Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Trên các cạnh SB, SC lần lượt lấy B’, C’ sao cho SA = SB’ = SC’= 2a Khi đó, ta có: \(\frac{{{V}_{S.ABC}}}{{{V}_{S.AB’C’}}}=\frac{SB}{SB’}.\frac{SC}{SC’}=\frac{3}{2}.\frac{4}{2}=3=>{{V}_{S.ABC}}=3.{{V}_{S.AB’C’}}\) * Tính \({{V}_{S.AB’C’}}\) (hình chóp \({{V}_{S.AB’C’}}\) có: \(SA=SB’=SC’=2a,\angle ASB’=\angle B’SC’={{60}^{0}},\angle ASC={{90}^{0}}\) ): \(\Delta ASB’$ và \(\Delta SB’C’\) đều, có cạnh bằng \(2a\Rightarrow AB’=B’C’=2a\) \(\Delta SA’C’\) vuông cân tại S => \(\left\{ \begin{matrix} A’C’=2a\sqrt{2} \\ {{S}_{AB’C’}}=\frac{1}{2}.{{\left( 2a \right)}^{2}}=2{{a}^{2}} \\ \end{matrix} \right.\) Do \(\left\{ \begin{matrix} AB’=B’C’=2a \\ AC’=2a\sqrt{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\, \\ \end{matrix}\Rightarrow \Delta AB’C’ \right.\) vuông cân tại B’ Gọi I là trung điểm của A’C’ ⇒ I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AB’C’ Mà, chóp \({{V}_{S.AB’C’}}\), có \(SA=SB’=SC’=2a\Rightarrow SI\bot \left( AB’C’ \right)\) \(\Rightarrow {{V}_{S.AB’C’}}=\frac{1}{3}{{V}_{AB’C’}}.SI=\frac{1}{3}.2{{a}^{2}}.\frac{2a}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=3.{{V}_{S.AB’C’}}=2\sqrt{2}{{a}^{3}}\).
Cho hình chóp S.ABC có \(SA = 1;\,\,SB = 2;\,\,SC = 3\) và \(\widehat {ASB} = {60^0};\,\,\widehat {BSC} = {120^0};\,\,\widehat {CSA} = {90^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\) B. C. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{6}\) D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\)
đã hỏi trong Lớp 12 Toán học · 14:50 29/07/2020
Cho hình chóp S.ABC có ASB = BSC = CSA = 60°,SA = 2,SB = 3. SC = 6 Tính thể tích khối chóp S.ABC A. 62(đvtt) B. 182(đvtt) C. 92(đvtt) D. 32(đvtt)
Câu hỏi hot cùng chủ đề
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
Toán
Vật lý
Toán
Hóa học
Toán Xem thêm ...
Chọn B Lấy M∈SB, N ∈SC thỏa mãn SM=SN=SA=a⇒SMSB=12SNSC=14 Theo giả thiết:ASB^=BSC^=CSA^=60o⇒S.AMN là khối tứ diện đều cạnh a. Do đó: VS.AMN=a3212 Mặt khác: VS.AMNVS.ABC=SMSB.SNSC=12.14=18⇒VS.ABC=8VS.AMN=2a323
Chọn A Trên SB, SC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho SM =SN= 2, Khi đó SAMN là tứ diện đều nên VSAMN=23212=223 Ta lại có: SMSB=23, SNSC=24=12 Khi đó, ta có tỉ số thể tích: VSAMNVSABC=SMSB.SNSC=23.12=13 ⇒VSABC=3VSAMN=3.223=22 |