Phương trình bậc nhất một ẩn là một trong những dạng toán cơ bản, giúp cho người học toán có một tư duy tốt sau này. Hôm nay Kiến xin gửi đến các bạn về một số bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn . Bài gồm 2 phần phần : Đề và hướng dẫn giải . Các bài tập đa số là cơ bản để các bạn có thể làm quen với phương trình hơn. Các bạn cùng tham khảo với Kiến nhé Show I. Bài tập phương trình bậc nhất một ẩn ( Đề )Bài 1: phương trình 2x - 1 = 3 có nghiệm duy nhất là ? A. x = - 2. B. x = 2.C. x = 1. D. x = - 1. Bài 2: Nghiệm của phương trình A. y = 2. B. y = - 2. Bài 3: Giá trị của m để phương trình 2x = m + 1 có nghiệm x = - 1 là ? A. m = 3. B. m = 1. Bài 4: Tập nghiệm của phương trình - 4x + 7 = - 1 là? A. S = { 2 }. B. S = { - 2 }. Bài 5: x =
Bài 6: Giải phương trình: A. x = 2 B. x = 1 Bài 7: Tìm số nghiệm của phương trình sau: x + 2 - 2(x + 1) = -x A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số Bài 8: Tìm tập nghiệm của phương trình sau: 2(x + 3) - 5 = 4 – x A. S = {1} B. S = 1C. S = {2} D. S = 2 Bài 9: Phương trình sau có 1 nghiệm Bài 10: Phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn số x ?
Bài 11: Phương trình nào dưới đây không là phương trình bậc nhất?
II. Bài tập phương trình bậc nhất một ẩn ( Hướng dẫn giải )Câu 1: Hướng dẫn giải: Ta có: 2x - 1 = 3 ⇔ 2x = 1 + 3 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = Vậy nghiệm là x = 2. Chọn đáp án B. Câu 2: Hướng dẫn giải: Ta có: ⇔ ⇔ ⇔ y = 2. Vậy nghiệm của phương trình của y là 2. Chọn đáp án A. Câu 3: Hướng dẫn giải: Phương trình 2x = m + 1 có nghiệm x = - 1 Khi đó ta có: 2.( - 1 ) = m + 1 ⇔ m + 1 = - 2 ⇔ m = - 3. Vậy m = - 3 là đáp án cần phải tìm. Chọn đáp án C. Câu 4: Hướng dẫn giải: Ta có: - 4x + 7 = - 1 ⇔ - 4x = - 1 - 7 ⇔ - 4x = - 8 ⇔ x = Vậy S = { 2 }. Chọn đáp án A. Câu 5: Hướng dẫn giải: + Đáp án A: 3x - 2 = 1 ⇔ 3x -3= 0 ⇔ x = 1 → Loại. + Đáp án B: 2x - 1 = 0 ⇔ 2x -1= 0 ⇔ x = + Đáp án C: 4x + 3 = - 1 ⇔ 4x = - 4 ⇔ x = - 1 → Loại. + Đáp án D: 3x + 2 = - 1 ⇔ 3x = - 3 ⇔ x = - 1 → Loại. Chọn đáp án B. Câu 6: Chọn đáp án A Câu 7: Hướng dẫn giải: Ta có: x + 2 - 2(x + 1) = -x ⇔ x + 2 - 2x - 2 = -x ⇔ -x = -x (luôn đúng) Vậy phương trình sẽ có vô số nghiệm. Chọn đáp án D Câu 8: Câu 9: Câu 10: Hướng dẫn giải: Đáp án A:chắc chắn không phải phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có hai biến x, y. Đáp án B: là phương trình bậc nhất vì x – 3 = -x + 2 ⇔ 2x – 5 = 0 có a = 2 ≠ 0. Đáp án C: chắc chắn không phải phương trình bậc nhất vì bậc của x là mũ 2. Đáp án D: chắc chắn không phải phương trình bậc nhất một ẩn vì có hai biến x và biến y. Đáp án cần chọn là: B Câu 11: Hướng dẫn giải: Đáp án A: 2x – 3 = 2x + 1 ⇔ (2x – 2x) – 3 – 1 = 0 ⇔ 0x – 4 = 0 có a = 0 sẽ không là phương trình bậc nhất 1 ẩn Đáp án B: -x + 3 = 0 có a = -1 ≠ 0 nên là phương trình bậc nhất. Đáp án C: 5 – x = -4 ⇔ -x + 9 = 0 có a = -1 ≠ 0 nên là phương trình bậc nhất. Đáp án D: x2 + x = 2 + x2 ⇔ x2 + x - 2 - x2 = 0 ⇔ x – 2 = 0 có a = 1 ≠ 0 nên là phương trình bậc nhất. Phương trình gồm nhiều phương trình khác nhau. Phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình bậc nhất hai ẩn, phương trình bậc hai…. Kiến đã soạn một số bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn, nhằm giúp các bạn cũng cố lại lý thuyết, nhận biết về phương trình bậc nhất. Các bạn hãy đọc thật kỹ để có thêm kiến thức sau này vận dụng vào bài thi và kiểm tra nhé. Chúc các bạn thành công trên con đường học tập §2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT Ẩn A. KIẾN THỨC CĂN BẢN Bất phương trình một ẩn Bất phương trình ẩn X là mệnh đề chứa biến có dạng f(x)<g(x) (f(x) < g(x)) (1) trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức của X. Ta gọi f(x) và g(x) lần lượt là vế trái và vế phải của bất phương trình (1). số thực x0 sao cho f(x0) < g(x0) (f(x0) < g(x0)) là mệnh đề đúng được gọi là một nghiệm của bất phương trình (1). Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bất phương trình vô nghiệm. Hệ bất phương trình một ẩn Hệ bất phương trình ẩn X gồm một số bất phương trình ẩn X mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi giá trị của X đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó. Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao của các tập nghiệm. Bất phương trình tương đương Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm (có thể rỗng) là hai bất phương trình tương đương và dùng kí hiệu “o" để ch? sự tương đương của hai bất phương trình đó. Tương tự, khi hai hệ bất phương trình có cùng một tập nghiệm ta cũng nói chúng tương đương với nhau và dùng kí hiệu “” để chỉ sự tương đương đó. Phép biến đổi tương đương Để giải một bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi nó thành những bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương cho đến khi được bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản nhất mà ta có thể viết ngay tập nghiệm. Các phép biến đổi như vậy gọi là các phép biến đổi tương đương. Cộng (trừ) Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình ta được một bất phương trình tựơng đương. P(x) < Q(X) o P(x) + f(x) < Q(X) + f(x) Nhân (chia) Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình) ta được một bất phương trình tương đương. Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm (mà không thay đổi điều kiện của bất phương trình) và đổi chiều bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương. P(x) P(x).f(x) 0, Vx P(x) Q(x).f(x) nếu f(x) < 0, Vx Bình phương Bình phương hai vế của một bất phương trình có hai vế không âm mà không làm thay đổi điều kiện của nó ta được một bất phương trình tương đương. P(x) P2(x) 0,Q(x)>0, Vx B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Tìm các giá trị X thoả mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau . 1 , 1 a) - < 1 - —— ; X X +1 c) 2|x|-1+^x-1 < 2* 2x 2 . ? ... „ X -4 X -4x + 3 d) 2Ự1 — X > 3x + —— . x + 4 tfuii a) Điều kiện: ] X e R \ {0; -II X * -1 b) Điều kiện: xz - 4 * 0 X2 - 4x + 3 * 0 X * ±2 X * 1 o X e K \ (1; 3; 2; -2} X * 3 Điều kiện: X * -1 X e \ (-1Ị Điều kiện: p X-0JX_1xe (-ao; 1]\{—4| IX + 4 * 0 X * -4 b) ựl + 2(x-3)2 +V5-4X + X2 <1 Chứng minh các bất phương trinh sau vô nghiệm a) X2 + ựx + 8 < -3 ; Vl + X2 - \Ỉ7 + X2 > 1. éjiải Vì X2 > 0 và yJx + 8 > 0, Vx > -8 nên X2 + Vx + 8 > 0, Vx > -8 Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm. Vì ựl + 2(x - 3)2 > 1 và Võ - 4x + X2 = ^1 + (x - 2)2 > 1 với mọi X nên yỊl + 2(x - 3)2 + Võ - 4x + X2 > 2, Vx e K Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm. Vì Vl + X2 < Vĩ + X2 nên Vl + X2 - Vĩ + X2 < 0. Vx e R Bâ't phương trình đã cho vô nghiệm. Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương? a) -4x + 1 > 0 và 4x - 1 < 0; b) 2x2 + 5 < 2x - 1 và 2x2 - 2x + 6 < 0; c)x+1>0vàx+1+ 1 > —; d) Vx-1 > X và (2x + 1)v/x — 1 > x(2x +1). x2 + 1 X +1 ốỹúii a) Nhân hai vế bất phương trình thứ nhát với -1 và đổi chiều ta được bâ't phương trình thứ hai (tương đương). b) Chuyển vế và đổi dấu các hạng tử ta được bất phương trình tương đương. 1 c) Cộng vào hai vế bất phương trình với biểu thức X2 +1 không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình ta được bất phương trình tương đương, d) Hai bâ’t phương trình có điều kiện chung là X > 1. Trên tập các giá trị này của X thì biểu thức 2x + 1 > 0 nên nhân hai vế bất phương trình thứ nhất với biểu thức 2x + 1 ta được bất phương trình thứ hai (tương đương). 4. Giải các bất phương trinh sau 3x + 1 _ x-2 1-2x . 2 3 < 4 ' a) b) (2x - 1 )(x + 3) - 3x + 1 < (X - 1)(x + 3) + X2 - 5. a) 3x +1 X-2 1-2X 3(3x +1) - 2(x - 2) 1 - 2x n —- — -2 ’ ù L _ 2— < 0 2 3 4 6 4 7x + 7 2x - 1 o < 0 <2 14x + 14 + 6x - 3 < 0 o 20x < -11 11 c _ f 11 X < - ^. Vậy s = -o°;-êê 20 V 20 b) (2x - l)(x + 3) - 3x + 1< (x - l)(x + 3) + X2 - 5 2x2 + 5x-3-3x + 1 1 < -5 vô nghiệm, s = 0. 5. Giải các hệ bất phương trình: a) a) 8x + 3 < 2x + 5 6x + < 4x + 7 7 8x + 3 < 2x + 5; tyZd’z 2x < 7 -1 7 8x + 3 < 4x + 10 22 b) „ 44 2x < — 7 4x < 7 2 3 3X-14 15x-2>2x + 2(x -4) < X < ỳ . Vậy s = -oo; b) 15x - 2 > 2x + 3 13x> 2(x - 4) 3x -14 4x - 16 < 3x -14 X > — 39 X < 2 J- < X < 2. Vậy: s = |-J-;2 I. 39 139 1 c. BÀI TẬP LÀM THÊM Giải các bất phương trình sau: a) 2(x - 1) + X > ^7-3 + 2; . x+2x-2x-1_x c) —— + —— >3 + 7 2 3 4 2 Giải và biện luận các phương trình: a) m2x - 1 > X + m; b) (X + Tã )2 > (x - 72 )2 + 2; (m-1)x 1-x x-1 b) — > -—- - ——- 2(m + 2)> 2 m + 2 3x-1 3(x-2) 5-3X 4x-1 x-1 4-5x 18 >_Ĩ2 9— X + 4m 2x-1 Tìm số nguyên lớn nhất thỏa mãn hệ phương trình: ĩvp iể: X = 4. Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: T)áf} iế: m > - 2. |
