I. Các kiến thức cần nhớ 1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ $x$ , kí hiệu là \({x^n}\), là tích của $n$ thừa số $x$ ($n$ là một số tự nhiên lớn hơn $1$ ): \({x^n} = \underbrace {x.x...x}_n\) \(\left( {x \in \mathbb{Q},n \in \mathbb{N},n > 1} \right)\) Quy ước: \({x^1} = x;\) \({x^0} = 1\) \(\left( {x \ne 0} \right)\) Ví dụ: \({2^3} = 2.2.2\) Chú ý: Khi viết lũy thừa dưới dạng \(\dfrac{a}{b}\left( {a,\,b \in \mathbb{Z};\,b \ne 0} \right)\) , ta có \({\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\) 2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
+ Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ: \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\) (với \(x\) là số hữu tỉ) + Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia: \({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\)\(\left( {x \ne 0,m \ge n} \right)\) Ví dụ: \({3^5}{.3^2} = {3^{5 + 2}} = {3^7};\)\({2^7}:{2^2} = {2^{7 - 2}} = {2^5}\). 3. Lũy thừa của lũy thừa
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ: \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\) Ví dụ: \({\left( {{2^3}} \right)^4} = {2^{3.4}} = {2^{12}}\). 4. Lũy thừa của một tích
Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa: \({\left( {x.y} \right)^n} = {x^n}.{y^n}\) Ví dụ: \({\left( {2.3} \right)^2} = {2^2}{.3^2} = 4.9 = 36\) 5. Lũy thừa của một thương
Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa: \({\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\)\(\left( {y \ne 0} \right)\) Ví dụ: \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^3} = \dfrac{{{2^3}}}{{{3^3}}} = \dfrac{8}{{27}}\) II. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Tính tích các lũy thừa, thương các lũy thừa, lũy thừa của một tích và lũy thừa của một thương Phương pháp: Sử dụng định nghĩa lũy thừa và các công thức \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\); \({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\)\(\left( {x \ne 0,m \ge n} \right);\)\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}};\) \({\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\)\(\left( {y \ne 0} \right).\) Dạng 2: Tìm số mũ hoặc cơ số của một lũy thừa Phương pháp: Ta sử dụng tính chất nếu \({a^m} = {a^n}\) thì \(m = n\,\,\left( {a \ne 0;a \ne \pm 1} \right)\) + Nếu \({a^n} = {b^n}\) thì \(a = b\) nếu \(n\) lẻ;\(a = \pm b\) nếu \(n\) chẵn Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức Phương pháp: Thực hiện đúng thứ tự của phép tính: Lũy thừa, nhân, chia, cộng, trừ. Nếu có dấu ngoặc ta cần làm theo thứ tự: ngoặc tròn-ngoặc vuông-ngoặc nhọn.
1/ Lý thuyết a. Định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên \({a^n} = \underbrace {a.a.........a}_{}\,\,\,\,\left( {n \in {N^*}} \right)\) n thừa số b. Một số tính chất Với \(a,\,b,\,m,\,n\,\, \in N\) \(\begin{array}{l}{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\,\,,\,\,\,\,\,\,{a^m}.{a^n}.{a^p} = {a^{m + n + p\,}}\,\,\,\,\left( {p \in N} \right)\\{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(a \ne 0,\,\,m\,\, > \,\,n)\\{\left( {a.b} \right)^m} = {a^m}.{b^m}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {m \ne 0} \right)\\{\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {m,\,n \ne 0} \right)\end{array}\) Quy ước: \(\begin{array}{l}{a^1} = a\\{a^0} = 1\,\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\end{array}\)  Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây: >> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. 15:09:4005/08/2021 Đối với số hữu tỉ, câu hỏi đặt ra là: Có thể viết (0,25)8 và (0,125)4 dưới dạng lũy thừa cùng cơ số không? Bài này các em sẽ biết lũy thừa của một số hữu tỉ là gì? công thức lũy thừa với số mũ tự nhiên, công thức tính tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số và lũy thừa của lũy thừa. • Bài tập về Lũy thừa của một số hữu tỉ, lũy thừa với số mũ tự nhiên, tính tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số 1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên Lũy thừa của một số hữu tỉ là gì? Công thức tính lũy thừa với số mũ tự nhiên? • Lũy thừa bậc n (n là số tự nhiên lớn hơn 1) của một số hữu tỉ x, ký hiệu xn, là tích của n thừa số x.
xn đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x; x gọi là cơ số, n gọi là số mũ. Nếu thì • Quy ước: x1 = x x0 = 1 (x≠0). * Ví dụ 1: 5.5.5 = 53; 20210 = 1. * Ví dụ 2 (câu hỏi 1): Tính > Lời giải:
2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số Công thức tính Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số? • Với hai số tự nhiên a, ta đã biết: am.an = am+n am:an = am-n (a≠0, m≥n) • Tương tự, đối với hai số hữu tỉ x, ta có các công thức tính tích và thương như sau: xm.xn = xm+n xm:xn = xm-n (x≠0, m≥n) Nghĩa là: - Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ. - Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia). * Ví dụ (câu hỏi 2): Tính:
> Lời giải: a) (-3)2.(-3)3 - Ta có: (-3)2.(-3)3 = (-3)(2+3) = (-3)5 = -243 b) (-0,25)5:(-0,25)3 - Ta có: (-0,25)5:(-0,25)3 = (-0,25)(5-3) = (-0,25)2
3. Lũy thừa của lũy thừa Công thức tính lũy thừa của lũy thừa?
Nghĩa là: Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ. * Ví dụ 1: Có . * Ví dụ 2 (câu hỏi 3): Tính và so sánh: > Lời giải: - Ta có: (22 )3 = 22.3 = 26 ⇒ (22)3 = 26 - Ta có: * Ví dụ 3 (câu hỏi 4): Điền số thích hợp vào ô vuông: > Lời giải:
Trên đây là nội dung lý thuyết giúp các em biết lũy thừa của một số hữu tỉ là gì? công thức lũy thừa với số mũ tự nhiên, công thức tính tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số và lũy thừa của lũy thừa, qua đó các em có thể áp dụng vào giải các bài tập liên quan. |
