaystyle |z-c|=r\,} . Ở dạng tham số hóa: z = r e i t + c {\displaystyle z=re^{it}+c} . Phương trình tổng quát p z z ¯ + g z + g z ¯ = q {\displaystyle pz{\overline {z}}+gz+{\overline {gz}}=q} cho các số thực p, q và số phức g đôi khi được gọi là đường tròn tổng quát. Phương trình này trở thành phương trình ở trên với p = 1 , g = c ¯ , q = r 2 | c | 2 {\displaystyle p=1,\ g=-{\overline {c}},\ q=r^{2}-|c|^{2}} , vì | z c | 2 = z z ¯ c ¯ z c z ¯ + c c ¯ {\displaystyle |z-c|^{2}=z{\overline {z}}-{\overline {c}}z-c{\overline {z}}+c{\overline {c}}} . Không phải đường tròn tổng quát nào cũng là đường tròn thực sự: đường tròn tổng quát hoặc là đường tròn thực sự hoặc là một đường thẳng. Đường tiếp tuyếnSửa đổiBài chi tiết: Đường tiếp tuyến của đường tròn Đường tiếp tuyến qua một điểm P trên đường tròn vuông góc đường kính đi qua P. Nếu P = (x1, y1) và đường tròn có tâm (a, b) và bán kính r, thì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng đi qua (a, b) và (x1, y1), nên nó có dạng (x1 a)x + (y1 b)y = c. Tính với (x1, y1) xác định giá trị của c và kết quả phương trình của đường tiếp tuyến là: ( x 1 a ) x + ( y 1 b ) y = ( x 1 a ) x 1 + ( y 1 b ) y 1 {\displaystyle (x_{1}-a)x+(y_{1}-b)y=(x_{1}-a)x_{1}+(y_{1}-b)y_{1}\,}hay ( x 1 a ) ( x a ) + ( y 1 b ) ( y b ) = r 2 . {\displaystyle (x_{1}-a)(x-a)+(y_{1}-b)(y-b)=r^{2}.\!\ }Nếu y1 b thì độ dốc của đường thẳng là d y d x = x 1 a y 1 b . {\displaystyle {\frac {dy}{dx}}=-{\frac {x_{1}-a}{y_{1}-b}}.}Kết quả này cũng có thể được suy ra sử dụng đạo hàm hàm ẩn. Nếu tâm đường tròn nằm ở gốc tọa độ thì phương trình tiếp tuyến là x 1 x + y 1 y = r 2 , {\displaystyle x_{1}x+y_{1}y=r^{2},\!\ } và độ dốc của nó là d y d x = x 1 y 1 . {\displaystyle {\frac {dy}{dx}}=-{\frac {x_{1}}{y_{1}}}.} Tính chấtSửa đổiTính chất chungSửa đổi
Dây cungSửa đổi
Tiếp tuyếnSửa đổi
Định lýSửa đổiXem thêm: Phương tích của một điểm Định lý hai cát tuyến
SagittaSửa đổiSagitta là đoạn thẳng xanh.
Một chứng minh khác của kết quả này sử dụng tính chất hai dây cung như sau: Cho dây cung có độ dài y và sagitta có độ dài x, vì sagitta đi qua trung điểm của dây cung, nó phải là một phần đường kính. Do đường kính dài gấp đôi bán kinh, phần "bị thiếu" của đường kính có độ dài (2r x). Do một phần của một dây cung này nhân phần kia không đổi khi dây quay quanh giao điểm, ta tìm được ( 2 r x ) x = ( y 2 ) 2 {\displaystyle (2r-x)x=\left({\frac {y}{2}}\right)^{2}} . Giải tìm r, ta nhận được kết quả như trên. Dựng hìnhSửa đổiCó nhiều phép dựng hình bằng thước kẻ và compa cho ra đường tròn. Đơn giản và căn bản nhất là phép dựng hình đã biết tâm đường tròn và một điểm nằm trên đường tròn. Đặt chân trụ của com-pa trên tâm, chân xoay lên điểm trên đường tròn và quay com-pa. Dựng đường tròn với đường kính cho trướcSửa đổi
Dựng đường tròn qua ba điểm A, B, C bằng cách tìm đường trung trực (đỏ) của các cạnh tam giác (xanh). Chỉ cần hai trong số ba đường trung trực là đủ để xác định tâm đường tròn. Dựng đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàngSửa đổi
Dựng tiếp tuyến đi qua một điểm nằm ngoài đường trònSửa đổiCho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ đường tròn đường kính AO cắt đường tròn O tại 2 điểm, khi đó 2 điểm đó là tiếp điểm của 2 tiếp tuyến đi qua điểm A. Đường tròn của ApolloniusSửa đổiBài chi tiết: Circles of Apollonius Định nghĩa đường tròn của Apollonius: d1/d2 constant Apollonius của Pergaeus chỉ ra rằng đường tròn còn có thể định nghĩa là tập hợp các điểm trên mặt phẳng có tỉ số không đổi (khác 1) của khoảng cách tới hai tiêu điểm, A và B.[7][8] (Nếu tỉ số là 1 thì tập hợp ấy là đường trung trực của đoạn thẳng AB.) Chứng minh gồm hai phần. Đầu tiên ta cần chứng minh, cho hai tiêu điểm A và B một tỉ số, bất kì điểm P thỏa mãn tỉ số phải nằm trên một đường tròn nhất định. Gọi C là một điểm thỏa mãn tỉ số và nằm trên đoạn thẳng AB. Từ định lý đường phân giác suy ra PC sẽ chia đôi góc trong APB: A P B P = A C B C . {\displaystyle {\frac {AP}{BP}}={\frac {AC}{BC}}.}Tương tự, đoạn thẳng PD qua điểm D trên đường thẳng AB chia đôi góc ngoài BPQ với Q nằm trên tia AP kéo dài. Do góc ngoài và góc trong bù nhau, góc CPD phải bằng 90 độ. Tập hợp các điểm P sao cho góc CPD là góc vuông tạo thành một đường tròn với CD là đường kính. Thứ hai, xem [9]:tr.15 để chứng minh rằng các điểm trên đường tròn vừa tạo thỏa mãn tỉ số. Tỉ số képSửa đổiMột tính chất của đường tròn liên quan đến hình học của tỉ số kép của các điểm trên mặt phẳng phức. Nếu A, B, và C cho như trên thì đường tròn của Apollonius của ba điểm là tập hợp các điểm P sao cho giá trị tuyệt đối của tỉ số kép bằng 1: | ( A , B ; C , P ) | = 1. {\displaystyle |(A,B;C,P)|=1.\ }Nói cách khác, P là điểm trên đường tròn của Apollonius khi và chỉ khi tỉ số kép (A,B;C,P) nằm trên đường tròn đơn vị trên mặt phẳng phức. Đường tròn tổng quátSửa đổiXem thêm: Đường tròn tổng quát Nếu C là trung điểm của đoạn AB thì tập hợp các điểm P thỏa mãn điều kiện Apollonius | A P | | B P | = | A C | | B C | {\displaystyle {\frac {|AP|}{|BP|}}={\frac {|AC|}{|BC|}}}không tạo thành một đường tròn mà thành một đường thẳng. Vậy nên nếu A, B, C là các điểm phân biệt trên mặt phẳng thì quỹ tích điểm P thỏa mãn phương trình trên gọi là "đường tròn tổng quát". Nó có thể là một đường tròn hoặc một đường thẳng. Trong trường hợp này, một đường thẳng là một đường tròn tổng quát có bán kính vô hạn. Đường tròn nội tiếp hay ngoại tiếpSửa đổiTrong mỗi tam giác, một đường tròn duy nhất, gọi là đường tròn nội tiếp nếu nó tiếp xúc với ba cạnh tam giác.[10] Với mọi tam giác một đường tròn duy nhất, gọi là đường tròn ngoại tiếp, nếu nó đi qua ba đỉnh của tam giác.[11] Một đa giác ngoại tiếp là một đa giác lồi bất kỳ mà một đường tròn có thể nội tiếp được và tiếp xúc với các cạnh của đa giác.[12] Tất cả đa giác đều và tam giác đều là một đa giác ngoại tiếp. Một đa giác nội tiếp, ví dụ tứ giác nội tiếp, là một đa giác lồi bất kỳ mà một đường tròn có thể bao quanh, đi qua tất các các đỉnh. Một trường hợp được nghiên cứu kỹ càng là tứ giác nội tiếp. Tất cả đa giác đều và tam giác đều là một đa giác nội tiếp. Một đa giác vừa ngoại tiếp vừa nội tiếp được gọi là đa giác lưỡng tâm. Bất kỳ đa giác đều nào cũng đều có đúng 1 đường tròn ngoại tiếp và có đúng 1 đường tròn nội tiếp Một đường cong hypocycloid là đường cong nằm trong một đường tròn, vẽ bằng cách theo dấu một điểm cố định trên một đường tròn nhỏ hơn lăn trong đường tròn đã cho và tiếp xúc với nó.. Vị trí tương đốiSửa đổiVị trí tương đối giữa đường thẳng và đường trònSửa đổiCho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng d. Ta có bảng sau: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường trònVị trí tương đốiSố điểm chungSo sánh OH với RĐường thẳng cắt đường tròn2OH < RĐường thẳng tiếp xúc đường tròn1OH = RĐường thẳng và đường tròn không giao nhau0OH > RVị trí tương đối giữa 2 đường trònSửa đổiCho đường tròn tâm O bán kính R và đường tròn tâm I bán kính r. Ta có bảng sau: Số điểm chungVị trí tương đốiSo sánh OI với R và rSố tiếp tuyến chung22 đường tròn cắt nhauR - r < OI < R + r212 đường tròn tiếp xúc nhauTiếp xúc ngoàiOI=R+r3Tiếp xúc trongO I = | R r | {\displaystyle OI=\left\vert R-r\right\vert }102 đường tròn không giao nhau(O) và (I) ở ngoài nhauOI>R+r4(O) đựng (I)O I < | R r | {\displaystyle OI<\left\vert R-r\right\vert }0Đường tròn dưới dạng đặc biệt của những hình khácSửa đổiĐường tròn có thể xem là một trường hợp giới hạn của một số hình khác:
Góc với đường trònSửa đổiGóc ở tâm và góc nội tiếp Góc ở tâm - số đo cungSửa đổi2 cạnh của góc ở tâm cắt nhau tại 2 điểm, chia đường tròn thành 2 cung:
Góc bẹt là góc ở tâm chắn nửa đường tròn. Số đo của nửa đường tròn là 180 {\displaystyle 180^{\circ }} Khi 2 đầu của cung trùng nhau, ta có cung không có số đo 0 {\displaystyle 0^{\circ }} và cả đường tròn có số đo 360 {\displaystyle 360^{\circ }} Trong cùng một đường tròn hoặc trong các đường tròn bằng nhau, 2 cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau. Cho điểm C nằm trên cung AB và chia cung AB thành 2 cung là cung AC và cung CB. Khi đó số đo của cung AB bằng tổng số đo cung AC và cung CB. Góc nội tiếpSửa đổiXem thêm: Góc nội tiếp
Đường tròn tâm O trong hình có tiếp tuyến tại A là đường thẳng xy. Ta được 2 góc x A B ^ {\displaystyle {\widehat {xAB}}} chắn cung nhỏ AB và y A B ^ {\displaystyle {\widehat {yAB}}} chắn cung lớn AB Góc hợp bởi tia tiếp tuyến và dây cungSửa đổiGóc giữa tia tiếp tuyến và dây cung là góc có 1 cạnh là dây của đường tròn, cạnh kia tạo bởi tia tiếp tuyến của đường tròn và đỉnh là tiếp điểm của tiếp tuyến với đường tròn. Số đo của góc hợp bởi tia tiếp tuyến và dây cung thì bằng nửa số đo cung bị chắn. Góc hợp bởi tia tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nội tiếp cùng chắn cung đó Tính chất của góc có đỉnh nằm trong hoặc ngoài đường trònSửa đổiSố đo của góc có đỉnh nằm trong đường tròn bằng nửa tổng số đo 2 cung bị chắn. Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn và chắn trên đường tròn đó 2 cung thì số đo của góc đó bằng nửa hiệu số đo 2 cung bị chắn. Cầu phương hình trònSửa đổiCầu phương hình tròn là bài toán đưa ra bởi các nhà hình học cổ đại, yêu cầu dựng một hình vuông có diện tích bằng diện tích một hình tròn đã cho trong hữu hạn bước bằng thước thẳng và com-pa. Năm 1882, bài toán được chứng minh là không thể thực hiện được, như một hệ quả của định lý LindemannWeierstrass chứng minh rằng pi (π) là một số siêu việt, chứ không phải là một số đại số vô tỉ; nghĩa là nó không phải là nghiệm của bất cứ đa thức với hệ số hữu tỉ. Xem thêmSửa đổi
Đường tròn với tên đặc biệtSửa đổi
Của tam giácSửa đổi
Của tứ giác nhất địnhSửa đổi
Của đa giác nhất địnhSửa đổi
Của hình cầuSửa đổi
Của một hình xuyếnSửa đổi
Tham khảoSửa đổi
|