ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Show
Tài liệu ôn thi cao học năm 2005 Phiên bản đã chỉnh sửa PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 24 tháng 1 năm 2005 §9. Giải Bài Tập Về Hệ Phương Trình Tuyến Tính
Hệ phương trình đại số tuyến tính là một trong những kiến thức thường có trong đề thi môn toán cao cấp môn đại số và hình học giải tích. Bài viết dưới đây TTnguyen sẽ tổng hợp kiến thức cơ bản và một số dạng bài tập hệ phương trình tuyến tính cơ bản giúp bạn ôn tập dễ dàng. 1. Hệ phương trình tuyến tính1.1 Định nghĩa hệ phương trình tuyến tínhHệ phương trình tuyến tính tổng quát là hệ gồm m phương trình, n ẩn: Dạng tổng quát hệ phương trình tuyến tính: Trong đó:
Ký hiệu: 2. Các phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính2.1 Định lý Kronecker – CapeliHệ phương trình tuyến tính có nghiệm khi và chỉ khi: r(A)=r(Ā) 2.2 Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp Cramer2.2.1. Định nghĩa hệ CramerMột hệ phương trình tuyến tính tổng quả được gọi là hệ Cramer nếu thoả mãn:
2.2.2 Định lý CramerHệ Cramer có nghiệm duy nhất được tính theo công thức: Trong đó:
2.3 Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp ma trận nghịch đảoXét hệ phương trình tuyến tính AX=B là ma trận khả nghịch.Khi đó hệ có nghiệm duy nhất là:X=A-1B 2.4 Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp GaussXét hệ phương trình tuyến tính tổng quát: AX = B 3. Biện luận nghiệm của hệ phương trình tuyến tínhCho hệ phương Ax=b là hệ có n ẩnCho hệ phương Ax=0 là hệ có n ẩn
4. Bài tập giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính theo tham số mBài 1: Giải hệ phương trình tuyến tính sau:Giải Ma trận bổ sung của hệ là: Vậy hệ phương trình có nghiệm là z=x=14; y=-11 Bài 2: Biện luận nghiệm của hệ phương trình tuyến tínhGiải Ma trận bổ sung của hệ Thay đổi hàng 1 và hàng 3 + Với a=1 ta có r(A)=1 Ví dụ 3: Tìm m để hệ phương trình tuyến tính có nghiệm duy nhấtGiải Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì detA ≠0=> m≠0 Ví dụ 4: Tìm m để hệ phương trình tuyến tính vô số nghiệm toán cao cấpHướng dẫn giải Ví dụ 5: Tìm m để hệ phương trình tuyến tính có nghiệm không tầm thườngHướng dẫn giải Ok xong trên đây là các phương pháp giải và bài tập hệ phương trình tuyến tính có ẩn m. Nếu có bất kì thắc mắc hoặc sai sót gì thì đừng ngần ngại liện hệ với mình nhé. Cảm ơn các bạn đã tham khảo trên ttnguyen.net |